《復數(shù)的乘法除法》學案

1、322復數(shù)的乘法與除法【學習目標】理解并掌握復數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運算法則，深刻理解它是乘法運算的逆運算；1. 理解并掌握復數(shù)的除法運算實質(zhì)是分母實數(shù)化類問題；【復習回顧】復數(shù)的加減法的幾何意義是什么？1. 計算(1)(14i)+(72i)(2)(5-2i)+(14i)(23i)(3)(3-2i)-(43i)-(5i)計算：(1)(1.3)(2一.3)(2)(ab)(cd)(類比多項式的乘法引入復數(shù)的乘法)【問題探究】探究一、復數(shù)的乘法運算引導1:乘法運算規(guī)則設(shè)zabi>zcdia,b,c,R是任意兩個復數(shù)，規(guī)定復數(shù)的乘法按照以下的法則進行：Z1Z2=點撥：兩個復數(shù)相乘，類似兩個多項

2、式相乘，在所得的結(jié)果中把i2換成，并且把實部與虛部分別合并.兩個復數(shù)的積仍然是一個復數(shù).引導2:試驗證復數(shù)乘法運算律(1)Z1Z2=Z2z(2)Z1Z2H如Z3(3)Z1Z2Z3iZ1Z2-Z1Z3例1計算(1)(14i)(1-4i)(2)(14i)(7-2i)(14i)(3)(32i)2探究二、復數(shù)的除法運算引導1:復數(shù)除法定義：滿足cdixyi=abi的復數(shù)xyix,R叫復數(shù)a-bi除以復數(shù)cdi的商，記為：ab'cdi或者-bicdi=0.c+di引導2：共軛復數(shù)：當兩個復數(shù)的實部，虛部互為時，這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)*虛部不等于的兩個共軛復數(shù)也叫做共軛虛數(shù)+通常記復數(shù)Z的共軛

3、復數(shù)為Z。注：兩復數(shù)互為共軛復數(shù)，則它們的乘積為引導3:除法運算規(guī)則:勺+bi利用cdic-di；=c2d2.于是將-一b-的分子分母都乘以分母的共軛復數(shù)得:c+di原式=原式=abi(abi)(c-di)cdi(cdi)(c-di)/(a+bi)十(c+di)=acbd22cd點撥：是常規(guī)方法，是利用初中我們學習的化簡無理分式時，都是采用的分母有理化思想方法，而復數(shù)c+di與復數(shù)cdi，相當于我們初中學習的,3.一2的對偶式32,它們之積為1是有理數(shù)，而(c+di)(cdi)=c2+d2是正實數(shù)所以可以分母實數(shù)化把這種方法叫做分母實數(shù)化法.例2計算:(3-2i)-(23i),(2)(12ir：(-32i)【目標檢測】)i2i1.復數(shù)旦(1+i丿2等于(A.4iB.-4i1+2i2.設(shè)復數(shù)Z滿足z=i，則z=()A.2+iB.2iC.2iD.2+3設(shè)z=3+i,則1等于()3131A.3+iB.3iC.i+D.i101010104.設(shè)x=丄+丄(xRyR),則x=,y=3131A.3+iB.3iC.i+D.i101010104.設(shè)x=丄+丄(xRyR),