二次函數(shù)及特殊四邊形綜合問題專題訓練

1、-二次函數(shù)中動點與特殊四邊形綜合問題解析與訓練【拋物線上的點能否構成平行四邊形】例一、2021如圖，拋物線與直線交于兩點，其中點在軸上，點的坐標為。點是軸右側的拋物線上一動點，過點作軸于點，交于點.1求拋物線的解析式；2假設點的橫坐標為，當為何值時，以為頂點的四邊形是平行四邊形.請說明理由?！窘獯稹?直線經(jīng)過點,拋物線經(jīng)過點，拋物線的解析式為2點的橫坐標為且在拋物線上，當時，以為頂點的四邊形是平行四邊形 當時，解得：即當或時，四邊形是平行四邊形 當時，解得：舍去即當時，四邊形是平行四邊形練習1：2021如圖，拋物線y=a*2+b*+3與*軸相交于點A1，0、B3，0，與y軸相交于點C，點P為線

2、段OB上的動點不與O、B重合，過點P垂直于*軸的直線與拋物線及線段BC分別交于點E、F，點D在y軸正半軸上，OD=2，連接DE、OF1求拋物線的解析式；2當四邊形ODEF是平行四邊形時，求點P的坐標；考點：二次函數(shù)綜合題分析：1利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；2平行四邊形的對邊相等，因此EF=OD=2，據(jù)此列方程求出點P的坐標；解答：解：1點A1，0、B3，0在拋物線y=a*2+b*+3上，解得a=1，b=2，拋物線的解析式為：y=*2+2*+32在拋物線解析式y(tǒng)=*2+2*+3中，令*=0，得y=3，C0，3設直線BC的解析式為y=k*+b，將B3，0，C0，3坐標代入得：，解得k=1，b

3、=3，y=*+3設E點坐標為*，*2+2*+3，則P*，0，F(xiàn)*，*+3，EF=yEyF=*2+2*+3*+3=*2+3*四邊形ODEF是平行四邊形，EF=OD=2，*2+3*=2，即*23*+2=0，解得*=1或*=2，P點坐標為1，0或2，0練習2：拋物線的頂點為A(2，1)，且經(jīng)過原點O，與*軸的另一交點為B。(1)求拋物線的解析式；(2)假設點C在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且以O、C、D、B四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求D點的坐標；AABBOO*yy圖圖(3)連接OA、AB，如圖，在*軸下方的拋物線上是否存在點P，使得OBP與OAB相似.假設存在，求出P點的坐標；假設不存在

4、，說明理由。練習3:此題總分值12分如圖，拋物線與軸交于點C，與軸交于A、B兩點，1求點B的坐標；2求拋物線的解析式及頂點坐標；3設點E在軸上，點F在拋物線上，如果A、C、E、F構成平行四邊形，請寫出點E的坐標不必書寫計算過程CABOy*答案：24、解：1 C(0,3) 1分又tanOCA=A1，01分又SABC=6AB=41分B，01分2把A1，0、B，0代入得：1分，2分頂點坐標，1分3AC為平行四邊形的一邊時 E1析(，0) 1分 E2，01分E3，01分AC為平行四邊形的對角線時 E43，01分練習4:2021如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=*2+m*+n經(jīng)過點A3，0、B0，3，

5、點P是直線AB上的動點，過點P作*軸的垂線交拋物線于點M，設點P的橫坐標為t1分別求出直線AB和這條拋物線的解析式2假設點P在第四象限，連接AM、BM，當線段PM最長時，求ABM的面積3是否存在這樣的點P，使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形.假設存在，請直接寫出點P的橫坐標；假設不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題；解一元二次方程因式分解法；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；三角形的面積；平行四邊形的判定.專題：壓軸題；存在型分析：1分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式：把A3，0B0，3分別代入y=*2+m*+n與y=k*+b，得到關于m、n的兩個方程組，

6、解方程組即可；2設點P的坐標是t，t3，則Mt，t22t3，用P點的縱坐標減去M的縱坐標得到PM的長，即PM=t3t22t3=t2+3t，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到當t=時，PM最長為=，再利用三角形的面積公式利用SABM=SBPM+SAPM計算即可；3由PMOB，根據(jù)平行四邊形的判定得到當PM=OB時，點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，然后討論：當P在第四象限：PM=OB=3，PM最長時只有，所以不可能；當P在第一象限：PM=OB=3，t22t3t3=3；當P在第三象限：PM=OB=3，t23t=3，分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t的值解答：解：1把A3，0B0，3代入y=*

7、2+m*+n，得解得，所以拋物線的解析式是y=*22*3設直線AB的解析式是y=k*+b，把A3，0B0，3代入y=k*+b，得，解得，所以直線AB的解析式是y=*3；2設點P的坐標是t，t3，則Mt，t22t3，因為p在第四象限，所以PM=t3t22t3=t2+3t，當t=時，二次函數(shù)的最大值，即PM最長值為=，則SABM=SBPM+SAPM=3存在，理由如下：PMOB，當PM=OB時，點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，當P在第四象限：PM=OB=3，PM最長時只有，所以不可能有PM=3當P在第一象限：PM=OB=3，t22t3t3=3，解得t1=，t2=舍去，所以P點的橫坐標是；

8、當P在第三象限：PM=OB=3，t23t=3，解得t1=舍去，t2=，所以P點的橫坐標是所以P點的橫坐標是或【拋物線上的點能否構成矩形，菱形，正方形】三、形成提升訓練下面兩題難度較大1、2007義烏市如圖，拋物線與*軸交A、B兩點A點在B點左側，直線與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2（1） 求A、B 兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式；（2） P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；3點G是拋物線上的動點，在*軸上是否存在點F，使A、 C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形.如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明

9、理由A2、如圖，拋物線經(jīng)過三點.(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；(3)點M為*軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A,C,M,N四點構成的四邊形為平行四邊形.假設存在，求點N的坐標；假設不存在，請說明理由.*yAOCB第26題圖解析：解：1設拋物線的解析式為 ， *yAOCB第26題圖PNMH 根據(jù)題意，得，解得拋物線的解析式為：(3分)2由題意知，點A關于拋物線對稱軸的對稱點為點B,連接BC交拋物線的對稱軸于點P，則P點 即為所求.設直線BC的解析式為，由題意，得解得 直線BC的解析式為(6分)拋物線的對稱軸是，當時，點P的坐標是. (7分)3存在 (8分)(i)當存在的點N在*軸的下方時，如下列圖，四邊形AM是平行四邊形，*軸，點C與點N關于對稱軸*=2對稱，C點的坐標為，點N的坐標為(11分)II當存在的點在*軸上方時，如下列圖，作軸于點H，四邊形是平行四邊形，,RtCAO Rt,.點C的坐標為,即N點的縱坐標為，即解得點的坐標為和.綜上所述，滿足題目條件的點N共有三個，分別為，(13分)3、2007如圖，對稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點A6，0和B0，41求拋物線解析式及頂點坐標；2設點E，是拋物線