二次函數(shù)及特殊四邊形綜合問題專題訓(xùn)練

1、-二次函數(shù)中動點(diǎn)與特殊四邊形綜合問題解析與訓(xùn)練【拋物線上的點(diǎn)能否構(gòu)成平行四邊形】例一、2021如圖，拋物線與直線交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為。點(diǎn)是軸右側(cè)的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn).1求拋物線的解析式；2假設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)為何值時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.請說明理由?！窘獯稹?直線經(jīng)過點(diǎn),拋物線經(jīng)過點(diǎn)，拋物線的解析式為2點(diǎn)的橫坐標(biāo)為且在拋物線上，當(dāng)時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 當(dāng)時(shí)，解得：即當(dāng)或時(shí)，四邊形是平行四邊形 當(dāng)時(shí)，解得：舍去即當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形練習(xí)1：2021如圖，拋物線y=a*2+b*+3與*軸相交于點(diǎn)A1，0、B3，0，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為線

2、段OB上的動點(diǎn)不與O、B重合，過點(diǎn)P垂直于*軸的直線與拋物線及線段BC分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)D在y軸正半軸上，OD=2，連接DE、OF1求拋物線的解析式；2當(dāng)四邊形ODEF是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：1利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；2平行四邊形的對邊相等，因此EF=OD=2，據(jù)此列方程求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；解答：解：1點(diǎn)A1，0、B3，0在拋物線y=a*2+b*+3上，解得a=1，b=2，拋物線的解析式為：y=*2+2*+32在拋物線解析式y(tǒng)=*2+2*+3中，令*=0，得y=3，C0，3設(shè)直線BC的解析式為y=k*+b，將B3，0，C0，3坐標(biāo)代入得：，解得k=1，b

3、=3，y=*+3設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為*，*2+2*+3，則P*，0，F(xiàn)*，*+3，EF=yEyF=*2+2*+3*+3=*2+3*四邊形ODEF是平行四邊形，EF=OD=2，*2+3*=2，即*23*+2=0，解得*=1或*=2，P點(diǎn)坐標(biāo)為1，0或2，0練習(xí)2：拋物線的頂點(diǎn)為A(2，1)，且經(jīng)過原點(diǎn)O，與*軸的另一交點(diǎn)為B。(1)求拋物線的解析式；(2)假設(shè)點(diǎn)C在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且以O(shè)、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；AABBOO*yy圖圖(3)連接OA、AB，如圖，在*軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得OBP與OAB相似.假設(shè)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在

4、，說明理由。練習(xí)3:此題總分值12分如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)C，與軸交于A、B兩點(diǎn)，1求點(diǎn)B的坐標(biāo)；2求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；3設(shè)點(diǎn)E在軸上，點(diǎn)F在拋物線上，如果A、C、E、F構(gòu)成平行四邊形，請寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)不必書寫計(jì)算過程CABOy*答案：24、解：1 C(0,3) 1分又tanOCA=A1，01分又SABC=6AB=41分B，01分2把A1，0、B，0代入得：1分，2分頂點(diǎn)坐標(biāo)，1分3AC為平行四邊形的一邊時(shí) E1析(，0) 1分 E2，01分E3，01分AC為平行四邊形的對角線時(shí) E43，01分練習(xí)4:2021如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=*2+m*+n經(jīng)過點(diǎn)A3，0、B0，3，

5、點(diǎn)P是直線AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作*軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t1分別求出直線AB和這條拋物線的解析式2假設(shè)點(diǎn)P在第四象限，連接AM、BM，當(dāng)線段PM最長時(shí)，求ABM的面積3是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.假設(shè)存在，請直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；解一元二次方程因式分解法；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；三角形的面積；平行四邊形的判定.專題：壓軸題；存在型分析：1分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式：把A3，0B0，3分別代入y=*2+m*+n與y=k*+b，得到關(guān)于m、n的兩個(gè)方程組，

6、解方程組即可；2設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是t，t3，則Mt，t22t3，用P點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去M的縱坐標(biāo)得到PM的長，即PM=t3t22t3=t2+3t，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到當(dāng)t=時(shí)，PM最長為=，再利用三角形的面積公式利用SABM=SBPM+SAPM計(jì)算即可；3由PMOB，根據(jù)平行四邊形的判定得到當(dāng)PM=OB時(shí)，點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，然后討論：當(dāng)P在第四象限：PM=OB=3，PM最長時(shí)只有，所以不可能；當(dāng)P在第一象限：PM=OB=3，t22t3t3=3；當(dāng)P在第三象限：PM=OB=3，t23t=3，分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t的值解答：解：1把A3，0B0，3代入y=*

7、2+m*+n，得解得，所以拋物線的解析式是y=*22*3設(shè)直線AB的解析式是y=k*+b，把A3，0B0，3代入y=k*+b，得，解得，所以直線AB的解析式是y=*3；2設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是t，t3，則Mt，t22t3，因?yàn)閜在第四象限，所以PM=t3t22t3=t2+3t，當(dāng)t=時(shí)，二次函數(shù)的最大值，即PM最長值為=，則SABM=SBPM+SAPM=3存在，理由如下：PMOB，當(dāng)PM=OB時(shí)，點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，當(dāng)P在第四象限：PM=OB=3，PM最長時(shí)只有，所以不可能有PM=3當(dāng)P在第一象限：PM=OB=3，t22t3t3=3，解得t1=，t2=舍去，所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是；

8、當(dāng)P在第三象限：PM=OB=3，t23t=3，解得t1=舍去，t2=，所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是或【拋物線上的點(diǎn)能否構(gòu)成矩形，菱形，正方形】三、形成提升訓(xùn)練下面兩題難度較大1、2007義烏市如圖，拋物線與*軸交A、B兩點(diǎn)A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2（1） 求A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2） P是線段AC上的一個(gè)動點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長度的最大值；3點(diǎn)G是拋物線上的動點(diǎn)，在*軸上是否存在點(diǎn)F，使A、 C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明

9、理由A2、如圖，拋物線經(jīng)過三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M為*軸上一動點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A,C,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形.假設(shè)存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.*yAOCB第26題圖解析：解：1設(shè)拋物線的解析式為 ， *yAOCB第26題圖PNMH 根據(jù)題意，得，解得拋物線的解析式為：(3分)2由題意知，點(diǎn)A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B,連接BC交拋物線的對稱軸于點(diǎn)P，則P點(diǎn) 即為所求.設(shè)直線BC的解析式為，由題意，得解得 直線BC的解析式為(6分)拋物線的對稱軸是，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是. (7分)3存在 (8分)(i)當(dāng)存在的點(diǎn)N在*軸的下方時(shí)，如下列圖，四邊形AM是平行四邊形，*軸，點(diǎn)C與點(diǎn)N關(guān)于對稱軸*=2對稱，C點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(11分)II當(dāng)存在的點(diǎn)在*軸上方時(shí)，如下列圖，作軸于點(diǎn)H，四邊形是平行四邊形，,RtCAO Rt,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為,即N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即解得點(diǎn)的坐標(biāo)為和.綜上所述，滿足題目條件的點(diǎn)N共有三個(gè)，分別為，(13分)3、2007如圖，對稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A6，0和B0，41求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；2設(shè)點(diǎn)E，是拋物線