高中數(shù)學(xué)必修2解析幾何初步教材分析及教學(xué)建議之一

1、.考試成績錄入軟件Excel登分王下載地址高中數(shù)學(xué)必修2解析幾何初步教材分析及教學(xué)建議之一三明九中 李宇宙一、解析幾何內(nèi)容的設(shè)計：1. 幾何的內(nèi)容按三個層次設(shè)計（1）必修課程中的幾何，主要包括：立體幾何初步、解析幾何初步、平面向量、解三角形等。（2）選修系列1、系列2中的幾何，主要包括：圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。（3）選修系列3、系列4（專題）中的幾何主要包括：球面上的幾何、坐標(biāo)系與參數(shù)方程、幾何證明選講等。2解析幾何內(nèi)容的變化突出了用代數(shù)方法解決幾何問題的過程，同時也強調(diào)代數(shù)關(guān)系的幾何意義。解析幾何的內(nèi)容也是分層次設(shè)計的：在必修課程中，主要是直線與方程、圓與方程；圓錐曲線與方程的內(nèi)

2、容則放在選修系列1、系列2中。3必修2削弱的內(nèi)容兩條直線的位置關(guān)系（刪除了兩條直線的夾角）等。4必修2增刪的內(nèi)容(1) 解析幾何增加的內(nèi)容：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；空間直角坐標(biāo)系(2) 解析幾何刪除的內(nèi)容：曲線與方程；圓的參數(shù)方程；圓錐曲線；線性規(guī)劃移至必修5(第三章)不等式部分二、數(shù)學(xué)必修2解析幾何初步的教學(xué)建議認真把握教學(xué)要求教學(xué)中，注意控制教學(xué)的難度，避免進行綜合性強、難度較大的數(shù)學(xué)題的訓(xùn)練，避免在解題技巧上做文章。關(guān)注重要數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)重要的數(shù)學(xué)思想方法不怕重復(fù)。標(biāo)準(zhǔn)要求“坐標(biāo)法”應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。在教學(xué)中應(yīng)自始至終強化這一

3、思想方法，這是解析幾何的特點。教學(xué)中注意“數(shù)”與“形”的結(jié)合，在通過代數(shù)方法研究幾何對象的位置關(guān)系以后，還可以畫出其圖形，驗證代數(shù)結(jié)果；同時，通過觀察幾何圖形得到的數(shù)學(xué)結(jié)論，對結(jié)論進行代數(shù)證明，即用解析方法解決某些代數(shù)問題，不應(yīng)割斷它們之間的聯(lián)系，應(yīng)避免只強調(diào)“形”到“數(shù)”的方面，而忽視“數(shù)”到“形”的方面。關(guān)注學(xué)生的動手操作和主動參與學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是課程改革的重要目標(biāo)之一。教學(xué)中，注意適當(dāng)給學(xué)生數(shù)學(xué)活動和交流的機會，引導(dǎo)他們在自主探索的過程中獲得知識、增強技能、掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法。關(guān)注信息技術(shù)的應(yīng)用平面解析幾何是一門典型的數(shù)與形結(jié)合的學(xué)科，信息技術(shù)在加強幾何直觀，促使數(shù)與形結(jié)合方面有著特

4、殊的作用。借助信息技術(shù)，可以形象、直觀地幫助學(xué)生認識所研究的直線。在動態(tài)演示中，觀察直線的性質(zhì)，在直觀了解的基礎(chǔ)上，尋求形成這些性質(zhì)的原因以及代數(shù)表示。通過對方程的研究，了解直線與直線的關(guān)系時，運用信息技術(shù)，可以進一步驗證得到的結(jié)果，為抽象的認識增添形象的支持。在探究點的軌跡時，可以借助信息技術(shù)，探究軌跡的形狀等等。三、教學(xué)內(nèi)容與課時安排：第三章：直線與方程(約10課時) 第四章：圓與方程(約10課時)(注：以上每章包括一至二節(jié)習(xí)題課)四、課時具體安排：第三章 直線與方程第一課時 3.1.1 直線的傾斜角與斜率三維目標(biāo):知識與技能：正確理解直線的傾斜角和斜率的概念，理解直線的傾斜角的唯一性，理

5、解直線的斜率的存在性，斜率公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點的直線的斜率公式過程與方法：通過用直線的“傾斜角”來描述日常生活中的“波度”問題，引入直線斜率的概念，通過對直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示、探索出直線的斜率公式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運用數(shù)學(xué)語言表達能力，數(shù)學(xué)交流與評價能力情感、態(tài)度與價值觀：感受傾斜角和斜率是刻畫直線的傾斜程度的量，認識事物之間的普遍聯(lián)系與一定條件下的相互轉(zhuǎn)化，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系。教學(xué)重點：正確理解直線的傾斜角, 斜率的概念。教學(xué)難點：過兩點直線斜率公式的建立與應(yīng)用。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 討論：在直角坐標(biāo)系中，只知道直線上的一點,能不能確定一條直線呢?2

6、. 在日常生活中,我們常說這個山坡很陡峭，有時也說坡度，這里的陡峭和坡度說的是山坡與水平面之間的一個什么關(guān)系呢?二、講授新課：1 教學(xué)平面傾斜角與斜率的概念： 直線傾斜角的概念： x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角注意：當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度.。討論：傾斜角的取值范圍是什么呢? 傾斜角取值范圍是。直線斜率的概念：直線傾斜角的正切值叫直線的斜率。 常用表示，討論：當(dāng)直線傾斜角為度時它的斜率不存在嗎? 傾斜角的大小與斜率為正或負有何關(guān)系?斜率為正或負時，直線過哪些象限呢? 直線斜率的計算：兩點確定一直線，給定兩點與,則過這兩點的直線的斜率思考：(1)直線的

7、傾斜角確定后, 斜率的值與點,的順序是否有關(guān)?(2)當(dāng)直線平行于y軸或與y軸重合時,上述公式還適用嗎?為什么(舉例說明)？2. 教學(xué)例題:例1：求經(jīng)過兩點的直線的斜率和傾斜角，并判斷這條直線的傾斜角是銳角還是鈍角.例2：在平面直角坐標(biāo)系中畫出經(jīng)過原點且斜率分別為的直線.3 鞏固與提高練習(xí):已知下列直線的直線傾斜角,求直線的斜率k.P86 練習(xí)2已知直線l過點、,求直線l的斜率和傾斜角(對m進行分類討論)；已知是現(xiàn)兩兩不等的實數(shù),求經(jīng)過下列兩點直線的傾斜角. 畫出經(jīng)過點且斜率分別為3和-2的直線.4小結(jié):傾斜角、斜率的概念, 斜率的計算公式.5作業(yè)：第二課時 3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定

8、三維目標(biāo)知識與技能：理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運用條件判定兩直線是否平行或垂直.過程與方法：通過數(shù)形結(jié)合的方法，引導(dǎo)學(xué)生探究得出兩直線平行或垂直的條件，來體會利用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法。情感、態(tài)度與價值觀通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，在對兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究同時，培養(yǎng)學(xué)生的語言轉(zhuǎn)化能力；通過觀察、猜想、驗證、證明的過程的探究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，以及嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。教學(xué)重點：熟練掌握并靈活運用斜率來判定兩直線平行與垂直.教學(xué)難點：用斜率來判定兩直線平行與垂直。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 提問：直線的傾斜角的取值范圍是什么?如何計算直線的斜率?2. 在同一直角

9、坐標(biāo)系中畫出過原點斜率分別是-3,3,1的直線的圖象.3. 探究：兩直線平行(垂直)時它們的傾斜角之間有何關(guān)系?二、講授新課：1. 兩條直線平行的判定：(直線l1與l2的斜率均存在)由上述探究兩條直線平行兩直線傾斜角都相等。即, 即提問：兩直線平行,它們的斜率相等嗎? 引導(dǎo)學(xué)生探索，故有兩條直線平行的判定：兩條不重合的直線，斜率都存在，若它們的斜率相等，則這兩條直線平行，即注意：上述結(jié)論的前提是兩條直線不重合并且斜率都存在。 若直線可能重合時，我們得到，用斜率證明三點共線時，需要用這個結(jié)論2兩條直線垂直的判定： 探究兩直線垂直時，它們的斜率的關(guān)系. 當(dāng)?shù)膬A斜角，, 即直線斜率不存在，直線的斜率時， 當(dāng)斜率都存在時，設(shè)的傾斜角分別為，其中>，則有，即：兩條直線垂直的判定：兩直線的斜率都存在時，兩直線垂直，則它們的斜率的乘積。即：3. 教學(xué)例題：例1：已知四邊形的四個頂點分別為，試證明四邊形為平行四形。例2：已知，試判斷直線與位置的關(guān)系。例3：已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 試判斷的形狀.分析: 借助作圖, 通過觀察猜想：是直角三角形, 其中ABBC, 再通過計算加以驗證(圖略)例4：已知點A(5，-2)、B(3,0)、C(0,3)，求證這三點在同一條直線上。4練習(xí)與提高：（1）試判斷分別經(jīng)過下列兩