平方差公式完全平方公式

1、乘法的平方差公式平方差公式的推導(dǎo)兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式，(a+b)(a-b)=a5、30.8X29.26、(100-1)X(99-)3-b2,平方差公式結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差。即用相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方熟悉公式：公式中的a和b既可以表示數(shù)字也可以表示字母，還可以表示一個(gè)單項(xiàng)式或者一個(gè)多項(xiàng)式。22(a+b)(a-b)=a-b(5+6x)(5-6x)中是公式中的a,是公式中的b(5+6x)(-5+6x)中是公式中的a,是公式中的b(x-2y)(x+2y)

2、中是公式中的a,是公式中的b(-m+n)(-m-n)中是公式中的a,是公式中的b(a+b+c)(a+b-c)中是公式中的a,是公式中的b(a-b+c)(a-b-c)中是公式中的a,是公式中的b(a+b+c)(a-b-c)中是公式中的a,是公式中的b填空：1、(2x-1)()=4x2-12、(-4x+)(-4x)=16x第一種情況：直接運(yùn)用公式1.(a+3)(a-3)2.(2a+3b)(2a-3b)3.(1+2c)(1-2c)2-49y4.(-x+2)(-x-2)1 15.(2x+25.(2x+2)(2x-丄)6.(a+2b)(a-2b)27.(2a+5b)(2a-5b)8.(-2a-3b)(-

3、2a+3b)第二種情況：運(yùn)用公式使計(jì)算簡(jiǎn)便、1.01X0.99、1.01X0.997、(20-1)X(19-)991、1998X20022、498X5023、999X10014第三種情況：兩次運(yùn)用平方差公式1、(a+b)(a-b)(a先化簡(jiǎn)再求值xyx-yx2y2的值，其中x=5,y=21、(a+b)(a-b)(a先化簡(jiǎn)再求值xyx-yx2y2的值，其中x=5,y=2+b2)2、(a+2)(a-2)(a2+4)3、(x-1)(x2+-)(x+-)2 42第四種情況：需要先變形再用平方差公式1、(-2x-y)(2x-y)2、(y-x)(-x-y)3.(-2x+y)(2x+y)4.(4a-1)(-

4、4a-1)5.(b+2a)(2a-b)6.(a+b)(-b+a)7.(ab+1)(-ab+1)第五種情況：每個(gè)多項(xiàng)式含三項(xiàng)1.(a+2b+c)(a+2b-c)2.(a+b-3)(a-b+3)3.x-y+z)(x+y-z)4.(m-n+p)(m-n-p)平方差公式(1)變式訓(xùn)練：1、2、填空：(1) 2x3y2x-3y=(2)4a-1=16a2-1(3)：labY二丄a2b29(4)2x；I3y=4x29y2749拓展：1計(jì)算：(1)(abc)2-(a-bc)2(2)x4-2x212x2-1iix-2x2x243(1)右xy=12,x=6,則Xy的值是多少?(2) 已知(2a2b1)(2a2b-

5、163，則ab=_的值是多少?平方差公式(2)2下列哪些多項(xiàng)式相乘可以用平方差公式？若可以，請(qǐng)用平方差公式解出(1)(abc)(a-bc)(2)(a-b-c)(ab-c)(3) a-bca-b-c(4)(a2b2c)(a2b-2c)變式訓(xùn)練：1、(21)(221)(241)(281)12、(2242川1002)-(1232M992)完全平方公式(1)1.完全平方公式222(a+b)=a+2ab+b222(a-b)=a-2ab+b特點(diǎn)：兩個(gè)公式的左邊都是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，僅有一個(gè)符號(hào)不同；右邊都是二次三項(xiàng)式，其中第一項(xiàng)與第三項(xiàng)是公式左邊二項(xiàng)式中的一項(xiàng)的平方；中間一項(xiàng)是二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍，

6、二者也僅有一個(gè)符號(hào)不同.注意：公式中的a和b既可以表示數(shù)字也可以表示字母，還可以表示一個(gè)單項(xiàng)式或者一個(gè)多項(xiàng)式。公式變形222222221、a+b=(a+b)_=(a-b)2、(a-b)=(a+b)_;_(a+b)=(a-b)3、(a+b)2+(a-b)2=、(a+b)2""(a-b)2=一、計(jì)算下列各題：1、(xy)22(3x-2y)23、(丄ab)224、(-2t-1)2122325、(-3abc)26、(-xy)73 32122325、(-3abc)26、(-xy)74 32(”)、(0.02x+0.1y)二、利用完全平方公式計(jì)算：(1)1022(2)1972二、利用完

7、全平方公式計(jì)算：(1)1022(2)197222(3)98(4)203、計(jì)算:、計(jì)算:(1)(x3)2-x2(2)y2-(xy)22(3)x-y-xy(x-y)四、計(jì)算：(1)(a3)(a-3)-(a-1)(a4)(2)(xy1)2-(xy-1)2(3)(2a3)2-3(2a-1)(a4)五、計(jì)算：（1）（ab3）（a-b一3）(2)(xy2)(xy_2)(3)(a_b_3)(a_b3)若x22xk是完全平方式，求k值(1)(4mn)2（y-弓22(3)(-a-b)(4)(-2xy)2(4) x2y-3zx2y3z六、拓展延伸鞏固提高1、若x應(yīng)用完全平方公式計(jì)算:(-2x1)2(3)：；廠2m

8、-n2mn(4)ab'a-'b132人32丿4xk=(x2)2，求k值。23、已知a丄=3,求a22的值aa變式訓(xùn)練：1下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計(jì)算，把它計(jì)算出來2計(jì)算：(1)(-1-2x)2（1）xy-yx（2）a-bb-a（3）ab-3x-3xab（4）-m-nmn變式議練計(jì)算：(1)(4x2y2)(2xy)2(2x_y)2；(2)(x-y)2(xy)2(x2y2)2(3)(xy-z)(x-yz)。121拓展：i.已知x+=3，貝yx+2=xx、11222. (2008成都)已知y=x1，那么一x2xy+3y-2的值是3322223、已知x2(m-1)xy16y是完全平方公式，則m=_4_、若(x-y)=12,(xy)=16,則xy=變式訓(xùn)練：22(1)(ab-3)2(2)(x-y2)(xy-2)(3)(a-b-3)(a-b3)(4)(x+5)-(x-2)(x-3)拓展：1、(1)已知xy=4,xy=2，則(x_y)2=(2) 已知(a+b)2=7,(ab)2=3，求a2+b2=,ab=(3) 不論a、b為任意有理數(shù)，a2b2-4a2b7的值總是()A.負(fù)數(shù)B.零C.正數(shù)D.不小于2112、(1)已