北京市春季普通高中會考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、北京市春季普通高中會考數(shù)學(xué)試卷一、在每小題給出的四個備選答案中，只有一項是符合題目要求的.1.（3 分）已知集合 A=1, 2，3，B=1，2，那么 AHB 等于（）A.3B.1，2C.1，3D.1，2，32.（3 分）已知直線 I 經(jīng)過兩點 P（ 1, 2），Q（ 4, 3），那么直線 I 的斜率為（）A.- 3 B. -二C.D. 3333.（3 分）對任意，下列不等式恒成立的是（）A. x20 B. .I C. I D. Igx04.（3 分）已知向量a=（s, 3），滬也 6），且 a / b，那么 x 的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 65.（3 分）給出下列四個函數(shù) 尸丄；y

2、=|x| ；y=lgx；y=X3+1，其中奇函x數(shù)的序號是（）A. B. C. D.兀6.（3 分）要得到尸）函數(shù)的圖象，只需將函數(shù) y=sinx 的圖象（）A.向左平移丄個單位 B向右平移丄個單位C向上平移個單位 D.向下平移廠個單位7.（3 分） 某程序框圖如圖所示，那么執(zhí)行該程序后輸出S 的值是（）A. 3B. 6 C. 10 D. 158.（3 分）設(shè)數(shù)列an的前項和為 S,如果 ai=1, &+i= - 2an（n N*）,那么 S, , 3, S4中最小的是（）A. SiB. S2C. S3D. 9.（3 分）1呂疔+ 耳尹等于（）A. 1 B. 2 C. 5 D. 610

3、.（3 分）如果a為銳角，那么 sin2 的值等于（ ）11. （3 分）已知 a0, b0,且 a+2b=8，那么 ab 的最大值等于（）A. 4 B. 8 C. 16 D. 3212 . （3 分）cos12os18 sin 12 Sin 18 的值等于（）13. （3 分）共享單車為人們提供了一種新的出行方式，有關(guān)部門對使用共享單車人群的年齡分布進行了統(tǒng)計，得到的數(shù)據(jù)如表所示:比例14%45.5%34.5%6%為調(diào)查共享單車使用滿意率情況，線采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進行調(diào)查，那么應(yīng)抽取 20 - 30 歲的人數(shù)為（）A. 12 B. 28 C. 69 D . 9114

4、 . （3 分）某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖均為正方形，俯 視圖為圓，那么這個幾何體的表面積是（）D.A-年齡12 -20 歲20 - 30 歲30- 40 歲40 歲及以上A. 4 n B. 5 n C. 6 n D. 2 n+415- （3分）已知向量b 滿足冷| = 1，|b|=2，呂二 i，那么向量色* b 的 夾角為（）A. 30 B. 60 C. 120 D. 15016.（ 3 分）某學(xué)校高一年級計劃在開學(xué)第二周的星期一至星期五進行生涯規(guī)劃”體驗活動，要求每名學(xué)生選擇連續(xù)的兩天參加體驗活動，那么某學(xué)生隨機選擇的連續(xù)兩天中，有一天是星期二的概率為（）A -十B. t

5、 C 二D-17 . （3 分）函數(shù)-.x1-:，-二的零點個數(shù)為（）A . 0 B . 1C. 2 D . 318 . （3 分）已知圓 M :X2+=2 與圓 N: （x- 1）2+ （y- 2）2=3,那么兩圓的位 置關(guān)系是（ ）A.內(nèi)切 B.相交C.外切 D .外離19 . （3 分）如圖，平面區(qū)域（陰影部分）對應(yīng)的不等式組是（）+y-20 B.：11C.- I D. Igx0【解答】解：A. x2 0,因此不正確；B. i：0,因此不正確；C.T（*尸0,（+）K+1 10,恒成立,正確；D. Ovx0, b0,且 a+2b=8，那么 ab 的最大值等于（）A. 4B. 8 C. 1

6、6 D. 32【解答】解：a0, b0,且 a+2b=8,則 ab 二 a?2bw丄（）2=x16=8,2 2 2 2 當(dāng)且僅當(dāng) a=2b=4,取得等號.則 ab 的最大值為 8.故選：B.12.（3 分）cos12os18 sin 12 sin18 的值等于（）A.：一B.【解答】 解：cos12os18 sin12 in18 =cos （12+18 =cos30故選：D.丄 C 丄2210. （ 3 分）如果a為銳角,A.-B-C.1.225D.【解答】解：T a為銳角,-L-l-廠，那么 sin2 的值等于25 n 4Sina?=-I5=25!_3D-13.（3 分）共享單車為人們提供了

7、一種新的出行方式，有關(guān)部門對使用共享單車人群的年齡分布進行了統(tǒng)計，得到的數(shù)據(jù)如表所示：年齡12 -20 歲 20 - 30 歲 30- 40 歲 40 歲及以上比例14%45.5%34.5%6%為調(diào)查共享單車使用滿意率情況，線采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進行調(diào)查，那么應(yīng)抽取 20 - 30 歲的人數(shù)為（）A. 12 B. 28 C. 69 D. 91【解答】解：由分層抽樣的定義得應(yīng)抽取 20 - 30 歲的人數(shù)為 200X45.5%=91 人，故選：D14.（3 分）某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖均為正方形，俯 視圖為圓，那么這個幾何體的表面積是（）A.4nB.

8、5nC. 6nD.2n+4【解答】解：由幾何體的三視圖得該幾何體是底面半徑為r=1,高為 2 的圓柱,這個幾何體的表面積：S=2X n r2nX 2=2n+4n=6n故選：C.15（3分）已知向量b滿足冷|=1，|b|=2，呂二 i，那么向量色* b 的夾角為（）A.30 B.60 C.120D.150【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)向量咼，b的夾角為也又由 | n |=1，| b |=2，擔(dān)甲 b =1，則 cosB-匕，= l|b| 2又由 09180，則9=60;故選：B.16. （3 分）某學(xué)校高一年級計劃在開學(xué)第二周的星期一至星期五進行 生涯規(guī)劃 體驗活動，要求每名學(xué)生選擇連續(xù)的兩天參加體驗

9、活動， 那么某學(xué)生隨機選擇的 連續(xù)兩天中，有一天是星期二的概率為（）【解答】解：某學(xué)校高一年級計劃在開學(xué)第二周的星期一至星期五進行生涯規(guī)劃”體驗活動，要求每名學(xué)生選擇連續(xù)的兩天參加體驗活動，基本事件有 4 個，分別為：（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五）， 有一天是星期二包含的基本事件有 2 個，分別為：（星期一，星期二），（星期二， 星期三），某學(xué)生隨機選擇的連續(xù)兩天中，有一天是星期二的概率為p 專# .故選：D.17. （3 分）函數(shù)：的零點個數(shù)為（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【解答】解：根據(jù)題意，對于函數(shù)-0，則有 t2 t 2=0，

10、解可得 t=2 或 t=- 1 (舍)，若 t= ,=2，則 x=4,即方程x_ 丘-2=0有一個根 4,則函數(shù)一宀有 1 個零點；故選：B.18. (3 分)已知圓 M : x2+y2=2 與圓 N： (x- 1)2+ (y- 2)2=3,那么兩圓的位 置關(guān)系是( )A.內(nèi)切B.相交C外切 D.外離【解答】解：圓M: x2+y2=2 的圓心為M(0, 0),半徑為 n;圓 N: (x- 1)2+ (y-2)2=3 的圓心為 N (1, 2),半徑為s 無;|MN|= -：；= !.,且；:,兩圓的位置關(guān)系是相交.故選：B.19. (3 分)如圖，平面區(qū)域(陰影部分)對應(yīng)的不等式組是()x+y

11、-20A.K-20 B.2x-y+20L2i-y+20 x+y-20c.c.x-y-20 D.衛(wèi)工-y 十i Zx-y2 0【解答】解：經(jīng)過（2, 0）, （0, 2）點的直線方程為丄也=1，即 x+y-2=0,2 2經(jīng)過（2, 0）, （0,- 2）點的直線方程為昱-藝=1,即 x-y-2=0,2 2經(jīng)過（-1, 0）, （0, 2）點的直線方程為-x 也=1，即 2x- y+2=0,2則陰影部分在 x+y - 2=0 的下方，即對應(yīng)不等式為 x+y- 2 0陰影部分在 x-y-2=0 的上方，即對應(yīng)不等式為 x-y- 20故選：A20.（3 分）在厶 ABC 中，a=2. u 二乳21.（

12、3 分）九章算術(shù)的盈不足章第 19 個問題中提到： 今有良馬與駑馬發(fā)長 安，至齊.齊去長安三千里.良馬初日行一百九十三里，日增一十三里.駑馬初 日行九十七里，日減半里 其大意為：現(xiàn)在有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊 去.已知長安和齊的距離是 3000 里.良馬第一天行 193 里， 之后每天比前一天 多行 13 里.駑馬第一天行97 里，之后每天比前一天少行 0.5 里試問前 4 天, 良馬和駑馬共走過的路程之和的里數(shù)為（）,那么 sinA 等于（）誓B.些【解【解答】解：在 ABC 中，i -一，.亠_A.C一D.則:si nA ginC雖nA二爭故選：B.解得:A. 1235B. 1800

13、C. 2600 D. 3000【解答】 解： 長安和齊的距離是 3000 里.良馬第一天行 193 里， 之后每天比 前一天多行 13 里.駑馬第一天行 97 里，之后每天比前一天少行 0.5 里，.前 4 天，良馬和駑馬共走過的路程之和的里數(shù)為：=（4X193+3天13）+4 乂叫沢（-A） =1235.故選：A.22.（3 分）在正方體 ABCD- A1B1C1D1中，給出下列四個推斷:1ACAD12AQ 丄 BD3平面 AGB /平面 ACD4平面 AGB 丄平面 BB1D1D其中正確的推斷有（）A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個【解答】解：在正方體 ABCD- A1

14、B1C1D1中,在中，AiCi與 ADi成 60角，故錯誤；在中 AiCi/ AC, AC 丄 BD,. A1C1丄 BD,故正確;在中， AiCi/ AC, ADi/ BG,AiCiABC=Ci,ACAADi=A,AiCi、BQ?平面 AiCiB, AC ADi?平面 ACD,平面 AiCB /平面 ACD，故正確；在中，TAiCi丄 BiDi, AiCi丄 BB , BiDiABB=Bi,平面 AiCB 丄平面 BBDiD，故正確.故選：C.23. （3 分）如圖，在 ABC 中，/ BAC=90, AB=3, D 在斜邊 BC 上，且 CD=2DB那-的值為（）【解答】 解：衣尿-AB,

15、Z BAC=90, AB=3, CD=2DB.？=,?（嚴，+II）x9+0=6,D. 9故選：C24. （3 分）為了促進經(jīng)濟結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化，20i5 年中央財經(jīng)領(lǐng)導(dǎo)小組強調(diào) 著力加強供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革” .2017 年國家統(tǒng)計局對外發(fā)布報告前三季度全國工業(yè)產(chǎn)能 利用率達到五年來最高水平”，報告中指出 在供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革持續(xù)作用下，今 年以來去產(chǎn)能成效愈加凸顯， 供求關(guān)系穩(wěn)步改善”如圖為國家統(tǒng)計局發(fā)布的 2015 年以來我國季度工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖.亠 /卡4 I1J.P/7 Ji卜4.I_Jfc111I*-1-由*UfllY華I10】劇TI10 T說明：在統(tǒng)計學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一

16、年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，；例如 2016 年第二季度與 2015 年第二季度相比較； 環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng) 計數(shù)據(jù)相比較，例如 2015 年第二季度與 2015 年第一季度相比較.根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中錯誤的是（）A. 2016 年第三季度和第四季度環(huán)比都有提高B. 2017 年第一季度和第二季度環(huán)比都有提高C. 2016 年第三季度和第四季度同比都有提高D. 2017 年第一季度和第二季度同比都有提高【解答】解：由折線圖知：在 A 中，2016 年第三季度和第四季度環(huán)比都有提高，故 A 正確；在 B 中，2017 年第一季度和第二季度環(huán)比都有提高，故B 正確；在 C 中，2016 年

17、第三季度和第四季度同比都下降，故 C 錯誤；在 D 中，2017 年第一季度和第二季度同比都有提高，故 D 正確.故選：C.25. （3 分）已知函數(shù) f（x） =|x2- 2x- a|+a 在區(qū)間-1, 3上的最大值是 3,那 么實數(shù) a 的取值范圍是（）A. ( x,0 B.( x,1 C.0,+x)D.十【解答】解：f (x) =| x2 2x a|+ a=| (x 1)2 1 a| ,- x 1, 3, x2 2x 1, 3,當(dāng) a3 時，x2 2x av0, f (x) =| x2 2x a|+ a= x2+2x+a+a= x2+2x+2a= (x 1)2+1 2a,當(dāng) x=1 時，

18、取的最大值，即 1 2a=3,解得 a=- 1,與題意不符； 當(dāng) a 0, f (x) =| x2 2x a|+a=W-2x a+a=W-2x= (x- 1)2 1,當(dāng) x= 1 或 3 時，取的最大值，(3 1)2仁 3,綜上所述 a 的取值范圍為(-x,1故選：B.二、解答題(共 5 小題，滿分 25 分)26.(5 分)已知函數(shù) f (x) =1 2sin2x cos2x 0, 1,當(dāng) X=-時，f (x)取得最小值 0,x=0 時，f (x)取得最大值 1,TT(1) f(羋)=_!(2)求函數(shù) f (x)在區(qū)間-.上的最大值和最小值.【解【解答】解：函數(shù) f (x) =1 2sinF

19、x=cos2x(1),TT J/“X、1f(6) cos (2X6)2故答案為:(2) x ；IT772xTV2TT，667T7TT T7函數(shù) f ( X)在區(qū)間一上的最大值為 1,最小值為 0.27. (5 分)如圖，在三棱錐 P-ABC 中，PB 丄 BC, AC 丄 BC,點 E, F, G 分別為AB, BC, PC,的中點(1)求證：PB/平面 EFG【解答】證明：(1)v點 F, G 分別為 BC, PC,的中點， GF/ PB, PB?平面 EFG FG?平面 EFG PB/ 平面 EFG(2)v在三棱錐 P-ABC 中，PB 丄 BC, AC 丄 BC,點 E , F, G 分

20、別為 AB , BC, PC,的中點， EF/ AC, GF/ PB, EF BC, GF 丄 BC, EFGFG=F 二 BC 丄平面 EFG EG?平面 EFG 二 BC 丄 EG.28. (5 分)已知數(shù)列an是等比數(shù)列,且 召圣,公比 q=2.1 O(1)數(shù)列an的通項公式為 an= 2n-4；(2) 數(shù)列bn滿足 bn=log2an(n N*),求數(shù)列bn的前 n 項和 S 的最小值.【解答】解：(1)數(shù)列an是等比數(shù)列,且引#，公比 q=2，可得 an？2n-1=2n4;O故答案為：2n-4;(2) bn=log2an=log22n 4=n - 4 ,Sn (- 3+n - 4)

21、(n2- 7n)號（n號2罟，可得 n=3 或 4 時，Sn取得最小值，且為-6.29.（5 分）已知圓 M : 2/+2y2- 6x+1= 0.（1） 圓 M 的圓心坐標(biāo)為（，0） ;-Z-（2） 設(shè)直線 I 過點 A（0，2）且與 x 軸交于點 D.與圓M在第一象限的部分交 于兩點 B, C.若 O 為坐標(biāo)原點，且 OAB 與厶 OCD 的面積相等，求直線 I 的斜 率.【解答】解：（1）圓 M : 2x2+2y2- 6x+仁 0.轉(zhuǎn)化為：仗丄尸曲匸.24則圓 M 的圓心坐標(biāo)為：（一“I）.（2）直線 I 過點 A （0, 2）且與 x 軸交于點 D.則：設(shè)直線的方程為：y=kx+2.與圓 M 在第一象限的部分交于兩點 B,。且厶 OAB 與厶 OCD 的面積相等，則：AB=CD 即：AM=DM.設(shè)點 A （x，0）則:J 兮）J，整理得：x2- 3x- 4=0，解得：x=4 或-1 （負值舍去）.則：A （4，0）由于點 A 在直線 y=kx+2 上,解得：k=-故直線的斜率為-丄.故答案為：（丄，0）;直線的斜率為-丄30.(5 分)同學(xué)們，你們是否注意到：在雨后的清晨，沾滿露珠自然下垂的蜘 蛛絲；空曠的田野上，兩根電線桿之間的電線；峽谷上空，橫跨深澗的觀光索道 的電纜.這些現(xiàn)象中都有相似的曲線形態(tài). 事