管理統(tǒng)計(jì)學(xué)-第3章 抽樣分布與參數(shù)估計(jì)

1、第三章第三章 抽樣分布抽樣分布 與參數(shù)估計(jì)與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì) 3.1 抽樣分布 3.2 點(diǎn)估計(jì) 3.3 區(qū)間估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)3.1 3.1 抽樣分布抽樣分布 為什么要抽樣為什么要抽樣? ?為了收集必要的資料，對(duì)所研究對(duì)象（總體）的為了收集必要的資料，對(duì)所研究對(duì)象（總體）的全部元素逐一進(jìn)行觀測(cè)，往往不很現(xiàn)實(shí)。全部元素逐一進(jìn)行觀測(cè)，往往不很現(xiàn)實(shí)。抽抽樣樣原原因因元素多，搜集數(shù)據(jù)費(fèi)元素多，搜集數(shù)據(jù)費(fèi)時(shí)、費(fèi)用大，不及時(shí)而時(shí)、費(fèi)用大，不及時(shí)而使所得的數(shù)據(jù)無(wú)意義使所得的數(shù)據(jù)無(wú)意義總體龐大總體龐大, ,難以對(duì)總難以對(duì)總體的全部元素進(jìn)

2、行體的全部元素進(jìn)行研究研究檢查具有破壞性檢查具有破壞性炮彈、燈管、磚等炮彈、燈管、磚等第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)基本概念 總體 (全體) Population 所有感興趣的對(duì)象 樣本Sample 總體的一部分 總體參數(shù)Parameter 關(guān)于總體的概括性度量 統(tǒng)計(jì)量Statistic 關(guān)于樣本的概括性度量 抽樣 從所研究的對(duì)象中隨機(jī)取出一部分進(jìn)行觀察，由此獲得有關(guān)總體的信息。第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì) 抽樣分為概率抽樣與非概率抽樣 其中概率抽樣分為：純隨機(jī)抽樣、等距抽樣、分層抽樣、整群抽樣第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)常用的總

3、體參數(shù) 總體平均數(shù)總體平均數(shù) 總體方差總體方差 總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差 總體比率（總體成數(shù)）總體比率（總體成數(shù)）NXNII1NXXNII122)(NNP1第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì) 樣本平均數(shù)樣本平均數(shù) 樣本方差樣本方差 樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差 樣本比率（樣本成數(shù)）樣本比率（樣本成數(shù)）nXxnii11)(122nxXsniinnp1s第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì) 樣本統(tǒng)計(jì)量經(jīng)常被用作估計(jì)總體參數(shù)。樣本統(tǒng)計(jì)量經(jīng)常被用作估計(jì)總體參數(shù)。 點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)就是運(yùn)用樣本數(shù)據(jù)值計(jì)算出一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的就是運(yùn)用樣本數(shù)據(jù)值計(jì)算出一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的值，將其作為總體參數(shù)的估計(jì)值。值，

4、將其作為總體參數(shù)的估計(jì)值。 如用如用 去估計(jì)去估計(jì) 問(wèn)題是不同的樣本提供不同的估計(jì)值問(wèn)題是不同的樣本提供不同的估計(jì)值 樣本越大，估計(jì)的性質(zhì)越好，但成本也越高樣本越大，估計(jì)的性質(zhì)越好，但成本也越高 了解估計(jì)的性質(zhì)有多好了解估計(jì)的性質(zhì)有多好 解決辦法：以樣本的抽樣分布作為理論基礎(chǔ)。解決辦法：以樣本的抽樣分布作為理論基礎(chǔ)。50 x第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)抽樣分布 從一個(gè)總體中隨機(jī)抽出容量相同的各種樣本，從這些樣本計(jì)算出的某統(tǒng)計(jì)量所有可能值的概率分布，稱(chēng)為這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布。 從一個(gè)給定的總體中抽?。ú徽撌欠裼蟹呕兀┤萘浚ɑ虼笮。閚的所有可能的樣本，對(duì)于每一個(gè)樣本，計(jì)算出某

5、個(gè)統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值或標(biāo)準(zhǔn)差）的值，不同的樣本得到的該統(tǒng)計(jì)量的值是不一樣的，由此得到這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的分布，稱(chēng)之為抽樣分布。 樣本統(tǒng)計(jì)量是一個(gè)隨機(jī)分布量。 第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì) 設(shè)由四個(gè)同學(xué)組成的總體， 樣本總體N4。 隨機(jī)變量X表示某個(gè)學(xué)生的年齡 X的所在取值為18，20，22，24。 總體均值和總體方差各為多少？ 21 2.236 總體概率分布？第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì) 所有樣本容量為2的樣本第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)總體分布與

6、樣本抽樣分布的關(guān)系第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)樣本均值的抽樣分布 一個(gè)總體10，5，8，7，10 ，第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì) 有放回（with replacement）抽樣 ,ijXXX10587101010,101010,5 7.510,8910,78.510,101055,107.55,555,86.55,7 65,107.588,1098,56.58,888,7 7.58,10977,108.57,56

7、7,87.57,777,108.51010,101010,57.510,8910,78.510,1010第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì) 一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布被稱(chēng)為該統(tǒng)計(jì)量的抽樣分抽樣分布布 樣本均值抽樣分布 直方圖0510678910其他頻率0.00%50.00%100.00%150.00%頻率累積 %第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)正態(tài)分布均勻分布總體分布樣 本 均 值分布(n=2)樣 本 均 值分布(n=10)

8、樣 本 均 值分布(n=30)指數(shù)分布第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)中心極限定理的作用 建立起 值與樣本均值之間的數(shù)值關(guān)系. 不論該總體服從何種分布，只要當(dāng)樣本容量足夠大（ ），樣本均值的分布都大致服從正態(tài)分布。 Z30n ),(2nNX第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì) 例：某高校在研究生入學(xué)體檢后對(duì)所有結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出其中某一項(xiàng)指標(biāo)的均值是7，標(biāo)準(zhǔn)差2.2。從這個(gè)總體中隨機(jī)選取一個(gè)容量為31的樣本。 （1）計(jì)算樣本均值大于7.5的概率， （2）計(jì)算樣本均值小于7.2的概率， （3）計(jì)算樣本均值在7.2和7.5之間的概率。第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽

9、樣分布與參數(shù)估計(jì)樣本容量大于30，由中心極限定理可知，樣本均值 的分布近似均值為 即的正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差93 . 0312 . 2, 7Xnx)39. 0 , 7(2NX第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì) （1） （2） （3）1 . 0)28. 139. 07()39. 075 . 739. 07()5 . 7(XPXPXP69. 0)51. 039. 07()39. 072 . 739. 07()2 . 7(XPXPXP21. 0)28. 151. 0()39. 075 . 739. 0739. 072 . 7()5 . 72 . 7(ZPXPXP第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽

10、樣分布與參數(shù)估計(jì) 例：在北京一居室的房租平均為每月1500元，房租的分布并不服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽取容量為50的樣本，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是200元，請(qǐng)問(wèn)樣本均值至少為1600元的概率是多少？第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì) 例：已知某高校女生比例為46%，現(xiàn)對(duì)全體學(xué)生做兩次隨機(jī)抽樣， n=200和n=1000 ，求這兩次抽樣中女生的比例在50%以上的

11、概率。第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第三章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)3.2.1 點(diǎn)估計(jì)的概念 點(diǎn)估計(jì)是以樣本統(tǒng)計(jì)量作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計(jì)量 例如：用樣本均值 直接作為總體均值 的估計(jì)值 點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)點(diǎn) 能夠提供總體參數(shù)的具體估計(jì)值，可以作為行動(dòng)決策的數(shù)量依據(jù) 點(diǎn)估計(jì)的不足 任何點(diǎn)估計(jì)不是對(duì)就是錯(cuò)，并不能提供誤差情況如何、誤差程度有多大的信息X)(E),.,(1nXXn),.,(1nXX00)|(|limnnP),.,(111nXX),.,(122nXX)()(21DD122,NXnXXX,21X矩2112211nniiSXXn矩2)(1147101)(101hx

12、xXEii889.7578)(2XD),;,(221nxxxL222)(121ixnieniixnne1222)(222)()2(1)ln(2)2ln(22)(ln2122nnxLnii0)(2)()(21ln)(0)(1ln21222212nxLxLniiniiniimleniimlexxnxxn1221)(11XXnnii11212)(1nniiSXXn，S2的極大似然估計(jì)量分別為 ，22均值均值 中位數(shù)中位數(shù) 眾數(shù)眾數(shù) 樣本數(shù)據(jù)值總和樣本數(shù)據(jù)值總和數(shù)據(jù)分布的斜度數(shù)據(jù)分布的斜度 數(shù)據(jù)分布的峰度數(shù)據(jù)分布的峰度 最大值與最小值之差最大值與最小值之差 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 方差方差 均值標(biāo)準(zhǔn)差均值標(biāo)準(zhǔn)差

13、 最大值最大值 最小值最小值 計(jì)算四分點(diǎn)計(jì)算四分點(diǎn) 按順序分組按順序分組 設(shè)置指定的百分點(diǎn)設(shè)置指定的百分點(diǎn) 從從100個(gè)樣本中推斷總體的凈重均值為個(gè)樣本中推斷總體的凈重均值為343.76g，方差為，方差為17.053 從從100個(gè)樣本中推斷總體的凈重均值為個(gè)樣本中推斷總體的凈重均值為343.76g，方差為，方差為17.053 從從100個(gè)樣本中推斷總體的凈重均值為個(gè)樣本中推斷總體的凈重均值為343.76g，方差為，方差為17.053 樣本方差樣本方差 樣本均值樣本均值 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 均值均值 方差方差 凈重均值、方差估計(jì)值，結(jié)果同凈重均值、方差估計(jì)值，結(jié)果同Statistics表表 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)

14、差 均值均值 方差方差 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 均值均值 凈重均值、方差估計(jì)值，結(jié)果同凈重均值、方差估計(jì)值，結(jié)果同Statistics表表 方差方差 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 均值均值 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 均值均值 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 均值均值 方差方差 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 均值均值 nxxx,21),(Xf),(211nxxx1),(),(212211nnxxxxxxP),(212nxxx1nnxxxxxx,2122111) 10 (2,NXnxxx,21xnNx2,1 , 0 NnxU22xxnn，nL2/222222,NXx211nxnx22，1010nxxx,21),(Xf),(211nxxx1),(),(212211nnxxxxxxP),(212nxxx1nnxxxxxx,2122111) 10 (2,NXnxxx,21xnNx2,1 , 0 NnxU22xxnn，nL2/222222,NXx211nxnx22，101022xxnn，1ntnSxt122tnSxtPnStxnStx22，22snxnx22，x1211112221222SnPnSn) 1(),1(2222211nn12221,1SnSn2xnp nPPzPnzP)-1 ()1 (22?) 1 , 0()1 (NnPPPZ（ 未知時(shí)）%35.74%,65.55%35. 9%65100