高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段性測(cè)試題七 不等式

1、.階段性測(cè)試題七(不等式)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2012·鎮(zhèn)江模擬)設(shè)集合Ax|<0，Bx|0<x<3，則AB()Ax|1<x<3Bx|0<x<3Cx|0<x<1 D答案C解析由<0x(x1)<00<x<1，Bx|0<x<3，ABx|0<x<12(2012·周口一模)已知不等式x2ax4&l

2、t;0的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A4a4 B4<a<4Ca4或a4 Da<4或a>4答案D解析不等式x2ax4<0的解集不是空集，意味著方程x2ax40的根的判別式大于零，解不等式a24×4>0，得a<4或a>4.3(2012·安慶一模)已知a，b為非零實(shí)數(shù)且a<b，則下列命題成立的是()Aa2<b2 Bab2>a2bC.< D.<答案C解析若a<b<0，可得a2>b2，知A不成立若，可得a2b>ab2，知B不成立若a1，b2，則2，有>，知D不成立，故

3、選C.4(2012·揭陽一模)已知c<0，則下列不等式中成立的是()Ac>2c Bc>()cC2c>()c D2c<()c答案D解析冪函數(shù)yxc在x>0，c<0時(shí)為減函數(shù)，2c<()c.5(2011·湖北文)直線2xy100與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點(diǎn)有()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D無數(shù)個(gè)答案B解析本題考查不等式(組)表示平面區(qū)域，考查學(xué)生分析問題的能力不等式(組)表示可行域的畫法，“直線定界，特殊點(diǎn)定域”可行域如圖所示由于2<，且直線2xy100過(5,0)點(diǎn)，所以交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，是(5,0)6(2012·

4、衡水一模)不等式f(x)ax2xc>0的解集為x|2<x<1，則函數(shù)yf(x)的圖像為圖中的()答案B解析ax2xc>0的解集為x|2<x<1，a<0且2,1為方程ax2xc0的兩根，.f(x)x2x2，f(x)x2x2(x1)(x2)7(2011·福建文)若a>0，b>0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于()A2 B3C6 D9答案D解析本題考查導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，均值不等式求最值f(x)12x22ax2b0的一根為x1，即122a2b0.ab6，ab()29，當(dāng)且僅當(dāng)ab3時(shí)“”號(hào)成立8(201

5、2·南京高三第一次調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為()A5 B1C2 D3答案D解析由得A(1，a1)，由得B(1,0)，由得C(0,1)，ABC的面積為2，且a>1.SABC|a1|2，a3.9(2012·臺(tái)州一模)若直線2axby20(a>0，b>0)被圓x2y22x4y10截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值是()A5 B6C8 D9答案D解析圓的方程可化為(x1)2(y2)24，其半徑為2，因?yàn)橹本€2axby20(a>0，b>0)截圓所得的弦長(zhǎng)為4，故直線恰好過圓心(1,2)所以ab1，于是

6、()(ab)59.當(dāng)且僅當(dāng)，即b2a時(shí)等號(hào)成立10(2012·昆明一中模擬)一批貨物隨17列貨車從A市以akm/h勻速直達(dá)B市，已知兩地鐵路線長(zhǎng)為400km，為了安全，兩列車之間的距離不得小于2km，那么這批貨物全部運(yùn)到B市，最快需要()A6h B8hC10h D12h答案B解析第一列貨車到達(dá)B市的時(shí)間為h，由于兩列貨車的間距不小于2km，第17列貨車到達(dá)時(shí)間為8，當(dāng)且僅當(dāng)a100(km/h)時(shí)成立最快需要8h，故選B.第卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，把正確答案填在題中橫線上)11(文)(2011·安徽文)函數(shù)y的定義域是_答案

7、x|3<x<2解析該題考查函數(shù)的定義域，考查一元二次不等式的解法，注意填定義域(集合)由6xx2>0，得x2x6<0，即x|3<x<2(理)(2011·天津文)已知log2alog2b1，則3a9b的最小值為_答案18解析本題考查利用均值不等式求最值的問題，解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)條件靈活變形，構(gòu)造定值log2alog2b1，log2ab1，ab2.a·2b4，a2b24，(當(dāng)且僅當(dāng)a2b2時(shí)取“”)3a9b3a32b22218.(當(dāng)且僅當(dāng)a2b2時(shí)取“”)12(2011·新課標(biāo)理)若變量x，y滿足約束條件則zx2y的最小值為_

8、答案6解析本題主要考查了線性規(guī)劃求最值依題意，可行域?yàn)槿鐖D陰影部分，則最優(yōu)解為A(4，5)，zmin42×(5)6.13(2012·鄭州一模)若關(guān)于x的方程x2axa210有一正根和一負(fù)根，則a的取值范圍是_答案1<a<1解析令f(x)x2axa21，則二次函數(shù)f(x)開口向上，若方程f(x)0有一正一負(fù)根，則只需f(0)<0，即a21<0，1<a<1.14(2012·黃山一模)若實(shí)數(shù)x，y滿足x2y2xy1，則xy的最大值是_答案解析由x2y2xy1，得1(xy)2xy，(xy)21xy1，解得xy，xy的最大值為.15(20

9、12·石家莊一模)若關(guān)于x的不等式4x2x1a0在1,2上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_答案(，0解析4x2x1a0在1,2上恒成立，4x2x1a在1,2上恒成立令y4x2x1(2x1)21.1x2，22x4.由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)2x2，即x1時(shí)，y有最小值為0.a的取值范圍為(，0三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16(本小題滿分12分)(2012·山東模擬)設(shè)x<y<0，試比較(x2y2)(xy)與(x2y2)·(xy)的大小解析(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)x2y2(xy)22x

10、y(xy)，x<y<0，xy>0，xy<0，2xy(xy)>0，(x2y2)(xy)>(x2y2)(xy)17(本小題滿分12分)(2012·長(zhǎng)春一模)已知不等式kx22x6k<0(k0)(1)若不等式的解集為x|x<3或x>2，求k的值；(2)若不等式的解集為，求k的取值范圍解析(1)不等式的解集為x|x<3或x>2k<0且x13，x22是方程kx22x6k0的兩根x1x26，x1x25，k.(2)由于k0，要使不等式解集為，只需，即，解得k.18(本小題滿分12分)(2012·大同模擬)已知f(x)

11、3x2a(6a)xb.(1)解關(guān)于a的不等式f(1)>0；(2)當(dāng)不等式f(x)>0的解集為(1,3)時(shí)，求實(shí)數(shù)a，b的值解析(1)f(1)3a(6a)ba26ab3.f(1)>0，a26a3b<0，244b.當(dāng)b6，即0時(shí)，f(1)>0的解集為；當(dāng)b>6時(shí)，3<a<3，若b6，則f(1)>0的解集為；若b>6，則f(1)>0的解集為a|3<a<3(2)不等式3x2a(6a)xb>0的解集為(1,3)，解得19(本小題滿分12分)(2011·安徽理)(1)設(shè)x1，y1，證明xyxy.(2)設(shè)1<

12、abc，證明logablogbclogcalogbalogcblogac.解析(1)由于x1，y1，所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.將上式中的右式減左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)由于x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，從而所要證明的不等式成立(2)設(shè)logabx，logbcy，由對(duì)數(shù)的換底公式得logca，logba，logcb，logacxy.于是，所要證明的不等式即為xyxy.又由于1<abc，所以xlogab1，ylogbc1.故由(1)

13、知所要證明的不等式成立點(diǎn)評(píng)本題考查不等式的基本性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)換底公式等基本知識(shí)，考查代數(shù)式的恒等變形能力和推理論證能力20(本小題滿分13分)(2012·洛陽一模)函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0.(1)求f(0)；(2)求f(x)；(3)當(dāng)0<x<2時(shí)不等式f(x)>ax5恒成立，求a的取值范圍解析(1)令x1，y0，得f(10)f(0)(12×01)·12，f(0)f(1)22.(2)令y0，f(x0)f(0)(x2×01)·xx2x，f(x)x2x2.(3)f(x)>ax5化為x2x2>ax5，ax<x2x3，x(0,2)，a<1x.當(dāng)x(0,2)時(shí)，1x12，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x時(shí)取等號(hào)，由(0,2)，得min12.a<12.21(本小題滿分14分)(2012·銅川一模)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，計(jì)劃每天每種產(chǎn)品的生產(chǎn)量不少于15噸，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1噸，需煤9噸，電力4千瓦時(shí)，勞力3個(gè)；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1噸，需煤4噸，電力5千瓦時(shí)，勞力10個(gè)；甲產(chǎn)品每噸的利潤(rùn)為7萬元，乙產(chǎn)品每噸的利潤(rùn)為12萬元；但每天用煤不超過300噸，電力不超過200