高考數(shù)學-試題匯編-第二節(jié)簡單的線性規(guī)劃-文

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第二節(jié)簡單的線性規(guī)劃 求目標函數(shù)的最值考向聚焦線性規(guī)劃的基本問題,即求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最值,一直是新課標高考命題的重點,多以選擇、填空題的形式出現(xiàn),難度中低檔,所占分值為45分備考指津解決此類問題的關鍵是(1)準確作出可行域注意邊界的實虛.(2)準確理解目標函數(shù)的幾何意義.(3)充分利用數(shù)形結合思想解題1.(2012年山東卷,文6,5分)設變量x,y滿足約束條件x+2y2,2x+y4,4x-y-1,則目標函數(shù)z=3x-y的取值范圍是()(A)-32,6(B)-32,-1(C)-1,6(D)-6,32解析:畫出x+2y22x+y44x-y-1表示的可行域如

2、圖所示陰影部分,直線z=3x-y經(jīng)過點A,B時分別取到最大值和最小值.A(2,0),zmax=3×2=6.由4x-y=-12x+y=4得x=12y=3,即B(12,3)zmin=12×3-3=-32,-32z6.答案:A.2.(2012年廣東卷,文5,5分)已知變量x,y滿足約束條件x+y1x-y1x+10,則z=x+2y的最小值為()(A)3(B)1(C)-5(D)-6解析:本小題主要考查線性規(guī)劃問題,由x+y1x-y1x+10知對應的平面區(qū)域如圖所示:目標函數(shù)可化為y=-12x+z2,易知過平面區(qū)域內(nèi)點B(-1,-2)時最小為z=-5.答案:C.3.(2012年天津卷,

3、文2,5分)設變量x,y滿足約束條件2x+y-20,x-2y+40,x-10,則目標函數(shù)z=3x-2y的最小值為()(A)-5(B)-4(C)-2(D)3解析:畫出可行域如圖陰影部分所示,作出與3x-2y=0平行的直線z=3x-2y可知,當直線z=3x-2y過(0,2)點時z取最小值-4.故選B.答案:B.4.(2012年新課標全國卷,文5,5分)已知正三角形ABC的頂點A(1,1),B(1,3),頂點C在第一象限,若點(x,y)在ABC內(nèi)部,則z=-x+y的取值范圍是()(A)(1-3,2)(B)(0,2)(C)(3-1,2)(D)(0,1+3)解析:由ABC是等邊三角形易知C(1+3,2)

4、.由圖當目標函數(shù)線過區(qū)域內(nèi)點C時,z取最小值,zmin=-(1+3)+2=1-3,過區(qū)域內(nèi)點B時,z取到最大值,zmax=-1+3=2,z的取值范圍是(1-3,2).答案:A.5.(2012年安徽卷,文8,5分)若x,y滿足約束條件x0,x+2y3,2x+y3,則z=x-y的最小值是()(A)-3(B)0(C)32(D)3解析:不等式表示的區(qū)域是以(1,1),(0,3),(0,32)為頂點的三角形區(qū)域(含邊界),易見目標函數(shù)z=x-y在頂點(0,3)處取最小值-3.答案:A.6.(2012年四川卷,文8,5分)若變量x,y滿足約束條件x-y-3,x+2y12,2x+y12,x0,y0,則z=3

5、x+4y的最大值是()(A)12(B)26(C)28(D)33解析:畫出線性約束條件下的可行域如圖,當直線y=-34x+z4過點A(4,4)時,z取得最大值28,故選C.答案:C.7.(2012年遼寧卷,文9,5分)設變量x,y滿足x-y10,0x+y20,0y15,則2x+3y的最大值為()(A)20(B)35(C)45(D)55解析:由已知x、y滿足的可行域為如圖的陰影部分,設z=2x+3y,則y=-23x+z3,作直線l0:y=-23x,平行移動直線l0,當過點B時,直線y=-23x+z3在y軸上的截距最大,此時z最大.由x+y-20=0,y=15,得x=5,y=15,即點B坐標為(5,

6、15),z最大為55.答案:D.8.(2011年安徽卷,文6)設變量x,y滿足x+y1,x-y1x0,則x+2y的最大值和最小值分別為()(A)1,-1(B)2,-2(C)1,-2(D)2,-1解析:不等式組表示的可行域如圖所示,設z=x+2y,則y=-12x+z2,當直線y=-12x+z2分別過C(0,1)及A(0,-1)時得zmax=2,zmin=-2.故選B.答案:B.9.(2011年大綱全國卷,文4)若變量x,y滿足約束條件x+y6,x-3y-2x1,則z=2x+3y的最小值為()(A)17(B)14(C)5(D)3解析:約束條件所表達的區(qū)域如圖,可解得A(1,5),B(1,1).由z

7、=2x+3y得y=-23x+z3.由圖知當動直線y=-23x+z3經(jīng)過點B(1,1)時,z取到最小值.z最小=2×1+3×1=5,故選C.答案:C.10.(2011年天津卷,文2)設變量x,y滿足約束條件x1,x+y-40,x-3y+40,則目標函數(shù)z=3x-y的最大值為()(A)-4(B)0(C)43(D)4解析:該線性約束條件所代表的平面區(qū)域如圖,易解得A(1,3),B(1,53),C(2,2),由z=3x-y得y=3x-z,由圖可知當x=2,y=2時,z取到最大值,即z最大=3×2-2=4.故選D.答案:D.11.(2011年廣東卷,文6)已知平面直角坐標系

8、xOy上的區(qū)域D由不等式組0x2y2x2y給定.若M(x,y)為D上的動點,點A的坐標為(2,1),則z=OM·OA的最大值為()(A)3(B)4(C)32(D)42解析:區(qū)域D如圖所示:設M(x,y)則z=OM·OA=(x,y)·(2,1)=2x+y.要求目標函數(shù)z=2x+y的最大值即求直線y=-2x+z在y軸上截距的最大值,畫l0:y=-2x,由圖知過直線y=2與直線x=2的交點M(2,2)時,z取得最大值為zmax=2×2+2=4.故選B.答案:B.12.(2011年山東卷,文7)設變量x,y滿足約束條件x+2y-50,x-y-20,x0,則目標函

9、數(shù)z=2x+3y+1的最大值為()(A)11(B)10(C)9(D)8.5解析:畫出平面區(qū)域表示的可行域,解方程組x-y-2=0x+2y-5=0,x=3y=1,A(3,1).平移直線z=2x+3y+1,當直線過A(3,1)時,目標函數(shù)z=2x+3y+1取得最大值10.故選B.答案:B.13.(2011年浙江卷,文3)若實數(shù)x,y滿足不等式組x+2y-502x+y-70,x0,y0,則3x+4y的最小值是()(A)13(B)15(C)20(D)28解析:由已知線性約束條件對應的可行域為如圖所示:設z=3x+4y,則y=-34x+z4,平行移動直線l0:y=-34x,當過點A時z取最小值.又x+2

10、y-5=02x+y-7=0得點A坐標為(3,1).3x+4y的最小值為13.故選A.答案:A.14.(2012年全國大綱卷,文14,5分)若x、y滿足約束條件x-y+10,x+y-30,x+3y-30,則z=3x-y的最小值為. 解析:畫出約束條件下的可行域如圖陰影部分,當直線y=3x-z過點A(0,1)時,z取得最小值為-1.答案:-115.(2012年浙江卷,文14,5分)設z=x+2y,其中實數(shù)x,y滿足x-y+10,x+y-20,x0,y0則z的取值范圍是. 解析:根據(jù)不等式組如圖所示的陰影部分,則z=x+2y過點(0,0),(12,32)取得最小值和最大值,所以0

11、z72.答案:0z7216.(2012年湖北卷,文14,5分)若變量x,y滿足約束條件x-y-1x+y13x-y3,則目標函數(shù)z=2x+3y的最小值是. 解析:作出不等式組x-y-1,x+y1,3x-y3所表示的可行域,如圖陰影部分所示(含邊界).可知當直線z=2x+3y經(jīng)過x+y=1,3x-y=3的交點M(1,0)時,z=2x+3y取得最小值,且zmin=2.答案:217.(2012年上海數(shù)學,文10,4分)滿足約束條件|x|+2|y|2的目標函數(shù)z=y-x的最小值是. 解析:|x|+2|y|2的圖象關于坐標軸對稱,只需畫出x0y0x+2y2的圖象即可,其圖象如圖所示.由

12、y-x=z得y=x+z,由圖象知過C點z最小,而C(2,0),zmin=0-2=-2.答案:-218.(2011年陜西卷,文12)如圖,點(x,y)在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運動,那么2x-y的最小值為. 解析:設z=2x-y,則y=2x-z,則直線y=2x-z過可行域內(nèi)點A(1,1)時,z最小即z=2×1-1=1.答案:119.(2011年上海卷,文9)若變量x,y滿足條件3x-y0x-3y+50,則z=x+y的最大值為. 解析:可行域如圖所示:要求目標函數(shù)z=x+y的最大值,即求y=-x+z在y軸上截距的最大值,畫l0:y=-x,由圖知當過3x-y=0與x-

13、3y+5=0交點A(58,158)時,z取最大值.zmax=58+158=208=52.答案:52線性規(guī)劃的實際應用考向聚焦縱觀近幾年新課標高考試題,線性規(guī)劃問題的實際應用有所側重.主要解決實際生活、生產(chǎn)中的最優(yōu)化問題,如用料最省、用時最少、效益最好、獲利最大等,難度中低檔,分值為5分左右備考指津解決線性規(guī)劃實際應用問題的關鍵是準確理解題意列出兩個變量滿足的約束條件及線性目標函數(shù),作圖時要力求準確規(guī)范,注意最優(yōu)解的確定方法20.(2010年四川卷,文8)某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品,由乙車間加工出B產(chǎn)品.甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克A產(chǎn)品,每千克A產(chǎn)品獲利40元.

14、乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出4千克B產(chǎn)品,每千克B產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙車間耗費工時總和不得超過480小時,甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為()(A)甲車間加工原料10箱,乙車間加工原料60箱(B)甲車間加工原料15箱,乙車間加工原料55箱(C)甲車間加工原料18箱,乙車間加工原料50箱(D)甲車間加工原料40箱,乙車間加工原料30箱解析:設甲、乙兩車間每天各加工原料x、y箱,總獲利為z元,根據(jù)題意得x+y70,10x+6y480,xN*,yN*,其可行域如圖:z=280x+200y,易知當直線z=280x+200y過點M(

15、15,55)即x=15,y=55時,z有最大值.故選B.答案:B.21.(2010年廣東卷,文19)某營養(yǎng)師要為某個兒童預訂午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質和6個單位的維生素C;一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質和10個單位的維生素C.另外,該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物,42個單位的蛋白質和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元,那么要滿足上述的營養(yǎng)要求,并且花費最少,應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐?解:設為該兒童預訂x個單位的午餐,y個單位的晚餐.則x,y滿足12

16、x+8y64,6x+6y42,6x+10y54,(x,yN*)即3x+2y16,x+y7,3x+5y27,(x,yN*)目標函數(shù)z=2.5x+4y.下面畫出可行域,如圖.其中A(2,5),B(4,3)當目標函數(shù)過B點時z最小,此時x=4,y=3.所以為該兒童預訂4個單位的午餐,3個單位的晚餐時,滿足營養(yǎng)要求,并且花費最少. 涉及線性規(guī)劃的實際應用題,首先要確定影響整個問題的兩個主要變化因素,并用x,y表示出來,然后根據(jù)題目要求把一些限制條件用x,y的不等式表示出來,并寫出目標函數(shù),運用數(shù)形結合的思想進行求解.線性規(guī)劃的綜合應用考向聚焦高考難點內(nèi)容主要涉及(1)已知目標函數(shù)最值求參數(shù)值或參數(shù)范圍

17、;(2)線性規(guī)劃與其他知識的綜合應用,難度較大,多為選擇、填空題,分值為5分左右備考指津解決此類問題的關鍵在于準確理解目標函數(shù)的幾何意義及利用數(shù)形結合思想解題22.(2012年福建卷,文10,5分)若直線y=2x上存在點(x,y)滿足約束條件x+y-30,x-2y-30,xm,則實數(shù)m的最大值為()(A)-1(B)1(C)32(D)2解析:由題意知,先把確定的兩條邊界直線劃出,再畫出直線y=2x,由x+y-30x-2y-30確定的區(qū)域如圖,結合圖可知,若直線y=2x上存在點滿足約束條件,實數(shù)m的最大值應為1.故選B.答案:B. 本題考查線性規(guī)劃知識,對同學們的畫圖能力、分析問題的能力要求較高,屬中檔題.23.(2011年湖南卷,文14)設m>1,在約束條件yx,ymx,x+y1下,目標函數(shù)z=x+5y的最大值為4,則m的值為. 解析:m&