數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)創(chuàng)新思維中的作用

1、1 1/ / 3 3數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)創(chuàng)新思維中的作用在大力推廣素質(zhì)教育的今天， 數(shù)學(xué)作為工具學(xué)科， 在其他自然學(xué)科以及社會學(xué)科中起到了舉 足輕重的作用。如何使學(xué)生拋棄以前學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的枯燥乏味， 而主動地參與到輕松快樂的數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)中去， 為國家培養(yǎng)出更多更好的創(chuàng)造性人才， 這是擺在我們面前的大問題。 我認(rèn)為要提 高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量， 不僅僅是為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績， 更重要的是能使學(xué)生學(xué)到有用的 數(shù)學(xué)，真正認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活。 我認(rèn)為在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識無疑是我們 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個正確的突破方向。一、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的意義 在解決實際問題的過程中，常常要先進(jìn)行調(diào)查研究，搜集數(shù)據(jù)，利用

2、圖表、計算機等去組 織、解釋、選擇、分析處理信息，從模糊的實際課題中經(jīng)過分析、聯(lián)想、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué) 加工過程，建立數(shù)學(xué)模型，再予以解決。 模型在表達(dá)問題的本質(zhì)方面具有最突出的作用，它 將實驗的無序狀態(tài)轉(zhuǎn)化成明確的數(shù)學(xué)問題，在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實際問題的數(shù)學(xué)活動中， 學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能訓(xùn)練得到加強，運算能力、邏輯思維能力、 空間觀念等三大能力 得到提高，用數(shù)學(xué)的意識由朦朧感趨向形成，創(chuàng)新精神在數(shù)學(xué)活動中得到體現(xiàn)和落實。二、正確理解數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識所謂數(shù)學(xué)模型， 是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象， 為了某個特定的目的， 在做了一些 必要的簡化假設(shè)， 運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具， 并通過

3、數(shù)學(xué)語言表述出來的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)， 數(shù)學(xué)中 的各種基本概念， 都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的數(shù)學(xué)概念。 各種數(shù)學(xué)公式、 方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數(shù)學(xué)模型。舉個簡單的例子，二次函數(shù)就是 一個數(shù)學(xué)模型， 很多數(shù)學(xué)問題甚至實際問題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決。 而通過對問題數(shù) 學(xué)化，模型構(gòu)建， 求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數(shù)學(xué)模型方法。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)說 到底實際上就是教給學(xué)生前人給我們構(gòu)建的一個個數(shù)學(xué)模型和怎樣構(gòu)建模型的思想方法，以使學(xué)生能運用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題和實際問題。 數(shù)學(xué)建模 的過程我可以用下面的一個程序來表示： 培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模解決實際問題的能力， 關(guān)

4、鍵是把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題。 必須首先 通過觀察分析、 提煉出實際問題的數(shù)學(xué)模型， 然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識系統(tǒng)去處理， 這 不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這 種能力的獲得不是一朝一夕的事情， 需要把數(shù)學(xué)建模意識貫穿在教學(xué)的始終， 也就是要不斷 的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點去觀察、 分析和表示各種事物關(guān)系、 空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息， 從 紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。三、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識的基本途徑1 1、為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自

5、己的建模意識。這不僅意味著我們在教學(xué)內(nèi)容和要求上的變化， 更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新。 中學(xué) 數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外， 還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué) 建模理論， 并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實生活。例如： 由于過度砍伐森林和破壞植被，我國許多地區(qū)頻頻受到沙塵暴的侵害。 近日， A A 市氣象站測得沙塵暴中心在 A A 市 的正西方向 30300 0千米的 B B 處，以 1010 千米/ /小時的速度向東偏南 3030。的方向移動，距沙塵暴 中心 250250 米的范圍是受其影響的區(qū)域。（1 1）通過計算說明 A A 必受到這次沙塵暴的影響；（2 2

6、） 計算 A A 市受沙塵暴影響的時間。2 2、數(shù)學(xué)建模教學(xué)還應(yīng)與新教材結(jié)合起來研究。教師應(yīng)研究在各個教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問題， 如講立體幾何時可引入正方體模型或長 方體模型把相關(guān)問題放入到這些模型中來解決； 又如在解平面幾何中講了兩點間的距離公式 后，可引入兩點間的距離模型解決一些具體問題； 而儲蓄問題、 信用貸款問題則可結(jié)合在數(shù) 列教學(xué)中。 要經(jīng)常滲透建模意識， 這樣通過教師的潛移默化， 學(xué)生可以從各類大量的建模問 題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用， 從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣， 提高他們運用 數(shù)學(xué)知識進(jìn)行建模的能力。3 3、注意與其它相關(guān)學(xué)科的關(guān)系。 由于數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)其它自然

7、科學(xué)以至社會科學(xué)的工具而且其它學(xué)科與數(shù)學(xué)2 2/ / 3 3的聯(lián)系是相當(dāng) 密切的。 因此我們在教學(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識的一個不可忽視的途徑。例如教了正弦型函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué) 生用模型函數(shù) 寫出物理中振動圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。又如當(dāng)學(xué)生在化學(xué)中學(xué)到 （甲烷）、 （四氯化碳） ，金剛石等物理性質(zhì)時，可用立體幾何模型來驗證它們的鍵角?？?見，這樣的模型意識不僅僅是抽象的數(shù)學(xué)知識， 而且將對他們學(xué)習(xí)其它學(xué)科的知識以及將來 用數(shù)學(xué)建模知識探討各種邊緣學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。4 4、在教學(xué)中還要結(jié)合專題討論與建模法研究。我們可以選擇適當(dāng)?shù)慕?/p>

8、模專題， 如“代數(shù)法建?！?、“圖解法建?！?、“直（曲）線擬合法建?！?， 通過討論、 分析和研究， 熟悉并理解數(shù)學(xué)建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。 甚至 可以引導(dǎo)學(xué)生通過對日常生活的觀察， 自己選擇實際問題進(jìn)行建模練習(xí)， 從而讓學(xué)生嘗到數(shù) 學(xué)建模成功的 甜 和難于解決的“苦”借亦拓寬視野、增長知識、積累經(jīng)驗。如：中國象棋 棋盤中蘊含著直角坐標(biāo)系，如下圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日” 形的對角線走，例如，圖中“馬”所在的位置可以直接走到A A、 B B等處。若“馬”的位置在C C 點，為了到達(dá) D D 點，請按“馬”走的規(guī)則，在下圖的棋盤上用虛線畫出一種你認(rèn)為合理

9、的 行走路線。四、把構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維過程統(tǒng)一起來在諸多的思維活動中， 創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動， 是開拓性、 創(chuàng)造性人才所必須具備 的能力。 我認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的過程有三點基本要求。 第一、對周圍的事物要有積極 的態(tài)度；第二、要敢于提出問題；第三、善于聯(lián)想，善于理論聯(lián)系實際。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中 構(gòu)建學(xué)生的建模意識實質(zhì)上是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，因為建模活動本身就是一項創(chuàng)造性的思維活動。 它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性； 既要求思維的數(shù)量， 還要求思 維的深刻性和靈活性， 而且在建?；顒舆^程中， 能培養(yǎng)學(xué)生獨立， 自覺地運用所給問題的條 件，尋求解決問題的最

10、佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，直覺思維、猜測、轉(zhuǎn)換、 構(gòu)造等能力。而這些數(shù)學(xué)能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征。1 1、發(fā)揮學(xué)生的想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維。眾所周知， 數(shù)學(xué)史上不少的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)來源于直覺思維，如笛卡爾坐標(biāo)系、費爾馬大定理、歌 德巴赫猜想、歐拉定理等，應(yīng)該說它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學(xué)家通過觀察、比較、領(lǐng)悟、 突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)， 使學(xué)生有獨到的見解和與眾不同的思考方 法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的核心。2 2、構(gòu)建建模意識，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力。由于數(shù)學(xué)建模就是把實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，因此如果我們在數(shù)學(xué)教

11、學(xué)中注重轉(zhuǎn)化，用好 這根有力的杠桿，對培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的靈活性、 創(chuàng)造性及開發(fā)智力、 培養(yǎng)能力、 提高解題 速度是十分有益的。一位老師曾在教學(xué)中講過 洗衣問題 ： 給你一桶水，洗一件衣服，如果我們直接將衣服放入水中就洗；或是將水分成相同的兩份， 先在其中一份中洗滌， 然后在另一份中清一下， 哪種洗法效果好？答案不言而喻，但如何從 數(shù)學(xué)角度去解釋這個問題呢？我們借助于溶液的濃度的概念，把衣服上殘留的臟物看成溶質(zhì)，設(shè)那桶水的體積為X X,衣服的體積為 Y Y，而衣服上臟物的體積為乙當(dāng)然 Z Z 應(yīng)非常小，與 X X，Y Y 比可忽略不計。第一種洗法中, 衣服上殘留的臟物為： ；按第二種洗法： 第一

12、次洗后衣服上殘留的臟物為 ：, 第二次洗后衣服上殘留的臟物為：。顯然有 。這就證明了第二種洗法效果好一些。事實上，這個問題可以更引申一步，如果把洗衣過程分為K步（K給定）則怎樣分才能使洗滌效果最佳？學(xué)生對這個問題的進(jìn)一步研究， 無疑會激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性， 且能開拓學(xué)生創(chuàng)造性思維 能力，養(yǎng)成善于3 3/ / 3 3發(fā)現(xiàn)問題，獨立思考的習(xí)慣。3 3、以 構(gòu)造 為載體，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力 一個好的教師與一個蹩腳的教師之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只 有抽象的理論。 我們前面講到， 建模 就是構(gòu)造模型，但模型的構(gòu)造并不是一件容易的事，又需要有足夠強 的構(gòu)造能力， 而學(xué)生構(gòu)造能力的

13、提高則是學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎(chǔ)： 創(chuàng)造性地使用 已知條件，創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。如：在一條筆直的大街上，有 n n 座房子，每座房子里有一個或更多的小孩，問：他們應(yīng)在什 么地方會面，走的路程之和才能盡可能地少？分析：如何表示房子的位置？構(gòu)造數(shù)軸，用數(shù)軸表示筆直的大街，幾座房子分別位于x1,x2x1,x2xnxn，不妨設(shè)x1x2x1x2 .x.x n n 又設(shè)各座房子中分別有 a1,a2.ana1,a2.an 個孩子，則問題就成為求實數(shù) ，使 f f（ x x） = = 最小。從上面例子可以看出， 只要我們在教學(xué)中教師仔細(xì)地觀察， 精心的設(shè)計， 可以把一些較為抽 象的問題， 通過現(xiàn)象除去非本質(zhì)的因素， 從中構(gòu)造出最基本的數(shù)學(xué)模型， 使問題回到已知的 數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域，并且能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識與素質(zhì)教學(xué)所要求的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思 維能力是相輔相成， 密不可分的。 要真正培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力， 光憑傳授知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，