lecture7數(shù)字高程模型

1、數(shù)字高程模型數(shù)字高程模型學習目標學習目標DEMDEM與與DTMDTMGRIDGRID與與TINTIN各自的特點各自的特點數(shù)字地面模型地形因子的提取數(shù)字地面模型地形因子的提取 黨安榮等.ArcGIS 8 Desktop地理信息系統(tǒng)應(yīng)用指南.北京：清華大學出版社,2003. 湯國安等. ArcView地理信息系統(tǒng)空間分析方法.科學出版社，2002. 張超主編,地理信息系統(tǒng)實習教程，北京：高等教育出版社，2002. 數(shù)字地形模型（DTM）是20世紀50年代由美國MIT攝影測量試驗室主任米勒（C.L.MILLER）首次提出，并用其成功地解決了道路工程中土方估算等問題。此后它被用于各種線路選線（鐵路、公

2、路、輸電線等）的設(shè)計以及各種工程的面積、體積、坡度計算，任意兩點間的通視判斷即任意斷面圖繪制。在測繪中被用于繪制等高線、坡度坡向圖、立體透視圖，制作正射影像圖以及地圖的修測。DTM是地理信息系統(tǒng)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，可用于土地利用現(xiàn)狀的分析、合理規(guī)劃和洪水險情預(yù)報等。在軍事上可用于導(dǎo)航、作戰(zhàn)電子沙盤等。數(shù)字地形模型及其應(yīng)用 DTM與DEM的概念DTM 是描述地形表面形態(tài)空間位置和地形屬性分布的有序數(shù)值陣列。DTM以離散分布的平面點來模擬連續(xù)分布的地形。數(shù)字地形模型中地形屬性為高程時稱為數(shù)字高程模型（DEM）。不過，被描述的地形屬性也可以是地理空間上的地價、污染負荷量、綠化率、降雨量、氣溫、人口密度等。顯

3、然，DEM是DTM的一個子集，是DTM的一個特例。介紹兩種數(shù)字高程模型（DEM）即高程矩陣(GRID)與不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN) 。高程矩陣高程矩陣：DEM最普通的形式是高程矩陣或規(guī)則矩形格網(wǎng)（GRID），規(guī)則網(wǎng)格通常是正方形、矩形、三角形等規(guī)則網(wǎng)格。規(guī)則網(wǎng)格將區(qū)域空間切分為規(guī)則的格網(wǎng)單元，每一個格網(wǎng)單元對應(yīng)一個數(shù)值。數(shù)學上可以表示為一個矩陣，在計算機實現(xiàn)中則是一個二維數(shù)組。每個格網(wǎng)單元或數(shù)組的一個元素對應(yīng)一個高程值。 不規(guī)則三角網(wǎng)（不規(guī)則三角網(wǎng)（TINTIN） 不規(guī)則三角網(wǎng)是專為產(chǎn)生DEM數(shù)據(jù)而設(shè)計的一種采樣表示系統(tǒng)。TIN模型根據(jù)區(qū)域所有采樣點取得的離散數(shù)據(jù)，按照優(yōu)化組合的原則，把這些離散點

4、（各三角形的頂點）連接成相互連續(xù)的三角面，在連接時盡可能地使每個三角形為銳角三角形或為三邊的長度近似相等，如圖所示。區(qū)域中任意點落在三角面的頂點、邊上或三角形內(nèi)。如果點不在頂點上，在邊上用邊的兩個頂點的高程，在三角形內(nèi)的則用三個頂點的高程，該點的高程值通常通過線性插值的方法得到。所以TIN是一個三維空間的分段線性模型。不規(guī)則三角網(wǎng)示例 高程矩陣(GRID)的生成方法空間內(nèi)插是通過使用現(xiàn)有數(shù)據(jù)點的變量值估計一個非樣點位置的變量值的方法。 雙線性插值移動擬合法樣條插值趨勢面插值克里金(Kriging)插值：定義一個合適的局部函數(shù)去擬合周圍的數(shù)據(jù)點，通過解求擬合函數(shù)，解求出待定點的內(nèi)插值。這種方法一

5、般采取多余觀測，利用最小二乘原理求解。通常做法是將坐標原點放置在待定點上，而采用的數(shù)據(jù)點應(yīng)落在半徑為R的圓內(nèi) dRxyP(xp,yp)xoyP(xp,yp)P(xp,yp)數(shù)據(jù)內(nèi)插移動擬合法二次多項式擬合：22pzAxBxyCyDxEyFxodRyxyP(xp,yp)將坐標原點平移到待定點處，即ppxxxyyy22pzaxbxycydxeyf，F(xiàn)為待求點的坐標高程值。0 xy,ppxy, x y其中，為數(shù)據(jù)點坐標經(jīng)坐標原點平移至待求點坐標后的坐標值局部函數(shù)法p線性內(nèi)插（三角網(wǎng)）：012pzaa xa yp雙線性多項式內(nèi)插：0123pzaa xa ya xyC(i,j+1)PMD(i+1,j+1

6、)B(i+1,j)A(i,j)Nyx( , )(1)(1)(1, )(1)( )( ,1)(1)( )(1,1)( )( )pxyyxzz i jz ijLLLLxyxyz i jz ijLLLLmz ( , )z i j (1, )( , )xz ijz i jL(1, )( )( , )(1)xxz ijz i jLL( ,1) (1,1)( ,1)nxzz i jz ijz i jL(1,1)( )( ,1)(1)xxz ijz i jLL()pmnmyzzzzL雙三次多項式（樣條函數(shù)法）332333123432222293256781032111213141516( , )pzf x

7、ya x ya x ya xya ya x ya x ya xya ya x ya x ya xya ya xa xa xa486221537221()()4zzzRxzzzSyzTzzzzx y 局部函數(shù)法TIN(Triangulated Irregular Network):用不規(guī)則三角網(wǎng)來擬合連續(xù)分布現(xiàn)象的覆蓋表面。不規(guī)則三角網(wǎng)數(shù)字地面模型不規(guī)則三角網(wǎng)數(shù)字地面模型(TIN)(TIN)129346578101273645981110不規(guī)則三角網(wǎng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不規(guī)則三角網(wǎng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(TIN)(TIN)DelaunayDelaunay三角網(wǎng)的特點三角網(wǎng)的特點p三角形隨點密度變化而自動變化，當數(shù)據(jù)密集時

8、，三角形??；稀疏時，三角形大。如，陡坡上的三角形小且密。p可以表示不連續(xù)的對象，懸崖、斷層、海岸線和山谷地。DelaunayDelaunay三角網(wǎng)的特點三角網(wǎng)的特點Voronoi 多邊形（補充）Voronoi 多邊形特點特點p組成多邊形的邊總是與相鄰點的連線垂直p多邊形的任何位置總是離多邊形內(nèi)的點最近，離相鄰多邊形內(nèi)的點遠作用作用p可以用于表面進行模擬，每一個高原的高度為常數(shù)，即為平面，且等于內(nèi)部采樣點的高度；用TIN表示，這些面有坡度TIN的應(yīng)用DEMDEM的評價的評價 由于在計算機中處理矩陣比較方便，所以在以柵格數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的GIS中，采用高程矩陣比較普遍。例如美國和英國都采用高程矩陣從1:

9、25萬地形圖上生產(chǎn)了全國的高程矩陣。此外，高程矩陣還有利于計算等高線、坡度、坡向等。但是，高程矩陣方法得到的是原始采樣點的派生值，在內(nèi)插過程中將損失高程精度，并且采樣工作量較大；同時還存在數(shù)據(jù)冗余與精度不足的矛盾。例如，如果采用統(tǒng)一的格網(wǎng)分辨率采樣，地形簡單地區(qū)數(shù)據(jù)冗余而復(fù)雜地形地區(qū)數(shù)據(jù)精度不夠。盡管目前可采用可變格網(wǎng)分辨率采樣，但仍存在數(shù)據(jù)冗余。DEMDEM的實例（的實例（1 1）DEMDEM的實例（的實例（2 2）2.1.2 靜靜止止三三維維圖圖像像DEMDEM的實例（的實例（3 3）遙感圖像與圖形的融合遙感圖像與圖形的融合遙感圖像與遙感圖像與DEM的融合的融合l 作為國家地理信息的基礎(chǔ)數(shù)

10、據(jù) l 土木工程、景觀建筑與礦山工程的規(guī)劃與設(shè)計l 為軍事目的(軍事模擬等)而進行的地表三維顯示l 景觀設(shè)計與城市規(guī)劃l 流水線分析、可視性分析l 交通路線的規(guī)劃與大壩的選址l 不同地表的統(tǒng)計分析與比較l 生成坡度圖、坡向圖、剖面圖，輔助地貌分析，估計侵蝕和徑流等。l 作為背景疊加各種專題信息如土壤、土地利用及植被覆蓋數(shù)據(jù)等，以進行顯示與分析等等DEMDEM應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例l地形因子自動提取l地表形態(tài)自動分類l地學剖面的繪制和分析數(shù)字地面模型應(yīng)用數(shù)字地面模型應(yīng)用地形因子自動提取據(jù)空間解析幾何的原理，基本單位長度為 ，原點坐標為的格網(wǎng)模型任一格網(wǎng)交點的標準向量為格網(wǎng)模型空間向量分析示意圖 :yx

11、 ,jiP,格網(wǎng)模型空間向量分析格網(wǎng)模型空間向量分析向量的向量積就是基本單元的法向量向量的向量積就是基本單元的法向量 ),.,2 , 1(),.,2 , 1(),) 1(,) 1(,00,NjMizyjyxixPjiji對于由四個相鄰格網(wǎng)點確定的地表基本單元，其基本向量的計算公式如下：),(),(, 11, 11,1, 1,1, 1,jijijijijijijijijijizzyxPPbzzyxPPaba,jin,可以進行地表單元坡度、坡向等的分析和計算 ),.,2 , 1(),.,2 , 1()2),(),(, 11, 11, 11, 1,1, 11,1, 1,NjMiyxzzzzxzzzz

12、yzzyxzzyxkjizyxzyxkjibanjijijijijijijijijijijijibbbaaajijin,坡度分析地表基本單元坡度、坡向示意圖2, 11, 1,1,)(2arccos()arccos(jijijijijijijizzzzyyxnznzslope)4)(21222, 11, 11,yxzzzzxjijijiji坡度分析可根據(jù)需要對度數(shù)進行分級，以形成坡度分析的分級標準。當需要時，也可以把度數(shù)轉(zhuǎn)化為百分比。 坡向分析地表基本單元的坡向即為其法向量地表基本單元的坡向即為其法向量 jin,在在 平面上的投影平面上的投影 與與x軸的夾角軸的夾角 oxypn)(/ )(tan

13、)(tan11,jByjAxxyDIRjijinn1, 1, 11,1, 11, 1,)()(jijijijijijijijizzzzjBzzzzjA坡向分析 坡向的正負號可以通過 的符號加以確定.采用上述方法得到的坡向分級比較詳細。在實際應(yīng)用過程中，需要給予綜合，得到四種坡向 )(),(jBjA曲面面積計算 地表單元的面積很容易用DEM求得。根據(jù)空間矢量的物理性質(zhì)，單元曲面面積（si,j）可以用該單元邊的中點所建立的矢量所確立的法矢量的模確定22,1,1.1,1122222,11,1,1,()/4()/4i ji ji jijijiji jiji jijSnyzzzzxzzzzxy 地表粗糙

14、度計算地表粗糙度計算yzxoL1Dzi,(j+1)z(i+1),(j+1)zi,jz(i+1),j地表粗糙度是反映地表的起伏變化與侵蝕程度的指標，一般定義為地表基本單元的曲面面積與投影面積之比。顯然，這種定義對無坡度變化的斜面不太合適 ,可以用格網(wǎng)四頂點對角連線的交點（這里為中點）的高差來表示粗糙度。高差越大說明基本單元四個頂點的起伏變化也愈大|21|2/ )(2/ )( |, 11,1, 1, 11,1, 1,jijijijijijijijijizzzzzzzzHR谷脊特征分析圖 5-9 谷脊判別示意圖 谷和脊是地表形態(tài)結(jié)構(gòu)的主要組成部分，由溝谷和山脊構(gòu)成的地形線在區(qū)域地形的研究和制圖綜合中

15、，都具有很重要的意義 谷脊特征分析淹沒邊界的計算 將DEM的數(shù)據(jù)與土地利用數(shù)據(jù)進行匹配；根據(jù)高程確定淹沒邊界；統(tǒng)計淹沒邊界內(nèi)的被淹沒對象的類別和面積；根據(jù)淹沒類別和面積，精確計算被淹沒對象的淹沒損失 淹沒邊界的計算 121212HHx tgHHx tg 淹沒邊界的計算 2,2,01HzHzzjijiji當當?shù)乇硇螒B(tài)的自動分類剖面圖的自動繪制 研究地形剖面，常常可以以線代面，概括研究區(qū)域研究地形剖面，常常可以以線代面，概括研究區(qū)域的地勢、地質(zhì)和水文特征，包括區(qū)域內(nèi)的地貌特征、的地勢、地質(zhì)和水文特征，包括區(qū)域內(nèi)的地貌特征、輪廓形態(tài)，絕對和相對高度、地質(zhì)構(gòu)造、斜坡特征、輪廓形態(tài)，絕對和相對高度、地質(zhì)

16、構(gòu)造、斜坡特征、地表切割強度和侵蝕因素等等。在地表切割強度和侵蝕因素等等。在DEM基礎(chǔ)上自動基礎(chǔ)上自動生成剖面圖的算法如下：生成剖面圖的算法如下： 剖面圖的自動繪制1.確定剖面線。剖面線既可以人工輸入，也可以利用鼠標實確定剖面線。剖面線既可以人工輸入，也可以利用鼠標實時得到；時得到；2.計算剖面線與所有網(wǎng)格的交點，并對交點進行插值處理計算剖面線與所有網(wǎng)格的交點，并對交點進行插值處理(圖圖5-11(a)中的中的A、B、C、D、E等點等點)；3.順序連接相鄰交點，得到最終的剖面線（圖順序連接相鄰交點，得到最終的剖面線（圖5-11(b)）；）；4.如果需要的話，對剖面線進行光滑如果需要的話，對剖面線進行光滑 (a) DEM數(shù)據(jù) (b)剖面圖 區(qū)域內(nèi)插方法：疊置法，比重法ABC321AAABBBBBBAAAACCC人口面積A357B306C103AB132240304區(qū)域內(nèi)插5.05.05.05.0