格點(diǎn)多邊形的面積計(jì)算

1、ABCDE格點(diǎn)多邊形的面積格點(diǎn)多邊形的面積計(jì)算計(jì)算浙教版八年級(jí)下第四章課題學(xué)習(xí)浙教版八年級(jí)下第四章課題學(xué)習(xí)執(zhí)教者執(zhí)教者 ：丈亭鎮(zhèn)中：丈亭鎮(zhèn)中 張榮張榮執(zhí)教時(shí)間：執(zhí)教時(shí)間：2015年年4月月10日日 如果相鄰兩條平行線如果相鄰兩條平行線間距離為間距離為1，你會(huì)求圖中，你會(huì)求圖中格點(diǎn)多邊形的面積嗎？請(qǐng)格點(diǎn)多邊形的面積嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉?！試一試！EDCBA問(wèn)題問(wèn)題1 1ABCDE割割A(yù)BCDE補(bǔ)補(bǔ)問(wèn)題問(wèn)題2 2 設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為s，多，多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)為邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)為b，它的邊上，它的邊上的格點(diǎn)數(shù)為的格點(diǎn)數(shù)為a，那么，那么s與與a、b三者三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？之間有怎樣

2、的數(shù)量關(guān)系呢？ABCDE 下面下面4個(gè)格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算它個(gè)格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算它們的面積，并完成下面的表格們的面積，并完成下面的表格活動(dòng)一活動(dòng)一圖形的序號(hào) 圖形的面積s 邊上格點(diǎn)數(shù)a 2 2.5 3 44 5 6 8當(dāng)當(dāng)b=1時(shí)，時(shí)，s與與a有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？活動(dòng)二活動(dòng)二 下面下面4個(gè)格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部有兩個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算個(gè)格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部有兩個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算它們的面積，并完成下面的表格它們的面積，并完成下面的表格圖形的序號(hào) 圖形的面積s 邊上格點(diǎn)數(shù)a 4 5 6 83 3.5 4 5當(dāng)當(dāng)b=2時(shí)，時(shí)，s與與a有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？活動(dòng)三活動(dòng)三

3、 下面下面4個(gè)格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部有個(gè)格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部有3個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算它個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算它們的面積，并完成下面的表格們的面積，并完成下面的表格圖形的序號(hào) 圖形的面積s 邊上格點(diǎn)數(shù)a 7 5 5 65.5 4.5 4.5 5當(dāng)當(dāng)b=3時(shí)，時(shí)，s與與a之間的關(guān)系又發(fā)生了怎樣的變化呢？之間的關(guān)系又發(fā)生了怎樣的變化呢？猜想歸納猜想歸納asb21,1 時(shí)121,2asb時(shí)221,3asb時(shí)121bas皮克定理皮克定理背景介紹背景介紹 皮克皮克，18591943年，奧地利數(shù)學(xué)家。 1889年發(fā)現(xiàn)了s、a、b 三者數(shù)量關(guān)系的“皮克公式”，并進(jìn)行了證明，得到“皮克定理皮克定理”?！捌た硕ɡ砥た硕ɡ怼北蛔u(yù)為有史以來(lái)“最重要的最重要的100100個(gè)數(shù)學(xué)個(gè)數(shù)學(xué)定理定理”之一。活動(dòng)小結(jié)活動(dòng)小結(jié)皮克定理的應(yīng)用皮克定理的應(yīng)用121bas1、任意相鄰兩條平行線間距離為、任意相鄰兩條平行線間距離為1，求下圖，求下圖的面積的面積2、下圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為、下圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，求點(diǎn)，求點(diǎn)C到到AB直線的距離。直線的距離。 拓展研究拓展研究如果每相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的如果每相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的小矩形小矩形的面積是的面積是1，那么還，那么還能用能用“皮克公式皮克公式”來(lái)求多邊形的面積嗎？來(lái)求多邊形的面積嗎？拓展研究拓展研究如果每相鄰的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的如果每相鄰的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的