應(yīng)用回歸分析第2節(jié)詳細答案

1、2】一元線性回歸有哪些基本假定？答：假設(shè)1、解釋變量X是確定性變量3Y是隨機變量；假設(shè)2、隨機誤差項總具有零均值、同方差和不序列相關(guān)性E葉0Var（Ej）-<j112,*_.辭Cov（£t號）=0丙ij=匕2tn假設(shè)3隨機誤差項s與解釋變量X之間不相關(guān)；CovfXi,£-0ilt2,.jM假設(shè)衣苣服從零均值、同方差零協(xié)方差的正態(tài)分布岔7他i12,）n2.2孝慮過原點的線性回歸模型1=12，科誤差百”2加仍滿足基本假定°求0的最小二乘估計解；0=送（氣M.遲厲-禮x乎遲厲風(fēng)）=0工（）得：A/-I£（）2.3I3Qn00（%-?0-?ixj二0n二、

2、（yi-？。-？iXjXi=0i=1nn'（yi-？）八ei=0i=1iTnn為A?i）Xi=送eiXi=0L_iztim21證明匕Q式），珈T,*證明:證明:0=-(A+Ax,BJII其中：昭昵.-y-yI(A+AA；-J；)=o|v(a+3iA>j；)a>o即：5X=07工罔=02.4在，N（0,_?）的正態(tài)分布假定下，'0,'i的最小二乘估計與最大似然估計等價，n求對數(shù)似然函數(shù)的極大值等價于對ayi-Co兇）2求極小值，至此與最小二乘估計原理完全相同2.52.5證明玄是尿的無偏估計.證明|坯辰2-av-引一遲耳-寓遲fj=V（-VA）yj=（1-xTf

3、+AV,+）1.jn工遼1*1X-X"1X-X=型+2f-x也I=民卡遲（一X、叫）=氏心n*-jraf»lfl2.6var(?0)=var(y_?|X)=丄；2nvar(?0)=var(y_?|X)=丄；2n1(X)2var(?J=-n(X)2.2-二'區(qū)-刃2i±2.72.7SSTnnnnn=S(yy)M：(yi-?i+?-旳2=遲A-?J2吃(?-y)2+2遲山-必)(必y)=ssE+ssRi1i4i42.8(t?1Lxx?1Lxx<n-2t-'?/(yi-?i)2A5-y)2、-y)2(0-y)2、(yi-y)22.91var(?o3

4、)：r.n-2匚r2/c、SSR2(n-2)-_-SSTdSSR1-SST(n-2)SSRSSR/1""Sse=FSSE/(n-2)匚2也耳；2nLxxcov(yi,y?1化-X)二1二2cov(yi,(XiX)_)二1；cov(%,(Xi一x)yinLxxnLxxLXX2.(Xi-X)Lxxvar(ej=var(yj-乂)=var(yjvar(?。-2cov(%,y?(Xj-X)二212crcrn(xT)2匚LXX二1一丄n2.10E(?2)=E(±Z(yT)2)=匕EG2).匕(WE2(林±2、(Xi-X)2)LXX2.11SSRSSR2_SSR_S

5、SE/(n2)_SSE/(n2)_FSSTSSTSSR+SSEf+n_2SSE/(n-2)SSE/(n-2)如果一個線性回歸方程通過F檢驗，只能說明x與y之間的線性關(guān)系是顯著的,不能說明數(shù)據(jù)擬合得很好，決定系數(shù)r2是一個回歸直線與樣本觀測值擬合優(yōu)度的相對指標(biāo)。2.12如果自變量觀測值都乘以2,回歸參數(shù)的最小二乘估計?0不變，?1變?yōu)樵瓉淼模?如果自變量觀測值都加上2，回歸參數(shù)的最小二乘估計?0，?1都擴大兩倍;2.13不成立，相關(guān)系數(shù)與樣本量n有關(guān)，當(dāng)n較小時，相關(guān)系數(shù)的絕對值容易接近于1;當(dāng)n較大時，相關(guān)系數(shù)絕對值容易偏小。2.14(1)散點圖為40.0035.00-30.00->25

6、.00-20.00-20.00-10.00=15.00-O1111H1.004.005.00(2) x與y之間大致呈線性關(guān)系(3) 設(shè)回歸方程為?=?o?1x模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版1（常量）-1.0006.351-.157.885x7.0001.915.9043.656.035由系數(shù)分析表可知：？。=1,?!=7.可得回歸方程為？=-17x(4)模型匯總b模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)估計的誤差1.904a.817.7566.05530a.預(yù)測變量:（常量）,x。b.因變量：y由上圖可得二6.05530(5)系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B的95.0%置信區(qū)間B標(biāo)

7、準(zhǔn)誤差試用版下限上限1（常量）-1.0006.351-.157.885-21.21119.211x7.0001.915.9043.656.035.90613.094a.因變量：y由上圖可知可得勺的置信度為95%的置信區(qū)間為（0.906,13.094）?。的置信度為95%的置信區(qū)間為（-21.211,19.211）(6)x與y的決定系數(shù)R2=0.817模型匯總b模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)估計的誤差1.904a.817.7566.05530a.預(yù)測變量：（常量）,x。b.因變量：y(7)Anova"模型平方和df均方FSig.1回歸490.0001490.00013.364.035b殘差11

8、0.000336.667總計600.0004a.因變量：yb.預(yù)測變量：（常量）,x。由上表中看到，F(xiàn)=13.364,sig=0.035,拒絕原假設(shè)，說明x與y有顯著的線性關(guān)系(8)由上表可知，回歸系數(shù)的顯著性檢驗的P值二0.035：-_0.5，從而拒絕原假設(shè)，所以1顯著。模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版1（常量）-1.0006.351-.157.885x7.0001.915.9043.656.035(9)相關(guān)性yxPearson相關(guān)性y1.000.904x.9041.000Sig.（單側(cè)）y.018x.018Ny55x55由上表可知，相關(guān)系數(shù)r=0.904，從而x與y有顯著

9、的線性關(guān)系。(10)-flnp-s切韋PWIN一一PLEPIUInsiurl-flnp-s切韋PWIN一一PLEPIUInsiurl5.0000250000-00£»曠25QK1L-5.00D0C-7SJD0CH1.002.003004005.DQ從圖上看，殘差是圍繞；=0隨機波動，從而模型的基本假定是滿足的。（11）當(dāng)廣告費為x0=4.2萬元時，銷售收入y0=28.4萬元，置信度為95%的置信區(qū)間為7-2?，即（16.29,40.51）2.15(1)散點圖為(1)散點圖為5.00-4.00->3X10-2.001“口-3D.D0sod.ao750.M1DE-00D1

10、250.00(2) x與y之間大致呈線性關(guān)系(3) 設(shè)回歸方程為?=?o?ix模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版1(常量).118.355.333.748x.004.000.9498.509.000由系數(shù)分析表可知：？0=0.118,?,=0.0036.可得回歸方程為?(4)模型匯總b模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)估計的誤差1.949a.900.888.48002a.預(yù)測變量：(常量),x。b.因變量：y由上圖可得？=0.480(5)系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B的95.0%置信區(qū)間B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版下限上限1(常量).118.355.333.748-.701.937x.00

11、4.000.9498.509.000.003.005a.因變量：y由上圖可知可得？的置信度為95%的置信區(qū)間為(0.003,0.005)?0的置信度為95%的置信區(qū)間為(-0.701,0.937)(6)模型匯總”模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)估計的誤差1.949a.900.888.48002a.預(yù)測變量：(常量),x。b.因變量：y2x與y的決定系數(shù)R-0.900(7)Anova"模型平方和df均方FSig.1回歸16.682116.68272.396.000b殘差1.8438.230總計18.5259a.因變量：yb.預(yù)測變量：（常量）,x。由上表中看到，F(xiàn)=72.396,sig=0.00

12、0,拒絕原假設(shè)，說明x與y有顯著的線性關(guān)系(8)由上表可知，回歸系數(shù)“的顯者性檢驗的P值二0.000：=0.5，從而拒絕原假設(shè)，所以m顯著。模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版1（常量）.118.355.333.748x.004.000.9498.509.000(9)相關(guān)性yxPearson相關(guān)性y1.000.949x.9491.000Sig.（單側(cè)）y.000x.000Ny1010x1010由上表可知，相關(guān)系數(shù)r=0.949，從而x與y有顯著的線性關(guān)系（10）SOOQO-.25D0D-pmp一川0>疋PUN-PJIPPE咼HmiLlnooooo-.25DQD1-.somcr75000-75D.D010C-0.DQ125D.00從圖上看，殘差是圍繞；=0隨機波動，從而