平方差公式課例精選(發(fā)現(xiàn)導(dǎo)入)

1、課題：人教版八年級數(shù)學(xué)上冊“15.2.1平方差公式”【發(fā)現(xiàn)導(dǎo)入】一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容：人教版八年級數(shù)學(xué)上冊“15.2.1平方差公式”一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)八年級上冊“l(fā)5.2乘法公式”(第1課時)內(nèi)容解析：“平方差公式”是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例對它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函

2、數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法因此，平方差公式在初中階段的教學(xué)中具有重要的地位，是初中階段的第一個公式本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：經(jīng)歷探索平方差公式的全過程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)：(1)經(jīng)歷平方差公式的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力、歸納能力；(2)掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算；(3)會用幾何圖形說明公式的意義，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法目標(biāo)解析(1)讓學(xué)生經(jīng)歷“特例歸納猜想驗(yàn)證用數(shù)學(xué)符號表示”這一數(shù)學(xué)活動過程，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感、推理能力、歸納能力，同時體會數(shù)學(xué)的簡潔美、培養(yǎng)他們的合情推理和歸

3、納的能力，在解決問題的過程中感受與他人合作交流的重要性(2)讓學(xué)生了解平方差公式產(chǎn)生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用平方差公式解決問題在數(shù)學(xué)活動中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義，對練習(xí)過程中出現(xiàn)的錯誤做具體分析，加深學(xué)生對公式的理解(3)通過自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣同時，讓學(xué)生在公式的運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn)，感受成功的喜悅?cè)?、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時，常常會出現(xiàn)確定錯某些項(xiàng)的符號以

4、及漏項(xiàng)等問題學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義的理解因此，教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運(yùn)用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對公式的理解本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解釋平方差公式，靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算四、教學(xué)過程設(shè)計(一)創(chuàng)設(shè)情境，引出課題問題1：計算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?【設(shè)計意圖】通過對特殊多項(xiàng)式相乘的計算，既復(fù)習(xí)了舊知，又為接下來學(xué)習(xí)平方差公式做了鋪墊，讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識規(guī)律，引出平方差公式(二)探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)問題2：根據(jù)以上4道題的計算回答下列問題式子的左邊具有什么共同特征?它們的結(jié)果有什

5、么特征?能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)?教師提問，學(xué)生通過自主探究、合作交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律：式子左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，式子右邊是這兩個數(shù)的平方差并猜想：(a+b)(ab)=a2b2【設(shè)計意圖】在學(xué)生已掌握的多項(xiàng)乘法法則的基礎(chǔ)上，探索具有特殊形式的多項(xiàng)式乘法平方差公式，使規(guī)律的得出更加自然、合理(三)數(shù)形結(jié)合，幾何說理問題3：(活動探究)如圖1，將長為(a+b)，寬為(ab)的長方形，剪下寬為b的長方形，拼成有空缺的正方形，并用等式表示剪拼前后圖形的面積關(guān)系a>b>0)【設(shè)計意圖】學(xué)生通過小組合作，完成剪拼游戲活動，利用這些圖形面積的相等關(guān)系，進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確

6、性，從中體會到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系該問題滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，有助于引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方面地思考問題同時，對于任意的a、b，由學(xué)生進(jìn)行多項(xiàng)式乘法計算也可以得到(a+b)(ab)=a2ab+abb2=a2b2，從而驗(yàn)證了公式的正確性(四)總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差，即(a+b)(ab)=a2b2【設(shè)計意圖】鼓勵學(xué)生用自己的語言表述，提高學(xué)生的語言組織與表達(dá)能力(五)剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)平方差公式(a+b)(ab)=a2b2的結(jié)構(gòu)特征如下：(1)左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，其中“a與a”是相同項(xiàng)，“b與b”是相反項(xiàng)；右邊是

7、二項(xiàng)式，是相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即a2b2；(2)讓學(xué)生說明問題1的4個式子中，哪些相當(dāng)于公式中的a，哪些相當(dāng)于公式中的b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出“a、b可能代表數(shù)或式”【設(shè)計意圖】通過觀察平方差公式，體驗(yàn)公式的簡潔性，并通過分析公式的本質(zhì)特征掌握公式在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住概念的核心，使學(xué)生對公式的運(yùn)用得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果(六)鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知問題5：判斷下列各式能否運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算：【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件加深對平方差公式的理解，進(jìn)一步體會字

8、母a、b既可以是數(shù)，也可以是式，加深對字母含義廣泛性的理解問題6：判斷下列計算是否正確【設(shè)計意圖】對學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤做具體分析，以加深學(xué)生對公式的理解，進(jìn)一步掌握平方差公式的本質(zhì)特征和運(yùn)用平方差公式必須具備的條件問題7：計算：【設(shè)計意圖】讓學(xué)生解決操作層面的問題教師可提議用不同的方法計算，以提供給學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造性的空間(七)拓展深化，發(fā)展思維問題8：計算：【設(shè)計意圖】把兩數(shù)相乘轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，問題(1)體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性；問題(2)是平方差公式與一般多項(xiàng)式乘法的綜合，注意對于不能利用平方差公式計算的式子，仍按多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計算問題9：如圖2，小明家有一塊“L&quo

9、t;形的自留地，現(xiàn)在要將其分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請你來幫小明設(shè)計，并算出這塊自留地的面積【設(shè)計意圖】此題與平方差公式的幾何意義相吻合，加深了學(xué)生對平方差公式的理解同時，運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活、服務(wù)于生活，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)了“有用”的數(shù)學(xué)(八)小試牛刀，挑戰(zhàn)自我【設(shè)計意圖】此組題旨在讓學(xué)生從正、反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其關(guān)鍵在于理解公式的結(jié)構(gòu)特征，同時也發(fā)展了學(xué)生的逆向思維，并為后續(xù)的學(xué)習(xí)做了鋪墊問題(2)有兩種填法，屬于開放性設(shè)計，目的是加強(qiáng)學(xué)生對公式結(jié)構(gòu)特征的理解，同時也發(fā)展了學(xué)生的發(fā)散思維(九)總結(jié)概括，自我評價問題10：這節(jié)課你有哪些收獲?還有什么困惑?【設(shè)計意圖】從知識和情感態(tài)度兩個方面加以小結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)、全面的認(rèn)識(十)課后作業(yè)必做題：教材第156頁習(xí)題l5.2的問題1選做題：(1)A=(2+1)(2