必修1部優(yōu)精品優(yōu)課■321對數(shù)

1、蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修1 1 對對 數(shù)數(shù)執(zhí)教：執(zhí)教：張家港市暨陽張家港市暨陽高級中學(xué)高級中學(xué) 趙穎穎趙穎穎1 1cmcm1 1cmcm問題情境問題情境16問題情境問題情境問題情境問題情境問題問題經(jīng)過了經(jīng)過了 2 cm,強(qiáng)度強(qiáng)度是多少？是多少？數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言（已知底數(shù)（已知底數(shù)a和指數(shù)和指數(shù)b，求冪值，求冪值N）數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言（已知底數(shù)（已知底數(shù)a和冪值和冪值N ，求指數(shù)，求指數(shù)b）運(yùn)算類型運(yùn)算類型（一種新運(yùn)算）（一種新運(yùn)算）25. 05 . 02指數(shù)運(yùn)算指數(shù)運(yùn)算Nab運(yùn)算類型運(yùn)算類型6121xx x1 11 1( () )= =2 26 6

2、?x，則問題情境問題情境問題問題經(jīng)過多少經(jīng)過多少cm, , 剩留量為剩留量為 ？16 6121x 1 1 滿滿足足等等式式的的x x存存在在嗎嗎？ 2 2 如如果果存存在在，有有幾幾個(gè)個(gè)？問題情境問題情境4 4個(gè)蘋果平均個(gè)蘋果平均分成分成2 2份，每份，每 人分得人分得2 2個(gè)。個(gè)。 2 2瓶礦泉水平瓶礦泉水平均分成均分成2 2份，每份，每人分得人分得1 1瓶。瓶。1 1個(gè)蛋糕平均個(gè)蛋糕平均分成分成2 2份，每份，每 人分得半個(gè)。人分得半個(gè)。分?jǐn)?shù)問題分?jǐn)?shù)問題追溯歷史追溯歷史平方根問題平方根問題 方程方程x2=4=4的解是的解是 2,-2 2,-2 方程方程x2=2=2的解是多少？的解是多少？追

3、溯歷史追溯歷史天文學(xué)天文學(xué) 航海航海16141614年在愛丁堡出版了年在愛丁堡出版了奇妙的對數(shù)定律說明書奇妙的對數(shù)定律說明書拉丁文拉丁文 logarithm (logarithm (對數(shù)對數(shù)) )取前三個(gè)字母取前三個(gè)字母 loglog表示對數(shù)表示對數(shù)方程方程 的解是多少？的解是多少？6121x方程方程 的解是多少？的解是多少？6121x6121logx記記 23101xy y = =x2121616121log( (x是是底數(shù)為底數(shù)為 時(shí)，與冪時(shí)，與冪 相相對對應(yīng)的指應(yīng)的指數(shù)數(shù)) )2161建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)問題問題經(jīng)過多少經(jīng)過多少cm, , 剩留量為剩留量為 ？數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言 已知底數(shù)已知底

4、數(shù)a和冪值和冪值N ，求指數(shù)，求指數(shù)b.運(yùn)算類型運(yùn)算類型對對 數(shù)數(shù), 則x x1 11 1( () )= =2 26 6?x,則x x1 11 1( () ) = =2 26 61 12 21 1x x = = l lo og g6 658. 216學(xué)生探究學(xué)生探究想一想想一想 請學(xué)生模仿寫出方程請學(xué)生模仿寫出方程 的解的解.x x1.08 = 21.08 = 2 請同學(xué)們來說說請同學(xué)們來說說的含義的含義. 與與61log212log08. 1 x其中，其中，a叫做叫做, N叫做叫做 一般地，如果一般地，如果a ( )的的b次次冪等于冪等于N，Nab 即即 那么就稱那么就稱b是以是以a為底為底

5、N的的，bNalog記作記作: bNalog建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)a 0 , a 1 等價(jià) 指數(shù) 對數(shù) 互化乘方開方 等價(jià) 互化6121logx6121x1.082x1.08log2x 42x22x2x2x .;14201032121621064exa數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用12log1084. 0log10通常將以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù)常用對數(shù)（common logarithm），等.如簡記作N10logNlg為了方便起見，對數(shù)等.如12lg84. 0lg,常用對數(shù)常用對數(shù)在科學(xué)技術(shù)中，常常使用以e為底的對數(shù)，這種對數(shù)稱為自然對數(shù)自然對數(shù)（natural logarithm）.71828. 2e是一個(gè)

6、無理數(shù).NelogNln正數(shù)N N 的自然對數(shù)一般簡記為2loge15loge分別記為如2ln15ln等.,與自然對數(shù)與自然對數(shù),布立格斯布立格斯課外閱讀課外閱讀 .124;6991lg3;23log2;225log1315b.aln數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用 .27log28log192； 3212 =8log 83.解由，得 92log 27,x 設(shè)927,x則2333 ,x即323,.2xx所以即（指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性）（指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性） 方法方法（1 1）根據(jù)對數(shù)定義直接求解；）根據(jù)對數(shù)定義直接求解； （2 2）轉(zhuǎn)化為指數(shù)方程進(jìn)行求解）轉(zhuǎn)化為指數(shù)方程進(jìn)行求解. .數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用 =31log4

7、=3log3313 =1log2 =1log15182014-10數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用探究內(nèi)容：探究內(nèi)容：對上面的練習(xí)，進(jìn)行觀察歸納，對上面的練習(xí)，進(jìn)行觀察歸納，探究發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律探究發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律. =31log7 =16log6 =lg1005321 =31log4 =3log3313 =1log2 =1log15182014-10數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用 =31log7 =16log6 =lg1005321babalog01loga1logaabbaa 你掌握了什么？你掌握了什么？如果如果ab=N(a0,a1)，那么那么b=logaN 16242648log2255log255227log8log:求 值92、babalog01loga1logaa方程方程 的解？的解？6121x課堂總結(jié)課堂總結(jié) 1 1、課本、課本P79P79習(xí)題