第二章資金時間價值與等值計算

1、應(yīng)該會進行利息、等值的計算，會進行名義利率和有效利率的計算，了解連續(xù)復利的概念和計算原理p資金時間價值資金時間價值不同時間發(fā)生的等額資不同時間發(fā)生的等額資金在價值上的差別稱為資金的時間價值。金在價值上的差別稱為資金的時間價值。 p 從兩方面理解從兩方面理解:n從投資者的角度看，資金的時間價值表現(xiàn)為資金從投資者的角度看，資金的時間價值表現(xiàn)為資金運動過程中價值的增值。運動過程中價值的增值。n從消費者的角度看，資金一旦用于投資，就不能從消費者的角度看，資金一旦用于投資，就不能用于消費。資金的時間價值體現(xiàn)為放棄現(xiàn)期消費用于消費。資金的時間價值體現(xiàn)為放棄現(xiàn)期消費的損失所得到的必要補償。的損失所得到的必要

2、補償。p利息（或利潤）利息（或利潤）資金在單位時間內(nèi)產(chǎn)生的增資金在單位時間內(nèi)產(chǎn)生的增值。利息（或利潤）是衡量資金時間價值的絕對值。利息（或利潤）是衡量資金時間價值的絕對尺度。尺度。用用I表示。表示。p利率（收益率）利率（收益率）利息（或利潤）與本金之比，利息（或利潤）與本金之比，稱為稱為“利率利率”或收益率，它是衡量資金時間價值或收益率，它是衡量資金時間價值的相對尺度，記作的相對尺度，記作i。p單利法僅以本金為基數(shù)計算利息，利息不再計息。單利法僅以本金為基數(shù)計算利息，利息不再計息。n例：例：從銀行借款從銀行借款100元元, , i=10%, ,三年后本利和為三年后本利和為年份年份年初欠款年初欠

3、款年末欠利息年末欠利息年末欠本利和年末欠本利和110010110 211010120312010130單利計算公式為：單利計算公式為： 本利和（終值）本利和（終值） FP(1 i n)（F本利和或終值；本利和或終值；P現(xiàn)值；現(xiàn)值；i利率；利率；n年限）年限） p復利法以本金與累計利息之和為基數(shù)計算利息，復利法以本金與累計利息之和為基數(shù)計算利息，即即“利滾利利滾利”。n例：例：從銀行借款從銀行借款100元元, i=10%，三年后本利和為，三年后本利和為年份年份年初欠款年初欠款年末欠利息年末欠利息年末欠本利和年末欠本利和110010110 211011121312112.1133.1復利計算公式為

4、：本利和（終值）復利計算公式為：本利和（終值）FP(1 i)n （F本利和或終值；本利和或終值；P現(xiàn)值；現(xiàn)值；i利率；利率；n年限）年限） 某人把某人把10000元，按利率元，按利率10%（以單利計息）（以單利計息）借給朋友借給朋友3年。年。3年后，改以復利計息，朋友又使用年后，改以復利計息，朋友又使用了了4年。最后他從朋友那里收回的本利和年。最后他從朋友那里收回的本利和F是多少？是多少？解：解： 單利計息法公式：單利計息法公式：F前前3 3年年P(guān)(1 i n) 復利計息法公式：復利計息法公式：F后后4 4年年P(guān)(1 i)n F=10000(1+10%3)(1+10%)4 =19033元元 最

5、后可收回本利和是最后可收回本利和是19033元。元。p計息周期計息周期一年內(nèi)一年內(nèi)計算利息周期的次數(shù)，用計算利息周期的次數(shù)，用m來表來表示。計息周期有年、半年、季、月、周、日等。示。計息周期有年、半年、季、月、周、日等。p實際利率實際利率將計息周期實際發(fā)生的利率稱為計息周將計息周期實際發(fā)生的利率稱為計息周 期實際利率，用期實際利率，用 i來表示。來表示。p名義利率名義利率計息周期的實際利率乘以每年計息周期計息周期的實際利率乘以每年計息周期 數(shù)就得到名義利率，用數(shù)就得到名義利率，用 r來表示。來表示。p實際利率實際利率 i =(1 + rm)m -1p當當m =1時，時，i=r；m1時，時，i

6、r；m 時，即時，即一年中無限多次計息，連續(xù)復利計算。這時的實際利一年中無限多次計息，連續(xù)復利計算。這時的實際利率稱連續(xù)利率。率稱連續(xù)利率。例：例： 從銀行借入資金從銀行借入資金10萬元，年名義利率萬元，年名義利率r為為12%，分別按每年計息分別按每年計息1次以及每年計息次以及每年計息12次，求年實際利率次，求年實際利率i 和本利和和本利和F？ 解：若每年計息解：若每年計息1次次 i(1+rm)m -1=(1+0.12/1)1 -1=12% F=P(1+i)n=101.12=11.2萬元萬元 若每年計息若每年計息12次次 i= (1+0.1212)12 -1 =12.68% F=P(1+i)n

7、=101.1268=11.268萬元萬元 即：即：m1時，實際利率時，實際利率i大于名義利率大于名義利率r，計息次數(shù)，計息次數(shù) 越多，實際利率越多，實際利率i越高。越高。 例例: 商業(yè)住房按揭貸款商業(yè)住房按揭貸款杭州商業(yè)銀行按揭貸款的年名義利率杭州商業(yè)銀行按揭貸款的年名義利率r = 5.04%，每年計息，每年計息12次次年實際利率年實際利率i =(1 + rm)m - 1 =(1 + 5.0412)12 1 = 5.158 irp資金等值資金等值是指在考慮資金時間價值因是指在考慮資金時間價值因素后，不同時點上數(shù)額不等的資金在一定素后，不同時點上數(shù)額不等的資金在一定利率條件下具有相等的價值。利率

8、條件下具有相等的價值。p影響資金等值的因素有三個：影響資金等值的因素有三個： 資金額大??；資金發(fā)生的時間；利率資金額大?。毁Y金發(fā)生的時間；利率p將一個時點發(fā)生的資金金額換算成另一時將一個時點發(fā)生的資金金額換算成另一時點的等值金額，這一過程叫資金等值計算。點的等值金額，這一過程叫資金等值計算。p貼現(xiàn)與貼現(xiàn)率貼現(xiàn)與貼現(xiàn)率把將來某一時點處資金金額折算成把將來某一時點處資金金額折算成 現(xiàn)在時點的等值金額稱為貼現(xiàn)或折現(xiàn)。貼現(xiàn)時所現(xiàn)在時點的等值金額稱為貼現(xiàn)或折現(xiàn)。貼現(xiàn)時所 用的利率稱貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率，用用的利率稱貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率，用 i 表示。表示。p現(xiàn)值現(xiàn)值是指資金是指資金“現(xiàn)在現(xiàn)在”價值，用價值，用P 表

9、示。表示。p終值終值現(xiàn)值在未來某一時點的資金金額稱為終值或現(xiàn)值在未來某一時點的資金金額稱為終值或 將來值，用將來值，用F 表示。表示。p等年值等年值 一定時期內(nèi)每期有等額收支的資金值，用一定時期內(nèi)每期有等額收支的資金值，用 A表示。表示。 1、一次支付終值公式、一次支付終值公式2、一次支付現(xiàn)值公式、一次支付現(xiàn)值公式3、等額分付終值公式、等額分付終值公式4、等額分付償債基金公式、等額分付償債基金公式5、等額分付現(xiàn)值公式、等額分付現(xiàn)值公式6、資金回收公式、資金回收公式102n-13nPF=?計算公式：計算公式： F=P (1 i)n FP (FP，i，n)p例：例：一份遺書上規(guī)定有一份遺書上規(guī)定有

10、250000元留給未元留給未成年的女兒，但是，暫由她的保護人保管成年的女兒，但是，暫由她的保護人保管8年。若這筆資金的利率是年。若這筆資金的利率是 5，問，問8年后年后這位女孩可以得到多少錢？這位女孩可以得到多少錢？解：解：F= P(1 i)n =250000(1+0.05)8 = 369250元元 F= P(FP，i，n) =250000 1.477 = 369250元元102n-13nPF=?87PF (1 i )-n PF(PF，i ，n)102n-13nP=?Fp例：例：某剛剛參加工作的大學生欲籌備未來結(jié)某剛剛參加工作的大學生欲籌備未來結(jié)婚費用，打算婚費用，打算5年后從銀行得到年后從銀

11、行得到10萬元，如萬元，如果銀行利率為果銀行利率為12，問現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多，問現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？少錢？解：解：P=F(1 i)-n = 10(112% )-5 =5.67萬元萬元P =F(PF，12%，5)= 100.5674=5.67 萬元萬元102435P=?F=10 F=A (FA，i ，n)n(1+i ) -1F=Ai102 n-13nAF=?AAAAp例：例：一位工作了一位工作了3年的大學生想購買一套房子，他從年的大學生想購買一套房子，他從 25歲起每年末向銀行存入歲起每年末向銀行存入8 000元，連續(xù)存元，連續(xù)存10年，年，若銀行年利率為若銀行年利率為8，問，問10年后共有多少

12、本利和？年后共有多少本利和？n(1+i ) -1F=Ai10293108000F=?8000800080008000i=8%F=A(FA，i ，n) = 8000(FA，8% ，10) =8000 14.487 = 115892元元niA=F(1+i ) -10n-1A=?AF (AF，i ，n)12F3np例：例：一對夫婦欲積累一筆育兒基金，用于一對夫婦欲積累一筆育兒基金，用于5年后供孩子上大學用。此項基金約需要年后供孩子上大學用。此項基金約需要6萬元，銀行利率萬元，銀行利率12，問每年末至少要存，問每年末至少要存款多少？款多少？10235F=6A=? i=12%解：解：A =F(AF，i

13、，n)=6(AF，12% ，5) = 6 0.15741 =0.9445（萬元）（萬元）4p例：例：某人學習了工程經(jīng)濟學課程以后，了解某人學習了工程經(jīng)濟學課程以后，了解到達到富裕的最佳決策及實施這一決策的方到達到富裕的最佳決策及實施這一決策的方法是利用貨幣的增殖能力。如果他希望在年法是利用貨幣的增殖能力。如果他希望在年滿滿59歲退休時擁有歲退休時擁有100萬元，他決定從萬元，他決定從25歲歲生日時就開始投資，假定投資的年收益率為生日時就開始投資，假定投資的年收益率為10，則從第，則從第 25個生日起，到第個生日起，到第59個生日個生日止，每個生日必須投資多少？止，每個生日必須投資多少？2526

14、2759F=100A=? i=10%解：解：A F(AF，i ，n) =100 (AF，10% ，35) = 100 0.00369=0.369（萬元）（萬元）nn(1+i ) -1P=Ai(1+i )nnnn(1+i) -1F=AiFP=(1+i )(1+i ) -1P=Ai(1+i )102n-13nP=?APA(PA，i ，n)p例：例：有一家小飯店要出租，合同期為有一家小飯店要出租，合同期為8年，年，預計年凈收益預計年凈收益20萬元，若投資者要求的年萬元，若投資者要求的年收益率為收益率為20，問投資者最多愿意出多少，問投資者最多愿意出多少價格租小飯店？價格租小飯店？ 102738P=?

15、A=20 i=20%解：解：PA(PA，i ，n) =20 (PA，20% ，8) = 20 3.837 =7674（萬元）（萬元） 例例 ：一位發(fā)明者轉(zhuǎn)讓其專利使用權(quán)，一種收益方式是一位發(fā)明者轉(zhuǎn)讓其專利使用權(quán)，一種收益方式是在今后在今后5年里每年收到年里每年收到12000元，隨后又連續(xù)元，隨后又連續(xù)7年每年年每年收到收到6000元，另一種收益方式是將前種收益形式改為元，另一種收益方式是將前種收益形式改為一次性付款。在不考慮稅收的情況下，如要求年收益率一次性付款。在不考慮稅收的情況下，如要求年收益率10，投資者選擇后一種方式，即一次性購買專利權(quán)，投資者選擇后一種方式，即一次性購買專利權(quán)的價格為

16、多少？的價格為多少？102536P=?A1 =12000 i=10%1112A2 =6000解：解：P前前5年年= A1(P/A, ,10%, ,5)=45492元元 P后后7年年=A2(P/A, ,10%, ,7)(P/F, ,10%, ,5)=18135元元 P= P前前5年年+P后后7年年=63627 元元nni(1+i )A=P(1+i ) -1nnnnF=P (1+i )iA=F(1+i) -1(1+i ) iA=P(1+i) -1102n-13nPA=?AP(AP，i ，n)p例：例：某投資項目貸款某投資項目貸款200萬元，銀行要求萬元，銀行要求在在10年內(nèi)等額收回全部貸款，已知貸

17、款利年內(nèi)等額收回全部貸款，已知貸款利率為率為10，那么項目每年的凈收益不應(yīng)少，那么項目每年的凈收益不應(yīng)少于多少萬元？于多少萬元？1029310P=200A=?解：解：A = P(AP, ,i, ,n)=200(AP, ,10%, ,10) = 200 0.16275 = 326萬元萬元i=10%p例：例： 幾個大學生合資建設(shè)一家廢舊金屬回幾個大學生合資建設(shè)一家廢舊金屬回收公司，期初投資收公司，期初投資100萬元，建設(shè)期萬元，建設(shè)期1年，年，第二年投產(chǎn)，如果年利率為第二年投產(chǎn)，如果年利率為10，打算投，打算投產(chǎn)后產(chǎn)后5年內(nèi)收回全部投資，問該廠每年應(yīng)最年內(nèi)收回全部投資，問該廠每年應(yīng)最少獲利多少？少

18、獲利多少？解：解：A = P(FP, ,10, ,1)(AP, ,10, ,5) =1001.1000.2638=29.018萬元萬元 A = 100(FP, ,10, ,6)(AF, ,10, ,5) = 1001.722 0.1638 = 29.016萬元萬元 P=100A=？123456年年i=10%0 0A+GAnn-1n-2321A+2GA+(n-3)GA+(n-2)GA+(n-1)G7 、等差序列終值公式、等差序列終值公式AF= A (F Ai n ), , , ,n-2n-3GF = G(1+i)+2G(1+i)+(n -1)G= G(F G i n), , , ,F=？F=FA

19、+FG 0A+GAnn-1n-2321A+2GA+(n-3)GA+(n-2)GA+(n-1)GP=？8 、等差序列現(xiàn)值公式、等差序列現(xiàn)值公式AP= A(P A i n), , , ,GP= G(P G i n), , , ,P=PA+PG 0A+GAnn-1n-2321A+2GA+(n-3)GA+(n-2)GA+(n-1)GA=？9、等差序列年金公式、等差序列年金公式AA= AGA= G (A G i n), , , ,A=AA+AG 例：例： 某企業(yè)擬購買一臺設(shè)備，其年收益額第一年某企業(yè)擬購買一臺設(shè)備，其年收益額第一年為為10萬元，此后直至第萬元，此后直至第8年末逐年遞減年末逐年遞減3000

20、元，設(shè)元，設(shè)年利率為年利率為15，按復利計息，求該設(shè)備，按復利計息，求該設(shè)備8年的收益年的收益現(xiàn)值現(xiàn)值P及等額分付序列收益年金及等額分付序列收益年金A？023546781 10 9.7 8.29.4 8.8 8.59.17.9年年A=10萬元萬元單位：萬元單位：萬元i=15%G2G3G4G5G6G7G 解：解： ，萬1P =A(P/A i n)=10(P/A 15% 8)=44.87, , , P2=G(A/G, ,15, ,8)(P/A, ,15, ,8) =0.32.784.487=3.74 萬元萬元收益現(xiàn)值收益現(xiàn)值P= P1P2 =44.873.74=41.1 萬元萬元收益年金：收益年金

21、：A = P(AP, ,15, ,8) =41.10.2229=9.2萬萬 023546781 10 9.7 8.29.4 8.8 8.59.17.9A=10萬元萬元年年單位：萬元單位：萬元i=15%G2G3G4G5G6G7G 類別類別 求解求解 已知已知 復利系數(shù)復利系數(shù) 系數(shù)代數(shù)式系數(shù)代數(shù)式 公式公式 F P (F/P，i，n) P F (P/F, , i, , n) F A (F/A，i，n) A F (A/F，i， n) P A (P/A，i，n) A P (A/P，i，n) F G (F/G，i，n) n(1 + ) -1iin1(1)+ in(1)+ in(1)1i+ i- -nn

22、(1)1(1)+ ii+ inn(1)(1)1i+ i+ in1 (1)1n+iiiF=P(F/P i n), , , ,P=F(P/F i n), , , ,F=A(F/A i n), , , ,F=G(F/G i n), , , ,A=P(A/P i n), , , ,A=F(A/F i n), , ,P=A(P/A i n), , , ,總結(jié)：等值計算公式總結(jié)：等值計算公式一次支一次支付系列付系列等額分等額分付系列付系列 6個主要公式的關(guān)系：個主要公式的關(guān)系： 但應(yīng)注意，只有在但應(yīng)注意，只有在i、n 等條件相同的情況下，等條件相同的情況下， 上述關(guān)系才成立。上述關(guān)系才成立。1( P /

23、Ain ) =( A / Pin ), , , , ,1( F / Pin ) =( P / Fin ), , , , , ,1( F / Ain ) =( A / Fin ), , , , ,p例：例：浙江某大學畢業(yè)生欲回家鄉(xiāng)籌辦一家澳洲火雞浙江某大學畢業(yè)生欲回家鄉(xiāng)籌辦一家澳洲火雞飼養(yǎng)場，第一年投資飼養(yǎng)場，第一年投資 10萬元，萬元，1年后又投資年后又投資 15萬萬元，元，2年后再投入年后再投入 20萬元，第萬元，第3年建成投產(chǎn)。投資年建成投產(chǎn)。投資全部由一家銀行貸款，年利率為全部由一家銀行貸款，年利率為8。貸款從第三。貸款從第三年開始每年年末等額償還，還款期年開始每年年末等額償還，還款期1

24、0年。問每年年。問每年應(yīng)至少收益（償還銀行貸款）多少萬元？應(yīng)至少收益（償還銀行貸款）多少萬元？102015A=？年年012312i=8%解：方案投產(chǎn)年年初的總投資額為：解：方案投產(chǎn)年年初的總投資額為： P=10(F/P，8，2)+15(F/P，8，1)+ 20 =101.1664+151.08+20=47.864 萬元萬元 A=P(A/P, ,8, ,10)=47.8640.1490 =7.13萬元萬元 102015A=？年年012312i=8%p例：例：一對還有一對還有10年就要退休的夫婦，每年將一筆年就要退休的夫婦，每年將一筆款項存入銀行欲建立一筆海外旅游基金。該旅游基款項存入銀行欲建立一

25、筆海外旅游基金。該旅游基金預計用途是：自第金預計用途是：自第10年年末起，連續(xù)年年末起，連續(xù)3年各提年各提2萬元。如果銀行存款利率為萬元。如果銀行存款利率為8，那么，那么10年中每年年中每年年末應(yīng)等額存入銀行多少元？年末應(yīng)等額存入銀行多少元？0110 11 12289A=?A=2萬元萬元年年i=8%解：將專用基金折算為第解：將專用基金折算為第10年末的價值：年末的價值： F=20000 + 20000(P/F, ,8, ,1)+ 20000 (P/F, ,8, ,2)=20000+200000.9259 +200000.8573 = 55664 元元 A=F(A/F, ,8, ,10)=556

26、640.06903 = 3842.49 元元 0110 11 12289A=?A=2萬元萬元年年i=8% 例例 某企業(yè)擬購買大型設(shè)備，價值為某企業(yè)擬購買大型設(shè)備，價值為500萬元，有兩種萬元，有兩種付款方式可供選擇：付款方式可供選擇： 一次性付款，優(yōu)惠一次性付款，優(yōu)惠12； 分期付款，則不享受優(yōu)惠，但首付必須達到分期付款，則不享受優(yōu)惠，但首付必須達到40%。其余第其余第1年末付年末付30，第，第2年末付年末付20，第，第3年末支年末支付余下的付余下的10%。 p 求：求：1）假若企業(yè)購買設(shè)備所用資金是自有資金，自）假若企業(yè)購買設(shè)備所用資金是自有資金，自有資金的機會成本為有資金的機會成本為10%

27、(即資金利率即資金利率)，問應(yīng)該選，問應(yīng)該選擇哪種付款方式？擇哪種付款方式？ 2）假若企業(yè)用借款資金購買設(shè)備，借款的利率）假若企業(yè)用借款資金購買設(shè)備，借款的利率為為16%，則應(yīng)選擇哪種付款方式？，則應(yīng)選擇哪種付款方式？ 012320015010050年年i=10%i=16%解：解：1） i=10一次性付款：一次性付款：P =500-50012%= 440萬元萬元 分期付款：分期付款： P=200+150(P/F, ,10%, ,1) +100(P/F, ,10%, ,2)+50(P/F, ,10%, ,3) = 456.6萬元萬元 2) i=16 一次性付款：一次性付款：P =440(萬元萬元

28、) 分期付款：分期付款：P =200+150(P/F, ,16%, ,1) +100(P/F, ,16%, ,2)+50(P/F, ,16%, ,3) =435.7萬元萬元 012320015010050年年i=10%i=16% 例：例：某企業(yè)擬購買一設(shè)備，預計該設(shè)備有效使用某企業(yè)擬購買一設(shè)備，預計該設(shè)備有效使用壽命為壽命為5年，在壽命期內(nèi)每年能產(chǎn)生純收益年，在壽命期內(nèi)每年能產(chǎn)生純收益6.5萬萬元，若該企業(yè)要求的最低投資收益率為元，若該企業(yè)要求的最低投資收益率為15，問，問該企業(yè)可接受的設(shè)備價格為多少該企業(yè)可接受的設(shè)備價格為多少? 解：解： P = 6.5(PA，15，5)=21.8萬元萬元

29、所以，企業(yè)可接受的最高價格為所以，企業(yè)可接受的最高價格為21.8萬元。萬元。 012A=6.5萬元萬元P=？345年年i=15% 例例 某投資者某投資者5年前以年前以200萬元價格買入一房產(chǎn)，在萬元價格買入一房產(chǎn)，在過去的過去的5年內(nèi)每年獲得年凈現(xiàn)金收益年內(nèi)每年獲得年凈現(xiàn)金收益25萬元，現(xiàn)在萬元，現(xiàn)在該房產(chǎn)能以該房產(chǎn)能以250萬元出售，若投資者要求的年收益萬元出售，若投資者要求的年收益率為率為20，問此項投資是否合算，問此項投資是否合算? 0P=2002527512345i=20%單位：萬元單位：萬元解（解（2）：將收益折算成現(xiàn)值：）：將收益折算成現(xiàn)值： P =25(P/A, ,20, ,5)

30、+250(P/F, ,20, ,5) =175.25(萬元萬元)獲得獲得i=20的收益投資的收益投資175.25萬即可，因此不合算萬即可，因此不合算解（解（1）：）： 投資投資200萬元，萬元，i=20%時應(yīng)獲收益額：時應(yīng)獲收益額： F =200(F/P, ,20, ,5) = 498(萬元萬元) 而實際收益：而實際收益： F =25(F/A, ,20, ,5)+250 = 436(萬元萬元) 投資沒有達到投資沒有達到20的收益率，故不合算的收益率，故不合算0P=2002527512345i=20%單位：萬元單位：萬元 在市場上某債券較為緊俏，它是在市場上某債券較為緊俏，它是1年前發(fā)行的，面額

31、年前發(fā)行的，面額為為500元，年限元，年限5年，年利率年，年利率10，每年支付利息，到，每年支付利息，到期還本。現(xiàn)投資者要求在余下的期還本?，F(xiàn)投資者要求在余下的4年中年收益率至少為年中年收益率至少為8，問該債券現(xiàn)在的價格為多少時，投資者才值得買入，問該債券現(xiàn)在的價格為多少時，投資者才值得買入? 解：解：P=50(PA，8，4)+500(PF，8，4) =503.312+5000.735 =533(元元) 所以，若投資者要求的收益率為所以，若投資者要求的收益率為8，則該債券現(xiàn)在，則該債券現(xiàn)在的價格為的價格為533元時投資者才值得買入。元時投資者才值得買入。 例例0550501234P=?年年單位

32、：萬元單位：萬元i=8% 8某人從某人從25歲參加工作起至歲參加工作起至59歲，每年存入養(yǎng)老金歲，每年存入養(yǎng)老金5000元，若利率為元，若利率為6，則他在，則他在60-74歲間每年可歲間每年可以等額領(lǐng)到多少錢以等額領(lǐng)到多少錢? 解：解：F59歲末歲末 = 5000(F/A, ,6%, ,35) = 5000111.435=557175元元 A60-74歲歲=P(A/P, ,6%, ,15) =55717350.10296=57366.7元元255926607461t歲歲5000A=?0 第二種方式：將付款額折成現(xiàn)值第二種方式：將付款額折成現(xiàn)值 P=5+3.6(P/A,10%,10)(P/F,1

33、0%,2)=5+3.66.1450.8264=23.28 25萬元萬元5320145123.6年年10某公司欲引進一項專利，對方提出兩種付款方式可某公司欲引進一項專利，對方提出兩種付款方式可供選擇。一種是：一筆總算售價供選擇。一種是：一筆總算售價25萬美元，一次支付；萬美元，一次支付；另一種是：總算與提成相結(jié)合，其具體條件是，簽約時另一種是：總算與提成相結(jié)合，其具體條件是，簽約時付費付費5萬元，萬元，2年建成投產(chǎn)后，按產(chǎn)品每年銷售收入年建成投產(chǎn)后，按產(chǎn)品每年銷售收入60萬元的萬元的6提成提成(從第從第3年末至第年末至第12年末）。若資金利率年末）。若資金利率為為10%，問從經(jīng)濟角度該公司應(yīng)選擇

34、哪種付款方式？，問從經(jīng)濟角度該公司應(yīng)選擇哪種付款方式？解：解：PC =5(P/A, ,10%, ,15)+3(P/F, ,10%, ,3)+3(P/F, ,10%, ,6)+3(P/F, ,10%, ,9)+3(P/F, ,10%, ,12)+3(P/F, ,10%, ,15)=44.9萬元萬元12. 某設(shè)備除每年發(fā)生某設(shè)備除每年發(fā)生5萬元運行費用外，每隔萬元運行費用外，每隔3年需大修一次，每年費用為年需大修一次，每年費用為3萬元，若設(shè)備的壽萬元，若設(shè)備的壽命為命為15年，年，資金資金利率為利率為10%，求其在整個壽命，求其在整個壽命期內(nèi)設(shè)備費用現(xiàn)值為多少？期內(nèi)設(shè)備費用現(xiàn)值為多少？P=？01

35、2 3 4 5 6 789 10 11 12 13 14 15年年359某企業(yè)獲得某企業(yè)獲得10萬元貸款，償還期萬元貸款，償還期5年、年年、年利率為利率為10，試就下面四種還款方式，分，試就下面四種還款方式，分別計算別計算5年還款總額及還款額現(xiàn)值。年還款總額及還款額現(xiàn)值。 (1)每年末還每年末還2萬元本金和所欠利息；萬元本金和所欠利息； (2)每年末只還所欠利息，本金在第每年末只還所欠利息，本金在第5年末年末一次還清；一次還清； (3)每年末等額償還本金和利息；每年末等額償還本金和利息； (4)第第5年末一次還清本金和利息。年末一次還清本金和利息。9.(1) 某企業(yè)獲得某企業(yè)獲得10萬元貸款，

36、償還期萬元貸款，償還期5年、年、年利率為年利率為10，每年末還，每年末還2萬元本金和所萬元本金和所欠利息，試計算欠利息，試計算5年還款總額及還款額現(xiàn)值。年還款總額及還款額現(xiàn)值。解：解：第第1年利息：年利息：1010=1(萬元萬元) 第第2年利息：年利息：(10-2)1 0=0.8(萬元萬元)第第3、第、第4、第、第5年利息分別為年利息分別為0.6、0.4、0.2萬元萬元 還款總額：還款總額：F=3+2.8+2.6+2.4+2.2=13萬元萬元 還款現(xiàn)值：還款現(xiàn)值：P=3(P/F, ,10, ,1)+2.8(P/F, ,10, ,1)+2.6 (PF, ,10, ,1)+ =10萬元萬元0123

37、45年年10A=2萬元萬元9.(2) 某企業(yè)獲得某企業(yè)獲得10萬元貸款，償還期萬元貸款，償還期5年、年、年利率為年利率為10，每年末只還所欠利息，本，每年末只還所欠利息，本金在第金在第5年末一次還清。試計算年末一次還清。試計算5年還款總年還款總額及還款額現(xiàn)值？額及還款額現(xiàn)值？解：解：還款總額：還款總額：F=10+10105=15萬元萬元 還款現(xiàn)值：還款現(xiàn)值：P=10(PF，10，5)+1010% (PA，1 0，5)=10萬元萬元012345年年10萬元萬元A=1萬元萬元10萬元萬元9.(3) 某企業(yè)獲得某企業(yè)獲得10萬元貸款，償還期萬元貸款，償還期5年、年、年利率為年利率為10，每年末等額償

38、還本金和利，每年末等額償還本金和利息，試計算息，試計算5年還款總額及還款額現(xiàn)值。年還款總額及還款額現(xiàn)值。解：解： 年還款額：年還款額：A=10(AP，10，5) =2.64萬元萬元 還款總額：還款總額：F=2.64 5=13.2萬元萬元 還款現(xiàn)值：還款現(xiàn)值：P=2.64(PA，1 0，5) =10萬元萬元1102345A=？年年09.(4) 某企業(yè)獲得某企業(yè)獲得10萬元貸款，償還期萬元貸款，償還期5年、年、年利率為年利率為10，第，第5年末一次還清本金和年末一次還清本金和利息，計算利息，計算5年還款總額及還款額現(xiàn)值。年還款總額及還款額現(xiàn)值。 解解: 還款總額：還款總額：F=10(FP，1 0，

39、5) =16.11萬元萬元 還款現(xiàn)值：還款現(xiàn)值：P=16.11(PF，10，5) =10萬元萬元10年年F=？123450 7某企業(yè)某企業(yè)1年前買了年前買了1萬張面額為萬張面額為100元、年利元、年利率為率為10(單利單利)、3年后到期一次性還本付息年后到期一次性還本付息國庫券?，F(xiàn)在有一機會可以購買年利率為國庫券?，F(xiàn)在有一機會可以購買年利率為12、2年期、到期還本付息的無風險企業(yè)債券，該企年期、到期還本付息的無風險企業(yè)債券，該企業(yè)擬賣掉國庫券購買企業(yè)債券，試問：該企業(yè)可業(yè)擬賣掉國庫券購買企業(yè)債券，試問：該企業(yè)可接受的國庫券最低出售價格是多少接受的國庫券最低出售價格是多少? 解：根據(jù)解：根據(jù)F

40、=P(1+in)，設(shè)該企業(yè)可接，設(shè)該企業(yè)可接受一張國庫券最低售價為受一張國庫券最低售價為P，則，則 100(1+10%3)= P(1+12%2) P=104.8元元 解：解： 年實際利率年實際利率 i（1+12%/12）12 1 =12.7% 三年后一次性歸還本利和：三年后一次性歸還本利和： F=20（F/P, ,12%, ,3）=20 1.405 =28.1 （萬元）（萬元）11. 某企業(yè)向銀行貸款某企業(yè)向銀行貸款20萬元，條件是年萬元，條件是年利率利率12%，每月計息一次，求年實際利，每月計息一次，求年實際利率以及率以及3年末應(yīng)歸還的本利和？年末應(yīng)歸還的本利和？ 即成果與消耗之比，或產(chǎn)出的

41、經(jīng)濟即成果與消耗之比，或產(chǎn)出的經(jīng)濟成果與投入的資源總量之比。成果與投入的資源總量之比。 即有效勞動成果與勞動耗費之比，即有效勞動成果與勞動耗費之比，或符合社會需求的有效產(chǎn)出與投入之比?；蚍仙鐣枨蟮挠行Мa(chǎn)出與投入之比。 ；成成果果產(chǎn)產(chǎn)出出經(jīng)經(jīng)濟濟效效果果= =經(jīng)經(jīng)濟濟效效果果= =消消耗耗投投入入或或；有有效效成成果果有有效效產(chǎn)產(chǎn)出出經(jīng)經(jīng)濟濟效效益益= =經(jīng)經(jīng)濟濟效效益益= =消消耗耗投投入入或或經(jīng)濟效果經(jīng)濟效果經(jīng)濟效益經(jīng)濟效益p差額表示法：差額表示法：經(jīng)濟效果成果勞動消耗經(jīng)濟效果成果勞動消耗 比如，利潤、利稅額、凈現(xiàn)值等指標。比如，利潤、利稅額、凈現(xiàn)值等指標。p比值表示法比值表示法： 比如，勞動生產(chǎn)率等指標。比如，勞動生產(chǎn)率等指標。p差額比值表示法差額比值表示法： 比如，投資利潤率、成本利潤率等指標。比如，投資利潤率、成本利潤率等指標。經(jīng)經(jīng)濟濟成成果果效效果果= =消消耗耗成成果果- -消消耗耗經(jīng)經(jīng)濟濟效效果果= =消消耗耗利潤利潤 = = 銷售收入銷售收入- -總成本總成本- -稅金稅金勞動生產(chǎn)率勞動生產(chǎn)率= =工業(yè)生產(chǎn)總值工業(yè)生產(chǎn)總值/ /勞動者人數(shù)勞動者人數(shù)投資利潤率投資利潤率= =（銷售收入（銷售收入- -總成本總成本- -稅金）稅金）/ /投資投資p宏觀經(jīng)濟效果和微觀經(jīng)濟效果宏觀經(jīng)濟效果和微觀經(jīng)濟效果 從企業(yè)利益出發(fā)，分析得出的技術(shù)方案為企業(yè)帶來的效從企業(yè)利益出發(fā)