中考數(shù)學(xué)真題分類匯編二次函數(shù)(壓軸題)資料

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載226. ( 13 分)(2015?福州)如圖，拋物線 y=x2-4x 與 x 軸交于 O, A 兩點(diǎn)，P 為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 的直 線 y=x+m 與對(duì)稱軸交于點(diǎn) Q .(1)_這條拋物線的對(duì)稱軸是 _，直線 PQ 與 x 軸所夾銳角的度數(shù)是 _ ;(2)若兩個(gè)二角形面積滿足SPOQ= SAPAQ，求 m 的值；(3) 當(dāng)點(diǎn) P 在 x 軸下方的拋物線上時(shí)， 過(guò)點(diǎn) C (2, 2)的直線 AC 與直線 PQ 交于點(diǎn) D,求： PD+DQ 的 最大值； PD?DQ的最大值.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：(1)把拋物線的解析式化成頂點(diǎn)式即可求得對(duì)稱軸；求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

2、坐標(biāo)，即可證得直線和坐標(biāo)軸圍成的圖形是等腰直角三角形，從而求得直線PQ 與 x 軸所夾銳角的度數(shù)；(2)分三種情況分別討論根據(jù)已知條件，通過(guò) OBEABF 對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得；(3) 過(guò)點(diǎn) C 作 CH / x 軸交直線 PQ 于點(diǎn) H，可得CHQ 是等腰三角形，進(jìn)而得出 AD 丄 PH,得 出 DQ=DH，從而得出 PD+DQ=PH，過(guò) P 點(diǎn)作 PM 丄 CH 于點(diǎn)皿，則厶 PMH 是等腰直角三角形，得出 PH=JPM，因?yàn)楫?dāng) PM 最大時(shí)，PH 最大，通過(guò)求得 PM 的最大值，從而求得 PH 的最大值；由可 知：PD+PH62，設(shè) PD=a，則- a,得出 PD?DQ 毛(恥-a) =

3、 - a2+6a=- (a-血)2+18，當(dāng)點(diǎn) P在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，a=3 逅，得出 PD?DQ18.解答：解：(1 ) y=x2- 4x= (x - 2)2- 4,拋物線的對(duì)稱軸是 x=2 ,直線 y=x+m ,直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-m, 0), ( 0, m),交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形是等腰直角三角形，直線 PQ 與 x 軸所夾銳角的度數(shù)是 45故答案為 x=2、45(2)設(shè)直線 PQ 交 x 軸于點(diǎn) B,分別過(guò) O 點(diǎn)，A 點(diǎn)作 PQ 的垂線，垂足分別是 E、F,顯然當(dāng)點(diǎn) B 在OA 的延長(zhǎng)線時(shí)，SAPOQ=.SAPAQ不成立；當(dāng)點(diǎn) B 落在線段 OA 上時(shí)，

4、如圖，SAP0Q 0E 1心OBE心ABF得，.：=， AB=3OB ,學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 OB=OA,2由 y=x - 4x 得點(diǎn) A (4, 0), OB=1 ,二 B (1, 0), 1+m=0, m=- 1;當(dāng)點(diǎn) B 落在線段 AO 的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖 ，同理可得 0B= 0A=2 ,r2- B (- 2, 0), 2+m=0 , m=2,綜上，當(dāng) m= 1 或 2 時(shí)，S3(3) 過(guò)點(diǎn) C 作 CH / x 軸交直線 PQ 于點(diǎn) H，如圖，可得 CHQ 是等腰三角形,/ CDQ=45 45 90 AD 丄 PH , DQ=DH , PD+DQ=PH ,過(guò) P 點(diǎn)作 PM 丄 CH 于

5、點(diǎn)皿，則厶 PMH 是等腰直角三角形，PH= .PM,當(dāng) PM 最大時(shí)，PH 最大，當(dāng)點(diǎn) P 在拋物線頂點(diǎn)出時(shí)，PM 最大，此時(shí) PM=6 , PH 的最大值為 6 匚，即 PD+DQ 的最大值為 6 .由可知：PD+PH 詬.：, 設(shè) PD=a，貝 U DQ 一匚a, PD?DQ( 6 : a) = a?+6 :a=( a 3 .)2+18,當(dāng)點(diǎn) P 在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，a=3 ：, PD?DQ 18.圖學(xué)習(xí)好資料歡迎下載圖點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了拋物線的性質(zhì)，直線的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，難度較大.2 225.(10 分)(2015?莆田)拋物線 y=ax +bx+c ,若

6、 a, b, c 滿足 b=a+c,則稱拋物線 y=ax +bx+c 為 恒定拋 物線.2(1) 求證： 恒定”拋物線 y=x +bx+c 必過(guò) X 軸上的一個(gè)定點(diǎn) A ；(2) 已知恒定”拋物線 y=：x1 2 3- 的勺頂點(diǎn)為 P,與 x 軸另一個(gè)交點(diǎn)為 B，是否存在以 Q 為頂點(diǎn)，與 x 軸另 一個(gè)交點(diǎn)為 C 的恒定”拋物線，使得以 PA, CQ 為邊的四邊形是平行四邊形？若存在，求出拋物線解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.二次函數(shù)綜合題.22由 恒定”拋物線 y=ax +bx+_c，得到 b=a+c,即 a- b+c=0，即可確定出拋物線恒過(guò)定點(diǎn)(-1, 0);3 先求出拋物線 y= 7x

7、2- 的頂點(diǎn)坐標(biāo)和 B 的坐標(biāo)，由題意得出 PA/ CQ, PA=CQ ;存在兩種情況：_1作 QM 丄 AC 于 M，則 QM=OP= 、證明 Rt QMC 也 Rt POA, MC=OA=1，得出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)， 設(shè)拋物線的解析式為 y=a (x+2)2-二，把點(diǎn) A 坐標(biāo)代入求出 a 的值即可；考點(diǎn)：專題：分析：圖學(xué)習(xí)好資料歡迎下載綜合題.2頂點(diǎn) Q 在 y 軸上，此時(shí)點(diǎn) C 與點(diǎn) B 重合；證明OQCOPA，得出 OQ=OP=J，得出點(diǎn) Q 坐 標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為 y=ax2+的，把點(diǎn) C 坐標(biāo)代入求出 a 的值即可.解答：(1 證明：由 恒定”拋物線 y=ax2+bx+c,得：b

8、=a+c,即 a- b+c=0,2T拋物線 y=ax +bx+c ,當(dāng) x= - 1 時(shí)，y=0 ,恒定”拋物線 y=ax +bx+c 必過(guò) x 軸上的一個(gè)定點(diǎn) A (- 1, 0);(2)解：存在；理由如下：恒定”拋物線丫=/衣2-兩，當(dāng) y=0 時(shí)，炎 x2-伍=0,解得：x= 1, A (- 1, 0),- B ( 1, 0)；x=0 時(shí)，y= - 3,頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(0,- ),以 PA, CQ 為邊的平行四邊形，PA、CQ 是對(duì)邊， PA/ CQ , PA=CQ,.存在兩種情況：1如圖 1 所示：作 QM 丄 AC 于 M ,貝 U QM=OP= V5, / QMC=90 / P

9、OA ,在 Rt QMC 和 Rt POA 中，CQ二PAQM=OP RtAQMC 也 Rt POA ( HL ), MC=OA=1 , OM=2 ,點(diǎn) A 和點(diǎn) C 是拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)， AM=MC=1 ,點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為(-2, - V3),設(shè)以 Q 為頂點(diǎn)，與 x 軸另一個(gè)交點(diǎn)為 C 的恒定”拋物線的解析式為 y=a (x+2)2- , 把點(diǎn) A (- 1, 0)代入得：a=l ,拋物線的解析式為：y=J (x+2)2-滅,即 y寸.：x2+4“寸.：x+3；f.:;2如圖 2 所示：頂點(diǎn) Q 在 y 軸上，此時(shí)點(diǎn) C 與點(diǎn) B 重合，點(diǎn) C 坐標(biāo)為(1 , 0),/ CQ / PA ,

10、 / OQC= / OPA , 在厶 OQC 和厶 OPA 中，rZ0QC=Z0PAZC0Q=ZA0P ,LCQ=PA OQCOPA (AAS ), OQ=OP=V ,點(diǎn) Q 坐標(biāo)為(0 ,品,設(shè)以 Q 為頂點(diǎn)，與 x 軸另一個(gè)交點(diǎn)為 C 的恒定”拋物線的解析式為 y=ax2+5 , 把點(diǎn) C (1 , 0)代入得：a= W3 ,學(xué)習(xí)好資料歡迎下載拋物線的解析式為：y-;x2+ :;綜上所述：存在以 Q 為頂點(diǎn)，與 x 軸另一個(gè)交點(diǎn)為 C 的恒定”拋物線，使得以 PA, CQ 為邊的四邊形 是平行四邊形，拋物線的解析式為：y=”：.f Jx2+4 冒 Jx+3 ；，或 y= - -；x2+：廠

11、;.點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題目，考查了新定義恒定”拋物線、用待定系數(shù)法求拋物線的解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)、拋物線的對(duì)稱性、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（2）中，需要作輔助線證明三角形全等求出點(diǎn)的坐標(biāo)才能得出拋物線的解析式.26.（ 13 分）（2015?泉州）閱讀理解拋物線 y= ,2上任意一點(diǎn)到點(diǎn)（0, 1 ）的距離與到直線 y= - 1 的距離相等，你可以利用這一性質(zhì)解決問(wèn)題.4問(wèn)題解決如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 直線 y=kx+1 與 y 軸交于 C 點(diǎn)，與函數(shù) y=x2的圖象交于 A , B 兩點(diǎn)，分別過(guò) A,4B 兩點(diǎn)作直線y- 1 的垂線，交于 E,

12、 F 兩點(diǎn).（1）寫(xiě)出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，并說(shuō)明/ ECF=90（2）在厶 PEF 中，M 為 EF 中點(diǎn)，P 為動(dòng)點(diǎn).2 2 2 21求證：PE +PF =2 （PM +EM ）；2已知 PE=PF=3，以 EF 為一條對(duì)角線作平行四邊形 CEDF，若 1vPDv2,試求 CP 的取值范圍.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì).專題：綜合題；閱讀型.分析：(1 如圖 1,只需令 x=0，即可得到點(diǎn) C 的坐標(biāo).根據(jù)題意可得 AC=AE，從而有/ AEC= / ACE .易 證 AE / CO,從而有/ AEC= / OCE， 即可得到/ ACE= / OCE， 同理

13、可得/ OCF= / BCF， 然后利用 平角的定義即可證到/ ECF=90 (2) 過(guò)點(diǎn) P 作 PH 丄 EF 于 H，分點(diǎn) H 在線段 EF 上(如圖 2)和點(diǎn) H 在線段 EF 的延長(zhǎng)線(或反向延長(zhǎng)線)上(如圖 2)兩種情況討論，然后只需運(yùn)用勾股定理及平方差公式即可證到PE2+PF22 2 2 2 2 2-2PM =2EM，即 PE +PF =2 (PM +EM )；連接 CD, PM，如圖 3易證？CEDF 是矩形，從而得到 M 是 CD 的中點(diǎn)，且 MC=EM，然后根據(jù)2 2 2 2 2 2 2 2 中的結(jié)論，可得：在厶 PEF 中,有 PE +PF =2( PM +EM ),在厶

14、 PCD 中，有 PC +PD =2( PM +CM ).由2222929MC=EM 可得 PC +PD =PE +PF 根據(jù) PE=PF=3 可求得 PC +PD =18 .根據(jù) 1 PDv2 可得 1 PD 4,即 118 - PC 0, ! PCvT學(xué)習(xí)好資料歡迎下載酣圖124.( 12 分)(2015?福建)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為 A (1,- 1)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) B ( 5, 3)，且 與 x 軸交于 C,D 兩點(diǎn)(點(diǎn) C 在點(diǎn) D 的左側(cè)).(1) 求拋物線的解析式；(2) 求點(diǎn) O 到直線 AB 的距離；(3)點(diǎn) M 在第二象限內(nèi)的拋物線上，點(diǎn)N 在 x 軸上，且/ M

15、ND= / OAB，當(dāng) DMN 與厶 OAB 相似時(shí)，請(qǐng) 你直接寫(xiě)出點(diǎn) M 的坐標(biāo).考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得拋物線的解析式；(2)根據(jù)勾股定理，可得 OA2、OB2、AB2的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理，可得/ OAB 的度數(shù)，根 據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義，可得答案；(3)根據(jù)拋物線上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得方程，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得方程 ， 根據(jù)解方程組，可得 M 點(diǎn)的坐標(biāo).解答：解：(1)設(shè)拋物線的解析式為 y=a (x- 1)2- 1,將 B 點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得2(5- 1) a- 1=3 ,解得 a=：4學(xué)習(xí)好資料歡迎下載故拋物線的解析式為 y=_

16、(x - 1)2- 1;4(2)由勾股定理，得 OA2=11+12=2, OB2=52+32=34, AB?= ( 5- 1)2+ (3+1)2=32,OA +AB =OB ,/ OAB=9O O 到直線 AB 的距離是 OA=:;(3)設(shè) M (a, b), N (a, 0) 當(dāng) y=0時(shí)，(x - 1)2-仁 0,化簡(jiǎn)，得 4b=a - 3M 在拋物線上，得 b= （a- 1）4業(yè)二3 -a聯(lián)立 解得a1=3（不符合題意，舍）,a2=-2,b=:,M1(-2, 當(dāng)厶 MND BAO 時(shí)，“ I 即=-BA OA 4V2 V2化簡(jiǎn)，得 b=12 - 4a ，fb=12- 4a解得 a1=3

17、（不符合題意，舍），a2= - 17, b=12 - 4X（- 17） =80,M2（- 17, 80）.綜上所述：當(dāng)DMN 與厶 OAB 相似時(shí)，點(diǎn) M 的坐標(biāo)（-2,衛(wèi)），（-17, 80）.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)綜合題，（1）設(shè)成頂點(diǎn)式的解析式是解題關(guān)鍵，（2）利用了勾股定理及勾股定理的逆定理，點(diǎn)到直線的距離；（3）禾 U 用了相似三角形的性質(zhì)，圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式得出方程組是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏.225.（ 14 分）（2015?漳州）如圖，拋物線 y= - x +2x+3 與 x 軸交于 A , B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C,點(diǎn) D 為拋 物線的頂點(diǎn)，請(qǐng)解決下列問(wèn)題

18、.（1） 填空：點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（0 ,3 ），點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（1 ,4 ）;（2） 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（a, 0）,當(dāng)|PD- PC 最大時(shí)，求a的值并在圖中標(biāo)出點(diǎn) P 的位置；（3）在（2）的條件下，將BCP 沿 x 軸的正方向平移得到BCP,設(shè)點(diǎn) C 對(duì)應(yīng)點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 t （其中 0vtV6） ，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B?C P 與 BCD 重疊部分的面積為 S,求 S 與 t 之間的關(guān)系式，并直接寫(xiě)出當(dāng) t 為何 值時(shí) S 最大，最大值為多少？解得 X1=3,D (3, 0),X2= - 1 ,DN=3 - a.當(dāng)厶 MNDOAB 時(shí),NM=DH i/.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載二次函數(shù)綜合題.

19、(1) 根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)求法和頂點(diǎn)坐標(biāo)求法計(jì)算即可；(2) 求|PD - PC|的值最大時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)，應(yīng)延長(zhǎng) CD 交 x 軸于點(diǎn) P.因?yàn)閨PD - PC|小于或等于第三邊 CD，所以當(dāng)|PC-PD|等于 CD 時(shí)，|PC- PD|的值最大.因此求出過(guò) CD 兩點(diǎn)的解析式，求它與 x 軸交 點(diǎn)坐標(biāo)即可；(3) 過(guò) C 點(diǎn)作 CE / x 軸，交 DB 于點(diǎn) E,求出直線 BD 的解析式，求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)，求出 PC 與 BC 的交點(diǎn) M 的坐標(biāo)，分點(diǎn) C 在線段 CE 上和在線段 CE 的延長(zhǎng)線上兩種情況， 再分別求得 N 點(diǎn)坐標(biāo)，再 利用圖形的面積的差，可表示出 S,再求得

20、其最大值即可.| 2 2解：(1)Ty= - x +2x+3= -( x- 1)+4 , C ( 0, 3), D ( 1, 4), 故答案為：0; 3; 1; 4;(2)：在三角形中兩邊之差小于第三邊，延長(zhǎng)直線將點(diǎn) P 的坐標(biāo)(a, 0)代入得 a+3=0,求得 a= - 3, 如圖 1，點(diǎn) P (- 3, 0)即為所求；備用圏考點(diǎn)：分析：解答:DC 交 x 軸于點(diǎn) P,設(shè)直線 DC 的解析式為 y=kx+b，把 D、C 兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得、k+b=44二3，解得DC 的解析式為 y=x+3 ,E,如圖 2,學(xué)習(xí)好資料歡迎下載由(2)得直線 DC 的解析式為 y=x+3 ,由法可求得直線 BD

21、 的解析式為 y= - 2x+6，直線 BC 的解析式為 y-x+3，學(xué)習(xí)好資料歡迎下載S=SABCp-BMP-SABNB=2X5X3 (6-t) x|y=-2K+G f，解得*-x+3+t)y=2tC立2tS叮6x2聯(lián)立2, BC 與 BD 交于點(diǎn) N ,聯(lián)立y= - 2z+6y=x+3 - t2(3+t, 0), y=- x+3+t,一(6 - t)2=t2- t+3;()I： ：y= - x+3” 口，解得1y=x+3 - t在 y= - 2x+6 中，當(dāng) y=3 時(shí)，x=二,2N點(diǎn)坐標(biāo)為( (；S=SABNP-SABMP=4 E 點(diǎn)坐標(biāo)為（,3）,2設(shè)直線 P C 與直線 BC 交于點(diǎn)

22、 M , PC / DC, P C 與 y 軸交于點(diǎn)（0, 3 - t） ,直線 P C 的解析式為 y=x+3 - t,t十，尸丁 ,2(6-t)- tXt= -1 +3t，24t=時(shí)，有最大值二丄；2 16f 6 t點(diǎn) M 坐標(biāo)為（一，2/ B C / BC，B 坐標(biāo)為直線 BC 的解析式為分兩種情況討論：3當(dāng) 0vtv，時(shí)，如圖3當(dāng)汽v6 時(shí)，如圖 3,直線 P C 與 DB 交于點(diǎn) N，WN 點(diǎn)坐標(biāo)為(3- t, 2t),學(xué)習(xí)好資料歡迎下載22 2其對(duì)稱軸為 t=:可知當(dāng) 0vtv時(shí)，S 隨 t 的增大而增大，當(dāng)52x12-2t1、（6-t） x-x（6-t）33顯然當(dāng)vtv6 時(shí)，S

23、 隨 t 的增大而減小，當(dāng) t=，時(shí)，wB圖3t+33，解得、尸-12 -3t+312-2t3學(xué)習(xí)好資料歡迎下載-|t2+3t (0tCF=NG?OC=2X (里 t +4t)5=2t +10t=2(t)2222522+ 2，當(dāng) t時(shí),2由 t=:得：2 N ( - CAN 面積的最大值為-,2y= t2t+4= 3,553).點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的靈 活應(yīng)用.228. （12 分）（2015?蘭州）已知二次函數(shù) y=ax 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2, 1）.（1）求二次函數(shù) y=ax2的解析式；（2） 一次函數(shù) y=mx+4 的圖象

24、與二次函數(shù) y=ax2的圖象交于點(diǎn) A （x1 y1） B （x2、y2）兩點(diǎn).3當(dāng) m 專時(shí)（圖），求證： AOB 為直角三角形；（圖）， AOB 的形狀，并證明;（ 不 要 求 證明）試判斷當(dāng) m學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（2）證明：學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 AC= (m-；_)2, OC= -( 2m - 2 】),BD= (m+；_2, OD=2m+2.當(dāng) m=_i 時(shí)，聯(lián)立直線和拋物線解析式可得2，解得或g1=8 A (- 2, 1), B (8, 16),分別過(guò) A、B 作 AC 丄 x 軸，BD 丄 x 軸，垂足分別為 C、D，如圖 1 ,圖1AC=1 , 0C=2 , 0D=8 , BD=1

25、6 , 丄=二=，且/ ACO= / ODB ,OC BD 2 ACO ODB , / AOC= /OBD ,又/ OBD+ / BOD=9O /AOC+ / BOD=90 即/ AOB=9O AOB 為直角三角形；解：AOB 為直角三角形. 證明如下：當(dāng) m 工時(shí)，聯(lián)立直線和拋物線解析式可得2，解得x二2曠2/ni2+4尸(m- Vm2+4) A(2m- 2 .,(m-2)，B(2m+2.，(m+：)2)，尸(硏7+4)2BD 丄 x 軸，如圖 2,學(xué)習(xí)好資料歡迎下載.壘=訓(xùn)_+4，且/ACO=/ ODB ,OC BD 2 ACO OBD , / AOC= / OBD ,又/ OBD+ /

26、BOD=90 / AOC+ / BOD=90 即/ AOB=90 AOB 為直角三角形；（3）解：由（2）可知，一次函數(shù) y=mx+4 的圖象與二次函數(shù) y=ax2的交點(diǎn)為 A、B,則 AOB 恒為 直角三角形.（答案不唯一）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、相似三角的判定和性質(zhì)、直角三角形的判定等 知識(shí)點(diǎn).在（1 ）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用步驟，在（2）中注意表示出 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，構(gòu)造三角形相似是解題的關(guān)鍵，在（3）中答案不唯一，可結(jié)合（2）的過(guò)程得出.本題知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性很 強(qiáng)，難度較大.226. （12 分）（2015?天水）在平面直角坐標(biāo)系中，已知y= - x

27、 +bx+c （ b、c 為常數(shù)）的頂點(diǎn)為 P,等腰直角三角形 ABC 的頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（0,- 1），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（4, 3）,直角頂點(diǎn) B 在第四象限.（1）如圖，若拋物線經(jīng)過(guò) A、B 兩點(diǎn)，求拋物線的解析式.（2） 平移（1）中的拋物線，使頂點(diǎn) P 在直線 AC 上并沿 AC 方向滑動(dòng)距離為 二時(shí)，試證明：平移后的拋物 線與直線AC 交于 x 軸上的同一點(diǎn).（3） 在（2）的情況下，若沿 AC 方向任意滑動(dòng)時(shí)，設(shè)拋物線與直線AC 的另一交點(diǎn)為 Q,取 BC 的中點(diǎn) N ,考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：（1）先求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2） 如答

28、題圖 2,設(shè)頂點(diǎn) P 在直線 AC 上并沿 AC 方向滑動(dòng)距離邁時(shí)，到達(dá) P,作 PM / y 軸，PM / x軸，交于 M 點(diǎn)，根據(jù)直線 AC 的斜率求得PPM 是等腰直角三角形，進(jìn)而求得拋物線向上平移1 個(gè)單位，向右平移 1 個(gè)單位，從而求得平移后的解析式，進(jìn)而求得與x 軸的交點(diǎn)，與直線 AC 的交點(diǎn)，即可證得結(jié)論；（3） 如答圖 3 所示，作點(diǎn) B 關(guān)于直線 AC 的對(duì)稱點(diǎn) B,由分析可知，當(dāng) B、Q、F （AB 中點(diǎn)）三點(diǎn) 共線時(shí)，NP+BQ 最小，最小值為線段 B F 的長(zhǎng)度.解答：解：（1 ）等腰直角三角形 ABC 的頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（0,- 1）, C 的坐標(biāo)為（4, 3）點(diǎn)

29、B 的坐標(biāo)為（4,- 1）. 拋物線過(guò) A （ 0,- 1）, B （ 4,- 1）兩點(diǎn)，rc= - 1-丄X16+4b+c=-l,I2解得：b=2 , c=- 1,拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y= -X2+2X- 1請(qǐng)說(shuō)明理由.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2(2)如答題圖 2,設(shè)頂點(diǎn) P 在直線 AC 上并沿 AC 方向滑動(dòng)距離 匚時(shí)，到達(dá) P,作 PM / y 軸，PM / 軸，交于 M點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(0,- 1),點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(4, 3),直線 AC 的解析式為 y=x - 1,直線的斜率為 1,PPM 是等腰直角三角形，pp=二 PM=PM=1 ,拋物線向上平移 1 個(gè)單位，向右平移 1 個(gè)

30、單位，. 2 1 2 y= - -X+2X- 1 = -_ (X- 2) +1,22平移后的拋物線的解析式為y= - (X- 3)2+2,2令 y=0，則 0= -( X - 3)2+22解得 X1= 1 ,X=52,平移后的拋物線與 X 軸的交點(diǎn)為(1, 0), (5, 0),解*:E 或、二3y=x - 1Ly=0Ly=2平移后的拋物線與 AC 的交點(diǎn)為(1, 0),平移后的拋物線與直線 AC 交于 X 軸上的同一點(diǎn)(1, 0).(3)如答圖 3，取點(diǎn) B 關(guān)于 AC 的對(duì)稱點(diǎn) B 易得點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(0, 3), BQ=B Q,取 AB 中點(diǎn) F連接 QF, FN, QB :易得 FN

31、/ PQ,且 FN=PQ ,四邊形 PQFN 為平行四邊形. NP=FQ.NP+BQ=FQ+BQ 斗 B=二=2 7.2：.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載點(diǎn)評(píng)：本題為二次函數(shù)中考?jí)狠S題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、一次函數(shù)、幾何變換(平 移，對(duì)稱)、等腰直角三角形、平行四邊形、軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)，考查了存在型問(wèn)題和 分類討論的數(shù)學(xué)思想，試題難度較大.28. ( 10 分)(2015?酒泉)如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (0, 4), B ( 1, 0), C ( 5, 0),其對(duì)稱 軸與 x 軸相交于點(diǎn) M .(1) 求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存

32、在一點(diǎn)卩，使厶 PAB 的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3) 連接 AC,在直線 AC 的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn) N，使 NAC 的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.斗 /0考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：(1)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (0, 4), B (1, 0), C (5 , 0),可利用兩點(diǎn)式法設(shè)拋物線的解析式為y=a (x-1) (x-5),代入 A ( 0 , 4)即可求得函數(shù)的解析式，則可求得拋物線的對(duì)稱軸；(2)點(diǎn) A 關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(6 , 4),連接 BA 交對(duì)稱軸于點(diǎn) P ,連接 AP ,此時(shí) P

33、AB 的周長(zhǎng)最小，可求出直線 BA 的解析式，即可得出點(diǎn) P 的坐標(biāo).(3)在直線 AC 的下方的拋物線上存在點(diǎn) N,使厶 NAC 面積最大.設(shè) N 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 t,此時(shí)點(diǎn) N(t, t2- t+4 )(0vtv5),再求得直線 AC 的解析式，即可求得 NG 的長(zhǎng)與ACN 的面積，由二 5 5次函數(shù)最大值的問(wèn)題即可求得答案.解答：解：(1 )根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為y=a (x- 1) (x-5),把點(diǎn) A (0 , 4)代入上式得：a=5y=d (x- 1) (x- 5)X2-2X+4=S( x- 3)2-蘭,55555拋物線的對(duì)稱軸是：x=3 ；(2) P 點(diǎn)坐標(biāo)為(3,衛(wèi)).

34、5理由如下：點(diǎn) A (0 , 4),拋物線的對(duì)稱軸是 x=3 ,學(xué)習(xí)好資料歡迎下載解得 y= x-,55點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 3, y3-二=,55 5 P (3,)5(3)在直線 AC 的下方的拋物線上存在點(diǎn) 設(shè) N 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 t，此時(shí)點(diǎn) N (t,：t2-把 x=t 代入得：y=-丄 t+4，則 G (t,-丄 t+4),55此時(shí)：NG=-：t+4-(-t+4)=-t2+4t,/ AD+CF=CO=5 ,- 22Ir4=6k+b0=k+b N，使 NAC 面積最大.- -t+4) (0Vtv5),55如圖 2，過(guò)點(diǎn) N 作 NG / y 軸交 AC 于 G;作 AD 丄 NG 于 D ,

35、點(diǎn) A 關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(6, 4) 如圖 1，連接 BA 交對(duì)稱軸于點(diǎn) P,連接 AP,此時(shí) PAB 的周長(zhǎng)最小.把 A (6, 4), B (1, 0)代入得設(shè)直線 BA 的解析式為 y=kx+b ,由點(diǎn) A (0, 4)和點(diǎn) C (5, 0)可求出直線 AC 的解析式為：y= -x+4 ,5學(xué)習(xí)好資料歡迎下載SAACN=SANG+SACGN=AMXNG+NG XDFNG?OCX(-gt +4t) =-2t +10t=-2(t -)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載(2)聯(lián)立兩解析式可得:2尸一x +4x12+當(dāng) t時(shí),2由 t=得：2 N (_,-2 CAN 面積的最大值為,2y= t

36、t+4= - 3,553).點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的靈 活應(yīng)用.224. (10 分)(2015?佛山)如圖，一小球從斜坡 0 點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y= - x +4x 刻畫(huà),斜坡可以用一次函數(shù) y=x 刻畫(huà).2(1)請(qǐng)用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P 的坐標(biāo)；(2) 小球的落點(diǎn)是 A，求點(diǎn) A 的坐標(biāo)；(3) 連接拋物線的最高點(diǎn) P 與點(diǎn) 0、A 得厶 P0A，求 P0A 的面積；(4)在 0A 上方的拋物線上存在一點(diǎn)M (M與P不重合)，M0A的面積等于P0A的面積.請(qǐng)直接寫(xiě)出 點(diǎn) M 的坐標(biāo).考點(diǎn)：二次函

37、數(shù)綜合題.分析：(1)利用配方法拋物線的一般式化為頂點(diǎn)式，即可求出二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P 的坐標(biāo)；(2)聯(lián)立兩解析式，可求出交點(diǎn)A 的坐標(biāo)；(3) 作 PQ 丄 x 軸于點(diǎn) Q, AB 丄 x 軸于點(diǎn) B.根據(jù) SP0A=SPOQ+S梯形PQBA- SB0A,代入數(shù)值計(jì)算 即可求解；(4)過(guò) P 作 0A 的平行線，交拋物線于點(diǎn) M，連結(jié) 0M、AM，由于兩平行線之間的距離相等，根據(jù) 同底等高的兩個(gè)三角形面積相等，可得 M0A 的面積等于 POA 的面積.設(shè)直線 PM 的解析式為 y=x+b，將 P (2, 4)代入，求出直線 PM 的解析式為 y=x+3 .再與拋物線的解析式聯(lián)立，得到方1尸

38、石*+3一程組，2，解方程組即可求出點(diǎn) M 的坐標(biāo).X+4X解答：解：(1)由題意得，y= -X2+4X=-( x - 2)2+4,故二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(2, 4)；學(xué)習(xí)好資料歡迎下載解得:嚴(yán),或，2.I4故可得點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（，）;24(3)如圖，作 PQ 丄 x 軸于點(diǎn) Q, AB 丄 x 軸于點(diǎn) B.SAPOA=SAPOQ+S 梯形PQBABOA（4）過(guò) P 作 OA 的平行線，交拋物線于點(diǎn) M，連結(jié) OM、AM，則 MOA 的面積等于POA 的面積. 設(shè)直線 PM 的解析式為 y= x+b,2 P 的坐標(biāo)為（2, 4）, 4= - 2+b，解得 b=3 ,2直線 PM

39、 的解析式為 y= x+3 .=4+16 16學(xué)習(xí)好資料歡迎下載由“尸-x+4KX.3y=r點(diǎn)M的坐標(biāo)為（：，學(xué)習(xí)好資料歡迎下載點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的求解方法，二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法，三角形的面積，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，難度適中.利用數(shù)形結(jié)合與方程思想是解題的關(guān)鍵.225. (14 分)(2015?廣州)已知 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線 yi=ax+bx+c (a0)與 x 軸相交于點(diǎn) A (xi, 0), B(X2,0),與 y 軸交于點(diǎn) C,且 O, C 兩點(diǎn)間的距離為 3, xi?x20)個(gè)單位，記平移后 y 隨著 x 的增大而增大的部分為 P

40、,直線 y2向下平移2n 個(gè)單位，當(dāng)平移后的直線與P 有公共點(diǎn)時(shí)，求 2n4- 5n 的最小值.二次函數(shù)綜合題.(1)利用 y 軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)表示出C 點(diǎn)坐標(biāo)，再利用 O, C 兩點(diǎn)間的距離為 3 求出即可；(2) 分別利用 若 C (0, 3),即 c=3，以及若 C (0, - 3),即 c= - 3,得出 A , B 點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而 求出函數(shù)解析式，進(jìn)而得出答案；(3)利用 若 c=3，則 yi= - x2- 2x+3= -( x+i)2+4, y2= - 3x+3，得出 yi向左平移 n 個(gè)單位后，則解析式為：y3= -( x+i+n) +4，進(jìn)而求出平移后的直線與P 有公共點(diǎn)時(shí)得出

41、n 的取值范圍，若2 2c= - 3,貝 V yi=x - 2x - 3= (x - i) - 4, y2= - 3x - 3, yi向左平移 n 個(gè)單位后，則解析式為：y3= (x-i+n)2-4，進(jìn)而求出平移后的直線與P 有公共點(diǎn)時(shí)得出 n 的取值范圍，進(jìn)而利用配方法求出函數(shù)最值.解：(I) 令 x=0 ,則 y=c, 故 C (0, c),/ OC 的距離為 3, |c|=3, 即卩 c= 3, C ( 0, 3 )或(0,- 3 )；(2)TXIX2V0, xi, X2異號(hào), 若 C (0, 3),即 c=3,把 C (0, 3)代入 y2= - 3x+t，則 0+t=3，即 t=3,

42、 - y2=- 3x+3 ,把 A (xi, 0)代入 y2= - 3x+3，則-3xi+3=0 ,即 xi=i,- A (i, 0),xi, X2異號(hào)，xi= i 0 , X2V0 ,|xi|+|X2|=4, i - X2=4,4 2 yi= - x - 2x+3= -( x+i)+4,則當(dāng) xW- i 時(shí)，y 隨 x 增大而增大.若 C (0, - 3),即 c= - 3 ,把 C (0, - 3)代入 y2= - 3x+t ,則 0+t= - 3,即 t= - 3 ,- y2=- 3x - 3 ,把 A (Xi, 0),代入 y2= - 3x - 3 ,學(xué)習(xí)好資料歡迎下載解得：X2= -

43、 3,貝 y B (- 3, 0),、2代入 yi=ax +bx+3 得,解得：a= - 1a+b+3=0 9a -3b+3=0學(xué)習(xí)好資料歡迎下載則-3x1 3=0,即 X1= 1,- A ( 1, 0),TX1, X2異號(hào)，X1= 1 0T兇| + |X2|=4, - 1+X2=4 ,解得：X2=3 ,則 B (3 , 0),a=ly- 2，2 2 y1=x 2x 3= (x 1) 4,則當(dāng) x時(shí)，y 隨 x 增大而增大，綜上所述，若 c=3,當(dāng) y 隨 x 增大而增大時(shí)，x w- 1 ； 若 c= 3，當(dāng) y 隨 x 增大而增大時(shí)，X；當(dāng) n=時(shí)，2n24點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)綜合以

44、及二次函數(shù)的平移以及二次函數(shù)增減性等知識(shí)，利用分類討論得出 的取值范圍是解題關(guān)鍵.223. (2015?深圳)如圖 1,關(guān)于 x 的二次函數(shù) y= x +bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A ( 3, 0),點(diǎn) C (0 , 3),點(diǎn) D 為二次 函數(shù)的頂點(diǎn)，DE 為二次函數(shù)的對(duì)稱軸，E 在 x 軸上.(1) 求拋物線的解析式；(2)DE 上是否存在點(diǎn) P 到 AD 的距離與到 x 軸的距離相等？若存在求出點(diǎn)P,若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；、2代入 yi=ax +bx+3 得，*- 3=09a+3b解得:(3)若 c=3 ,貝 U y1= x2 2x+3=y1向左平移 n 個(gè)單位后，則解析式為： 則當(dāng) x 0 , n

45、w- 1 不符合條件，2若 c= 3,貝Uy 仁 x 2x (x+1)2+4, y2= 3x+3 ,2y3= ( x+1+n)+4,y4= -3x+3 -n,x=1 n, y3弓4,(1 n) +3 n,應(yīng)舍去;3= (x y1向左平移 n 個(gè)單位后，則解析式為： 則當(dāng) x 昌n 時(shí)，y 隨 x 增大而增大， y2向下平移 n 個(gè)單位后，則解析式為： 要使平移后直線與 P 有公共點(diǎn)，則當(dāng)221) 4, y2= 3x 3,y4= 3x 3 n, x=1 n, y3鬥4,即(1 n - 1+n)- 4W- 3 (1 n)- 3 n,解得：n, 綜上所述：n,2n2 5n=2 ( n)42，5n的最

46、小值為:學(xué)習(xí)好資料歡迎下載(3)如圖 2 , DE 的左側(cè)拋物線上是否存在點(diǎn)F ,使 2SFBC=3SAEBC?若存在求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng) 說(shuō)明理由.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載:二次函數(shù)綜合題.(1) 把 A、C 兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得 b、c,可求得拋物線解析式；(2)當(dāng)點(diǎn) P 在/ DAB 的平分線上時(shí)，過(guò) P 作 PM 丄 AD，設(shè)出 P 點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出 PM、PE,由角平 分線的性質(zhì)可得到 PM=PE，可求得 P 點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn) P 在/ DAB 外角平分線上時(shí)，同理可求得 P 點(diǎn)坐 標(biāo)；(3) 可先求得 FBC 的面積，過(guò) F 作 FQ 丄 x 軸，交 BC 的延長(zhǎng)線于 Q,可求得 F

47、Q 的長(zhǎng)，可設(shè)出 F 點(diǎn)坐標(biāo)，表示出 B點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出 FQ 的長(zhǎng)，可求得 F 點(diǎn)坐標(biāo).設(shè) P (- 1, m),貝 U PM=PD?si n/ADE=二(4 - m), PE=m,5/ PM=PE , (4 - m) =m , m=；f.:- 1,5 P 點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,- - 1 )；當(dāng) P 在/ DAB 的外角平分線上時(shí)，如圖2,作 PN 丄 AD ,解：(1 )二次函數(shù).、二3-9- 3b+c=0fb=- 2拋物線的解析式 y= - x2-2x+3 ,(2)存在,當(dāng) P 在/ DAB解得*2y=-X +bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (- 3, 0)，點(diǎn) C (0 , 3),的平分線上時(shí)，

48、如圖 1,作 PM 丄 AD ,圖1圖23/3學(xué)習(xí)好資料歡迎下載圖2設(shè) P (- 1, n),則 PN=PD?si n / ADE=匹(4- n), PE= - n, / PM=PE ,（4 - n） =-n, n= -1,5 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-麗-1）;綜上可知存在滿足條件的P 點(diǎn)，其坐標(biāo)為（-1,麗-1）或（-1,-珞-1）;（3）：EBC=3,2SAFBC=3SAEBC,e 9SFBC=q,過(guò) F 作 FQ 丄 x 軸，交 BC 的延長(zhǎng)線于 Q,如圖 3,11圖311 qSAFBC=2FQ?OB=2FQ=P, FQ=9, BC 的解析式為 y= - 3x+3,2設(shè) F （xo,- x

49、o- 2x0+3）,2-3XO+3+XO+2xo- 3=9, 解得：心于或呼（舍去）,點(diǎn) F 的坐標(biāo)是（- Q）*乙點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、角平分線的性質(zhì)、三角函數(shù)、三角形面積等知識(shí)點(diǎn).在（1 ）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用步驟，在（2）中注意分點(diǎn) P 在/ DAB 的角平分線上和在外角 的平分線上兩種情況，在(3)中求得 FQ 的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵本題所考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性很強(qiáng)， 難度適中.22. (9 分)(2015?珠海)如圖，折疊矩形 OABC 的一邊 BC,使點(diǎn) C 落在 OA 邊的點(diǎn) D 處，已知折痕 BE=5 匸, 且，以 O 為原點(diǎn)，OA所在的直線為 x

50、軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線 I: y= - x2/ x+c學(xué)習(xí)好資料歡迎下載0E 3162經(jīng)過(guò)點(diǎn) E,且與 AB 邊相交于點(diǎn) F.(1) 求證： ABD ODE ;(2) 若 M 是 BE 的中點(diǎn)，連接 MF，求證：MF 丄 BD ;(3) P 是線段 BC 上一點(diǎn)，點(diǎn) Q 在拋物線 I 上，且始終滿足 PD 丄 DQ,在點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能否使得 PD=DQ ? 若能，求出所有符合條件的 Q 點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析： (1)由折疊和矩形的性質(zhì)可知/EDB= / BCE=90 可證得/ EDO= / DBA ,可證明ABD ODE ;(2)由條件可

51、求得 OD、OE 的長(zhǎng)，可求得拋物線解析式，結(jié)合(1)由相似三角形的性質(zhì)可求得DA、AB，可求得 F 點(diǎn)坐標(biāo)，可得到 BF=DF，又由直角三角形的性質(zhì)可得MD=MB，可證得 MF 為線段 BD的垂直平分線，可證得結(jié)論；(3)過(guò) D 作 x 軸的垂線交 BC 于點(diǎn) G,設(shè)拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 M、N，可求得 DM=DN=DG , 可知點(diǎn) M、N 為滿足條件的點(diǎn) Q,可求得 Q 點(diǎn)坐標(biāo).解答：(1)證明：四邊形 ABCO 為矩形，且由折疊的性質(zhì)可知BCEBDE ,/ BDE= / BCE=90 / BAD=90 / EDO+ / BDA= / BDA+ / DAB=90 / EDO=

52、/ DBA，且/ EOD= / BAD=90 ABD ODE ;(2)證明：.0D_ 4.運(yùn)込，設(shè) OD=4x , OE=3x，貝 U DE=5x , CE=DE=5x , AB=OC=CE+OE=8x , 又. ABD ODE ,.DA_ 0E_ 3. =AB OD 4 DA=6x , BC=OA=10 x ,在 Rt BCE 中，由勾股定理可得 BE2=BC2+CE2,即(5、氏)2= (10 x)2+ ( 5x)2,解得 x=1 , OE=3, OD=4 , DA=6 , AB=8 , OA=10 ,學(xué)習(xí)好資料歡迎下載拋物線解析式為y-一X2+_X+3,16 2當(dāng)X=10時(shí)，代入可得 y

53、=,41 2 1令y=0,可得 0=-(|X+X+3，解得X=-4或X=12， H (- 4, 0), G (12, 0), 當(dāng) PD 丄X軸時(shí)，由于 PD=8 , DM=DN=8 ,故點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為(-4, 0)或(12, 0)時(shí)， PDQ 是以 D 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形; 當(dāng) PD 不垂直與X軸時(shí)，分別過(guò) P, Q 作X軸的垂線，垂足分別為 N , I，則 Q 不與 G 重合，從而 不與 G 重合，即 DI 耗./ PD 丄 DQ ,/QDI=90-ZPDN=/DPN, RtAPDNsRtDQI,/ PN=8, PN OI , RtAPDN 與 Rt DQI 不全等， PD 羽 Q

54、,另一側(cè)同理 PD 羽 Q.綜合，所有滿足題設(shè)條件的點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為(-4, 0)或(12, 0).AF=_，BF=AB - AF=8 -=44 4在 Rt AFD 中，由勾股定理可得BF=DF,又 M 為 Rt BDE 斜邊上的中點(diǎn)，MD=MB ,MF 為線段 BD 的垂直平分線，MF 丄 BD ;(3)解：由(2)可知拋物線解析式為 y=-| 2 1|1X+：X+3，設(shè)拋物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)為H、G,學(xué)習(xí)好資料歡迎下載(2)中，求得 E、F 的坐標(biāo)，求得相應(yīng)線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，在(3)中確定出 Q 點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性很強(qiáng)，難度適中.226. ( 12 分)(

55、2015?河池)如圖 1,拋物線 y= - x +2x+3 與 x 軸交于 A , B，與 y 軸交于 C,拋物線的頂點(diǎn)為 D，直線 I 過(guò) C 交x 軸于 E (4, 0).(1) 寫(xiě)出 D 的坐標(biāo)和直線 I 的解析式；(2) P (x, y)是線段 BD 上的動(dòng)點(diǎn)(不與 B, D 重合)，PF 丄 x 軸于 F,設(shè)四邊形 OFPC 的面積為 S,求 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求 S 的最大值；(3) 點(diǎn) Q 在 x 軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò) Q 作 y 軸的平行線，交直線 I 于 M ,交拋物線于 N，連接 CN ,將厶 CMN 沿 CN 翻轉(zhuǎn)，M 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 M.在圖 2 中探究：是否

56、存在點(diǎn) Q,使得 M 恰好落在 y 軸上？若存在，請(qǐng)求出 Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專題：綜合題.分析：(1)先把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式即可得到D 點(diǎn)坐標(biāo)，再求出 C 點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線 I 的解析式；(2)先根據(jù)拋物線與 x 軸的交點(diǎn)問(wèn)題求出 B (3, 0),再利用待定系數(shù)法求出直線BD 的解析式為 y=, 2 1-2x+6 ,則 P (x, - 2x+6 ),然后根據(jù)梯形的面積公式可得S= - x +刁 x (1致3),再利用而此函數(shù)的 性質(zhì)求 S 的最大值;(3)如圖 2,設(shè) Q (t, 0) (t 0),則可表示出 M (t，-再 t+3)

57、, N (t,- t2+2t+3),禾 U 用兩點(diǎn)間的距離公式得到 MN=|t2-1| , CM=，然后證明 NM=CM 得到|t2-一 t|t，再解絕對(duì)值方程求滿足條44點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、垂直平分線的判定和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等知識(shí)在(1)中利用折疊的性質(zhì)得到/EDB=90。是解題的關(guān)鍵，在學(xué)習(xí)好資料歡迎下載44件的 t 的值，從而得到點(diǎn) Q 的坐標(biāo).2 2解答： 解: (1)Ty= - x +2x+3= -( x- 1)+4 ,二 D ( 1, 4),學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2當(dāng) x=0 時(shí)，y= - x +2x+3=3，貝

58、 U C (0, 3),設(shè)直線 l 的解析式為 y=kx+b ,把 C (0, 3) , E ( 4, 0)分別代入得b=3Mk+b二0解得*直線 l 的解析式為 y=-二 x+3 ;42（2）如圖（1）,當(dāng) y=0 時(shí)，-x2+2x+3=0 ,解得設(shè)直線 BD 的解析式為X1= - 1, X2=3，則 B (3, 0),把 B（3，0），D（ 1,y=mx+ n，4）分別代入得y= - 2x+6 ,3rnn=0nH-n=4解得nF - 2Ln=6直線 BD 的解析式為則 P (x,- 2x+6), S= ? (- 2x+6+3) ?x= - x2+x2 2/ S=-（x-：1）2+ 二416

59、X= 時(shí)，S 有最大值，最大值為4存在.-.16(3)2t +2t+3),(t, -；t+3),4-1 t|才，CM= ：: -：，=t,44CMN 沿 CN 翻轉(zhuǎn)，M 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 M M 落在而 QN / y 軸，MN / CM NM=NM : CM =CM，/ CNM= / CNM :/ MCN= / CNM ,/ MCN= / CNM :CM =NMNM=CM ,|t2-t|= t,44當(dāng)t -t-t，解得t1=0 (舍去)，t2=4，此時(shí) Q 點(diǎn)坐標(biāo)為(4 4當(dāng) t2-1=-t，解得t1=0 (舍去)，t2=，此時(shí) Q 點(diǎn)坐標(biāo)為(二，0),4422如圖 2，設(shè) Q (t, 0) (t0

60、),貝 U M2 ? 2MN=|-t+2t+3-(-_t+3)FN綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（。）或（4,0）(t,y 軸上,4, 0)；學(xué)習(xí)好資料歡迎下載ZvI屈/0(.2)KA 0(l: )點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和軸對(duì)稱的 性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；能利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算線 段的長(zhǎng).226. (10 分)(2015?南寧)在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B 是拋物線 y=ax (a 0)上兩個(gè)不同的點(diǎn)，其中A 在第二象限，B 在第一象限，(1)如圖 1 所示，當(dāng)直線 AB 與 x 軸平行，/ AOB