_二次函數(shù)y=ax2+c的課件2 (2)

1、yax2a0a0圖象開(kāi)口對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)增減性二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)開(kāi)口向上開(kāi)口向下|a|越大，開(kāi)口越小關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)遞減在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)遞增在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)遞增在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)遞減OO在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)y=x2+1,y=x2-1的圖象。的圖象。解：解：列表：列表：x -3-2-10123y=x2+1 y=x2-1 10 5 2 1 2 5 10 8 3 0 -1 0 3 8 y=x2+1108642-2-55xy y=x2-1討論討論（1）拋物線(xiàn)）拋物線(xiàn)y=x2+1、y=x2-1的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)的開(kāi)口方向

2、、對(duì)稱(chēng) 軸、頂點(diǎn)各是什么？軸、頂點(diǎn)各是什么？拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)開(kāi)口方向開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)y=X2+1向上向上y軸軸(0，1)y=x2-1向上向上y軸軸(0，-1) y=x2+1108642-2-55xy y=x2-1討論討論（2）拋物線(xiàn)）拋物線(xiàn)y=x2+1、y=x2-1與與y=x2拋物線(xiàn)有拋物線(xiàn)有 什么關(guān)系？什么關(guān)系？ y=x2+18642-2-55xy y=x2-1y=x2把拋物線(xiàn)把拋物線(xiàn)y=x2向向下下移移1個(gè)單位，就得到拋物個(gè)單位，就得到拋物線(xiàn)線(xiàn)y=x2-1；拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y=x2向向上上平移平移1個(gè)個(gè)單位，就得到拋物線(xiàn)單位，就得到拋物線(xiàn)y=x2+1。拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)開(kāi)口方開(kāi)口方向

3、向?qū)ΨQ(chēng)對(duì)稱(chēng)軸軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)y=x2向上向上y軸軸（，）（，）y=X2+1向上向上y軸軸(0，1)y=x2-1向上向上y軸軸(0，-1) 把拋物線(xiàn)把拋物線(xiàn)y=2x2向上平移向上平移5個(gè)單位，會(huì)得到個(gè)單位，會(huì)得到哪條拋物線(xiàn)？向下平移哪條拋物線(xiàn)？向下平移3.4個(gè)單位呢？個(gè)單位呢？思考思考?xì)w納：歸納：把拋物線(xiàn)把拋物線(xiàn)y=ax2向上平移向上平移k個(gè)單位，個(gè)單位，就得到拋物線(xiàn)就得到拋物線(xiàn)y=ax2+k；把拋物線(xiàn)；把拋物線(xiàn)y=ax2向向下平移下平移k個(gè)單位，就得到拋物線(xiàn)個(gè)單位，就得到拋物線(xiàn)y=ax2-k1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102在同一直角坐

4、標(biāo)系中，畫(huà)在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列二次函數(shù)的圖象：出下列二次函數(shù)的圖象：y=0.5x2，y=0.5x2+2 , y=0.5x2-2觀察三條拋物線(xiàn)的相互關(guān)觀察三條拋物線(xiàn)的相互關(guān)系，并分別指出它們的開(kāi)系，并分別指出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)?？诜较?、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)。你能說(shuō)出拋物線(xiàn)你能說(shuō)出拋物線(xiàn)y=0.5x2+k的開(kāi)口方向、的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)嗎？它與拋對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)嗎？它與拋物線(xiàn)物線(xiàn)y=0.5x2有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？y=0.5x2-2y=0.5x2y=0.5x2+2想一想想一想拋物線(xiàn)中的中的a決定什么？決定什么？怎樣決定的？怎樣決定的？k決定什么？它的對(duì)稱(chēng)決定什么？它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？頂點(diǎn)

5、坐標(biāo)怎樣表示？軸是什么？頂點(diǎn)坐標(biāo)怎樣表示？總結(jié)總結(jié)1、當(dāng)、當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向下，時(shí)，開(kāi)口向下，2、對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)軸y軸（或軸（或x=0），），3、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，k），），4、|a|越大開(kāi)口越小，反之開(kāi)口越大。越大開(kāi)口越小，反之開(kāi)口越大。yax2+ka0a0圖象開(kāi)口對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)增減性二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)開(kāi)口向上開(kāi)口向下a的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)遞減在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)遞增在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)遞增在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)遞減（0，k）(1)拋物線(xiàn)y=ax2c與與y=x2的形狀大小，開(kāi)的形狀大小，開(kāi)口方向都相同，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

6、，），口方向都相同，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），則其表達(dá)式為則其表達(dá)式為，它是由拋物線(xiàn)，它是由拋物線(xiàn)y=x2向向平移平移個(gè)單位得到的個(gè)單位得到的y=x2上上(2)拋物線(xiàn)y=ax2c與與y=x2的形狀相同，且的形狀相同，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），則其表達(dá)式為其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），則其表達(dá)式為，y=x2或或y=x21、把拋物線(xiàn)、把拋物線(xiàn)y=-2x2向上平移向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線(xiàn)是到的拋物線(xiàn)是2、把拋物線(xiàn)、把拋物線(xiàn)y=-x2-2向下平移向下平移5個(gè)單位，得到個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)是的拋物線(xiàn)是3、一條拋物線(xiàn)向上平移、一條拋物線(xiàn)向上平移2.5個(gè)單位后得到拋物個(gè)單位后得到拋物線(xiàn)線(xiàn)y=0.5x2

7、，原拋物線(xiàn)是，原拋物線(xiàn)是4、分別說(shuō)下列拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、分別說(shuō)下列拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大值或最小值各是什么及增減性如何？。最大值或最小值各是什么及增減性如何？。（1）y=-x2-3 （2）y=1.5x2+7（3）y=2x2-1 (4) y= 2x2+3y=-2x2+3y=-x2-7y=0.5x2-2.5 5.(1)拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y= 2x2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸是是 ，在，在_ 側(cè)，側(cè)，y隨著隨著x的增大而的增大而增大；在增大；在 側(cè)，側(cè)，y隨著隨著x的增大而減小，當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p小，當(dāng)x= _ 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是的值最大，

8、最大值是 ,它是由拋物線(xiàn)它是由拋物線(xiàn)y= 2x2線(xiàn)怎樣平移得到的線(xiàn)怎樣平移得到的_.（ 2）拋物線(xiàn)）拋物線(xiàn) y= x-5 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱(chēng)軸是，對(duì)稱(chēng)軸是_,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨著隨著x的的 ；在對(duì)稱(chēng)；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，軸的右側(cè)，y隨著隨著x的的 ，當(dāng)，當(dāng)x=_時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y的的值最值最_，最小值是，最小值是 .1 1、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（1 1）已知拋物線(xiàn)）已知拋物線(xiàn)y=axy=ax2 2+c+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3-3，2 2） （0 0，-1-1）求該拋物線(xiàn)線(xiàn)的解析式。）求該拋物線(xiàn)線(xiàn)的解析式。（2 2）形狀與

9、）形狀與y=-2xy=-2x2 2+3+3的圖象形狀相同，的圖象形狀相同，但開(kāi)口方向不同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（但開(kāi)口方向不同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0 0，1 1）的拋物線(xiàn)解析式。的拋物線(xiàn)解析式。（3 3）對(duì)稱(chēng)軸是）對(duì)稱(chēng)軸是y y軸，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是軸，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是-3-3，且經(jīng)過(guò)（且經(jīng)過(guò)（1 1，2 2）的點(diǎn)的解析式，）的點(diǎn)的解析式，做一做：做一做：(4)、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=ax2+k（a，k是常數(shù)），當(dāng)是常數(shù)），當(dāng)x取值取值x1、x2時(shí)（時(shí)（x1x2），函數(shù)值相等，則當(dāng)），函數(shù)值相等，則當(dāng)x取取x1+x2時(shí)，函數(shù)值為時(shí)，函數(shù)值為k2.函數(shù)函數(shù)y=3x2+5與與y=3x2的圖象的不同之處是的圖象的不同之處是(

10、 )A.對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸 B.開(kāi)口方向開(kāi)口方向 C.頂點(diǎn)頂點(diǎn) D.形狀形狀3.已知拋物線(xiàn)已知拋物線(xiàn)y=2x21上有兩點(diǎn)上有兩點(diǎn)(x1，y1 ) ,(x1，y1 )且且x1x20，則，則y1 y2(填填“”或或“”)4.已知一個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在已知一個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在y軸上，并且軸上，并且離原點(diǎn)離原點(diǎn)1個(gè)單位，圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)個(gè)單位，圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，求該二次，求該二次函數(shù)解析式。函數(shù)解析式。5.已知拋物線(xiàn)已知拋物線(xiàn) ，把它向下平移，得到的，把它向下平移，得到的拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與y軸交于軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)，若若ABC是直角三角形，那么原拋物線(xiàn)應(yīng)向下是直角三角形，那么原拋物線(xiàn)應(yīng)向下平移幾個(gè)單位？平移幾個(gè)單位？221xy C6、在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)、在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和和二次函數(shù)二