北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《1-2 圓柱的表面積》教案教學(xué)設(shè)計(jì)小學(xué)優(yōu)秀公開課

1、圓柱的表面積。(教材第 57 頁)1. 通過想象、操作等活動(dòng),使學(xué)生知道圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個(gè)長方形或正方形,加深對(duì)圓柱特征的認(rèn)識(shí)。2. 通過具體情境和動(dòng)手操作,探索圓柱的側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法,能正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積。3. 根據(jù)具體情境,使學(xué)生靈活運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決生活中的實(shí)際問題,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力和計(jì)算能力。重點(diǎn):理解求表面積和側(cè)面積的計(jì)算方法,并能正確進(jìn)行計(jì)算。 難點(diǎn):能靈活運(yùn)用表面積和側(cè)面積的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。課件、三個(gè)圓柱(其中一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是正方形)、剪刀、圓規(guī)、三角尺。師:上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了圓柱的一些

2、特征,拿出你們課前制作的圓柱,誰能指著它說說我們 學(xué)了圓柱的哪些知識(shí)?生 1:有兩個(gè)大小相同的底面。生 2:有無數(shù)條高。生 3:側(cè)面是一個(gè)曲面。師:(出示一個(gè)圓柱)今天這節(jié)課咱們繼續(xù)來研究圓柱,研究一下制作你們手中的這個(gè)圓柱至少需要多少平方厘米的紙,好嗎?【設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生體會(huì)圓柱在生活中有著廣泛的應(yīng)用,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)動(dòng)手制作圓柱至少需要多大面積的紙,就是求圓柱的表面積。提出思考的主題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情】1. 了解圓柱的底面積。讓學(xué)生拿出一個(gè)圓柱,觀察并回答問題。師:先來說說看,你們是怎么制作這個(gè)圓柱的?一共制作了幾個(gè)面? 生 1:兩個(gè)底面。生 2:旁邊還一個(gè)面。【設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)圓柱的各部分名

3、稱和圓柱的基本特征,引出圓柱表面積的含義,發(fā)展學(xué) 生的空間觀念】師:(手指著模型)旁邊的面我們稱它為側(cè)面。那么,我們要研究的這個(gè)問題實(shí)際上就是求什么呢?你會(huì)求這三個(gè)面的面積嗎?小組探討、交流。生 1:兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面的面積。生 2:兩個(gè)底面的面積可根據(jù)圓的面積公式 S=r2 求出。結(jié)合學(xué)生的回答在“兩個(gè)底面”下面板書:S 底=r2。生 3:側(cè)面的面積2. 探索圓柱的側(cè)面積和表面積。師:圓柱的底面積容易求出,但它還有一個(gè)側(cè)面,而且還是一個(gè)曲面,它的面積該怎么求呢? (根據(jù)需要可提醒:回憶一下,你們是怎么制作這個(gè)側(cè)面的)生 1:我是用一張長方形的紙圍成這個(gè)側(cè)面的。生 2:我是用一張正方形的紙圍成

4、的。師:你們的記憶力真不錯(cuò),(指著剛才回答問題的同學(xué))你的側(cè)面是一個(gè)長方形?你的側(cè)面 是一個(gè)正方形?其他人也是這么做的嗎?有不一樣的做法嗎?生:是師:這樣吧,咱們現(xiàn)在來驗(yàn)證一下!拿出剪刀,將你們的圓柱的側(cè)面用自己喜歡的方式剪開, 看看得到的是什么圖形。(“用自己喜歡的方式剪開”可能會(huì)出現(xiàn)多種可能,如斜著剪、拐彎剪等,對(duì)各種可能情況 的處理方式教師應(yīng)該做到心中有數(shù))學(xué)生操作,互相交流,點(diǎn)名學(xué)生回答。生 1:我們用剪刀沿著它的高剪開,發(fā)現(xiàn)展開后正好是一個(gè)長方形。通過觀察我們發(fā)現(xiàn)長方形的長就是圓柱的底面周長,長方形的寬就是圓柱的高,長方形的面積就是圓柱的側(cè)面積。生 2:平時(shí)我們可以用一張長方形紙卷成

5、一個(gè)圓柱,所以側(cè)面展開一定是一個(gè)長方形。師:我也來剪剪看哎呀,怎么是平行四邊形呢?你們說這是為什么啊?學(xué)生交流。生:沒有沿著高剪。師:好,我就沿著高再來剪剪看咦,這好像是正方形啊?是正方形嗎?看來圓柱的側(cè)面 也有可能是(隨即將長方形、平行四邊形、正方形貼在黑板上)師:其實(shí)呀,圓柱的側(cè)面還能剪成其他不一樣的形狀,如我歪歪扭扭的剪,就得到一個(gè)不規(guī)則的形狀。(貼在黑板上)師:不過,我們這節(jié)課需要研究的是面積,你們覺得選擇哪一種來研究比較好呢? 生:長方形。師:你們同意他的說法嗎? 生:同意師:好的,那我們就選擇長方形來研究。長方形是怎樣得到的?(再次強(qiáng)調(diào)沿著高剪)這個(gè)長 方形的面積與圓柱的側(cè)面積是什

6、么關(guān)系?生:長方形的面積=圓柱的側(cè)面積(在側(cè)面的下面板書:長方形的面積) 師:長方形的面積怎么求?生:長方形的面積=長×寬。教師在長方形面積的下面板書:長×寬?！驹O(shè)計(jì)意圖:以小組合作的方式進(jìn)行探究性學(xué)習(xí),把曲面轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)習(xí)過的長方形等平面圖形,通過猜想、驗(yàn)證和一系列的動(dòng)手操作活動(dòng),使學(xué)生知道圓柱的側(cè)面展開后可能是一個(gè)長方形,在操作中經(jīng)歷圓柱側(cè)面積的探索過程,體會(huì)圓柱側(cè)面展開圖的長和寬與圓柱的底面周長和高之間的關(guān)系,獲得求圓柱側(cè)面積的方法,既發(fā)展了學(xué)生分析問題和解決問題的能力,又 提高了學(xué)生的動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)、歸納概括的能力】師:下面我又要考考同學(xué)們的記憶力了,(老師動(dòng)手

7、圍圓柱再展開)仔細(xì)回憶一下制作圓柱側(cè)面的過程和剛才剪開側(cè)面的過程,(出示圓柱、半展開圖、展開圖)這個(gè)長方形與圓柱上的哪 個(gè)面有什么關(guān)系?生:長方形的長是圓柱的底面周長,長方形的寬是圓柱的高。師:那么圓柱的側(cè)面積可以怎么求呢?公式是什么?生:我認(rèn)為長方形的面積=圓柱的側(cè)面積,且長×寬=底面周長×高,所以圓柱的側(cè)面積=底面周長×高。(板書:S 側(cè)=Ch)師:如果不知道底面周長,只知道底面半徑 r,圓柱的側(cè)面積可以怎么求呢?公式可以怎么寫?生:先求底面周長,再求側(cè)面積,即圓柱的側(cè)面積公式可以寫成 S 側(cè)=2rh。師:知道的是底面直徑 d 呢?生:圓柱的側(cè)面積公式可以寫成

8、 S 側(cè)=dh。師:2r 和d 都是求的什么?生:圓柱的底面周長。師:如果圓柱的側(cè)面展開圖是平行四邊形,是否也適用呢? 學(xué)生動(dòng)手操作,動(dòng)筆驗(yàn)證,得出了同樣適用的結(jié)論。師:圓柱的表面積怎樣求呢?小組交流,得出結(jié)論:圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2。3. 運(yùn)用新知解決實(shí)際問題。師:如果接口不計(jì),至少需要多大面積的紙板?說說你是怎樣想的?怎樣計(jì)算?生 1:需要多大面積的紙板實(shí)際就是要求它的表面積,可用公式“圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2”進(jìn)行計(jì)算。生 2:圓柱的側(cè)面積=2×3.14×10×30=1884(cm2)。生 3:底面積=3.1

9、4×102=314(cm2)。生 4:表面積=1884+314×2=2512(cm2)。【設(shè)計(jì)意圖:聯(lián)系學(xué)生實(shí)際,靈活運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決實(shí)際問題,使學(xué)生體會(huì) 到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系】師:大家和我一起去看看教材第 6 頁“試一試”吧,說一說你是怎么想的。師:同學(xué)們,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你對(duì)自己有什么評(píng)價(jià)? 生 1:我知道了圓柱的表面積=兩個(gè)底面積+側(cè)面積。生 2:我會(huì)根據(jù)圓的面積公式 S=r2 求出兩個(gè)底面積。生 3:根據(jù)長方形的面積計(jì)算方法,我會(huì)利用公式 S 側(cè)=dh 或 S 側(cè)=2rh 求圓柱的側(cè)面積。師:今天,同學(xué)們的表現(xiàn)真棒,老師非常高興。圓柱的

10、表面積圓柱的側(cè)面積=底面周長×高長方形的面積=長 × 寬圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2S 側(cè)=ChS 底=r2無蓋鐵桶的表面積=一個(gè)底面積+一個(gè)側(cè)面積A 類1.填空。(1) 圓柱的側(cè)面沿著高展開可能是()形或()形,也可能是()形。(2) 要求一個(gè)圓柱的表面積,就是求()。2.判斷。(對(duì)的在括號(hào)里畫“ ”,錯(cuò)的畫“”)(1)圓柱的側(cè)面積等于底面積乘高。 () (2)圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)長方形。 ()(3)把一個(gè)圓柱切成兩個(gè)小的圓柱,表面積增加了兩個(gè)底面積。() (4)圓柱的高越大,它的側(cè)面積越大。 ()(5)圓柱的底面一定,圓柱的高越大,圓柱的側(cè)面積越大。

11、 ()(考查知識(shí)點(diǎn):加深對(duì)圓柱體特征的認(rèn)識(shí),發(fā)展空間觀念。能力要求:能正確理解圓柱體的底面積和側(cè)面積的計(jì)算方法)B 類1. 一個(gè)圓柱形瓶蓋,底面半徑是 1.2 厘米,高是 2 厘米。在瓶蓋的上底和側(cè)面糊上彩紙,至少要多少平方厘米的彩紙?2. 一個(gè)圓柱,如果高減少 2 厘米,那么表面積就減少 12.56 平方厘米。這個(gè)圓柱的底面積是多少平方厘米?(考查知識(shí)點(diǎn):圓柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法;能力要求:能根據(jù)實(shí)際情況正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積)課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)A 類:1.(1)長方正方平行四邊(2)側(cè)面積和兩個(gè)底面積之和2.(1)(2)(3)(4)(5)B 類:1.3.14×1.22+2&

12、#215;3.14×1.2×2=19.5936(平方厘米)2.12.56÷2=6.28(厘米)6.28÷3.14÷2=1(厘米)3.14×1×1=3.14(平方厘米)教材第 6 頁“試一試”3.14×(4÷2)2+3.14×4×5=75.36(平方分米)18.84×10=188.4(平方厘米)3.14×(18.84÷2÷3.14)2×2+188.4=244.92(平方厘米)教材第 6 頁“練一練”1.略2.3.14×(4

13、47;2)2×2+3.14×4×6=100.48(平方厘米)3.14×32×2+3.14×3×2×10=244.92(平方分米)3.3.14×20×50=3140(平方厘米)4.3.14×1.6×2=10.048(平方米)5.3.14×(25.12÷3.14÷2)2+25.12×1.2=80.384(平方米)6.0.2×3.14×(0.6÷2)2×2+3.14×0.6×10.49(千克)7.略8.18.