做選擇題的方法

1、解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個(gè)一元一次方程。一元二次方程有四種解法： 1、直接開平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。 1、直接開平方法： 直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)2;=n (n0)的 方程，其解為x=±n+m . 例1解方程（1）(3x+1)2;=7 （2）9x2;-24x+16=11 分析：（1）此方程顯然用直接開平方法好做，（2）方程左邊是完全平方式(3x-4)2;，右邊=11>0，所以此方程也可用直接開平方法解。 （1）解：(3x+1)2=7 (3x+1)2=7 3x+1=

2、77;7(注意不要丟解符號(hào)) x= 1±7/3 原方程的解為x?=71/3,x?=7-1/3 （2）解： 9x2-24x+16=11 (3x-4)2=11 3x-4=±11 x= 4±11/3 原方程的解為x?=411/3,x?= 411/3 2配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a0) 先將常數(shù)c移到方程右邊：ax2+bx=-c 將二次項(xiàng)系數(shù)化為1：x2+b/ax=- c/a 方程兩邊分別加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方：x2+b/ax+( b/2a)2=- c/a+( b/2a)2; 方程左邊成為一個(gè)完全平方式：(x+b/2a )2= -c/ab/2a&#

3、178; 當(dāng)b²-4ac0時(shí)，x+b/2a =±c/ab/2a² x=b±b²4ac/2a(這就是求根公式) 例2用配方法解方程 3x²-4x-2=0 解：將常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊 3x²-4x=2 將二次項(xiàng)系數(shù)化為1：x²-4/3x= ? 方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方：x²-4/3x+( 4/6)²=? +(4/6 )² 配方：(x-4/6)²= ? +(4/6 )² 直接開平方得：x-4/6=± ? +(4/6 )² x= 4/6±

4、; ? +(4/6 )² 原方程的解為x?=4/610/6,x?=4/610/6 . 3公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計(jì)算判別式=b²-4ac的值，當(dāng)b²-4ac0時(shí)，把各項(xiàng)系數(shù)a, b, c的值代入求根公式x=-b±(b²-4ac)/(2a) , (b²-4ac0)就可得到方程的根。 例3用公式法解方程 2x²-8x=-5 解：將方程化為一般形式：2x²-8x+5=0 a=2, b=-8, c=5 b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0

5、x=(-b±(b²-4ac)/(2a) 原方程的解為x?=,x?= . 4因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項(xiàng)式分解成兩個(gè)一次因式的積的形式，讓兩個(gè)一次因式分別等于零，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個(gè)根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x²+3x=0 (3) 6x²+5x-50=0 (選學(xué)） (4)x2-2( + )x+4=0 （選學(xué)） (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化簡整理得 x2-3x-10=0 (方程左

6、邊為二次三項(xiàng)式，右邊為零) (x-5)(x+2)=0 (方程左邊分解因式) x-5=0或x+2=0 (轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程) x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法將方程左邊分解因式) x=0或2x+3=0 (轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程) x1=0，x2=-是原方程的解。 注意：有些同學(xué)做這種題目時(shí)容易丟掉x=0這個(gè)解，應(yīng)記住一元二次方程有兩個(gè)解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式時(shí)要特別注意符號(hào)不要出錯(cuò)) 2x-5=0或3x+10=0 x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （4 可分解為2 ·2 ，此題可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 x1=2 ,x2=2是原方程的解。 小結(jié)： 一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應(yīng)用因式分解法時(shí)，一般要先將方程寫成一般形式，同時(shí)應(yīng)使二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)。 直接開平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用于任何一元二次方程（有人稱之為萬能法），在使用公式法時(shí)，一定要把原方程化成一般形式，以便確定系數(shù)，而且在用公式前應(yīng)先計(jì)算判別式的值，以便判斷方程是否有解。 配方法是推導(dǎo)公式的工具，掌握公式法后就可以