北航電磁場--第9講靜電場場圖繪圖規(guī)則zjc修改

1、靜電場場圖靜電場場圖繪圖規(guī)則繪圖規(guī)則電子工程系電子工程系內(nèi)容與重點(diǎn)內(nèi)容與重點(diǎn) 內(nèi)容：靜電場場圖內(nèi)容：靜電場場圖, ,規(guī)則規(guī)則 重點(diǎn)：如何根據(jù)靜電場的物理性質(zhì)繪制場圖重點(diǎn)：如何根據(jù)靜電場的物理性質(zhì)繪制場圖靜電場示意圖：靜電場示意圖： 場圖的作用：幫助正確了解場圖的特點(diǎn)，分場圖的作用：幫助正確了解場圖的特點(diǎn)，分析場的分布規(guī)律析場的分布規(guī)律 畫場圖的要點(diǎn)：正確反映場的物理特性（如畫場圖的要點(diǎn)：正確反映場的物理特性（如電力線與等位線垂直電力線與等位線垂直使用平面場圖正確描述場的空間關(guān)系使用平面場圖正確描述場的空間關(guān)系比較：點(diǎn)電荷與線電荷的場圖比較：點(diǎn)電荷與線電荷的場圖點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷? ?線電荷線電荷繪制

2、靜電場示意場圖的基本法則繪制靜電場示意場圖的基本法則 在場圖中，用帶箭頭的實(shí)線表示電力線，用在場圖中，用帶箭頭的實(shí)線表示電力線，用虛線表示等位線虛線表示等位線1.由于由于 ，電荷是電場的通量源，電荷是電場的通量源，電力線應(yīng)是由正電荷發(fā)出，而在負(fù)電荷上終電力線應(yīng)是由正電荷發(fā)出，而在負(fù)電荷上終止。止。2.對于無界區(qū)域的場圖，電場彌漫在全部空間，對于無界區(qū)域的場圖，電場彌漫在全部空間，電力線也要伸展到無限遠(yuǎn)處。電力線也要伸展到無限遠(yuǎn)處。)()(0rrE基本法則基本法則 3 3.對于有界區(qū)域的場圖，區(qū)域邊界上面電荷對于有界區(qū)域的場圖，區(qū)域邊界上面電荷作用，區(qū)域內(nèi)的正電荷發(fā)出的電力線有可能作用，區(qū)域內(nèi)的

3、正電荷發(fā)出的電力線有可能終止在邊界上有負(fù)面電荷處，負(fù)電荷吸收的終止在邊界上有負(fù)面電荷處，負(fù)電荷吸收的電力線亦有可能來自邊界上的正電荷處。區(qū)電力線亦有可能來自邊界上的正電荷處。區(qū)域內(nèi)沒有電荷，區(qū)域內(nèi)的電力線應(yīng)是從邊界域內(nèi)沒有電荷，區(qū)域內(nèi)的電力線應(yīng)是從邊界上正面電荷處發(fā)出，終止在邊界上負(fù)面電荷上正面電荷處發(fā)出，終止在邊界上負(fù)面電荷處。電力線的起止點(diǎn)必須是有電荷的地方，處。電力線的起止點(diǎn)必須是有電荷的地方，在沒有電荷的區(qū)域中，電力線必須連續(xù)，不在沒有電荷的區(qū)域中，電力線必須連續(xù)，不能中斷。能中斷?；痉▌t基本法則 4 4.靜電場是無旋場，不能在靜電場靜電場是無旋場，不能在靜電場圖中出現(xiàn)首尾相銜接的閉

4、合形電圖中出現(xiàn)首尾相銜接的閉合形電力線。力線?；痉▌t基本法則 5 5.梯度的性質(zhì)，在任何地方電場強(qiáng)梯度的性質(zhì)，在任何地方電場強(qiáng)度的方向都與等位面垂直，且指度的方向都與等位面垂直，且指向電位下降的方向。在場圖中向電位下降的方向。在場圖中,電電力線族與等位線族應(yīng)構(gòu)成正交曲力線族與等位線族應(yīng)構(gòu)成正交曲線網(wǎng)格，而且電力線的方向應(yīng)指線網(wǎng)格，而且電力線的方向應(yīng)指向電位下降的方向。向電位下降的方向?；痉▌t基本法則 6 6.用于圖解法的場圖，按照比例關(guān)用于圖解法的場圖，按照比例關(guān)系來畫，場圖中相鄰的等位線之系來畫，場圖中相鄰的等位線之間的電位差都相等，電力線的密間的電位差都相等，電力線的密度與電場強(qiáng)度成正

5、比度與電場強(qiáng)度成正比?；痉▌t基本法則 7 7.在一些理想化靜電系統(tǒng)中，可能有電位的在一些理想化靜電系統(tǒng)中，可能有電位的突變點(diǎn)出現(xiàn)。一個二維角域的示意場圖，角突變點(diǎn)出現(xiàn)。一個二維角域的示意場圖，角域的兩邊分別是電位為域的兩邊分別是電位為V1和和V2的等位面，兩的等位面，兩面在面在O點(diǎn)處是絕緣的。角域中的電位是按角點(diǎn)處是絕緣的。角域中的電位是按角度線性劃分的，等位線是角域的等分線。度線性劃分的，等位線是角域的等分線?；痉▌t基本法則 7 =1和和=2兩個圓錐面間的區(qū)域在過兩個圓錐面間的區(qū)域在過=0的平面上的場圖。兩錐面的電位的平面上的場圖。兩錐面的電位分別為分別為V1和和V2，它們在，它們在O處

6、是絕緣的。處是絕緣的。錐面間域的電位是依錐角非線性分布錐面間域的電位是依錐角非線性分布的，場圖中的等位線不是夾角的等分的，場圖中的等位線不是夾角的等分線。線?；痉▌t基本法則 8 8.電力線要垂直于等位面，如果一電力線要垂直于等位面，如果一個區(qū)域的邊界是等位面，則區(qū)域個區(qū)域的邊界是等位面，則區(qū)域中的電力線就應(yīng)與邊界面垂直，中的電力線就應(yīng)與邊界面垂直，反映在場圖上就是電力線與邊界反映在場圖上就是電力線與邊界面和繪圖面相交的邊界線垂直。面和繪圖面相交的邊界線垂直?；痉▌t基本法則 9 9.等位體，如理想導(dǎo)體，它們內(nèi)等位體，如理想導(dǎo)體，它們內(nèi)部的電位與表面的電位相等且等部的電位與表面的電位相等且等于

7、零，而電場強(qiáng)度為零，它們的于零，而電場強(qiáng)度為零，它們的內(nèi)部是沒有電力線和等位線的，內(nèi)部是沒有電力線和等位線的，不能把等位線和電力線畫到等位不能把等位線和電力線畫到等位體內(nèi)的，在等位體外部電力線應(yīng)體內(nèi)的，在等位體外部電力線應(yīng)與等位體表面相垂直。與等位體表面相垂直?；痉▌t基本法則 10 10.一個載流的具有有限電導(dǎo)率的一個載流的具有有限電導(dǎo)率的導(dǎo)體放置在不導(dǎo)電介質(zhì)中，導(dǎo)體導(dǎo)體放置在不導(dǎo)電介質(zhì)中，導(dǎo)體內(nèi)的電位在導(dǎo)體與介質(zhì)交界面處內(nèi)的電位在導(dǎo)體與介質(zhì)交界面處應(yīng)滿足邊界條件應(yīng)滿足邊界條件 ，即等位面，即等位面與交界面垂直。與交界面垂直。0n基本法則基本法則 11 11.幾種不同電導(dǎo)率的導(dǎo)體連接在一起，

8、幾種不同電導(dǎo)率的導(dǎo)體連接在一起，通有恒定電流，由于通有恒定電流，由于 ，則在電導(dǎo)，則在電導(dǎo)率小的導(dǎo)體中，電場強(qiáng)度較強(qiáng)；在電導(dǎo)率小的導(dǎo)體中，電場強(qiáng)度較強(qiáng)；在電導(dǎo)率大的導(dǎo)體中，電場強(qiáng)度較弱。場圖中，率大的導(dǎo)體中，電場強(qiáng)度較弱。場圖中，在電導(dǎo)率小的導(dǎo)體中，電力線和等位線在電導(dǎo)率小的導(dǎo)體中，電力線和等位線密些；在電導(dǎo)率大的導(dǎo)體中，電力線和密些；在電導(dǎo)率大的導(dǎo)體中，電力線和等位線疏些；理想導(dǎo)體中就沒有電力線等位線疏些；理想導(dǎo)體中就沒有電力線和等位線。電流線應(yīng)是連續(xù)的。串聯(lián)電和等位線。電流線應(yīng)是連續(xù)的。串聯(lián)電路。路。 JE基本法則基本法則 12 12.如果把不同電導(dǎo)率的導(dǎo)體連接如果把不同電導(dǎo)率的導(dǎo)體連接在

9、一起，而所加的電壓恒定，在在一起，而所加的電壓恒定，在各導(dǎo)體內(nèi)的電力線和等位線分布各導(dǎo)體內(nèi)的電力線和等位線分布情況是一致的，電流線分布是不情況是一致的，電流線分布是不一致的，電導(dǎo)率大的導(dǎo)體內(nèi)，電一致的，電導(dǎo)率大的導(dǎo)體內(nèi)，電流線密些；電導(dǎo)率小的導(dǎo)體內(nèi)，流線密些；電導(dǎo)率小的導(dǎo)體內(nèi)，電流線疏些。并聯(lián)電路。電流線疏些。并聯(lián)電路?；痉▌t基本法則 13 13.靜電位的極值定理，拉普拉斯靜電位的極值定理，拉普拉斯方程的區(qū)域不會有電位的極值點(diǎn)方程的區(qū)域不會有電位的極值點(diǎn)出現(xiàn)出現(xiàn)(只能出現(xiàn)在邊界上只能出現(xiàn)在邊界上)。也無閉。也無閉合的等位面，及與邊界上極值點(diǎn)合的等位面，及與邊界上極值點(diǎn)相連的等位面。相連的等位

10、面?；痉▌t基本法則 14 14.如果區(qū)域中有電荷分布，電荷如果區(qū)域中有電荷分布，電荷周圍有閉合的等位面，場圖中有周圍有閉合的等位面，場圖中有閉合的等位線。閉合的等位線?；痉▌t基本法則 15 15.非等電位區(qū)域中，電場強(qiáng)度為非等電位區(qū)域中，電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)是電場的鞍點(diǎn)。在鞍點(diǎn)處，零的點(diǎn)是電場的鞍點(diǎn)。在鞍點(diǎn)處，由于電場強(qiáng)度為零，電力線的方由于電場強(qiáng)度為零，電力線的方向是不確定的，因此，在電場鞍向是不確定的，因此，在電場鞍點(diǎn)的鄰域里可以有電場方向的突點(diǎn)的鄰域里可以有電場方向的突變。如圖變。如圖4-60中的中的O點(diǎn)。點(diǎn)。A、B、C、D都不是電位的極值點(diǎn)。都不是電位的極值點(diǎn)?；痉▌t基本法則 16 16.在良態(tài)場區(qū)域中，電位和電場在良態(tài)場區(qū)域中，電位和電場都是可導(dǎo)的，電力線和電位線都都是可導(dǎo)的，電力線和電位線都應(yīng)是光滑的曲線，不會有折點(diǎn)。應(yīng)是光滑的曲線，不會有折點(diǎn)。但電場鞍點(diǎn)處的電力線不在此例。但電場鞍點(diǎn)處的電力線不在此例?；痉▌t基本法則 17 17.電位電場場量的唯一性，空間任何電位電場場量的唯一性，空間任何一點(diǎn)只能