2014吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2014吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1（3分）（2014長(zhǎng)春）的相反數(shù)是（）ABC7D7考點(diǎn)：相反數(shù).分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)解答：解：的相反數(shù)是，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)2（3分）（2014長(zhǎng)春）下列圖形中，是正方體表面展開(kāi)圖的是（）ABCD考點(diǎn)：幾何體的展開(kāi)圖.分析：利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題解答：解：A、B、D經(jīng)過(guò)折疊后，下邊沒(méi)有面，所以不可以圍成正方體，C能折成正方體故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體的展開(kāi)圖，解題時(shí)牢記正方體無(wú)蓋展開(kāi)圖的各種情

2、形3（3分）（2014長(zhǎng)春）計(jì)算（3ab）2的結(jié)果是（）A6abB6a2bC9ab2D9a2b2考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方.分析：根據(jù)積的乘方，等于把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘計(jì)算后直接選擇答案解答：解：（3ab）232a2b29a2b2故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了積的乘方的性質(zhì)，熟記運(yùn)算性質(zhì)并理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵4（3分）（2014長(zhǎng)春）不等式組的解集為（）Ax2Bx1C1x2D1x2考點(diǎn)：解一元一次不等式組.分析：先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集解答：解：，解得：x1，解得：x2，則不等式組的解集是：1x2故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元一次

3、不等式組的解，解此類(lèi)題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷還可以觀察不等式的解，若x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間5（3分）（2014長(zhǎng)春）如圖，直線(xiàn)a與直線(xiàn)b交于點(diǎn)A，與直線(xiàn)c交于點(diǎn)B，1120°，245°，若使直線(xiàn)b與直線(xiàn)c平行，則可將直線(xiàn)b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）A15°B30°C45°D60°考點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定.分析：先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到360°，根據(jù)平行線(xiàn)的判定當(dāng)b與a的夾角為45°時(shí)，bc，由此得到直線(xiàn)b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°45°15°解答：解：1120°，360

4、°，245°，當(dāng)3245°時(shí)，bc，直線(xiàn)b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°45°15°故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的判定：同位角相等，兩直線(xiàn)平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)平行6（3分）（2014長(zhǎng)春）如圖，在O中，AB是直徑，BC是弦，點(diǎn)P是上任意一點(diǎn)若AB5，BC3，則AP的長(zhǎng)不可能為（）A3B4CD5考點(diǎn)：圓周角定理；勾股定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.分析：首先連接AC，由圓周角定理可得，可得C90°，繼而求得AC的長(zhǎng)，然后可求得AP的長(zhǎng)的取值范圍，繼而求得答案解答

5、：解：連接AC，在O中，AB是直徑，C90°，AB5，BC3，AC4，點(diǎn)P是上任意一點(diǎn)4AP5故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理以及勾股定理此題難度不大，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7（3分）（2014長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，m）在第一象限，若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B在直線(xiàn)yx1上，則m的值為（）A1B1C2D3考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo).分析：根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得B（2，m），然后再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入yx1可得m的值解答：解：點(diǎn)A（2，m），點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B（2，m），B在直線(xiàn)yx1上，m211，

6、m1，故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能使解析式左右相等8（3分）（2014吉林長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B均在函數(shù)y（k0，x0）的圖象上，A與x軸相切，B與y軸相切若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，6），A的半徑是B的半徑的2倍，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（） A（2，2） B（2，3） C（3，2） D（4，）考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析：把B的坐標(biāo)為（1，6）代入反比例函數(shù)解析式，根據(jù)B與y軸相切，即可求得B的半徑，則A的半徑即可求得，即得到B的縱坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式即可求得橫坐標(biāo)解答：解：把B

7、的坐標(biāo)為（1，6）代入反比例函數(shù)解析式得：k6，則函數(shù)的解析式是：y，B的坐標(biāo)為（1，6），B與y軸相切，B的半徑是1，則A是2，把y2代入y得：x3，則A的坐標(biāo)是（3，2）故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及斜線(xiàn)的性質(zhì)，圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑二、填空題（每小題3分，共18分）9（3分）（2014長(zhǎng)春）計(jì)算：×考點(diǎn)：二次根式的乘除法.專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)進(jìn)行運(yùn)算即可解答：解：原式故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的乘除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握10（3分）（2014長(zhǎng)春）為落實(shí)“陽(yáng)光體育”工程，某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)m個(gè)籃球和n個(gè)排球，已知籃球每個(gè)80元，排球每個(gè)60

8、元，購(gòu)買(mǎi)這些籃球和排球的總費(fèi)用為（80m60n）元考點(diǎn)：列代數(shù)式.分析：用購(gòu)買(mǎi)m個(gè)籃球的總價(jià)加上n個(gè)排球的總價(jià)即可解答：解：購(gòu)買(mǎi)這些籃球和排球的總費(fèi)用為（80m60n）元故答案為：（80m60n）點(diǎn)評(píng)：此題考查列代數(shù)式，根據(jù)題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題11（3分）（2014長(zhǎng)春）如圖，在ABC中，C90°，AB10，AD是ABC的一條角平分線(xiàn)若CD3，則ABD的面積為15考點(diǎn)：角平分線(xiàn)的性質(zhì).分析：要求ABD的面積，現(xiàn)有AB7可作為三角形的底，只需求出該底上的高即可，需作DEAB于E根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)求得DE的長(zhǎng)，即可求解解答：解：作DEAB于EAD平分BAC，DEAB，DC

9、AC，DECD3ABD的面積為×3×1015故答案是：15點(diǎn)評(píng)：此題主要考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)；熟練運(yùn)用角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，是很重要的，作出并求出三角形AB邊上的高時(shí)解答本題的關(guān)鍵12（3分）（2014長(zhǎng)春）如圖，在O中，半徑OA垂直弦于點(diǎn)D若ACB33°，則OBC的大小為24度考點(diǎn)：垂徑定理；圓周角定理.專(zhuān)題：計(jì)算題分析：先根據(jù)圓周角定理得到AOB2ACB66°，然后根據(jù)互余計(jì)算OBC的大小解答：解：OABC，ODB90°，ACB33°，AOB2ACB66°，OBC90°AOB24°故答案為24點(diǎn)評(píng)：本題考

10、查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了圓周角定理13（3分）（2014長(zhǎng)春）如圖，在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)F為BE延長(zhǎng)線(xiàn)與AD延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)若DE1，則DF的長(zhǎng)為考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：求出EC，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ADBC，得出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出即可解答：解：DE1，DC3，EC312，四邊形ABCD是菱形，ADBC，DEFCEB，DF，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：菱形的對(duì)邊互相平行14（3分）（2014吉林長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

11、A在第二象限，以A為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x2，點(diǎn)C在拋物線(xiàn)上，且位于點(diǎn)A、B之間（C不與A、B重合）若ABC的周長(zhǎng)為a，則四邊形AOBC的周長(zhǎng)為a4（用含a的式子表示）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到：OB4，ABAO，則四邊形AOBC的周長(zhǎng)為AOACBCOBABC的周長(zhǎng)OB解答：解：如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x2，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)、x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，OB4，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知ABAO，四邊形AOBC的周長(zhǎng)為AOACBCOBABC的周長(zhǎng)OBa4故答案是：a4點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)此題利用了拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，解題的技巧性在于把求四邊形AOBC的

12、周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求（ABC的周長(zhǎng)OB）是值三、解答題（本大題共10小題，共78分）15（6分）（2014長(zhǎng)春）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x10考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.專(zhuān)題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)約分后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式，當(dāng)x10時(shí)，原式點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵16（6分）（2014長(zhǎng)春）在一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)乒乓球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，這些乒乓球除所標(biāo)數(shù)字不同外其余均相同先從袋子里隨機(jī)摸出1個(gè)乒乓球，記下標(biāo)號(hào)后放回，再?gòu)拇永镫S機(jī)摸出1個(gè)乒乓球記下標(biāo)號(hào)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出

13、的乒乓球標(biāo)號(hào)乘積是偶數(shù)的概率考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法.分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的乒乓球標(biāo)號(hào)乘積是偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的乒乓球標(biāo)號(hào)乘積是偶數(shù)的有5種情況，兩次摸出的乒乓球標(biāo)號(hào)乘積是偶數(shù)的概率為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17（6分）（2014長(zhǎng)春）某文具廠(chǎng)計(jì)劃加工3000套畫(huà)圖工具，為了盡快完成任務(wù)，實(shí)

14、際每天加工畫(huà)圖工具的數(shù)量是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，求該文具廠(chǎng)原計(jì)劃每天加工這種畫(huà)圖工具的數(shù)量考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.分析：根據(jù)題意設(shè)出該文具廠(chǎng)原計(jì)劃每天加工x套這種畫(huà)圖工具，再根據(jù)已知條件列出方程即可求出答案解答：解：設(shè)文具廠(chǎng)原計(jì)劃每天加工x套這種畫(huà)圖工具根據(jù)題意，得4解得 x125經(jīng)檢驗(yàn)，x125是原方程的解，且符合題意答：文具廠(chǎng)原計(jì)劃每天加工125套這種畫(huà)圖工具點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了如何由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，在解題時(shí)要能根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是本題的關(guān)鍵18（7分）（2014長(zhǎng)春）如圖，為測(cè)量某建筑物的高度AB，在離該建筑物底部24米的點(diǎn)C處，目測(cè)建筑物頂端A處，視線(xiàn)

15、與水平線(xiàn)夾角ADE為39°，且高CD為1.5米，求建筑物的高度AB（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin39°0.63，cos39°0.78，tan39°0.81）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.分析：過(guò)D作DEAB于點(diǎn)E，繼而可得出四邊形BCDE為矩形，DEBC24米，CDBE1.5米，根據(jù)ADE39°，在RtADE中利用三角函數(shù)求出AE的長(zhǎng)度，繼而可求得AB的長(zhǎng)度解答：解：過(guò)D作DEAB于點(diǎn)E，四邊形BCDE為矩形，DEBC24米，CDBE1.5米，在RtADE中，ADE39°，tanADEtan39°0.81

16、，AEDEtan39°24×0.8119.44（米），ABEEB19.441.520.9420.9（米）答：建筑物的高度AB約為20.9米點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是利用仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解19（7分）（2014長(zhǎng)春）如圖，在ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CFBC，求證：四邊形OCFE是平行四邊形考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形中位線(xiàn)定理.專(zhuān)題：證明題分析：利用三角形中位線(xiàn)定理判定OEBC，且OEBC結(jié)合已知條件CFBC，則OECF，由“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊

17、形”證得結(jié)論解答：證明：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)又點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，OE是BCD的中位線(xiàn)，OEBC，且OEBC又CFBC，OECF又點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，OECF，四邊形OCFE是平行四邊形點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線(xiàn)定理此題利用了“平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分”的性質(zhì)和“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”的判定定理20（7分）（2014長(zhǎng)春）某校學(xué)生會(huì)為了解本校學(xué)生每天做作業(yè)所用時(shí)間情況，采用問(wèn)卷的方式對(duì)一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在確定調(diào)查對(duì)象時(shí)，大家提出以下幾種方案：（A）對(duì)各班班長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查；（B）對(duì)某班的全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；（C）從全校每班隨機(jī)

18、抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查在問(wèn)卷調(diào)查時(shí)，每位被調(diào)查的學(xué)生都選擇了問(wèn)卷中適合自己的一個(gè)時(shí)間，學(xué)生會(huì)收集到的數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖（1）為了使收集到的數(shù)據(jù)具有代表性，學(xué)生會(huì)在確定調(diào)查對(duì)象時(shí)選擇了方案C（填A(yù)、B或C）；（2）被調(diào)查的學(xué)生每天做作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)為1.5小時(shí)；（3）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校800名學(xué)生中每天做作業(yè)用1.5小時(shí)的人數(shù)考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；抽樣調(diào)查的可靠性；用樣本估計(jì)總體；眾數(shù).分析：（1）收集的方法必須具有代表性，據(jù)此即可確定；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)800乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解解答：解：（1）為了使收集到的數(shù)據(jù)具有代表性，學(xué)生會(huì)在確定調(diào)查對(duì)

19、象時(shí)選擇了方案C；（2）眾數(shù)是：1.5小時(shí)；（3）800×304（人）則估計(jì)該校800名學(xué)生中每天做作業(yè)用1.5小時(shí)的人數(shù)是304人點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)21（8分）（2014長(zhǎng)春）甲、乙兩支清雪隊(duì)同時(shí)開(kāi)始清理某路段積雪，一段時(shí)間后，乙隊(duì)被調(diào)往別處，甲隊(duì)又用了3小時(shí)完成了剩余的清雪任務(wù)，已知甲隊(duì)每小時(shí)的清雪量保持不變，乙隊(duì)每小時(shí)清雪50噸，甲、乙兩隊(duì)在此路段的清雪總量y（噸）與清雪時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）乙隊(duì)調(diào)離時(shí)，甲、乙兩隊(duì)已完成的清雪總量為270噸；（2）求此

20、次任務(wù)的清雪總量m；（3）求乙隊(duì)調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）由函數(shù)圖象可以看出乙隊(duì)調(diào)離時(shí)，甲、乙兩隊(duì)已完成的清雪總量為 270噸；（2）先求出甲隊(duì)每小時(shí)的清雪量，再求出m（3）設(shè)乙隊(duì)調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：ykxb，把A，B兩點(diǎn)代入求出函數(shù)關(guān)系式解答：解：（1）由函數(shù)圖象可以看出乙隊(duì)調(diào)離時(shí)，甲、乙兩隊(duì)已完成的清雪總量為 270噸；故答案為：270（2）乙隊(duì)調(diào)離前，甲、乙兩隊(duì)每小時(shí)的清雪總量為90噸；乙隊(duì)每小時(shí)清雪50噸，甲隊(duì)每小時(shí)的清雪量為：905040噸，m27040×3390噸，此次任務(wù)的清雪總量為390噸（3）由（2）可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

21、6，390），設(shè)乙隊(duì)調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：ykxb（k0），圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，270），B（6，390）， 解得，乙隊(duì)調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y40x150點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是甲隊(duì)每小時(shí)的清雪量22（9分）（2014長(zhǎng)春）探究：如圖，在ABC中，ABAC，ABC60°，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使BEAD，連結(jié)CD，AE，求證：ACECBD應(yīng)用：如圖，在菱形ABCF中，ABC60°，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使BEAD，連結(jié)CD，EA，延長(zhǎng)EA交CD于點(diǎn)G，求CGE的度數(shù)考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性

22、質(zhì)；菱形的性質(zhì).分析：探究：先判斷出ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BCAC，ACBABC，再求出CEBD，然后利用“邊角邊”證明即可；應(yīng)用：連接AC，易知ABC是等邊三角形，由探究可知ACE和CBD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得ED，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出CGEABC即可解答：解：探究：ABAC，ABC60°，ABC是等邊三角形，BCAC，ACBABC，BEAD，BEBCADAB，即CEBD，在ACE和CBD中，ACECBD（SAS）；應(yīng)用：如圖，連接AC，易知ABC是等邊三角形，由探究可知ACECBD，ED，BAEDAG，EBAE

23、DDAG，CGEABC，ABC60°，CGE60°點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵，（2）作輔助線(xiàn)構(gòu)造出探究的條件是解題的關(guān)鍵23（10分）（2014吉林長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)yx2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），且對(duì)稱(chēng)軸為在線(xiàn)x2，點(diǎn)P、Q均在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)P位于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，點(diǎn)Q位于對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，PA垂直對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)A，QB垂直對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)B，且QBPA1，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求這條拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（3）請(qǐng)?zhí)骄縋AQBAB是否成立，

24、并說(shuō)明理由；（4）拋物線(xiàn)yax2b1xc1（a10）經(jīng)過(guò)Q、B、P三點(diǎn)，若其對(duì)稱(chēng)軸把四邊形PAQB分成面積為1：5的兩部分，直接寫(xiě)出此時(shí)m的值考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專(zhuān)題：壓軸題分析：（1）根據(jù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸列出關(guān)于b、c的方程組，然后求解得到b、c的值，即可得解；（2）根據(jù)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上表示點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出PA，然后表示出QB，從而求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，代入拋物線(xiàn)解析式求出點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)，從而得解；（3）根據(jù)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)表示出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后分別求出PQ、BQ、AB，即可得解；（4）根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，拋物線(xiàn)ya1x2b1xc1的對(duì)稱(chēng)軸為QB的垂直平分線(xiàn)，然后根據(jù)四邊形PAQB被分成

25、的兩個(gè)部分列出方程求解即可解答：解：（1）拋物線(xiàn)yx2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），且對(duì)稱(chēng)軸為在線(xiàn)x2，解得這條拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)x24x2；（2）拋物線(xiàn)上點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，P（m，m24m2），PAm2，QBPA1m21m1，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為2（m1）3m，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為（3m）24（3m）2m22m1，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3m，m22m1）；（3）PAQBAB成立理由如下：P（m，m24m2），Q（3m，m22m1），A（2，m24m2），B（2，m22m1），AB（m22m1）（m24m2）2m3，又PAm2，QBm1，PAQBm2m12m3，PAQBAB；（4）拋物線(xiàn)ya1x2b1xc1（a

26、10）經(jīng)過(guò)Q、B、P三點(diǎn)，拋物線(xiàn)ya1x2b1xc1的對(duì)稱(chēng)軸為QB的垂直平分線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸把四邊形PAQB分成面積為1：5的兩部分，×××（2m3）×（2m3），整理得，（2m3）（m3）0，點(diǎn)P位于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，m2，2m30，m30，解得m3點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，難點(diǎn)在于（4）根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性判斷出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為QB的垂直平分線(xiàn)24（12分）（2014吉林長(zhǎng)春）如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC3，點(diǎn)O為對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線(xiàn)ADDOOC以每秒1個(gè)單位

27、長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PQAB于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與ABD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（1）求點(diǎn)N落在BD上時(shí)t的值；（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)O在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)P在折線(xiàn)ADDO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）直接寫(xiě)出直線(xiàn)DN平分BCD面積時(shí)t的值考點(diǎn)：相似形綜合題；勾股定理；三角形中位線(xiàn)定理；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義.專(zhuān)題：壓軸題；分類(lèi)討論分析：（1）可證DPNDQB，從而有，即可求出t的值（2）只需考慮兩個(gè)臨界位置（MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，點(diǎn)P與點(diǎn)O重合）下t的值，就可得到點(diǎn)O在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍（3）根據(jù)正方形PQMN與ABD重疊部分圖形形狀不同分成三類(lèi)，如圖4、圖5、圖6，然后運(yùn)用三角形相似、銳角三角函數(shù)等知識(shí)就可求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（4）由于點(diǎn)P在折線(xiàn)ADDOOC運(yùn)動(dòng)，可分點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)P在DO上，點(diǎn)P在OC上三種情況進(jìn)行討論，然后運(yùn)用三角形相似等知識(shí)就可求出直線(xiàn)DN平分BCD面積時(shí)t的值解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)N落在BD上時(shí)，如圖1四邊形PQMN是正方形，PNQM，PNPQtDPNDQBPNP