八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)6.6《一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式》一元一次不等式錯(cuò)解例析素材(新版)

1、一元一次不等式錯(cuò)解例析解一元一次不等式雖然與解一元一次方程有許多相似的地方，但又著本質(zhì)的區(qū)別，它需要一定的基礎(chǔ)和方法技巧，因而對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，由于種種原因，總會(huì)出現(xiàn)形形式式的錯(cuò)誤， 為了幫助同學(xué)們及時(shí)地走出誤區(qū)，提高求解速度，現(xiàn)就筆者在多年的教學(xué)中，批閱作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)并積累出來(lái)的同學(xué)們的常見(jiàn)錯(cuò)誤剖析如下：一、去分母時(shí)，漏乘整式項(xiàng)例1解不等式：3+_匚仝.52錯(cuò)解 去分母，得3+2(23x)2,所以x.11剖析本例錯(cuò)誤的原因是在去分母時(shí)漏乘了不含分母的一項(xiàng)“3”正解 去分母，得13+2(23x)15x+1,37即5x37,所以x.5剖析 去分母時(shí)，分?jǐn)?shù)線具有括號(hào)的作用，因此, 應(yīng)在去括號(hào)時(shí)把分子視為

2、一個(gè)整體用括號(hào)括起來(lái)正解 去分母，得6(3x2)4(92x)3(5x+1),27即13x27,所以x.13三、去括號(hào)時(shí)，忽視括號(hào)前面的負(fù)號(hào)1例3解不等式35( x2)4(1+5x)V0.5錯(cuò)解 去括號(hào)，得3x24+5xv0,3即4xv3，所以xv.4剖析 本例錯(cuò)解的原因在于一是括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，在去括號(hào)時(shí)沒(méi)有將括號(hào)里的各項(xiàng)都改 變符號(hào)， 二是一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)該把這個(gè)數(shù)和多項(xiàng)式里的每一項(xiàng)都相乘正解 去括號(hào)，得3x+10+420 xV0,即一21xV17,所以x.即11x12,所以11這里正好忽視了這一點(diǎn)，正確的做法221四、移項(xiàng)時(shí)，不改變符號(hào)例4解不等式7x6V4x9.錯(cuò)解移項(xiàng)，得7x +

3、4xV96,15即11xV15,所以xV上.11剖析 解一元一次不等式中移項(xiàng)和解一元一次方程中的移項(xiàng)一樣，移項(xiàng)就要改變符號(hào)，本例正是忽略了這一點(diǎn)正解 移項(xiàng)，得7x4xV9+6,即3xV3，所以xV1.五、不等式兩邊同乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不改變不等號(hào)的方向例5解不等式3x6V1+7x.錯(cuò)解 移項(xiàng)，得3x7xV1+6,即一4xV乙所以xV4剖析 將不等式一4xV7的系數(shù)化為1時(shí)，不等式兩邊同除以一4后，根據(jù)不等式的基 本性質(zhì)：不等式兩邊同乘以或同除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向，因此造成了錯(cuò)解.正解 移項(xiàng)，得3x7x-.4六、忽視對(duì)有關(guān)概念的理解1例6求不等式丄（3x+4）3W7的非負(fù)整數(shù)解.2錯(cuò)解整理，得3x16,1所以XW5-，故其非負(fù)整數(shù)的解是1,2,3,4,5,6.3剖析 本例的解題過(guò)程并沒(méi)有任何錯(cuò)誤，錯(cuò)在對(duì)“非負(fù)整數(shù)”這一概念的理解，所謂“非負(fù)整數(shù)”是指大于或等于0的整數(shù).正解整理，得3x2( x+9)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)錯(cuò)解 整理，得5x15,所以x15,所以x 3,在數(shù)軸上表示如圖2所示.上述數(shù)例告訴我們解一元一次不等式時(shí)一定要