軸力圖桿中應(yīng)力例題2

1、4.1 4.1 軸向拉壓的應(yīng)力和變形軸向拉壓的應(yīng)力和變形1.軸向拉壓時(shí)的應(yīng)力軸向拉壓時(shí)的應(yīng)力FF軸向拉壓軸向拉壓外力：沿桿件軸線作用的外力外力：沿桿件軸線作用的外力內(nèi)力：橫截面上的軸力內(nèi)力：橫截面上的軸力FN分布內(nèi)力分布內(nèi)力系的等效系的等效橫截面上內(nèi)力的分布如何？橫截面上內(nèi)力的分布如何？觀察實(shí)驗(yàn)：桿件拉伸時(shí)的變形觀察實(shí)驗(yàn)：桿件拉伸時(shí)的變形 FN= A PFN= A由此得出軸向拉壓橫截面正應(yīng)力公式：由此得出軸向拉壓橫截面正應(yīng)力公式：AFN（11.1）若軸力或橫截面積沿軸線變化若軸力或橫截面積沿軸線變化FN=FN(x), A=A(x) )()()(xAxFxN(11.2)階梯桿階梯桿錐形桿錐形桿P

2、P拉壓正應(yīng)力公式的適用范圍：拉壓正應(yīng)力公式的適用范圍：圣維南原理圣維南原理除集中力作用點(diǎn)附近除集中力作用點(diǎn)附近軸向拉壓?jiǎn)卧w的應(yīng)力分析：軸向拉壓?jiǎn)卧w的應(yīng)力分析：AFN 面上的應(yīng)力：面上的應(yīng)力：cossin2sin2cos2cos222當(dāng)當(dāng) =0時(shí)，時(shí)，AFN0,max,當(dāng)當(dāng) =45時(shí)，時(shí)，AFN2245,max,2.軸向拉壓時(shí)的變形軸向拉壓時(shí)的變形由廣義胡克定律：由廣義胡克定律： xyzPP ll變形僅為沿桿軸的尺寸變化及橫向尺寸變化變形僅為沿桿軸的尺寸變化及橫向尺寸變化桿件的縱向伸長(zhǎng)量桿件的縱向伸長(zhǎng)量xzyNxxEAFE,（11.3）lNlxlEAdxFdxldl)(（11.4）若沿整個(gè)桿

3、件，若沿整個(gè)桿件，F(xiàn)N=常數(shù)，常數(shù)，EA=常數(shù)，則常數(shù)，則EAlFlN（11.5） l 的符號(hào)與的符號(hào)與FN相同相同若沿整個(gè)桿件若沿整個(gè)桿件FN或或 E，A為分段常數(shù)為分段常數(shù)iiiiNiAElFl(11.6)l lFNFNl1l2l3E1,A1E2 ,A2E3 ,A3FNFN 已知：已知：KNP4mmll10021mmd10GPaE210ACl求求 解：畫軸力圖解：畫軸力圖 ABAB段軸力段軸力: : PFN1mmEAPlEAlFlN0024. 01041021010104)(23231111伸長(zhǎng)dABCPPP21l2l例例 題題 1 例題例題)(NFPPABAB段變形：段變形：BCBC段軸

4、力段軸力: : PFN2021lllAC由于由于 iiiNiAElFldABCPPP21l2l例例 題題 1 例題例題)(NFPPmmEAPlEAlFlN0024. 0)(2222實(shí)際縮短BCBC段變形：段變形：長(zhǎng)長(zhǎng)l, ,重量為重量為W的直桿的直桿ABAB，上端固定，桿的上端固定，桿的EA已知，已知，求自重作用下桿中的最大求自重作用下桿中的最大應(yīng)力及應(yīng)力及B B點(diǎn)的位移點(diǎn)的位移 。 BWFNmaxAWAmaxlEAABlWq xlWqdxWxFxN)(例例 題題 2 例題例題x xFNxWNFW解：解： 1. 軸力方程，軸力圖軸力方程，軸力圖2. 桿中應(yīng)力桿中應(yīng)力AlWxAxFxN)()(

5、EAWldxlEAWxEAdxxFlllN200 EAWllB2例例 題題 2 例題例題lEAABlWq NFW3. 求求B點(diǎn)位移點(diǎn)位移桿的總伸長(zhǎng)量：桿的總伸長(zhǎng)量：4.2 4.2 常溫靜載下材料的力學(xué)性能常溫靜載下材料的力學(xué)性能通過材料的拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，測(cè)定材料的通過材料的拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，測(cè)定材料的常規(guī)力學(xué)性能（應(yīng)力應(yīng)變曲線、彈性模量、切變常規(guī)力學(xué)性能（應(yīng)力應(yīng)變曲線、彈性模量、切變模量、泊松比等）。模量、泊松比等）。兩種典型材料兩種典型材料低碳鋼低碳鋼塑性材料塑性材料鑄鐵鑄鐵脆性材料脆性材料1.低碳鋼（塑性材料）的拉伸曲線低碳鋼（塑性材料）的拉伸曲線低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn)：低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn)：

6、低碳鋼拉伸曲線的低碳鋼拉伸曲線的4個(gè)階段、個(gè)階段、3個(gè)特征點(diǎn)個(gè)特征點(diǎn) P e s bABCCDEO OB：彈性階段（卸載可逆）：彈性階段（卸載可逆）A：比例極限：比例極限 PB：彈性極限：彈性極限 eBC：屈服階段：屈服階段（出現(xiàn)塑性變形）（出現(xiàn)塑性變形）（兩者很接近）（兩者很接近） =E =E E=tan C：屈服極限：屈服極限 s CD:強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段D：強(qiáng)度極限：強(qiáng)度極限 b DE：縮頸階段：縮頸階段（局部收縮階段）（局部收縮階段） 0 p e t e:彈性應(yīng)變彈性應(yīng)變 ， p:塑性應(yīng)變（不可逆的殘余應(yīng)變）塑性應(yīng)變（不可逆的殘余應(yīng)變） P e s bABCCDEO =E 屈服極限提高：

7、屈服極限提高：冷作硬化冷作硬化，在，在CD段內(nèi)卸載曲線為彈性直線段內(nèi)卸載曲線為彈性直線E：斷裂點(diǎn)：斷裂點(diǎn)拉伸試驗(yàn)獲得的主要材料性能參數(shù)：拉伸試驗(yàn)獲得的主要材料性能參數(shù)：E， P， s， b延伸率延伸率%10000lll塑性材料塑性材料 5%脆性材料脆性材料 抗剪能力抗剪能力鑄鐵的特點(diǎn)：抗拉能力鑄鐵的特點(diǎn)：抗拉能力抗剪能力抗剪能力抗壓能力抗壓能力（常用于拉桿）（常用于拉桿）（常用于壓桿）（常用于壓桿）拉伸拉伸 壓縮壓縮低碳鋼低碳鋼與軸線成與軸線成45斜面斜面鑄鐵鑄鐵與軸線垂直與軸線垂直與軸線成與軸線成45斜面斜面2 2、線性強(qiáng)化材料、線性強(qiáng)化材料五、簡(jiǎn)化的應(yīng)力五、簡(jiǎn)化的應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線1 1

8、、理想彈塑性材料、理想彈塑性材料 ssssEE3 3、剛塑性材料、剛塑性材料 4 4、強(qiáng)化材料，加載、強(qiáng)化材料，加載ncss4.3 4.3 軸向拉壓時(shí)的強(qiáng)度條件軸向拉壓時(shí)的強(qiáng)度條件強(qiáng)度失效強(qiáng)度失效斷裂斷裂變形過大（出現(xiàn)塑性變形）變形過大（出現(xiàn)塑性變形）一點(diǎn)處失效的準(zhǔn)則一點(diǎn)處失效的準(zhǔn)則 構(gòu)件中任意一點(diǎn)處的失效，構(gòu)件中任意一點(diǎn)處的失效，即認(rèn)為整個(gè)構(gòu)件失效即認(rèn)為整個(gè)構(gòu)件失效軸向拉壓桿件的強(qiáng)度取決于：軸向拉壓桿件的強(qiáng)度取決于：（1）軸向拉壓時(shí)桿件的工作應(yīng)力）軸向拉壓時(shí)桿件的工作應(yīng)力AFN（2）桿件材料的特性）桿件材料的特性極限應(yīng)力極限應(yīng)力 0脆性脆性 0= b塑性塑性 0= s（3）安全因數(shù)）安全因數(shù)

9、 n n0對(duì)塑性材料對(duì)塑性材料 ns對(duì)脆性材料（如鑄鐵）對(duì)脆性材料（如鑄鐵）nbttnbcc拉伸許用應(yīng)力拉伸許用應(yīng)力壓縮許用應(yīng)力壓縮許用應(yīng)力（若拉壓不同性）（若拉壓不同性）軸向拉壓桿件的強(qiáng)度條件軸向拉壓桿件的強(qiáng)度條件 maxmax)(AFN或或maxmax軸向拉壓桿件強(qiáng)度條件的應(yīng)用：軸向拉壓桿件強(qiáng)度條件的應(yīng)用：（1）強(qiáng)度校核）強(qiáng)度校核已知外力、桿的尺寸及材料的已知外力、桿的尺寸及材料的 ，驗(yàn)證，驗(yàn)證 max注意：工程上若注意：工程上若 ，但，但 max %5%100max仍可認(rèn)為是安全的仍可認(rèn)為是安全的（2）截面尺寸設(shè)計(jì)）截面尺寸設(shè)計(jì)已知外力及材料的已知外力及材料的 ，根據(jù)，根據(jù) ，設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)

10、A max,NFA（3）確定承載能力）確定承載能力已知桿件尺寸、材料的已知桿件尺寸、材料的 ，由，由FN，MAX A ，求，求出外力的允許值（外力作用方式已知）。出外力的允許值（外力作用方式已知）。4.4 4.4 應(yīng)力集中的概念及影響應(yīng)力集中的概念及影響應(yīng)力集中應(yīng)力集中由于構(gòu)件幾何形狀突變?cè)斐删植坑捎跇?gòu)件幾何形狀突變?cè)斐删植繎?yīng)力急劇增高應(yīng)力急劇增高 max應(yīng)力集中的程度由應(yīng)力集中因數(shù)應(yīng)力集中的程度由應(yīng)力集中因數(shù)K表示表示maxK解：解：1. 1. 各桿的內(nèi)力各桿的內(nèi)力 0 xF045cos60cos21NNFF例例 題題 3 例題例題求：結(jié)構(gòu)的許可載荷求：結(jié)構(gòu)的許可載荷 P已知三角架的兩桿材料

11、為鑄鐵，已知三角架的兩桿材料為鑄鐵，截面積為截面積為 ， 221100mmAA ,100MPatMPac150材料的許用應(yīng)力材料的許用應(yīng)力 對(duì)節(jié)點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn)B：CAP 1 2B4560P1NF2NF4560212NNFF0yF045sin60sin21PFFNN例例 題題 3 例題例題P1NF2NF4560CAP 1 2B4560PFFNN22321212NNFFFFFN518. 02622FFFN732. 0262212. 2. 求求 P由由ABAB桿強(qiáng)度條件：桿強(qiáng)度條件： tNAF11kNNAPt66.131066.13732. 0100100732. 0311例例 題題 3 例題例題由由CB

12、CB桿強(qiáng)度條件：桿強(qiáng)度條件： cNAF22kNAPc96.28518. 0150100518. 022 KNPPP66.13,min21P1NF2NF4560CAP 1 2B4560FFFN518. 02622FFFN732. 026221例例 題題 4 例題例題aaaaABCDEFP已知：已知：ABC，DEF均為剛性桿，均為剛性桿，BD和和CE二桿的材料、二桿的材料、長(zhǎng)度相同，長(zhǎng)度相同，l=1m,E=200Gpa,A1=60mm2, A2=70mm2, =160Mpa。(1)當(dāng)當(dāng)P=10kN時(shí)，求桿中應(yīng)力并校核，若強(qiáng)度不夠可時(shí)，求桿中應(yīng)力并校核，若強(qiáng)度不夠可如何改進(jìn)？如何改進(jìn)？（2）保證結(jié)構(gòu)

13、強(qiáng)度足夠，求）保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度足夠，求l1,l2。例例 題題 4 例題例題aaaaABCDEFP解：解：1.受力分析受力分析桿：二力桿，桿：二力桿，設(shè)其軸力為設(shè)其軸力為FN1桿：多力桿，軸桿：多力桿，軸力分為二段，設(shè)其力分為二段，設(shè)其分別為分別為ENCNFF22,FN1FN1CNF2ENF2例例 題題 4 例題例題aaaaABCDEFP2. 求軸力，畫軸力圖求軸力，畫軸力圖畫出剛性桿畫出剛性桿ABC，DEF的分離體圖。的分離體圖。aaABCaaDEFCNF2ENF21NF1NF對(duì)對(duì)ABC：0AM0221CNNFF(1)對(duì)對(duì)DEF：0FM0221ENNFF(2)對(duì)對(duì)桿：桿：0yF022PFFENCN

14、(3)CNF2ENF2例例 題題 4 例題例題aaaaABCDEFP(1),(2),(3)聯(lián)立解出：聯(lián)立解出：NPFCN4210313NPFEN42103434NPFN41103232畫出軸力圖。從圖中可知：畫出軸力圖。從圖中可知：+2P/3 -4P/3P/3NFN4max11032（拉力）（拉力）NFFENN42max21034（壓力）（壓力）例例 題題 4 例題例題3. 求應(yīng)力并校核強(qiáng)度求應(yīng)力并校核強(qiáng)度桿桿BD： MpaMpaAFN1601 .11160310241max1max1桿桿DE： MpaMpaAFN1605 .19070310442max2max2桿桿DE強(qiáng)度不夠！強(qiáng)度不夠！改進(jìn)：改進(jìn)： 24max223 .831603104mmFAN可取可取A2=84mm2aaaaABCDEFP+2P/3 -4P/3P/3例例 題題 4 例題例題4. 改進(jìn)后求改進(jìn)后求l1,l2。mmEAlFlN56. 060102003101102334111mmAElFAElFlENCN50. 0841020035001048410200350010122343422222aaaaABCDEFP+2P/3 -4P/3P/3（1）剛性桿參與平衡，但不變形。）剛性桿參與平衡，但不變形。（2）列平衡方