傳熱學第四章

1、非穩(wěn)態(tài)導熱非穩(wěn)態(tài)導熱、重點內(nèi)容：、重點內(nèi)容： 非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念及特點；非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念及特點； 集總參數(shù)法的基本原理及應用；集總參數(shù)法的基本原理及應用； 一維及二維非穩(wěn)態(tài)導熱問題。一維及二維非穩(wěn)態(tài)導熱問題。 2 2 、掌握內(nèi)容：、掌握內(nèi)容： 確定瞬時溫度場的方法；確定瞬時溫度場的方法； 確定在一時間間隔內(nèi)物體所傳導熱確定在一時間間隔內(nèi)物體所傳導熱 量的計算方法。量的計算方法。 3 3 、了解內(nèi)容：、了解內(nèi)容：無限大物體非穩(wěn)態(tài)導熱的基本特點。無限大物體非穩(wěn)態(tài)導熱的基本特點。3-1 非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念1 非穩(wěn)態(tài)導熱的定義非穩(wěn)態(tài)導熱的定義 物體的溫度隨時間而變化的導熱過

2、物體的溫度隨時間而變化的導熱過程稱非穩(wěn)態(tài)導熱。程稱非穩(wěn)態(tài)導熱。2 非穩(wěn)態(tài)導熱的分類非穩(wěn)態(tài)導熱的分類周期性非穩(wěn)態(tài)導熱：周期性非穩(wěn)態(tài)導熱：物體的溫度隨時間而作周期性的變化物體的溫度隨時間而作周期性的變化 瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導熱：瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導熱：物體的溫度隨時間的推移逐漸趨近于恒定的值物體的溫度隨時間的推移逐漸趨近于恒定的值 基本特點：任何非穩(wěn)態(tài)過程必伴隨著加熱或冷卻的過程可分為周期性和非周期性熱流方向上熱流量處處不等0t一、瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導熱一、瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導熱Dt1t0HCBAEFG溫度分布溫度分布變化的階段劃分與特點非正規(guī)狀況階段非正規(guī)狀況階段（不規(guī)則情況階段）（不規(guī)則情況階段）溫度分布主要受初始溫度分布控

3、制，溫度隨時間的變化率處處不同正規(guī)狀況階段正規(guī)狀況階段（正常情況階段）（正常情況階段）溫度分布主要取決于邊界條件及物性，溫度隨時間的變化率具有一定的規(guī)律新穩(wěn)態(tài)階段新穩(wěn)態(tài)階段溫度的變化不再隨時間變化熱量變化熱量變化1 1板左側(cè)導入的熱流量板左側(cè)導入的熱流量2 2板右側(cè)導出的熱流量板右側(cè)導出的熱流量熱流量不相等過程的進行差距越來越小熱擴散率熱擴散率a a 物理內(nèi)部溫度變化率的大小，取決于邊界條件影響向內(nèi)傳播的速率。對于瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導熱：a越大，意味著不規(guī)則情況階段和正常情況階段所需時間越短，即加熱或加冷過程所需時間越短。對于周期性非穩(wěn)態(tài)導熱：a越大意味著溫度波衰減及時間延遲程度越小，傳播速度越快。c

4、a學習非穩(wěn)態(tài)導熱的目的：學習非穩(wěn)態(tài)導熱的目的：(1) (1) 溫度分布和熱流量分布隨時間和空間的變化規(guī)溫度分布和熱流量分布隨時間和空間的變化規(guī)律律) ; ),(f(zyxft(2) (2) 非穩(wěn)態(tài)導熱的導熱微分方程式：非穩(wěn)態(tài)導熱的導熱微分方程式：Pvztzytyxtxtc)()()(3) (3) 求解方法：求解方法：分析解法、近似分析法、數(shù)值解法分析解法、近似分析法、數(shù)值解法分析解法：分離變量法、積分變換、拉普拉斯變分析解法：分離變量法、積分變換、拉普拉斯變換換近似分析法：集總參數(shù)法、積分法近似分析法：集總參數(shù)法、積分法數(shù)值解法：有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法數(shù)值解法：有限差分法、蒙特卡洛法

5、、有限元法、分子動力學模擬、分子動力學模擬無線大平壁的瞬態(tài)導熱無線大平壁的瞬態(tài)導熱1 1）畢渥數(shù)的定義：畢渥數(shù)的定義：1hBih 畢渥數(shù)屬特征數(shù)（準則數(shù)）。畢渥數(shù)屬特征數(shù)（準則數(shù)）。2 2）Bi Bi 物理意義：物理意義： Bi 的大小反映了物體在非穩(wěn)態(tài)條件下內(nèi)部的大小反映了物體在非穩(wěn)態(tài)條件下內(nèi)部溫度場的分布規(guī)律。溫度場的分布規(guī)律。3 ）特征數(shù)（準則數(shù)）：表征某一物理現(xiàn)象或過程特征的無）特征數(shù)（準則數(shù)）：表征某一物理現(xiàn)象或過程特征的無量綱數(shù)。量綱數(shù)。 4 ）特征長度：是指特征數(shù)定義式中的幾何尺度。）特征長度：是指特征數(shù)定義式中的幾何尺度。Bi對溫度分布的影響對溫度分布的影響當Bi時， ，因此，

6、可以忽略對流換熱熱阻rhrr d1/h 當Bi0時， ，因此，可以忽略導熱熱阻/1/h Bi準則對溫度分布的影響準則對溫度分布的影響 當Bi時，rh0，相當于第一類邊界條件，即tw=tf；定向點在壁表面 當Bi0時，r0，任一時刻物體內(nèi)t分布均勻，即t=f（）,零維分布；定向點在壁表面無窮遠處； 0Bitf）,由能量守由能量守恒可知恒可知ddtVctthA-)(過余溫度令： tt，則有，則有00)0(-ttddVchAdVchAd方程式改寫為方程式改寫為：dVchAd積分積分00dVchAdVchA ln0VchAetttt00其中的指數(shù)：其中的指數(shù)：vvFoBiAVaAVhcVAAhVcVh

7、A222)()(2)()(AVaFoAVhBivvvFo是是傅立葉數(shù)傅立葉數(shù)vvFoBiVchAee0物體中的溫度物體中的溫度呈指數(shù)分布呈指數(shù)分布方程中指數(shù)的量綱：方程中指數(shù)的量綱：2233Wm1m KkgJkgm KmhAwVcJs 即與即與 的量綱相同，當?shù)牧烤V相同，當 時，則時，則1hAVc1VchA%8 .36 10e此時，此時，上式表明：當傳熱時間等于上式表明：當傳熱時間等于 時，物體的過余溫度已經(jīng)時，物體的過余溫度已經(jīng)達到了初始過余溫度的達到了初始過余溫度的36.8。稱。稱 為為時間常數(shù)時間常數(shù)，用，用 表示。表示。hAVchAVcc%8.36e10c0應用集總參數(shù)法時，物體過余溫

8、度的變化應用集總參數(shù)法時，物體過余溫度的變化曲線曲線 物理意義物理意義vvFoBihlhl1Bi物體表面對流換熱熱阻物體內(nèi)部導熱熱阻22Flol a換熱時間邊界熱擾動擴散到 面積上所需的時間FoFo越大，熱擾動就能越深入地傳播到越大，熱擾動就能越深入地傳播到物體內(nèi)部，因而，物體各點地溫度就物體內(nèi)部，因而，物體各點地溫度就越接近周圍介質(zhì)的溫度。越接近周圍介質(zhì)的溫度。集總參數(shù)法的應用條件集總參數(shù)法的應用條件 采用此判據(jù)時，物體中各點過余溫度的差別小于采用此判據(jù)時，物體中各點過余溫度的差別小于5%MAVhBiv1 . 0)(M M是與物體是與物體幾何形狀幾何形狀有關的無量有關的無量綱常數(shù)綱常數(shù)對厚為

9、對厚為2 2的的無限大平板無限大平板對半徑為對半徑為R R的無限的無限長圓柱長圓柱對半徑為對半徑為R R的的 球球31M21M1M3BB3RR4R34AV2BB2RR2RAVBBAAAViiv23iiv2iiv3-3 一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解1.無限大的平板的分析解無限大的平板的分析解=const a=consth=const因兩邊對稱，只研究半塊平壁因兩邊對稱，只研究半塊平壁此半塊平板的數(shù)學描寫： 導熱微分方程導熱微分方程 初始條件初始條件 邊界條件邊界條件xtat22)0,x0(0tt0( (對稱性對稱性) )00 xtx)(tthxtx引入變量過余溫度t), x( t), x(令令hxxx

10、xxxa0000,0022上式化為：上式化為： 用分離變量法可得其分析解為：用分離變量法可得其分析解為： 此處此處Bn為離散面為離散面(特征值特征值) 若令若令 則上式可改寫為：則上式可改寫為：eannnnnnnxx210)cos()sin()cos()sin(2),(nne22nan1nnnnn0)xcos(cossinsin2), x( n為下面超越方程的根為下面超越方程的根 為為畢渥準則數(shù)畢渥準則數(shù)，用符號用符號 Bi 表表示示 書上書上P73表表3-1給出了部分給出了部分Bi數(shù)下的數(shù)下的1值值hctgnnheannnnnnnxx210)cos()sin()cos()sin(2),(ea

11、nnnnnnnxx22)(10)cos()sin()cos()sin(2),(0),x(x 區(qū)別n因此因此是是F0, Bi F0, Bi 和和 函數(shù)，即函數(shù)，即)x,B,F(f), x(i00注意：特征值注意：特征值 特征數(shù)（準則數(shù)）特征數(shù)（準則數(shù)）2. 非穩(wěn)態(tài)導熱的正規(guī)狀況非穩(wěn)態(tài)導熱的正規(guī)狀況對無限大平板20aF當 取級數(shù)的首項，板中心溫度，誤差小于1%2 . 0F0eFxx021)cos(cossinsin2),(111110eFm021111100cossinsin2)(),0()(), 0(m)cos()(),(1xxm當 時，非穩(wěn)態(tài)導熱過程進入正規(guī)狀況階段。2 . 00F半無限大物體

12、的非穩(wěn)態(tài)導熱半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導熱 半無限大物體的概念 幾何上是指x=0的界面開始可以向正的x方向及其他兩個坐標（x，y）方向無限延伸的物體，稱為半無限大物體。3 半無限大的物體半無限大的物體已知半無限大物體初始溫度均勻為t0，當 時，x=0側(cè)表面溫度突然提升到tw，保持不變 ，確定物體溫度變化時間，和在時間間隔內(nèi)的熱流量。0tt0 xttxtat0w220wtt0tx0),(,txtx引入過余溫度： 則有：wtxt),(22xawwwwttxttxttx000),(0), 0(,0)0 ,(0時，時時，24002(4)wxyattxderfae無量綱變量無量綱變量ax4其中， ， 為誤差函

13、數(shù)，它隨 的變化而變化)(erf無量綱無量綱坐標坐標說明無量綱就是沒有單位的量，一般而言熱血中設計到很多的統(tǒng)計性數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)就是沒有單位的，只具有統(tǒng)計學術上的意義。(1) 無量綱溫度僅與無量綱坐標無量綱溫度僅與無量綱坐標 有關有關.(2) 一旦物體表面發(fā)生了一個熱擾動，無論經(jīng)歷多么短一旦物體表面發(fā)生了一個熱擾動，無論經(jīng)歷多么短的時間無論的時間無論x有多么大，該處總能感受到溫度的化。有多么大，該處總能感受到溫度的化。(3) 但解釋但解釋Fo,a 時，仍說熱量是以一定速度傳播的，這時，仍說熱量是以一定速度傳播的，這是因為，當溫度變化很小時，我們就認為沒有變化。是因為，當溫度變化很小時，我們就認為沒有變化。兩個重要參數(shù)兩個重要參數(shù): :n幾何位置幾何位置n 若若對一原為對一原為2 2的平板，若的平板，若即可作為半無限大物體來處理即可作為半無限大物