優(yōu)選整合蘇教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)6.4探索三角形相似的條件4素材

1、小學(xué)英語(yǔ)、英語(yǔ)課件、英語(yǔ)教案、小學(xué)英語(yǔ)試題、英語(yǔ)導(dǎo)學(xué)案、英語(yǔ)單詞短語(yǔ)小洋英語(yǔ)、英語(yǔ)課件、英語(yǔ)教案、小洋英語(yǔ)試題、英語(yǔ)導(dǎo)學(xué)案、英語(yǔ)單詞短語(yǔ)相似三角形的判定 參考資料一. 本周教學(xué)內(nèi)容：相似三角形的判定二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握相似三角形的判定方法。難點(diǎn)：靈活運(yùn)用相似三角形的判定方法解決有關(guān)問(wèn)題。三. 教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)1. 相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形。2. 注意：（1） 定義中對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，是指3 組對(duì)應(yīng)角分別相等，三組對(duì)應(yīng)邊成比例。（2）AABC、AABC讀作AABC相似于.ABC，與全等三角形一樣，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母應(yīng)寫(xiě) 在對(duì)應(yīng)位置上。（3

2、）所謂相似三角形是指兩個(gè)三角形形狀一樣，大小不一定一樣。（4）相似三角形定義本身揭示了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。（5） 相似比帶有順序性，如：ABC - ABC的相似比為ABBCCA,kABBCCA反過(guò)來(lái)ABC、：ABC的相似比為ABBCCA1AB一BC一CA - k（6）全等三角形是相似比為 1 的相似三角形，但相似三角形不一定是全等三角形。（二）三角形相似的判定方法（1）定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形相似。A如圖，若A AB B，- C C，AB_ BC _ CA/ / / AABBC CA，BCBC則ABC、ABC。與三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條邊對(duì)應(yīng)相等，

3、兩個(gè)三角形全等類(lèi)似，定義法在計(jì)算和證明中一般用得較少。（2）三角形相似的判定定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。推理格式：如圖ADE / /BC,ADE、ABC/小學(xué)英語(yǔ)、英語(yǔ)課件、英語(yǔ)教案、小學(xué)英語(yǔ)試題、英語(yǔ)導(dǎo)學(xué)案、英語(yǔ)單詞短語(yǔ)/Js 學(xué)英語(yǔ)、英語(yǔ)課件、英語(yǔ)教案、小洋英語(yǔ)試題、英語(yǔ)導(dǎo)學(xué)案、英語(yǔ)單詞短語(yǔ)（3） 判定定理 1:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)D- E小學(xué)英語(yǔ)、英語(yǔ)課件、英語(yǔ)教案、小學(xué)英語(yǔ)試題、英語(yǔ)導(dǎo)學(xué)案、英語(yǔ)單詞短語(yǔ)/Js 學(xué)英語(yǔ)、英語(yǔ)課件、英語(yǔ)教案、小洋英語(yǔ)試題、英語(yǔ)導(dǎo)學(xué)案、英語(yǔ)單詞短語(yǔ)相等，那么這兩個(gè)三角

4、形相似。推理格式：如圖，二A，- B = B，ABC、ABC。簡(jiǎn)單地說(shuō)：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。（4）判定定理 2:如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三 角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形 相似。推理格式：如圖，（5）判定定理 3:如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形ABCAB _ ACAB一AC，且.A =/AABC - . ABC可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,相似。A/ / 則兩三角形BC相似。推理格式：如圖 5，AB_ _ AC_ _ CBAB一AC一CB，ABC、ABC簡(jiǎn)單地說(shuō)：三邊對(duì)應(yīng)成比例，則兩三角形相似。（6）直角三

5、角形相似的判定定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角相似。推理格式：如圖 6在Rt ABC和Rt A BC中,C C = 90，AB _ ACAB ACABC、ABC推論：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和似（如圖）。說(shuō)明：靈活運(yùn)用相似三角形的判定方法解決相關(guān)問(wèn)題，其AA小學(xué)英語(yǔ)、英語(yǔ)課件、英語(yǔ)教案、小學(xué)英語(yǔ)試題、英語(yǔ)導(dǎo)學(xué)案、英語(yǔ)單詞短語(yǔ)/Js 學(xué)英語(yǔ)、英語(yǔ)課件、英語(yǔ)教案、小洋英語(yǔ)試題、英語(yǔ)導(dǎo)學(xué)案、英語(yǔ)單詞短語(yǔ)相似三角形，通常按下列思路來(lái)分析:1. 有平行線（有時(shí)要構(gòu)造平行線）時(shí)，可選擇平行法判定三角形相似。2. 若已經(jīng)有一

6、組角相等，可再找另一組角相等，運(yùn)用判定定理1 ;或再證明夾這組角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例,運(yùn)用判定定理 2。3.若已知兩條對(duì)應(yīng)邊成比例，可找?jiàn)A角相等，運(yùn)用判定定理2。小學(xué)英語(yǔ)、英語(yǔ)課件、英語(yǔ)教案、小學(xué)英語(yǔ)試題、英語(yǔ)導(dǎo)學(xué)案、英語(yǔ)單詞短語(yǔ)/Js 學(xué)英語(yǔ)、英語(yǔ)課件、英語(yǔ)教案、小洋英語(yǔ)試題、英語(yǔ)導(dǎo)學(xué)案、英語(yǔ)單詞短語(yǔ)4. 若是兩個(gè)直角三角形，可找一對(duì)銳角相等或夾直角的兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例，或應(yīng)用斜邊、直角邊對(duì)應(yīng) 成比例來(lái)判定相似。5利用相似三角形的傳遞性證相似，如：若ABCABQ、AJBG .%B2C2，則丄ABCA2B2C26.注意：僅兩邊成比例，一對(duì)角相等的三角形不一定相似?！镜湫屠}】例 1.如圖 8，四邊

7、形 ABCD 的對(duì)角線相交于點(diǎn) 0，BAC CDB。求證：.DAC CBD。分析：欲證.DAC二.CBD，可尋求它們所在的三角形OBC相似,AO _ DO而AOD二/BOC，故只需證BOCO,AO _ DO由已知可得厶AOBDOC，從而有BO CO成立。證明：AO B DOC,BAC二.CDBAOB：DOC,A0=DBO COAO DBOC二AA0DMB0C:、厶DAC=NCBD說(shuō)明：由于相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，所以經(jīng)常運(yùn)用此法證明 角的相等。如圖 9，平行四邊形 ABCD 中，E 是 AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連 交 AC 于 G,交 BC 于 F,那么圖中相似三角形（不含全等 共有（ ）對(duì)。A.

8、 6B. 5C. 4D. 3分析：找相似形一找平行線、二找角相等、三找線段成比例， 本題只能從前兩方面入手。解：AE/DC,AEG、：CDG,DFC：EBFBC/AD,BFE ADE，:FCG：DAGBEF、AED,BEF、CDFOAD與例 2. 結(jié)DE，三角形）小學(xué)英語(yǔ)、英語(yǔ)課件、英語(yǔ)教案、小學(xué)英語(yǔ)試題、英語(yǔ)導(dǎo)學(xué)案、英語(yǔ)單詞短語(yǔ)/Js 學(xué)英語(yǔ)、英語(yǔ)課件、英語(yǔ)教案、小洋英語(yǔ)試題、英語(yǔ)導(dǎo)學(xué)案、英語(yǔ)單詞短語(yǔ)-AED -CDF共有 5 對(duì)，選 B。KKABC MCDB，二BD = BD時(shí)，bBD =a時(shí)，也ABC CDBAB ACBD BC時(shí)，ABC、BDCa2-b2a.BD.a2-b2時(shí)，ABC、

9、BDC（3）綜合（1），（2）可知:BD吟或BD*-2時(shí)這兩個(gè)三角形相似?！灸M試題】（答題時(shí)間：20分鐘）.選擇題：1.在直角三角形中，兩直角邊分別為3、4,則這個(gè)三角形的斜邊與斜邊上的高的比是（)25_5_55例 3.已知：如圖10，.ABCAC = a,BC = b(1)BDa、b 之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí),ABC、CDB(2)BDa、b 之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí),ABC、BDC(3)BDa，b 之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí),解:（ 1）ACBCBCBD時(shí)，ABC、CDB故當(dāng)(2)ABC = CDB二90，即BDb時(shí)， ABC、：BDCab這兩個(gè)三角形相似?小學(xué)英語(yǔ)、英語(yǔ)課件、英語(yǔ)教案、小學(xué)英語(yǔ)試題、英

10、語(yǔ)導(dǎo)學(xué)案、英語(yǔ)單詞短語(yǔ)/Js 學(xué)英語(yǔ)、英語(yǔ)課件、英語(yǔ)教案、小洋英語(yǔ)試題、英語(yǔ)導(dǎo)學(xué)案、英語(yǔ)單詞短語(yǔ)A.12B.12C.4D.3小學(xué)英語(yǔ)、英語(yǔ)課件、英語(yǔ)教案、小學(xué)英語(yǔ)試題、英語(yǔ)導(dǎo)學(xué)案、英語(yǔ)單詞短語(yǔ)/Js 學(xué)英語(yǔ)、英語(yǔ)課件、英語(yǔ)教案、小洋英語(yǔ)試題、英語(yǔ)導(dǎo)學(xué)案、英語(yǔ)單詞短語(yǔ)2.ABC中，D 是 AB 上的一點(diǎn)，在AC 上取一點(diǎn) E,使得以 A、D、E 為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似,則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多是A. 0B. 1)C. 2D.無(wú)數(shù)FC3.如圖 1,正方形 ABCD 中，E 是 CD 的中點(diǎn)，1BC4，下面得出六個(gè)結(jié)論：（1）-ABF -AEF； （ 2）ABFECF(4)=AEF =ECF； (

11、5)=AEF :_ADE；(6).：ECF、：ADE。其中正確的個(gè)數(shù)是（A. 1 個(gè))B. 3 個(gè)C. 4 個(gè)D. 5 個(gè)A(3)LABFLADE；ECB4.已知，如圖ABC中，P 為 AB 上一點(diǎn),在下列四個(gè)條件中:(1)(2)APC =/ACB； ( 3)AC2二AP ABAB CP二AP CB。能滿足APC和ACB相似的條件是ABAA. ( 1)C. ( 2)5.如圖 3, DE交 AC 于A. 8B.（ 1） （ 3） （ 4）D.（ 1） （ 2） （ 3）（2）（ 4）（3）（4）正方形 ABCD 的對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O, E 是 BC 的中點(diǎn),F,若DE =12，則

12、EF 等于（）B. 6C. 4D. 3二.解答題：EO1.已知：ABC中，BAC =90，AD_BC于D，E為 AC 中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線交 AB 的延長(zhǎng)線于 F。求證：（1）FD2=FB AF；（2）AB A AC DF。2.如圖 4,CABC中,ACB=90，CDAB于D，是 CD 的中點(diǎn)，AE 的延長(zhǎng)線交 BC 于 F,FHAB，垂足為 H，若CF = 3，F(xiàn)B F2，求FH。小學(xué)英語(yǔ)、英語(yǔ)課件、英語(yǔ)教案、小學(xué)英語(yǔ)試題、英語(yǔ)導(dǎo)學(xué)案、英語(yǔ)單詞短語(yǔ)/Js 學(xué)英語(yǔ)、英語(yǔ)課件、英語(yǔ)教案、小洋英語(yǔ)試題、英語(yǔ)導(dǎo)學(xué)案、英語(yǔ)單詞短語(yǔ)圖 43.如圖 5, N 為ABC的邊 BC 上一點(diǎn)，BN = AB, D

13、 為 AC 的中點(diǎn)，并且 AN 交 BD 于 E。求證:AB AE二BC NE。A/v/ W.D/#E BN C圖 54.在AABC中，NABC =9，AB = BC，延長(zhǎng) BC 至 E,使CE = 2BC，D 為 EC 中點(diǎn)。求證:CAD CEA?！驹囶}答案】121. A （可求斜邊長(zhǎng)為 5,斜邊上的高為5）2. C （可作DE /BC或ADE）2 2 23. B （設(shè) CD=4，則AE=20,EF=5,AF =25.AF2= AE2EF2AEF =90，從而得ADE：ECF又AE2=20二AF ADAE ADAF - AERt ADE - Rt AEF，由傳遞性AEF：ECF。故（4）、（

14、 5）、（6）正確。）4. D1 OE = CD5. C （連結(jié) OE，貝 U OE/CD 且2EF _ 0E _ 1由DF CD2得EF=4)小學(xué)英語(yǔ)、英語(yǔ)課件、英語(yǔ)教案、小學(xué)英語(yǔ)試題、英語(yǔ)導(dǎo)學(xué)案、英語(yǔ)單詞短語(yǔ)/Js 學(xué)英語(yǔ)、英語(yǔ)課件、英語(yǔ)教案、小洋英語(yǔ)試題、英語(yǔ)導(dǎo)學(xué)案、英語(yǔ)單詞短語(yǔ).1. (1)E 為 AC 中點(diǎn)，AD_BCED =EC，故EDC ECD又FDB =/EDC,ECD FAD故FDB = FAD而.F = . F，.：FB FDAFD FB BD_ _ _ _ _ 2FA FD AD . FD=FA FB(2)易得：ABD .：CBABD AB FD AB _ _ _ _ _ _ ， AD AC FA AC.FD AC二FA AB2. 延長(zhǎng) AC、HF 交于 Go先證GCF、BHF，可得CF FB二FH GFCE AE DE由 E 為 CD 的中點(diǎn)得，GF AF FH2FH =GF,FH =CF FBFH 63. 有中點(diǎn)時(shí)通常作平行線。過(guò)點(diǎn) N 作 NM/BD 交 AC 于 M。AB BN DM _ _ _ _ _BN二AB,NM/BD/BCBCDC又DC二