2012年房山區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試卷及答案

1、房山區(qū)2012年九年級統(tǒng)一練習(xí)（一）數(shù) 學(xué)2012. 4考生須知1 .本試卷共 6 頁，共五道大題，25 個(gè)小題，滿分 120 分.考試時(shí)間 120 分 鐘.2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和考試編號.3 .試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.4.考試結(jié)束，請將本試卷和答題卡一并交回.-、選擇題（共 8 道小題，每小題 4 分，共 32 分） F 列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè).是符合題意的.11.-的相反數(shù)是（）.511A.5B. C. -5D.552.神舟八號無人飛船，是中國 神舟”系列飛船的第八艘飛船，于 2011 年 11 月 1日 5 時(shí) 58 分 10

2、秒由改進(jìn)型 長征二號”遙八火箭順利發(fā)射升空?；鸺L約 58.3 米，起飛質(zhì)量為 497000 千克，將 497000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.A.49.7X103B.0. 497X104C.4. 97X105D.4.97X1033.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P （-2, 3）關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）.A. （2，- 3） B. （-2，- 3） C. （3，- 2） D . （2，3）4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的形狀是（）.ABCD5.從 130 這連續(xù)30 個(gè)正整數(shù)中，隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)是5 的倍數(shù)的概率是（）.ID.6 .如果關(guān)于 x 的一元二次方程kx2

3、-2x *1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）.A.k : 1B.k : 1且k=0C.k 1D.k 1且k = 07.甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組各有 4 名同學(xué)，在某次測驗(yàn)中，他們的得分如下表:、得分 組別、1 號生得分2 號生得分3 號生得分4 號生得分甲組87 分95 分98 分100 分30第3題乙組90 分94 分97 分99 分設(shè)兩組同學(xué)得分的平均數(shù)依次為X甲，x乙，得分的方差依次為S甲，S乙，則下列關(guān)系中完全正確的是（）A.海=x乙, Sp S乙B.海=x乙，S甲: S乙C.x甲x乙,S甲S乙D .x甲: x乙,S甲:Si8.如圖，梯形 ABCD 中，AB/ CD，/ A=3

4、0 / B=60 AD = 2 島,CD=2,點(diǎn) P 是線段 AB 上一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 PQ 丄 AB 于 P，交其它邊于 Q，設(shè) BP 為 x,BPQ 的面積為y,貝 U 下列圖象中，能表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是二、填空題（共 4 道小題，每小題 4 分，共 16 分）9 .當(dāng) x=時(shí)，分式 罕4的值為零.x2210. 因式分解：x36x29x=.11. 如圖，在OO 中，半徑 OC 丄弦 AB 于點(diǎn) D,AB=4、3,AO=4,則/ O=_ .12. 如圖，已知 RtAABC 中，/ ACB=90AC=6, BC= 8,過直角 頂點(diǎn) C 作 CA1丄 AB,垂足為 A1

5、,再過 A 作 A1C1丄 BC,垂足為 G, 過 C1作 C1A2丄 AB,垂足為 A2,再過 A2作 A2C2丄 BC,垂足為 C2, 這樣一直作下去，得到了一組線段 CA1, A1C1, C1A2, A2C2,， AnCn，則 AQ1= , AnCn=.三、解答題（共 6 道小題，每小題 5 分，共 30 分）13.計(jì)算：| V8 + -3*；2-（3.14 -江）.丿CDB16.已知a2+a=3,求代數(shù)式一V的值.解:17.已知：反比例函數(shù) y (匕=0)的圖象與一次函數(shù) y =k?x b ( k?= 0)x的圖象交于點(diǎn) A(1, n)和點(diǎn) B( -2, 1).求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解

6、析式；若一次函數(shù) y=k2x F 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) C, P 是 x 軸上的一點(diǎn)，當(dāng)ACP 的面積為3 時(shí)，求 P 點(diǎn)坐標(biāo).解：18. 列方程或方程組解應(yīng)用題：為響應(yīng)低碳號召，肖老師上班的交通方式由自駕車改為騎自行車，肖老師家距學(xué)校 15 千米，因?yàn)樽择{車的速度是騎自行車速度的4 倍，所以肖老師每天比原來早出發(fā) 45 分鐘，才能按原時(shí)間到校，求肖老師騎自行車每小時(shí)走多少千米. 解：四、解答題(共 4 道小題，每小題均 5 分，共 20 分)19. 如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC,ZABC=90, AD=DC，聯(lián)結(jié) AC , 過點(diǎn) D作 DE丄 AC于點(diǎn) F， 交 BC于點(diǎn)

7、 G,交 AB的延長線于點(diǎn) E,若 AE=AC. 求/ EAC的度數(shù)若 AD=2,求 AB 的長.解：14 解不等式 2 一 2x1 乞 x，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.15. 已知：E 是厶ABC 邊 BA 延長線上一點(diǎn)，且 AE=BC，過點(diǎn) A 作 AD / BC,且使 AD=AB,聯(lián)結(jié) ED.求證：AC=DE.-4 -3 -2-101320. 如圖，在ABC 中，AB=BC，以 AB 為直徑的。O 與 AC 交于點(diǎn) D，過點(diǎn) D作 DF 丄 BC 于點(diǎn) F，交 AB 的延長線于點(diǎn) E. 求證：直線 DE 是。O 的切線；當(dāng) cosE=4，BF=6 時(shí)，求OO 的直徑.5證明：解:21

8、.母親節(jié)快到了，某校團(tuán)委隨機(jī)抽取本校部分同學(xué)，進(jìn)行母親生日日期了解情況調(diào)查，分“知道、不知道、記不清”三種情況下面圖、圖是根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，繪制的扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖圖4學(xué)生數(shù) （名】圖五、解答題(共 3 道小題，23 題 7 分，24 題 8 分，25 題 7 分，共 22 分)請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:(1) 在圖中，求出“不知道”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(2)求本次被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3) 若全校共有 1080 名學(xué)生，請你估計(jì)這所學(xué)校有多少名學(xué)生知道母親的生22. 閱讀下面材料：如圖 1,已知線段 AB、CD 相交于點(diǎn) O,且 AB=CD， 請你利用所學(xué)知識

9、把線段 AB、CD 轉(zhuǎn)移到同一三角形中.小強(qiáng)同學(xué)利用平移知識解決了此問題，具體做法：如圖 2,延長 OD 至點(diǎn) E,使 DE=CO,延長 OA 至點(diǎn) F，使AF=OB，聯(lián)結(jié) EF,則厶 OEF 為所求的三角形.請你仔細(xì)體會小強(qiáng)的做法，探究并解答下列問題：如圖 3,長為 2 的三條線段 AA，BB，CC 交于一點(diǎn) O,并如圖1且/ BOA=ZCOB=ZA O C=60;(1) 請你把三條線段 AA , BB , CC， 轉(zhuǎn)移到同一三角形 中.(簡要敘述畫法)(2) 聯(lián)結(jié) AB、BC、CA ,如圖 4,設(shè)厶 ABO、ABCO、 CAO 的面積分別為 S1、S2、S3,則 S+S2+S3、. 3 (

10、填“”或“”或“=”).圖3如圖423.已知：關(guān)于 x 的方程 x2 k -2 x k -3 = 0求證：方程 x2k2xk3=0 總有實(shí)數(shù)根；若方程 x2亠k -2 x k3 =0 有一根大于 5 且小于 7,求 k 的整數(shù)值；在的條件下，對于一次函數(shù) y x b 和二次函數(shù) y2=x2 k-2xk-3，當(dāng)_仁：x：7時(shí)，有 y,. y2，求 b 的取值范圍.證明：解：24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線 y=ax2+ 8ax+ 16a+ 6 經(jīng)過點(diǎn) B (0, 4).求拋物線的解析式；設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 D，過點(diǎn) D、B 作直線交 x 軸于點(diǎn) A,點(diǎn) C 在拋物線的對 稱軸

11、上，且 C 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4，聯(lián)結(jié) BC、AC.求證：ABC 是等腰直角三角形；在的條件下，將直線 DB 沿 y 軸向下平移，平移后的直線記為 I，直線 I 與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) A、B；是否存在直線 I，使ABC 是直角三角形，若 存在求出 I 的解析式，若不存在，請說明理由.圖備用圖解：證明：25.如圖 1,在厶 ABC 中，/ ACB=90 AC=BC=J 5，以點(diǎn) B 為圓心，以 J2 為半徑作圓.設(shè)點(diǎn) P 為。B 上的一個(gè)動點(diǎn)，線段 CP 繞著點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到線段 CD，聯(lián)結(jié) DA, DB , PB,如圖 2.求證：AD=BP;在的條件下，若/ CPB=135，

12、貝 U BD=_ ;在的條件下，當(dāng)/ PBC=_時(shí)，BD 有最大值，且最大值為當(dāng)/ PBC=，時(shí)，BD 有最小值，且最小值為_.房山區(qū)2012年九年級統(tǒng)一練習(xí)（一）2n=3-2 2 321題號123456 78答案BCDCCBAA數(shù)學(xué)答案2012. 4、選擇題（共 8 道小題，每小題 4 分，共 32 分）、填空題（共 4 道小題，每小題 4 分，共 16 分）9.x = 4； 10. x(x 3)2;11.60； 12.三、解答題（共.-16 道小題，每小題 5 分，共 30 分）13.解：丄 i -+-3J2 -（3.14）0圖2A圖= 2 .2.14.解：2-2x1乞x2x x 21.

13、1 分 .2 分3分.4 分- 1-為-2 -10 1 215. 證明：AD/ BC/ EADMB. . 1 分 AD=AB. . 2 分AE=BC. 3 分ABCDAE. 4 分 AC=DE. . 5 分211a-1a 1 a 1 a -1 a_1a-1.a 1 a a 1_ 1 .a2a1原式_ -. 5 分3k17.解：(點(diǎn) B (-2, 1)在反比例函數(shù)的圖象上x匕=22反比例函數(shù)的解析式為- 1 分x2點(diǎn) A (1, n)在反比例函數(shù)心的圖象上xn_2點(diǎn) A 坐標(biāo)是(1, 2) -2 分點(diǎn) A (1, 2)和點(diǎn) B ( 2, 1)在函數(shù) y =k2x b(k2= 0)的圖象上.”2k

14、+b = 1 . =1丿 -*+b=2Jb=1一次函數(shù)的解析式為y二xT點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(一 1, 0)點(diǎn) P 在 x 軸上，且 ACP 的面積是 316.解：原式次函數(shù)的解析式為y二xT- 3 分2 分 PC=3 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（一 4, 0）或（2, 0）（答對一個(gè)給一分）18 列方程或方程組解應(yīng)用題：解：設(shè)肖老師騎自行車每小時(shí)走 x 千米.-1 分根據(jù)題意得：一厲二45-3 分x 4x 60解得 x=15 -4 分經(jīng)檢驗(yàn) x=15 是原方程的解，并符合實(shí)際意義答：肖老師騎自行車每小時(shí)走 15 千米.- 5 分 四、解答題（共 4 道小題，每小題均 5 分，共 20 分）19.解：聯(lián)結(jié) EC

15、. AD=DCDE 丄 AC 于點(diǎn) F點(diǎn) F 是 AC 中點(diǎn) DE 垂直平分 ACEC=EA-1 分又 AE=ACAE = EC =AC AEC 是等邊三角形 ZEAC=60 -2 分TDE 丄 AC 于點(diǎn) F ZAFE=90TZEAC=60 ZAEF=30TAD / BC ZBAD=ZABC=90TAD=2TZABC=90 CB 丄 AE又：厶 AEC 是等邊三角形20. 如圖，在ABC 中，AB=BC，以 AB 為直徑的。O 與 AC 交于點(diǎn) D，過 D作 DF 丄 BC 于點(diǎn) F,交 AB 的延長線于點(diǎn) E. 求證：直線 DE是。O 的切線；當(dāng) cosE=4，BF=6 時(shí)，求OO 的直徑

16、.5證明：聯(lián)結(jié) BD、OD. AB= AE= 32- 5 分 AE= 2 3- 4 分vAB 是直徑/ ADB=90 vAB=BC AD=DCvAO=OB OD/ BC-1 分vDF 丄 BC DF 丄 OD又v點(diǎn) D 在。O 上直線 DE 是。O 的切線.-2 分4解：vDF 丄 BC, cosE= , BF=65可得 EF=8, BE=10- 3 分vOD/BCEFBs EDOBF BEOD EO設(shè)半徑為 x.則6=x1010 x解得 x=15直徑為 30.21. (1)(2)40 - 1本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為:50+30+10=90 (人)補(bǔ)條形圖-1080 50 “90 =600-5

17、分分-2 分3 分(3)答：有 540 人知道母親生日.-5 分22. (1)畫法：延長 OA 至點(diǎn) E,使 AE=A O;2延長 OB至點(diǎn) F,使BF=OB;3-聯(lián)結(jié)EF,則OEF為所求的三角形.-1 分圖- 2 分(2)則 Si+S2+S3 0此方程總有實(shí)根。解：解得方程兩根為X1= 1X2=3 kv方程有一根大于 5 且小于 753 k74k2vk 為整數(shù)Fk= 3-4 分解：由知 k= 3 I y2= X -5x -6-5 分2.y2y1: 0 ，即x 6x 6 b：0-6 分 在-1： ：x : 7時(shí)，有 y1. y2b叮-7 分24.解：由題意知：16a 6 = 4.拋物線的解析式

18、為：y-x-x*-1 分8證明：由拋物線的解析式知：頂點(diǎn) D 坐標(biāo)為（一 4,6 ） 點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為-4,且在拋物線的對稱軸上.C 點(diǎn)坐標(biāo)為（一 4, 4）設(shè)直線 BD 解析式為：y = kx 4 k = 01有:6 =-4k4,.k二一丄2.BD 解析式為y42.直線 BD 與 x 軸的交點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（8,0 ）過點(diǎn) C 作 CE 丄y軸于點(diǎn) E,則 CE=4 BE=8又 OB=4 OA=8,.CE=OB,BE=OA, CEBMBOA=90.CEBABOA(SAS)- 2分.CB=AB,Z1 =Z2vZ2+Z3=90,.Z2+Z3=90.Z1+Z3=90,即ZABC=90.ABC 是等腰直角三角形-3分存在當(dāng)ZCAB =90時(shí)，如圖 1 所示，vAB/ AB.ZOAB =ZBAO易證：ZECA=ZOAB.ZECA=ZBAO1vtanZBAO=21.tanZECA= 一2.EA=28y圖i A 坐標(biāo)為（2,0）I 直線 I 解析式為y= _x-1-5 分2當(dāng)/ACB=90。時(shí)，如圖 2 所示，過點(diǎn) C 作 CE 丄y軸于點(diǎn)