初中初一初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯總

1、第 一 單 元 數(shù) 與 式第 1 節(jié)實(shí)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算1、有理數(shù) ：可以寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)叫做有理數(shù)。包括整數(shù)（ 1）和分?jǐn)?shù)（ 1/2），也可 以說是有限小數(shù)（1、0.5）和無限循環(huán)小數(shù)（3/10 也就是 0.333333）。2、 有理數(shù)運(yùn)算 ：加法法則 ：（ 1 ）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。（ 絕對值 是指數(shù) a在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離，所以絕對值沒有負(fù)數(shù)，只有正數(shù)和0）1+1=2（ 2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕 對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個兩個數(shù)相加為0。（相反數(shù) ：相加為 0的兩個數(shù)互為相反數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0。相加為 0

2、 也是互為相反數(shù)的性質(zhì)。若 a、 b 互為相反數(shù)，則 a+b=0， a/b=-1. 互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱。 ） -1+2=1-1+1=0（ 3）一個數(shù)同 0 相加仍得這個數(shù)。（ 4）加法交換律 ：兩個數(shù)相加交換加數(shù)的位置和不變。 a+b=b+a 加法結(jié)合律 ：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。（ a+b）+c=a+（b+c）減法法則 ：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。負(fù)負(fù)得正 1-（-1）=2 乘法法則 ：（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。（ 2）任何數(shù)和 0 相乘都等于 0。（3） 倒數(shù)：乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 1 的倒

3、數(shù)還是 1，0 沒有倒數(shù)。 +例：若a+2與-0.5互為相反數(shù)， 求a的倒數(shù) 。 -2/3（ 4） 乘法交換律 ：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。 ab=ba乘法結(jié)合律 ：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積 相等。（ ab） c=a（ bc）乘法分配律 ：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于這個數(shù)分別與兩個數(shù)相乘，再 把積相加。 a（ b+c） =ab+ac除法法則：除以一個不為 0 的數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。 0 除以任何不為 0 的數(shù)都 得0。同號得正異號得負(fù)。 0 不可以作為除數(shù)，也就是 0 不可以作分母。3、有理數(shù)的乘方 ：求 n 個相同數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方， 乘方的結(jié)果

4、叫做冪。 在 a ?中， a叫做底數(shù)， n 叫做指數(shù)。 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)， 0 的任何 正整數(shù)冪都是 0.4、 綜合運(yùn)算法則 ：（ 1）先乘方，再乘除，后加減 。（ 2 ）同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行。（ 3）如果有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號 依次進(jìn)行。5、 科學(xué)計(jì)數(shù)法：把一個大于 10 的數(shù)表示成 a 10 ?（其中 a 整數(shù)位只有一位的數(shù)，n 是正整數(shù)）的形式，使用的是科學(xué)計(jì)數(shù)法。例:230000=2.3 X 1056、 近似數(shù)問題：以圓周率n為例，精確到十分位/0.1 為 3.1,精確到百分位/0.01 為 3.14-：.有效

5、數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個非 0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。例 ：求3.14159保留兩位有效數(shù)字的近似值求0.0067保留一位有效數(shù)字的近似值7、 無理數(shù)：就是無限不循環(huán)小數(shù)，包括正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)。n就是無理數(shù)的代表8、實(shí)數(shù)：在數(shù)軸上有對應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)。9、數(shù)軸 ：三要素，原點(diǎn)、單位長度、正方向。實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)。第二節(jié) 整式的概念及加減運(yùn)算1、單項(xiàng)式 ：數(shù)或字母的 積叫做單項(xiàng)式。 單獨(dú)的一個數(shù)或者字母也叫單項(xiàng)式。 例： 100t 、6a2、 vt 、 -n2、系數(shù)：單項(xiàng)式中的 數(shù)字因數(shù) 叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)。例： 單項(xiàng)式 100t、 vt 、 -n 的

6、系數(shù)分別是 100、 1、 -1 。單項(xiàng)式表示數(shù)字與字母相乘時，通常把數(shù)字寫在前邊。3、一個單項(xiàng)式中，所有字母 指數(shù)的和叫做這個單項(xiàng)式的 次數(shù)。例： 100t 的次數(shù)是 1， 所以 100t 是一次單項(xiàng)式， vt 的次數(shù)是 2，所以 vt 是二次單項(xiàng)式。例題： a2h 的系數(shù)是，次數(shù)是，是次單項(xiàng)式。4、多項(xiàng)式 ：幾個單項(xiàng)式的 和。其中每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的 項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做 常 數(shù)項(xiàng)。5、 多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)。例：nr3+3n 的次數(shù)是一一。6、整式 ：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。7、同類項(xiàng) ：所含字母相同，并且字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個常數(shù)項(xiàng)常數(shù) 項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

7、8、合并同類項(xiàng) ：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)， 叫做合并同類項(xiàng)。通常運(yùn)用交換律、 結(jié)合律、分配律進(jìn)行合并。9、合并同類項(xiàng)法則 ：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)系數(shù)的和，且字 母部分不變。例：化簡-4x3y+1/2xy-3x3y10、去括號法則 ：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的 符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后括號內(nèi)各項(xiàng)的符合與原來的符號相 反。11、綜合運(yùn)算法則 ：一般的，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后在合 并同類項(xiàng)。第三節(jié) 整式的乘除與因式分解1、同底數(shù)冪的乘法 ： am.an=am+n(注意逆向運(yùn)用)2、同底數(shù)幕相除：am*n=

8、am-n，當(dāng) m=n 時，規(guī)定：aO=1(a0)。3、冪的乘方 ： (am)n=amn(注意逆向運(yùn)用)4、 積的乘方 ： (ab)n=anbn(注意逆向運(yùn)用)5、整式的乘法 ：(1)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：把它們的系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為積的一個因式。(2)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：利用乘法分配律轉(zhuǎn)化成為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的形式。即 m(a+b+c)=ma+mb+mc 例： 計(jì)算( -4x2).(2x-y-1 )(3)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再轉(zhuǎn)化成為單項(xiàng)式乘以 單項(xiàng)式。(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn 例

9、：計(jì)算 (x-y)(x2+xy+y2)6、公式的逆向使用 ：已知10円=4，10 = 7.求下列各式的值C 1)10例：2 I 門7、平方差公式：(a+b)(a-b)=b28 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2例：利用完全平方公式分解因式 4a2+25b2-20ab-2 2一2(a-b)2=ai-2ab+b29、 整式的除法：(1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)的幕分別 相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母連同它的 指數(shù)作為商的一個因式。例：求 2a3寧 a2(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式。(a+b)十 m=arm+bm(3)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式：

10、初中階段不涉及。例：求(-2a4b3c)3+(-8a4b5c)。(8a2+ab+a) +a10、 因式分解：一般地，把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解，有時我們也把這一過程叫做分解因式。例：判斷哪些是因式分解？(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy11、因式分解的方法：(1)提公因式：ma+mb+mc=m( a+b+c )(2)公式法：平法差公式、完全平方公式。a2-b2=(a+b)(a-b )2 2 2a +2ab+b=(a+b)(3) 分組分解法:ac+ad+bc+bd=a (c+d) +b (c+d) = (a+b)(c+d

11、)(4) 十字相乘法：a2+ (p+q) a+pq= (a+p) (a+q)12、分解因式注意事項(xiàng)：1) 首選提公因式法(若各項(xiàng)間有公因式，要先將公因式提出來)，另一個因式再考慮其他方法。x3-4x2) 一般情況下，兩項(xiàng)考慮平方差公式，三項(xiàng)考慮完全平方公式。x4-2x2y2+y43)因式分解要徹底。4)(可用整式的乘法檢驗(yàn))但不走回頭路。m4-1=(m2+1)(m2-1)=(m2+1)(m+1)(m-1)=(m+1)(m2-1)例：分解因式-8x2y-2x3-8xy2第四節(jié) 分式的概念、性質(zhì)及運(yùn)算整數(shù)指數(shù)幕第二單元方程與不等式第一節(jié)一元一次方程及二元一次方程組1、 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方

12、程。2、 方程的解：能使方程兩邊相等的 未知數(shù)的值叫做方程的解。3、 等式的性質(zhì)：(1)等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。(2)等式的兩邊都乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能是零)，所得結(jié)果仍是等 式。4、一元一次方程： 只含有一個未知數(shù)， 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1 的整式方程叫做一 元一次方程，其中方程 ax，b=（x 為未知數(shù)，”0）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式， a 是未知數(shù) x 的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。5、 二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是 1 的整式方程叫做二元 一次方程，它的一般形式是 ax+by+c=0 （a、b0）-一般式，ax+b

13、y=c（a、b0）標(biāo)準(zhǔn)式。6、 二元一次方程的解：使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二 元一次方程的一個解。7、二元一次方程組：兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個二元 一次方程組。8 二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未 知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。9、二元一次方程組的解法：通過一定方法轉(zhuǎn)化為一元一次方程。（1）帶入消元法（2）加減消元法第二節(jié) 不等式考點(diǎn)一、不等式的概念（3 分）1、 不等式用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、 不等式的解集對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫

14、做這 個不等式的解。對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合， 簡 稱這個不等式的解集。求不等式的解集的過程，叫做解不等式。3、 用數(shù)軸表示不等式的方法考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì)（35 分）1、 不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。2、 不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。3、 不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。 考試題型：考點(diǎn)三、一元一次不等式（68 分）1、 一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 1，且不等式的兩邊都是整 式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、

15、一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將 x 項(xiàng)的系數(shù)化為 1 考點(diǎn)四、一元一次不等式組（8 分）1、一元一次不等式組的概念幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的 解集。求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。當(dāng)任何數(shù) x 都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。2、一元一次不等式組的解法(1) 分別求出不等式組中各個不等式的解集(2) 利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。 第二節(jié)、一元二次

16、方程1、 一元二次方程：只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是 2(二次) 的整式方程叫做一元二次方程。標(biāo)準(zhǔn)形式為：ax2+bx+c=0(a 0)。2、 一元二次方程的解法：(1)直接開方法：利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做 直接開平方法。直接開平方法適用于解形如 &a)b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，x a是 b 的平方根，當(dāng)b 0時，x* = b，x a _ - b，當(dāng) b0 時，方程沒有實(shí)數(shù)根。(2)配方法：配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng) 用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式

17、a-2ab b = (ab)，把公式中的 a 看做未知數(shù) x，并用 x 代替,則有x2-2bx b2=(x_b)2。1二次項(xiàng)系數(shù)：化為 1;2)移項(xiàng)：把方程 x2+bx+c=0 的常數(shù)項(xiàng) c 移到方程另一側(cè)，得方程 x2+bx=-c3配方：方程兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，方程左邊成為完全平方式；4開方：方程兩邊同時開平方，目的是為了降次，得到一元一次方程。5得解：解一元一次方程，得出原方程的解。(3)公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次 方程的一般方法。2一元二次方程ax.bx.C = 0(a=0)的求根公式：(4)因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段

18、，求出方程的解的方法， 這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。23、 根的判別式：一元二次方程ax bx 0(a=0)中，b-4ac 叫做一元二次方程ax? Fx飛=0心=0)的根的判別式，通常用來表示，即厶二 b2-4ac。24、 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果方程ax bx 0(a0)的兩個實(shí)數(shù)根是bcXr+x2= 一X2=_x1,x2，那么a，a (韋達(dá)定理)。也就是說，對于任何一個有實(shí) 數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的 相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。第三章函數(shù)第一節(jié)一次函數(shù)1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且

19、有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做 x 軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y 軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn) 0 （即公共的原點(diǎn)）叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直 角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x 軸和 y 軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 軸和 y 軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)a=b時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點(diǎn)

20、的坐標(biāo)?？键c(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征（3 分）1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) P（x,y 在第一象限二x 0，y 0點(diǎn) P（x,y 在第二象限=x： ,y 0點(diǎn) P（x,y 在第三象限=x” 0,y:0點(diǎn) P（x,y 在第四象限=x.,y：02、 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn) P（x,y 在 x 軸上=y=0，x 為任意實(shí)數(shù)點(diǎn) P（x,y）在 y 軸上=x= 0，y 為任意實(shí)數(shù)點(diǎn) P（x,y 既在 x 軸上，又在 y 軸上二 x，y 同時為零，即點(diǎn) P 坐標(biāo)為（0，0）3、 兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) P（x,y 在第一、三象限夾角平分線上x 與 y 相等點(diǎn) P（x,y 在第二、四象限夾

21、角平分線上x 與 y 互為相反數(shù)4、 和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于 x 軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于 y 軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。5、 關(guān)于 x 軸、y 軸或原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) P 與點(diǎn) p關(guān)于 x 軸對稱:=橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn) P 與點(diǎn) p關(guān)于 y 軸對稱=縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn) P 與點(diǎn) p關(guān)于原點(diǎn)對稱=橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、 點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn) P（x,y 到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：(1)點(diǎn) P（x,y 到 x 軸的距離等于 ly點(diǎn) P（x,y 到 y 軸的距離等于0b0k0k0b0b0 時，圖像經(jīng)過第一、三象限,（2）

22、 當(dāng) k0 時，y 隨 x 的增大而增大（2） 當(dāng) k0k0k0k0k0 時，函數(shù)圖像的兩個分支分別當(dāng) k0k0 時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)， y y在第二、四象限。在每個象限內(nèi)， y y隨 x x 的增大而減小。隨 x x 的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定ky =確定解析式的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)X 中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出 k 的值，從而確定其解析 式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義ky =_（k 式 0）如下圖，過反比例函數(shù)X圖像上任一點(diǎn) P 作 x 軸、y 軸的垂線 PM, PN,

23、則所得的矩形 PMON 的面積 S=PMPN=y=xy。y xy 二 k,S 二 kx。第四章相交線與三角形第一節(jié)圖形的初步認(rèn)識1、直線和射線無長度，線段有長度。2、直線無端點(diǎn)，射線有一個端點(diǎn)，線段有兩個端點(diǎn)。3、直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過兩個點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單地說成： 過兩點(diǎn)有且只有一條直線。（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。（3）直線是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點(diǎn)。（5）兩條不同的直線至多有一個公共點(diǎn)。4、線段的性質(zhì)（1） 線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點(diǎn)之間線段最短。（2） 連接兩點(diǎn)的線段的長

24、度，叫做這兩點(diǎn)的距離。（3） 線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4） 線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。5、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。 逆定理：和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。6、直角平角周角余角補(bǔ)角。7、角的性質(zhì)（1） 角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2） 角的大小可以度量，可以比較圖像性質(zhì)（3） 角可以參與運(yùn)算。8 角的平分線及其性質(zhì)一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角

25、的平分線。角的平分線有下面的性質(zhì)定理：(1) 角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。(2) 到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上。 第三章相交線和平行線1、平行線的概念在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“/”表示，如“ AB/ CD,讀作“ AB 平行于 CD”。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。(1) 平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。(2) 當(dāng)遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。2、 平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互

26、相平行。3、 平行線的判定平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。 簡稱：同位角相等，兩直線平行。平行線的兩條判定定理：(1) 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯角 相等，兩直線平行。(2) 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡稱：同旁 內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。|補(bǔ)充平行線的判定方法：(1) 平行于同一條直線的兩直線平行。(2) 垂直于同一條直線的兩直線平行。(3) 平行線的定義。4、 平行線的性質(zhì)(1) 兩直線平行，同位角相等。(2) 兩直線平行，內(nèi)錯角相等。(3) 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。5、

27、兩直線相交，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，對頂角相等。 第三節(jié) 三角形考點(diǎn)一、三角形(38 分)1、 三角形的概念由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的 角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。1802、 三角形中的主要線段(1) 三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線 段叫做三角形的角平分線。(2) 在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它對邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。(3) 從三角形一個頂點(diǎn)向它的對邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的 高線(簡稱三角形的高)。3、 三角形的穩(wěn)定性

28、三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。 三角形的這個性 質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。4、 三角形的特性與表示三角形有下面三個特性：（1）三角形有三條線段（2） 三條線段不在同一直線上.三角形是封閉圖形（3） 首尾順次相接丨三角形用符號“ ”表示，頂點(diǎn)是 A、B、C 的三角形記作“也 ABC，讀作“三角 形 ABC”。5、 三角形的分類三角形按邊的關(guān)系分類如下：不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形I等腰三角形I等邊三角形三角形按角的關(guān)系分類如下：直角三角形（有一個角為直角的三角形）三角形- 銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）I斜三角形

29、彳I鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直 角邊相等的直角三角形。6 三角形的三邊關(guān)系定理及推論（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：1判斷三條已知線段能否組成三角形2當(dāng)已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。3證明線段不等關(guān)系。7、 三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于 180。推論：1直角三角形的兩個銳角互余。2三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。注：在同

30、一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。8、 三角形的面積三角形的面積=丄丄x底x高2考點(diǎn)二、全等三角形（38 分）1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點(diǎn) 叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。夾邊就是三角 形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。2、 全等三角形的表示和性質(zhì)全等用符號“也”表示，讀作“全等于”。如 AB3ADEF 讀作“三角形 ABC 全 等于三角形 DEF”注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置

31、上。3、 三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）邊角邊定理： 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊 角邊”或“ SAS）（2）角邊角定理： 有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角 邊角”或“ ASA）（3）邊邊邊定理： 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 （可簡寫成“邊邊邊”或“SSS） 。直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有 HL 定理（斜邊、直角邊定理）： 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“ HL）4、全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。 全等變換包

32、括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折 180 ，這種變換叫做對稱變換。（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn) 變換?？键c(diǎn)三、等腰三角形（810 分）1、 等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角） 推論 1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論 2:等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于 60。（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：1等腰直角三角形的兩個底角相等且等于 45

33、2等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直 角）。3等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為 a，底邊長為 b，則ba24等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為/ A，底角為/ B、/ C，則/A=180 2/B，/B=zc=18匚上22、 等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推論： 定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角 對等邊）。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。推論 1:三個角都相等的三角形是等邊三角形推論 2:有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形。推論 3:在直角三角形中，如果一個銳角等于 30,那么它所對的直角邊等于斜

34、邊的一半。等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形性質(zhì)1 1、2 2、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角； 并且它們的交點(diǎn)等腰三角形兩腰上的中線相等,與底邊兩端點(diǎn)距離相等。1 1、2 2、角平分線1 1、2 2、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點(diǎn) 到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。1 1、2、1 1、2 2、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊； 等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和 底邊兩端點(diǎn)距離相等。1 1、2 2、等腰三角形判定兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形； 如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平 分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰 三角形

35、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對 邊（平分對邊），那么這個三角形是等腰三 角形；三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三 角形是等腰三角形。如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平 分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰 三角形；有兩條高相等的三角形是等腰三角形。等角對等邊等邊對等角底的一半 腰長 周長的一半4、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。 三角形中位線定理的作用： 位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量

36、關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有： 結(jié)論 1:三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論 2:三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論 3:三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。 結(jié)論 4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論 5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。第五章四邊形 第一節(jié)平行四邊形和矩形 考點(diǎn)一、四邊形的相關(guān)概念1、四邊形兩邊相等的三角形是等腰三角形（3分）在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。2、凸四邊形把四邊形的任一邊向兩方延長，

37、如果其他個邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形。3、 對角線在四邊形中，連接不相鄰兩個頂點(diǎn)的線段叫做四邊形的對角線。4、四邊形的不穩(wěn)定性三角形的三邊如果確定后，它的形狀、大小就確定了，這是三角形的穩(wěn)定性。但是四 邊形的四邊確定后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在生產(chǎn)、生活方面有著廣泛的應(yīng)用。5、 四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于 360。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于 360。推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n 邊形的內(nèi)角和等于 5-2） 180；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360。6、 多邊形的對角線條數(shù)

38、的計(jì)算公式n（n - 3）設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n，則多邊形的對角線條數(shù)為2?？键c(diǎn)二、平行四邊形（310 分）1、平行四邊形的概念兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號“ ABCD 表示，如平行四邊形 ABCD 記作“ ABCD，讀作“平行 四邊形 ABCD。2、 平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對角相等。（2）平行四邊形的對邊平行且相等。推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。（3）平行四邊形的對角線互相平分。（4）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn)， 則這條直線被一組對邊截下的線段以對 角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。3、 平行四邊形的判定（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理 1:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理 2:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4）定理 3:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（5）定理 4: 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4、 兩條平行線的距離兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距 離。平行線間的距離處處相等。5、 平行四邊形的面積S平行四邊形=底邊長x高=ah 考點(diǎn)三、矩形（310 分）1、矩形的概念有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)