平面空間兩直線

1、9.1平面、空間兩條直線【教學(xué)目標(biāo)】1掌握平面基本性質(zhì)的三條公理及公理3的三條推論，能運(yùn)用它們證明空間的共點(diǎn)、共線、2. 了解空間兩條直線的位置關(guān)系，掌握兩條直線平行與垂直的判定和性質(zhì)掌握兩條直線所成的角和距離的概念（對(duì)于異面直線的距離，只要求會(huì)利用給出的公垂線計(jì)算距離）.【知識(shí)梳理】平面的基本性質(zhì)3.異面直線（不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線）名稱內(nèi)容作用公理1如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)*判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)公理2如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的直線兩個(gè)平面相交的依據(jù)公理3經(jīng)過(guò)不在冋一條直線

2、上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面推論1經(jīng)過(guò)一條直線和直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面確定一個(gè)平推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面面的依據(jù)推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線有且只有一個(gè)平面2.空間兩條直線的位置關(guān)系宀護(hù)¥方位置大糸圖示表示方法公共點(diǎn)個(gè)數(shù)兩直線共面相交XIabA一個(gè)平行a/b沒(méi)有異面/2/a、b是異面直線沒(méi)有異面直線判定：用定義（多用反證法）；判定定理：平面內(nèi)一點(diǎn)和平面外一點(diǎn)的連線與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線。異面直線所成的角：過(guò)空間的任一點(diǎn)與這兩條異面直線平行的兩直線所成銳角(或直角)(0,n/2;若兩條異面直線所成角是直角，則稱兩異面直線垂直?？臻g兩直線垂直又相交垂直與異面垂直兩

3、種情況。異面直線的公垂線及距離：(1) 和兩條異面直線都垂直相交的直線叫異面直線的公垂線(公垂線存在且唯一)(2)公垂線段：公垂線夾在異面直線之間的部分(3)異面直線間的距離(即公垂線段的長(zhǎng))則這直線與平面的距離就等于異面直線則這直線與平面的距離就等于異面直線注：若一個(gè)平面過(guò)一條直線并與另一條直線平行,間的距離。若兩個(gè)平行平面分別過(guò)兩條異面直線則兩平行平面的距離等于兩異面直線間的距離。4. 等角定理：一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。推論：兩條相交直線分別與另外兩條直線平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等。5. 平行公理：公理4:平行于同一條直線的兩條

4、直線互相平行?！军c(diǎn)擊雙基】1、若A.aa、平面b是異面直線，則只需具備的條件是ba,平面3,a與b不平行B.a平面a,平面3,l,a與b不公共點(diǎn)CD.a丄平面a,b是aO且a、b成600,過(guò)點(diǎn)O與D.4條)如圖，正四面體S-ABC中，)£1，側(cè)棱長(zhǎng)為，2，則這個(gè)棱柱的C.a/直線c,bC.a/直線c,bA,b與a不相交的一條直線2、如圖，直線a、b相交與點(diǎn)都成600角的直線有()A.1條B.2條C.3條3、(2004年北京朝陽(yáng)區(qū)模擬題SC的中點(diǎn)，貝UBD與SA所成角的余弦值是A邊B亞C並D亞.3B.3C.6D.64、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,那么(1) 哪些棱

5、所長(zhǎng)的直線與直線BA1成異面直線？。(2) 直線BA1與CC1所成角的大小為(3) 直線BA1與B1C所成角的大小為。(4) 異面直線BC與AA1的距離為。(5) 異面直線BA1與CC1的距離為。5、(2002全國(guó))正六棱柱ABCDED-A3GDEF1的底面邊長(zhǎng)為側(cè)面對(duì)角線E1D與BC1所成的角為?！镜淅饰觥縞F在CD上,H在BA0變式二：平面相交于直線a,平面，相交于直線b，平面相交于直線c,若a與b平例1如圖，平面相交于直線a,平面，相交于直線b,平面相交于直線c,已知a與b不平行。求證：a,b,c三條直線必過(guò)同點(diǎn)。證明：設(shè)anb=P則Pa,Pb'aA3=3,3門丫=b二Pa,P

6、3,P丫/pan3而門丫=C相交于一點(diǎn)P說(shuō)明欲證三線共點(diǎn)，可證其中兩條直線有交點(diǎn)，且該交點(diǎn)在第三條直線上變式一：（教材例1）如圖，四面體ABCD中，E、G分別為BCAB的中點(diǎn),AD上，且有DF:FC=2:3,DHHA=23,求證：EF、GHBD交于-一占八、證明：連結(jié)GEHF,貝UGE/AC,又tDF:FC=2:3,DHHA=2:3HF/AC,.GE/HF,故GE、F、H四點(diǎn)共面。又tEF與GH不能平行，EF與GH相交，設(shè)交點(diǎn)為0,則0面ABD0面BCD而平面ABDn平面BCD=BD-EF、GHBD交于一點(diǎn).行。貝Ua,b,c三條直線還過(guò)同一點(diǎn)嗎？（不，平行）例2.三個(gè)不同平面可能把空間分成幾

7、部分?解：1四部分（互相平行）2六部分（兩種情況）3七部分4八部分變式一：長(zhǎng)方體的各個(gè)面將空間分成幾個(gè)部分？（27）變式二、四面體的各個(gè)面將空間分成幾個(gè)部分？（15）例3.（教材例2）A是BCD平面外一點(diǎn)，EF分別是BCAD的中點(diǎn),（1）求證：EF與BD是異面直線；若ACBD,AC=BD,求EF與BD所成的角。例4.（教材例3）長(zhǎng)方體ABCD-ABQD中，已知AB=a,BC=b,AA=c,且a>b，求:（1）下列異面直線之間的距離：AB與CC;AB與AQ;AB與BQ。異面直線DB與AC所成角的余弦值。【知識(shí)方法總結(jié)】1.證明共面問(wèn)題的主要方法有：先由公理3或其推論證明某些元素確定一個(gè)平面，再證其余元素都在此平面內(nèi)；指出給定的元素中的某些元素在平面內(nèi)，某些元素（與前述元素有公共元素，但兩部分必須包括所有元素）在平面內(nèi)