不等式的證明--分析法he

1、3cba3cbaabcc1b1a132ba2baabb1a12222322 綜合法：綜合法：分析法：分析法： 從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質推導出欲證的不等式.（由因導果） 從尋求結論成立的充分條件入手，逐步尋求所需條件成立的充分條件，直至所需的條件已知正確時為止.（持果索因）求證：求證：(a+b) (a+b) 44例例1 1 已知已知a,bRa,bR+ +，)b1a1( 證明：證明：a+ba+b2 02 0 3 03 0 當且僅當當且僅當a=ba=b時取等號時取等號. .abab1b1a1 (a+b) (a+b) 44)b1a1( 求證：求證：(a+b+c) (a+b+c)

2、99已知已知a,b,cRa,b,cR+ +，)c1b1a1( (a+b+c) (a+b+c) 99)c1b1a1( 證明：證明：a+b+ca+b+c3 03 0 3 03 0 當且僅當當且僅當a=b=ca=b=c時取等號時取等號. .3abc3abc1c1b1a1 1.1.求證：求證：(a+b+c) (a+b+c) 99已知已知a,b,cRa,b,cR+ +，)c1b1a1( 2.2.若若a+b+c=1,a+b+c=1,求證求證: : 9c1b1a1 證明：證明： =(a+b+c) =(a+b+c) 99 當且僅當當且僅當a=b=ca=b=c時取等號時取等號. .c1b1a1 )c1b1a1(

3、 1.1.求證：求證：(a+b+c) (a+b+c) 99已知已知a,b,cRa,b,cR+ +，)c1b1a1( 2.2.若若a+b+c=1,a+b+c=1,求證求證: : 99c1b1a1 證明：證明： = = c1b1a1 ccbabcbaacba cbcabcbaacab =3+=3+3+2+2+2=93+2+2+2=9當且僅當當且僅當a=b=ca=b=c時取等號時取等號. .1.1.求證：求證：(a+b+c) (a+b+c) 99已知已知a,b,cRa,b,cR+ +，)c1b1a1( 2.2.若若a+b+c=1,a+b+c=1,求證求證: : 99c1b1a1 引申：已知引申：已知

4、、(0, )(0, )，求證：求證：2 9cossinsin1cos12222 1.1.求證：求證：(a+b+c) (a+b+c) 99已知已知a,b,cRa,b,cR+ +，)c1b1a1( ) cba(29ac1cb1ba1 3.3.求證：求證：4.4.求證：求證：23acbcbabac 9)ac1cb1ba1)(cba(2 9)ac1cb1ba1( (a+b)+(b+c)+(c+a)已知已知a,b,cRa,b,cR+ +，求證：求證：23cabcbabac 證明證明: :ac) cba(2cb) cba(2ba) cba(2 9923cabcbabac 6+2( )6+2( )99cab

5、cbabac 9)ac1cb1ba1( (a+b)+(b+c)+(c+a)已知已知a,b,cRa,b,cR+ +，29accbacbcbabacba n21aSSaSSaSS n1kka5. 5. 若若S= (S= (a ak kRR+ +,k=1,2,n,k=1,2,n) )求證求證: :1nn2 9)ac1cb1ba1)(cba(2 例例2 2 求證：求證： )cba(2accbba222222 證明：證明： |2ba|2ba22 即即 2)ba(2ba22 同理：同理： 2)cb(2cb22 2)ac (2ac22 + + +，得，得 )cba(2accbba222222 2ba 例例3

6、 3 若正數(shù)若正數(shù)a,b,ca,b,c滿足滿足a+b+c=1,a+b+c=1,求求證證: : 3100)c1c ()b1b()a1a(222 證明：證明：22223)c1c ()b1b()a1a( 3)c1c ()b1b()a1a( 3)c1b1a11(2 3)91(2 3100 原不等式成立原不等式成立練一練！練一練！(1)(1)已知已知x x1 1，求證：，求證：1+1+32)x1(x32 （2 2）已知）已知a,b,cRa,b,cR+ +, ,求證：求證：)abc3cba(3)ab2ba(23 ?(1)(1)已知已知x x1 1，求證：，求證：1+1+32)x1(x32 即要證即要證 1+(1+x)+(1+x)1+(1+x)+(1+x)32)x1(3 3+2x3+2x32)x1(3 證明：要證不等式成立證明：要證不等式成立只需證只需證上式恒成立上式恒成立原不等式成立原不等式成立證明：要證不等式成立證明：要證不等式成立只需證只需證3abc3cbaab2ba （2 2）已知）已知a,b,cRa,b,cR+ +, ,