第九章能量方法

1、材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案1第九章第九章 能量方法能量方法 9- -1 桿件的應(yīng)變能桿件的應(yīng)變能9- -2 卡氏第二定理卡氏第二定理9- -3 莫爾定理和圖乘法莫爾定理和圖乘法9- -4 用能量法求解超靜定問(wèn)題用能量法求解超靜定問(wèn)題材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案29 9- -1 1 桿件的應(yīng)變能桿件的應(yīng)變能第九章第九章 能量方法能量方法 一、能量原理一、能量原理固體力學(xué)中將與功與能的有關(guān)定理統(tǒng)稱(chēng)為能量原理。 能量原理主要用于：桿件的變形計(jì)算、超靜定結(jié)構(gòu)的求解、 計(jì)算力學(xué)等方面。在加載過(guò)程中構(gòu)件處于準(zhǔn)靜態(tài)，外力作功W將全部轉(zhuǎn)換為固體的應(yīng)變能V。在彈性范圍內(nèi)W與

2、V可以相互轉(zhuǎn)化，若超過(guò)彈性范圍，則過(guò)程不可逆。WV 本章研究的是線(xiàn)彈性結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能。材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案3第第九九章章 能量方法能量方法 二、桿件的應(yīng)變能二、桿件的應(yīng)變能1.軸向拉伸或壓縮軸向拉伸或壓縮EAlFlFWV2N221EAlFlNNFF dxxEAxFV2Nl2材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案4第九章第九章 能量方法能量方法 2. 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)PGIlTmWV2212Tm dxxGIxTVP2l2lT Om PGIlT材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案5第第九九章章 能量方法能量方法 3. 彎曲彎曲EIlMMWV2212 dxx

3、EIxMV2l2EIlMM OM la)純彎曲b)平面彎曲一般不考慮剪力引起的應(yīng)變能，所以平面彎曲的應(yīng)變能計(jì)算與純彎曲相同c)斜彎曲 dxxEIxMdxxEIxMVz2zly2yl22材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案64. 組合變形組合變形llpl2NldxEI)x(MGIxd)x(TEAxd)x(FVdV22222若桿件各段的內(nèi)力方程不相同，則iiiliiiliipiilii2NdxEI)x(MxdGIxTxdEAxFV22)(2)(22M(x) 只產(chǎn)生彎曲轉(zhuǎn)角ddFN (x) 只產(chǎn)生軸向線(xiàn)位移dT(x) 只產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)角第九章第九章 能量方法能量方法 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電

4、 子子 教教 案案7第九章第九章 能量方法能量方法 三、應(yīng)變能的特點(diǎn)三、應(yīng)變能的特點(diǎn)1.應(yīng)變能不能用疊加原理計(jì)算應(yīng)變能不能用疊加原理計(jì)算 由于應(yīng)變能是外力（內(nèi)力）或位移的二次齊次式，所以產(chǎn)生同一種基本變形形式的一組外力在桿內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)變能，不等于各力單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)變能之和。小變形時(shí)，產(chǎn)生不同變形形式的一組外力在桿內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)變能等于各力單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)變能之和。EAF2F1abF1F2MeEAaFEAbaFV22)(2221EAaFFEAbFV2)(222121)()()(e21MVFVFVV材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案8第九章第九章 能量方法能量方法 2 2 應(yīng)變能的大小

5、與加載順序無(wú)關(guān)，由力與位移的最終值決定應(yīng)變能的大小與加載順序無(wú)關(guān)，由力與位移的最終值決定（能量守恒能量守恒） F 和Me 同時(shí)作用在梁上，并按同一比例由零逐漸增加到最終值簡(jiǎn)單加載簡(jiǎn)單加載。 在線(xiàn)性彈性范圍時(shí)，力和位移成正比，位移將按和力相同的比例，由零逐漸增加到最終值。EIlMEIFlwC16482e3EIlMEIFlA316e2EIlFMEIlMEIlFMFwVAC1669621212e2e32e上圖中CwCFEIABMel / 2l / 2A,(a)材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案9第九章第九章 能量方法能量方法 先加F, 再加Me (圖 b，c)ee,e,2121MCMAF

6、CwFMwFVEIlMFEIlMMEIFlFe1632148212ee3EIlFMEIlMEIlF166962e2e32式中， 為力F在由Me產(chǎn)生的C點(diǎn)處的撓度上作功，所以無(wú) 系數(shù) 。eC,MwF 21EIlFwFC483,(b)CwC,FFEIABl / 2l / 2A,F,EIlMwMC162e,eEIlMMA3e,ecFEIABMel / 2l / 2wC,F (c),材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案10第九章第九章 能量方法能量方法 四、克拉貝依隆公式四、克拉貝依隆公式1. 1.構(gòu)件上有兩個(gè)廣義力共同作用構(gòu)件上有兩個(gè)廣義力共同作用ACMFwWVe2121令F=F1 ,wC

7、=1 ,Me=F2 , A= 2 ,則22112121FFWVEIlMEIFlA316e2（ ）EIlMEIFlwC16482e3（ ） CwCFEIABMel / 2l / 2A,材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案11第九章第九章 能量方法能量方法 2.2.構(gòu)件上有構(gòu)件上有n n個(gè)廣義力共同作用個(gè)廣義力共同作用niiiFWV121廣義力的對(duì)應(yīng)位移結(jié)構(gòu)變形的最終值且是廣義位移集中力和集中力偶廣義力其中：iiF克拉貝依隆公式克拉貝依隆公式材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案12第九章第九章 能量方法能量方法 cosFRT1sinFRMdxEIMGITVlzp2222Rdsi

8、nEIRFcosGIRFzp0222222212PzGIRFEIRF4343232例例1-11-1 求圖示平面曲桿的應(yīng)變能，并利用能量原理求力F在 作用方向上的位移。解：1.求任意截面的內(nèi)力2.求桿件的應(yīng)變能AzPzFGIRFEIRF214343232PzAzGIRFEIRF23232323.根據(jù)能量原理有WV FyxzoMTFAA即：AzdFdV材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案139 9- -2 2 卡氏第二定理卡氏第二定理第九章第九章 能量方法能量方法 一、卡氏第二定理一、卡氏第二定理iiFV整個(gè)線(xiàn)彈性結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能對(duì)作用在該結(jié)構(gòu)上的任一載荷的偏導(dǎo)數(shù)等于載荷作用處沿載荷方向的位

9、移。1.簡(jiǎn)要證明卡氏第二定理簡(jiǎn)要證明卡氏第二定理整個(gè)線(xiàn)彈性結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能對(duì)作用 在該結(jié)構(gòu)上的任一載荷的變化率等于該載荷作用點(diǎn)處沿載荷方向的位移(載荷相應(yīng)的位移)。材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案14第九章第九章 能量方法能量方法 圖示為線(xiàn)性彈性桿，F(xiàn)i為廣義力，i為對(duì)應(yīng)廣義位移。各力按簡(jiǎn)單加載方式作用在梁上。設(shè)加載過(guò)程中各位移和相應(yīng)力的瞬時(shí)值分別為di， fi。梁的應(yīng)變能為 iniFidfWVi 10d)F,F,F,F(gVni21c表明材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案15第九章第九章 能量方法能量方法 iiFdWdiiFdFVVd令VdWdiiFV 得 設(shè)第 i個(gè)力

10、Fi有一個(gè)增量dFi，其余各力均保持不變，各位移均不變。功和應(yīng)變能的改變量分別是材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案16第九章第九章 能量方法能量方法 2.關(guān)于卡氏第二定理的幾個(gè)注意事項(xiàng)關(guān)于卡氏第二定理的幾個(gè)注意事項(xiàng)iiFV1.卡氏第二定理只適用于線(xiàn)彈性結(jié)構(gòu)， 表示整 個(gè)結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能；V移相對(duì)線(xiàn)位移或相對(duì)角位線(xiàn)位移或角位移廣義位移力偶一對(duì)集中力或一對(duì)集中集中力或集中力偶廣義力2.公式中；：iiF3.若求出的結(jié)果為正，則表示廣義位移的方向與廣義力的方向相同，否則相反； 4.若所求廣義位移處無(wú)相應(yīng)的廣義力，則可先虛設(shè)一對(duì)應(yīng)的廣義力 ，求完偏導(dǎo)后令 即可；ffMF 或0ffMF0或材材 料

11、料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案17第九章第九章 能量方法能量方法 5.卡氏第二定理的一般形式 iiiliiiiiliiiipiiliiNiiNiidxFxMEIxMxdFxTGIxTxdFxFEAxFFV)()()()(1)一般形式(2)特殊形式 iliiiiiiidxFxMEIxMFV iiliiiiiiliiNiiNiidxFxMEIxMxdFxFEAxFFV)()(梁：平面剛架：桁架：iiNiiiNiliiNiiNiiFFEAlFxdFxFEAxFFVi)()(材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案18第九章第九章 能量方法能量方法 例例1-1 懸臂梁受力如圖所示，在兩力

12、F共同作用下，1,2兩截面的撓度分別為w1 和 w2。試證明：21wwFVw11FF2w2 證明：證明：設(shè)作用在1, 2兩截面的外力分別為F1 和 F2 ，且 F1 =F , F2F，則梁的應(yīng)變能為VV(F1,F2)。根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則， 有212211wwFFFVFFFVFV材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案19第九章第九章 能量方法能量方法 因此，若結(jié)構(gòu)上有幾個(gè)外力的字符相同時(shí)，在利用卡氏第二定理求其中某一力的作用點(diǎn)沿該力方向的位移時(shí)，應(yīng)將該力與其它力區(qū)分開(kāi)。21wwFVw11FF2w2材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案20第九章第九章 能量方法能量方法 例例 1

13、 12 2 圖示梁的材料為線(xiàn)彈性體，彎曲剛度為EI，不 計(jì)剪力對(duì)位移的影響。試用卡氏第二定理求梁A端的撓度wA。 解：解：因?yàn)锳截面處無(wú)與wA相應(yīng)的集中力，不能直接利用卡氏第二定理，可在A截面上虛加一個(gè)與wA相應(yīng)的集中力F，利用卡氏第二定理后，令F=0 , 即0FAFVw材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案21第九章第九章 能量方法能量方法 梁的彎矩方程以及對(duì)F的偏導(dǎo)數(shù)分別為3061)(xlqFxxMxFxM)( 利用卡氏第二定理，得（和假設(shè)的F 的指向一致）這種虛加F力的方法，也稱(chēng)為附加力法附加力法。000d)()(1FlFAxFxMxMEIFVwEIlqxxEIlql30d640

14、040()這是因?yàn)?為n個(gè)獨(dú)立廣義力的二次齊次式, 其中 也可以作為一個(gè)廣義力。),(21niFFFFfV0iF材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案22第九章第九章 能量方法能量方法 例例1-3 圖示剛架各桿的彎曲剛度均為EI，不計(jì)剪力和軸力對(duì)位移的影響。試用卡氏第二定理求 A截面的鉛垂位移Ay。 解：解：由于剛架上 A,C 截面的外力均為F，求A截面的鉛垂位移時(shí)，應(yīng)將A處的力F和C處的力F區(qū)別開(kāi)（圖b），在應(yīng)用卡氏第二定理后，令FA=F。 (a)FABll / 2l / 2FCD(FA=F ) (b)xFAABCDFy1y2材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案23第九章第

15、九章 能量方法能量方法 FFAAyAFV即 AB 段（0 x l） M (x)=FA x , xFxMA)(各段的彎矩方程及其對(duì) FA 的偏導(dǎo)數(shù)分別為lFyMA)(1 BC 段 （0y1 l / 2） M (y1)=FA l ,(FA=F ) (b)xFAABCDFy1y2材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案24第九章第九章 能量方法能量方法 CD 段 （0y2 l / 2） M (y2)=FA l F y2 , lFyMA)(2令以上各彎矩方程中的FA=F，由卡氏第二定理得202220201221/ll/lydlyFlFydlFxdFxEI EIFl24353 iAAliFFiii

16、iFFiAydxFxMEIxMFV材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案25第九章第九章 能量方法能量方法 作業(yè)作業(yè)：P971； P972; P986材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案26第九章第九章 能量方法能量方法 例例 14 圖a所示為一等截面開(kāi)口圓環(huán)，彎曲剛度為EI，材料為線(xiàn)彈性。用卡氏第二定理求圓環(huán)開(kāi)口處的張開(kāi)量。不計(jì)剪力和軸力的影響。圓環(huán)開(kāi)口處的張量就是和兩個(gè)F力相對(duì)應(yīng)的相對(duì)線(xiàn)位移，即FV（）解：解： 彎矩方程及其對(duì)F 的偏導(dǎo)數(shù)分別為 cosFR)(M1)cos1 ()(RFM材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案27第九章第九章 能量方法能量方法 結(jié)果

17、為正，表示廣義位移方向和廣義力的指向一致。EIFR33（ ）dRcosRcosFREI0112 利用對(duì)稱(chēng)性，由卡氏第二定理，得 iliiidxFxMEIxMFV材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案28第九章第九章 能量方法能量方法 例例 15 圖 a所示梁的材料為線(xiàn)彈性體，彎曲剛度為EI。用卡氏第二定理求中間鉸B兩側(cè)截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角 。 不計(jì)剪力對(duì)位移的影響。BB材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案29第九章第九章 能量方法能量方法 在中間鉸B兩側(cè)截面處各加一個(gè)外力偶矩 MB ，并求 出在一對(duì)外力偶 MB 及 q 共同作用下梁的支反力（圖 b）。解：解： B 截面兩側(cè)的相對(duì)轉(zhuǎn)

18、角，就是與一對(duì)外力偶 MB 相應(yīng)的相對(duì)角位位移，即0BMBBBMV材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案30第九章第九章 能量方法能量方法 2)(lxMxMB222121)2(qxqlqlxMlxB（0 x l）)22()(2)(22lqMxlMqlxqxMBB梁的彎矩方程及其對(duì)MB的偏導(dǎo)數(shù)分別為AB 段:材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案31第九章第九章 能量方法能量方法 中間鉸B兩側(cè)截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角 為BBEIqlxlxqxqlqlxEIl247d2212113022結(jié)果為正，表示廣義位移的轉(zhuǎn)向和MB的轉(zhuǎn)向一致。xlMxMB)( （0 x l）lxMxMB)(，( )BC

19、 段: iBBliMiiiiMiBBdxFxMEIxMFV00材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案329 9- -3 3 莫爾定理和圖乘法莫爾定理和圖乘法第九章第九章 能量方法能量方法 一、莫爾定理（單位力法）一、莫爾定理（單位力法） lplNNldxGIxTxTdxEAxFxFdxEIxMxM 表示與所求位移對(duì)應(yīng)的單位力引起的內(nèi)力，T ,F,MN 表示外載荷作用時(shí)橫截面上的內(nèi)力。T ,F,MN iiiilipiiliiiNiNiliiidxGIxTxTdxEAxFxFdxEIxMxMiiiNiNlEAFF桁架結(jié)構(gòu)：材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案33第九章第九章 能量

20、方法能量方法 在C 截面處施加單位力（圖 b），由荷載及單位力引起的彎矩方程分別為 222)(xqxqlxM(0 x l ) (a) 例例 16 梁的彎曲剛度為EI，不計(jì)剪力對(duì)位移的影響。試用單位力法求 。ACw,xxM21)(0 x l / 2) (b)解：解：Cw1. 求材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案34第九章第九章 能量方法能量方法 因?yàn)?均關(guān)于C 截面對(duì)稱(chēng)的，故C 截面的撓度為 xMxM、xxxqxqlEIxxMxMEIwllCd21)22(2d)()(22/022/0EIql38454（和單位力方向一致）（）材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案35第九章第九

21、章 能量方法能量方法 A截面處的轉(zhuǎn)角為xxlxqxqlEIxxMxMEIllAd) 11)(22(1d)()(1020EIql243（ ）（和單位力偶的轉(zhuǎn)向相反） 在 A 截面處加單位力偶（圖c），單位力偶引起的彎矩方程為11)(xlxM(0 x l ) (c)A2. 求材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案36第九章第九章 能量方法能量方法 例例 1 17 7 平面剛架中兩桿彎曲剛度為EI，不計(jì)剪力和軸力對(duì)位移的影響。試用莫爾積分法求剛架C截面的水平位移 。AaBCFqaaq1x2xNCFAxFAyF解：1.求外載荷下的內(nèi)力方程qa.F,qaF,qa.FAyAxNC5051 axqx

22、qaxqxxFxMNC1211211102232axqaxxFxMAx22220材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案37第九章第九章 能量方法能量方法 AaBCa1x2xNCFAxFAyF12.求單位載荷作用下的內(nèi)力方程111AyAxNCF,F,F axxxFxMNC11110axxxFxMAx222203.利用莫爾積分法求解 iliiiidxEIxMxMi2122201121102231dxxqaxdxxqxqaxEIaaEIqa24174材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案38第九章第九章 能量方法能量方法 FRAB 例例 1 18 8 平面曲桿的彎曲剛度為EI，不計(jì)剪

23、力和軸力對(duì)位移的影響。試用莫爾積分法求其A截面的水平位移和豎直位移 。解：1.求外載荷下的內(nèi)力方程 01cosFRM 01cosRMy2.求單位載荷作用下的內(nèi)力方程 0sinRMx1RAB1RAB的正向要一致和注意MM：材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案39第九章第九章 能量方法能量方法 3.利用莫爾積分法求解 RdEIMMxAx0RdsinRcosFREI110EIFR32RdcosRcosFREI1110 RdEIMMyAy0 EIFR233 cosFRM1 sinRMx cosRMy1材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案40第九章第九章 能量方法能量方法 二、圖乘法

24、二、圖乘法( (自學(xué)自學(xué)) )材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案41第九章第九章 能量方法能量方法 作業(yè)作業(yè)：P973； P10015; 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案429 9- -4 4 用能量法求解超靜定問(wèn)題用能量法求解超靜定問(wèn)題第九章第九章 能量方法能量方法 一、超靜定的基本概念一、超靜定的基本概念 1.靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)2.多于約束、多于約束力3.超靜定次數(shù)1)外力超靜定結(jié)構(gòu)2)內(nèi)力超靜定結(jié)構(gòu)F(b)FFAB(a)FCaa/2ABa/2(c)aaDABCF(d)一次超靜定二次超靜定一次超靜定一次超靜定材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案43第九

25、章第九章 能量方法能量方法 DABCF(f)FDABCF(e)F二次超靜定 2+3-3=2三次超靜定 3+3-3=34.基本靜定系和相當(dāng) 系統(tǒng)CAB(c)FCAB(c)NCF基本靜定系相當(dāng)系統(tǒng)變形協(xié)調(diào)條件0Cy材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案44第九章第九章 能量方法能量方法 1.判斷超靜定次數(shù)，建立相當(dāng)系統(tǒng)，作受力分析圖，列平衡方程；2.找變形協(xié)調(diào)條件；3.利用能量方法求相應(yīng)變形，建立補(bǔ)充方程；4.聯(lián)立平衡方程和補(bǔ)充方程求解。二、解超靜定問(wèn)題的步驟二、解超靜定問(wèn)題的步驟材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案45第九章第九章 能量方法能量方法 用卡氏第二定理來(lái)解超靜定問(wèn)題

26、，仍以多余未知力為基本未知量，以荷載 及選定的多余未知力 作為基本靜定系上獨(dú)立的外力，應(yīng)變能 只能為荷載及選定的多余未知力的函數(shù)，即nFFF,21nXXX,21V),;,(2121nnXXXFFFVV變形幾何關(guān)系為 ， i 為和 的相應(yīng)位移，它是和約束情況有關(guān)的已知量。iiXViX材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案46第九章第九章 能量方法能量方法 FABC例題例題1-91-9 ：已知梁的EI,F,AB=2a,BC=a,求梁的約束力。FABCFBxAFAM解：1. 一次超靜定(1)00FFF,FBAy(2)0320aFaFM,MBAA2.變形協(xié)調(diào)條件：0By3.用能量法求BByFV

27、axBC0段 FxxM1axaAB3段 01BFxM axFFxxMB2 axFxMB2材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案47第九章第九章 能量方法能量方法 ilBiiBBydxFxMEIxMFV根據(jù)卡氏第二定理有 aaaBdxaxaxFFxdxFxEI0301FFEIB1481補(bǔ)充方程：(3)0148FFB4.聯(lián)立式(1)、(2)、(3)解得24743FaM,FF,FFABA作梁的內(nèi)力圖？材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案48第九章第九章 能量方法能量方法 例例1-101-10 剛架各桿的彎曲剛度均為EI，不計(jì)剪力和軸力對(duì)位移的影響，用卡氏第二定理求約束力。CABql

28、 l(a)材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案49第九章第九章 能量方法能量方法 解：解：1.該題為一次超靜定。以鉸鏈C的鉛垂支反力X 為多余未知力，建立相當(dāng)系統(tǒng)如圖（b） 所示。CABql l(a)qlXFAx21 l(b)yFCxxXFAxFAyCABql(2)00XF,FAyy(3)0202qllXlF,MCxA(1)00qlFF,FAxCxx材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案50第九章第九章 能量方法能量方法 CB, AB段的彎矩方程及其對(duì)X 的偏導(dǎo)數(shù)分別為 xXxM)(xXxM)()0(lx ，2221)21(21)(yqyl qXyqyFyMAxyXyM)()0(ly (4)02432)2121(1143032202EIlqEIlXydyqylqyXEIxdXxEIll 由 ，得0XV l(b)yFCxxXFAxFAyCABql材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案51第九章第九章 能量方法能量方法 l(b)yFCxxXFAxFAyCABqlqlX161qlFAy161（）qlFAx167（）qlFCx169（） （）4.聯(lián)立式(1)、(2)、(3)、(4)解得材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案52第九章第九章 能量方法能量方法 三、對(duì)稱(chēng)性與反對(duì)稱(chēng)性的利用三、