八年級數(shù)學上冊6.6《一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式》一元一次不等式錯解例析素材(新版)

1、一元一次不等式錯解例析解一元一次不等式雖然與解一元一次方程有許多相似的地方，但又著本質(zhì)的區(qū)別，它需要一定的基礎(chǔ)和方法技巧，因而對于初學者來說，由于種種原因，總會出現(xiàn)形形式式的錯誤， 為了幫助同學們及時地走出誤區(qū)，提高求解速度，現(xiàn)就筆者在多年的教學中，批閱作業(yè)時發(fā)現(xiàn)并積累出來的同學們的常見錯誤剖析如下：一、去分母時，漏乘整式項例1解不等式：3+_匚仝.52錯解 去分母，得3+2(23x)2,所以x.11剖析本例錯誤的原因是在去分母時漏乘了不含分母的一項“3”正解 去分母，得13+2(23x)15x+1,37即5x37,所以x.5剖析 去分母時，分數(shù)線具有括號的作用，因此, 應(yīng)在去括號時把分子視為

2、一個整體用括號括起來正解 去分母，得6(3x2)4(92x)3(5x+1),27即13x27,所以x.13三、去括號時，忽視括號前面的負號1例3解不等式35( x2)4(1+5x)V0.5錯解 去括號，得3x24+5xv0,3即4xv3，所以xv.4剖析 本例錯解的原因在于一是括號前面是負號，在去括號時沒有將括號里的各項都改 變符號， 二是一個數(shù)乘以一個多項式時應(yīng)該把這個數(shù)和多項式里的每一項都相乘正解 去括號，得3x+10+420 xV0,即一21xV17,所以x.即11x12,所以11這里正好忽視了這一點，正確的做法221四、移項時，不改變符號例4解不等式7x6V4x9.錯解移項，得7x +

3、4xV96,15即11xV15,所以xV上.11剖析 解一元一次不等式中移項和解一元一次方程中的移項一樣，移項就要改變符號，本例正是忽略了這一點正解 移項，得7x4xV9+6,即3xV3，所以xV1.五、不等式兩邊同乘以或除以一個負數(shù)時，不改變不等號的方向例5解不等式3x6V1+7x.錯解 移項，得3x7xV1+6,即一4xV乙所以xV4剖析 將不等式一4xV7的系數(shù)化為1時，不等式兩邊同除以一4后，根據(jù)不等式的基 本性質(zhì)：不等式兩邊同乘以或同除以同一個負數(shù)，不等號要改變方向，因此造成了錯解.正解 移項，得3x7x-.4六、忽視對有關(guān)概念的理解1例6求不等式丄（3x+4）3W7的非負整數(shù)解.2錯解整理，得3x16,1所以XW5-，故其非負整數(shù)的解是1,2,3,4,5,6.3剖析 本例的解題過程并沒有任何錯誤，錯在對“非負整數(shù)”這一概念的理解，所謂“非負整數(shù)”是指大于或等于0的整數(shù).正解整理，得3x2( x+9)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來錯解 整理，得5x15,所以x15,所以x 3,在數(shù)軸上表示如圖2所示.上述數(shù)例告訴我們解一元一次不等式時一定要