《乘法公式》綜合練習(xí)

1、12.3乘法公式一、基礎(chǔ)訓(xùn)練下列運(yùn)算中，正確的是()A.(a+3)(a一3)=a23B.(3b+2)(3b2)=3b24C.(3m2n)(-2n3m)=4n29m2D.(x+2)(x3)=x26在下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是()11A.(x+1)(1+x)B.(丄a+b)(b丄a)22C.(a+b)(ab)D.(x2y)(x+y2)對(duì)于任意的正整數(shù)n,能整除代數(shù)式(3n+1)(3n1)(3n)(3+n)的整數(shù)是()A.3B.6C.10D.9.若(x5)2=x2+kx+25，則k=()A.5B.5C.10D.10.9.8X0.2=;4 ./+b2=(a+b)2+=(ab)2+.7

2、.(xy+z)(x+y+z)=;28.(a+b+c)=.9. (1x+3)2(丄x3)2=.2210.(1)(2a-3b)(2a+3b);(2)(p2+q)(p2q)；(3)(x-2y)2;(4)(-2x1y)2.I .(1)(2ab)(2a+b)(4a2+b2);(2)(x+yz)(xy+z)(x+y+z)(xyz)12有一塊邊長(zhǎng)為m的正方形空地，想在中間位置修一條十”字型小路，小路的寬為n，試求剩余的空地面積；用兩種方法表示出來，比較這兩種表示方法，驗(yàn)證了什么公式？二、能力訓(xùn)練13如果x2+4x+k2恰好是另一個(gè)整式的平方，那么常數(shù)k的值為()A.4B.2C.2D.1114.已知a+=3，

3、則a2+2，則a+的值是()aaA.1B.7C.9D.11.若ab=2，ac=1，貝U(2abc)2+(ca)2的值為()A.10B.9C.2D.1.|5x-2y|)5x|的結(jié)果是()A.25x24Y2B.25x220xy+4y2C.25x2+20xy+4y2D.25x2+20xy4y2.若a2+2a=1,則(a+1)2=.三、綜合訓(xùn)練.(1)已知a+b=3,ab=2,求a2+b2;(2)若已知a+b=10,a2+b2=4，ab的值呢?15 .解不等式(3x4)2(4+3x)(3x+4)20.觀察下列各式的規(guī)律.1寫出第2007行的式子；寫出第n行的式子，并說明你的結(jié)論是正確的.+(12)2+

4、22=(12+1)2;22+(23)2+32=(23+1)2;32+(34)2+42=(34+1)2;參考答案1. C點(diǎn)撥：在運(yùn)用平方差公式寫結(jié)果時(shí)，要注意平方后作差，尤其當(dāng)出現(xiàn)數(shù)與字母乘積的項(xiàng)，系數(shù)不要忘記平方；D項(xiàng)不具有平方差公式的結(jié)構(gòu)，不能用平方差公式，而應(yīng)是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.2. B點(diǎn)撥：(a+b)(ba)=(b+a)(ba)=b=4x2+2xy+ly2.4解法二：(2x1y)2=(2x+1y)2=4x2+2xy+1y2.點(diǎn)撥：運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意中間項(xiàng)的符號(hào).11. (1)原式=(4孑b2)(4孑+)=(4a2)2(b2)2=16a4b4.點(diǎn)撥：當(dāng)出現(xiàn)三個(gè)或三個(gè)以上多項(xiàng)式相乘時(shí)，

5、根據(jù)多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特征，先進(jìn)a2.3. C點(diǎn)撥：利用平方差公式化簡(jiǎn)得10(n21)，故能被10整除.4. D點(diǎn)撥：(x5)2=x22xX5+25=x210x+25.5. 99.96點(diǎn)撥：9.8X0.2=(100.2)(10+0.2)=100.2=1000.04=99.96.6. (2ab);2abx2+z2y2+2xz點(diǎn)撥：把(x+z)作為整體，先利用平方差公式，然后運(yùn)用完全平方公式.7. a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc點(diǎn)撥：把三項(xiàng)中的某兩項(xiàng)看做一個(gè)整體，運(yùn)用完全平方公式展開.1119.6x點(diǎn)撥：把(-x+3)和(x3)分別看做兩個(gè)整體，運(yùn)用平方差公式(-x+3)2121111(一x3

6、)2=(一x+3+x3)x+3(x3)=x6=6x.22222(1)4a29b2;(2)原式=(p2)2q2=p行恰當(dāng)?shù)慕M合.(2)原式=x+(yz)x(yz)x+(y+z)x(y+z)=x2(yz)2x2(y+z)2=x2(yz)2x2+(y+z)210. (1)4a29b2;(2)原式=(p2)2q2=p行恰當(dāng)?shù)慕M合.(2)原式=x+(yz)x(yz)x+(y+z)x(y+z)=x2(yz)2x2(y+z)2=x2(yz)2x2+(y+z)2q2.點(diǎn)撥：在運(yùn)用平方差公式時(shí)，要注意找準(zhǔn)公式中的a，b.(3) x44xy+4y2;12211(4) 解法一：(一2x-y)2=(2x)2+2(2x

7、)(-y)+(-y)=(y+z)2-(y-z)2=(y+z+yz)y+z(y-z)=2y2z=4yz.點(diǎn)撥：此題若用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，會(huì)出現(xiàn)18項(xiàng)，書寫會(huì)非常繁瑣，認(rèn)真觀察此式子的特點(diǎn)，恰當(dāng)選擇公式，會(huì)使計(jì)算過程簡(jiǎn)化.12. 解法一：如圖（1），剩余部分面積=m2mnmn+n2=m22mn+n2.解法二：如圖（2），剩余部分面積=（mn）2./（mn）2=m22mn+n2，此即完全平方公式.點(diǎn)撥：解法一：是用邊長(zhǎng)為m的正方形面積減去兩條小路的面積，注意兩條小路有一個(gè)重合的邊長(zhǎng)為n的正方形.解法二：運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的方法把兩條小路分別移到邊緣，剩余面積即為邊長(zhǎng)為（mn）的正方形面積.做此類題要注意數(shù)形

8、結(jié)合.D點(diǎn)撥：x2+4x+k2=(x+2)2=x2+4x+4，所以k2=4，k取坐.13. B點(diǎn)撥：a2+=(a+)22=322=7.aaA點(diǎn)撥：(2abc)2+(ca)2=(a+abc)2+(ca)2=(ab)+(ac)2+(ca)2=(2+1)2+(1)2=9+1=10.14. B點(diǎn)撥：(5x2y)與(2y5x)互為相反數(shù)；丨5x-2y丨|5x丨二(5x2y)2=25x220xy+4y2.15. 2點(diǎn)撥：(a+1)2=a2+2a+1，然后把a(bǔ)2+2a=1整體代入上式.16. (1)a2+b2=(a+b)22ab.Ta+b=3,ab=2，a2+b2=322X2=5.(2)va+b=10,22

9、-(a+b)=10，a2+2ab+b2=100,A2ab=100-(a2+b2).又:a2+b2=4,2ab=1004,ab=48.點(diǎn)撥：上述兩個(gè)小題都是利用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2中(a+b)、ab、(a2+b2)三者之間的關(guān)系，只要已知其中兩者利用整體代入的方法可求出第三者.17. (3x4)2(4+3x)(3x+4),(3x)2+2X3x(4)+(4)2(3x)242,9x224x+169x216,24x32.4x.3點(diǎn)撥：先利用完全平方公式，平方差公式分別把不等式兩邊展開，然后移項(xiàng),合并同類項(xiàng)，解一元一次不等式.20.(1)(2007)2+(2007X008)2+(2008)2=(2007X008+1)(2)n2+n(n+1)2+(n+1)2=n(n+1)+12.證明：Tn2+n(n+1)2+(n+1)=n2+n2(n+1)2+n2+2n+1=n2+n2(n2+2n+1)+n2+2n+124322