幾何概型教學設計

1、幾何概型教學設計（一）創(chuàng)設情境引入新課：本環(huán)節(jié)我是這樣設計的：首先讓學生舉出一個古典概型的例子，并通過這個例子復習古典概型的知識；在此基礎上，我給出一個幾何概型的例子讓學生對比分析，引入新課。我為什么這樣設計呢？正如本冊教材主編寄語中所說：“數(shù)學是自然的，數(shù)學概念不是強加于人的。”創(chuàng)設情境時，學生舉一個例子，老師舉一個例子，老師自然啟發(fā)，學生思考作答，一問一答間既復習了古典概型的知識，又引出了幾何概型的知識。這樣就避免了簡單直接呈現(xiàn)概念，突出了本節(jié)課的重點，過程中師生平等交流，學生的課堂主體地位得到體現(xiàn)，和諧的師生交流必將打造和諧的課堂。我之所以用轉(zhuǎn)盤游戲作為引例是因為它有三個優(yōu)點：學生感興趣

2、，能最大程度的激發(fā)學生的求知欲望。學生熟悉，易于對其概率求解給出作答?？蓮幕￠L、圓心角、面積等多個角度求解概率值，更有利于從多緯度刻畫概率計算公式。具體過程如下：1、學生回想一下上節(jié)課學習的古典概型所包含的主要內(nèi)容，并依據(jù)此舉一個生活當中的古典概型的例子。學生：擲一顆骰子，觀察擲出的點數(shù)，求擲得奇數(shù)點的概率。用學生自己舉出的已經(jīng)掌握的問題作為切入點進行自然的啟發(fā)：請同學們判斷這個例子是古典概型嗎？你判斷的依據(jù)是什么？學生：是古典概型，因為此試驗包含的基本事件的個數(shù)是有限個，并且每個基本事件發(fā)生的可能性相等。2、復習了古典概型的特征后，老師舉出轉(zhuǎn)盤游戲的例子讓同學們分析：（轉(zhuǎn)盤游戲）：圖中有兩個

3、轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當指針指向B區(qū)域時,甲獲勝,否則乙獲勝.（1）在圖示所示的情況下甲獲勝的概率是多少？（2）在圖示所示的情況下甲獲勝的概率是多少？BNBNBNNBBNB對該問題引導學生用類比的方式進行分析，學生得出兩點：指針指向的每個方向都是等可能性的，但指針所指的位置卻是無限個的，因而無法利用古典概型；利用B區(qū)域的所對弧長、所占的角度或所占的面積與整個圓的弧長、角度或面積之比研究概率；學生求解：法一（利用B區(qū)域所占的弧長）：法二（利用B區(qū)域所占的圓心角）：法三（利用B區(qū)域所占的面積）：教師分析：首先，對學生的多種解法給予表揚，引導學生分析上述不同解法是否都滿足“基本事件等可能性”

4、這個前提，在此基礎上引導學生抽象概括出生活中這類不是古典概型的問題幾何概型。（二）實驗探究形成概念：幾何概型的定義：事件A理解為區(qū)域 的某一子區(qū)域A，A的概率只與子區(qū)域A的幾何度量（長度、面積或體積）成正比，而與A的位置和形狀無關(guān)。滿足以上條件的試驗稱為幾何概型。在幾何概型中，事件的概率計算公式為：其中 表示區(qū)域 的幾何度量， 表示 區(qū)域A的幾何度量。學生在轉(zhuǎn)盤游戲的分析中已經(jīng)得出了幾何概型的兩個特點，定義得出屬于水到渠成，而概率公式學生借已有知識經(jīng)驗也能歸納得出。那么學生歸納推理的結(jié)論是否正確呢？我設計了一個實驗環(huán)節(jié)對其準確性進行驗證。這樣，通過實例猜想公式，再設計試驗模擬驗證公式的準確性，

5、最后應用公式解題，這就形成了我們數(shù)學上的由特殊到一般再到特殊的完備的知識體系?！窘y(tǒng)計驗證】 分組進行轉(zhuǎn)盤游戲的實驗，并提交實驗報告表：轉(zhuǎn)盤游戲的實驗報告表組別實驗頻數(shù)統(tǒng)計（記正字）實驗的總次數(shù)實驗的頻率實驗的結(jié)論（與所求概率比較大?。┑谝唤M50第二組50第三組50第四組50第五組50第六組50合計300引導學生關(guān)注實驗結(jié)論，將實驗所得頻率與概率值進行比較，滲透統(tǒng)計觀念和隨機思想?！居嬎銠C模擬實驗】由于學生受時間所限，試驗次數(shù)較少，通過計算機模擬試驗演示，獲得次數(shù)較大的試驗數(shù)據(jù)，并分析驗證所求概率的正確性。經(jīng)過這樣的過程，就突出了本節(jié)的教學重點，避免了課堂教學簡單化、機械化，體現(xiàn)了新課程理念，真

6、正實現(xiàn)了三個維度目標的有機融合。（三）討論研究深化概念：為了進一步深化幾何概型概念，我設計了兩個環(huán)節(jié)：對古典概型和幾何概型的異同點進行對比，強化學生對幾何概型概念的理解。對幾何概型求概率的問題程序化。1、古典概型和幾何概型的比較古典概型幾何概型所有基本事件的個數(shù)有限個無限個每個基本事件發(fā)生的可能性等可能等可能概率的計算公式2、怎樣求幾何概型的概率對于復雜的實際問題,解題的關(guān)鍵是要建立模型,找出隨機事件與所有基本事件相對應的幾何區(qū)域,把問題轉(zhuǎn)化為幾何概率問題,利用幾何概率公式求解. 利用幾何概型的定義判斷該問題能否轉(zhuǎn)化為幾何概型求解； 把基本事件空間轉(zhuǎn)化為與之對應的區(qū)域； 把隨機事件A轉(zhuǎn)化為與之

7、對應的區(qū)域A； 利用幾何概型概率公式計算。本環(huán)節(jié)的設計具有很強的針對性，對兩種概率模型的異同點進行類比分析，可以使學生準確的區(qū)分兩種概型，學生已學習了第一章算法初步，對求幾何概型概率的問題程序化，可以使學生的解題思路更加清晰準確。（四）應用舉例鞏固新知：在這里我分析了教材上的例題，我認為例題與轉(zhuǎn)盤游戲在圖形和求解概率上有很強的相似性，這不利于我們從多維度理解幾何概型，幾何概型的幾何測度應該包含長度、面積和體積，轉(zhuǎn)盤游戲的求解中已包含長度、角度和面積，所以本環(huán)節(jié)我首先選擇了例題1，從體積的角度求解概率，對幾何概型的概念做了完整的補充。教材例題與引入對比：BNBNBNNBBNB例1：在500ml的

8、水中有一只草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出ml水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率.學生：就是用取出的水樣的體積比上總體積，答案是五百分之二。例2：在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，求的值介于0到之間的概率。正解：在區(qū)間 上隨機取一個數(shù)x,即時,要使的值介于0到之間,需使或，區(qū)間長度為，由幾何概型知的值介于0到之間的概率為。誤解：由 可解得：，區(qū)間長度為1,而的值介于0到之間的區(qū)間長度為,所以概率為。分析：這是2009年山東省高考題，設計該題是希望借助本題突破本節(jié)難點。學生之所以會在這個地方出錯，是因為學生忽視了“等可能性”的判斷，導致對幾何概率模型中基本事件的構(gòu)成分析錯誤。本節(jié)另一個難點就是將實際問題轉(zhuǎn)化為

9、幾何概型求解，為了有效地突破該難點，我在課本例題的基礎上增加一問。增加了一問就給學生創(chuàng)設了一個循序漸進的過程，搭建了一個類比分析的平臺。例3：假設你家訂了一份報紙，你父親離開家去上班的時間在早上7:008:00之間。（1）送報人在早上7:30準時把報紙送到你家，如果把“你父親在離開家之前能得到報紙”稱為事件A，那么事件A是哪種類型的事件，發(fā)生概率是多少？（2）送報人在早上6:307:30之間把報紙送到你家，那么事件A是哪種類型的事件，發(fā)生概率是多少？解：設送報人送報紙的時間為x，父親離開家的時間為y根據(jù)不等式組畫出的平面區(qū)域，可得： （五）總結(jié)反思提高認識： 引導學生主動建構(gòu)，形成知識體系，歸納解題方法，體會數(shù)學思想。學生總結(jié)本節(jié)課收獲：1、幾何概型的特點：(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限個(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.2、幾何概型的概率公式：對于復雜的實際問題