正余弦函數(shù)的性質(zhì)

1、（奇偶性 單調(diào)性）x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R) x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R) 定義域定義域值值 域域周期性周期性x Ry - 1, 1 T = 2 y=sinxyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 y=sinx (x R) 圖象關于圖象關于原點原點對稱對稱 如果對于函數(shù)如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意的一個）的定義域內(nèi)的任意的一個x，都有，都有f（-x）=-f（x） （或（或f（-x）=f（x），則稱），則稱f（x）為這個定義域內(nèi)的奇函數(shù)（或偶函）為這個定義域內(nèi)的奇函數(shù)（或偶函 數(shù)），奇函數(shù)的圖象關于原

2、點對稱數(shù)），奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱軸對稱。sin(-x)= - sinx (x R) y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函數(shù)奇函數(shù)x6o-12345-2-3-41ycos(-x)= cosx (x R) y=cosx (x R) 是是偶函數(shù)偶函數(shù)定義域關于原點對稱定義域關于原點對稱 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性 正弦函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)的單調(diào)性 y=sinx (x R)增區(qū)間為增區(qū)間為 ， 其值從其值從-1增至增至12 2 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 x sinx2 2

3、 23 0 -1 0 1 0 -1減區(qū)間為減區(qū)間為 ， 其值從其值從 1減至減至-12 23 +2k , +2k ,k Z2 2 +2k , +2k ,k Z2 23 余弦函數(shù)的單調(diào)性余弦函數(shù)的單調(diào)性 y=cosx (x R) x cosx2 2 - 0 -1 0 1 0 -1增區(qū)間為增區(qū)間為 其值從其值從-1增至增至1 +2k , 2k ,k Z 減區(qū)間為減區(qū)間為 ， 其值從其值從 1減至減至-12k , 2k + , k Zyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 最大值與最小值最大值與最小值正弦函數(shù)當且僅當例例1 不通過求值，指出下列各式大于不通過求值，指出下列各式

4、大于0還是小于還是小于0： (1) sin( ) sin( )18 10 (2) cos( ) - cos( ) 523 417 解：解：218102 又又 y=sinx 在在 上是增函數(shù)上是增函數(shù)2,2 sin( ) 018 10 解：解： 5340cos cos 4 53 即：即： cos cos 053 4 又又 y=cosx 在在 上是減函數(shù)上是減函數(shù), 0 cos( )=cos =cos 523 523 53 417 cos( )=cos =cos 417 4 從而從而 cos( ) - cos( ) 0523 417 例例2 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： (1) y

5、=2sin(-x )解：解： y=2sin(-x )= -2sinx函數(shù)在函數(shù)在 上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減 +2k , +2k ,k Z2 2 函數(shù)在函數(shù)在 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增 +2k , +2k ,k Z2 23 (2) y=3sin(2x- )4 22422 kxk838 kxk2324222 kxk8783 kxk單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為83,8 kk所以：所以：解：解：單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為87,83 kk小小 結(jié)：結(jié)： 奇偶性奇偶性 單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù) +2k , +2k ,k Z2 2 單調(diào)遞增單調(diào)遞增 +2k , +2k ,k Z2 23 單調(diào)遞減單調(diào)遞減 +2k , 2k ,k Z 單調(diào)遞增單調(diào)遞增2k , 2k + , k Z單調(diào)遞減單調(diào)遞減函數(shù)函數(shù)余弦函數(shù)余弦函數(shù)正弦函數(shù)正