一元二次方程復習課件

1、一元二次方程教學目標：教學目標：1. 了解一元二次方程及其相關概念，會了解一元二次方程及其相關概念，會用配方法、公式法、分解因式法解簡用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程（數(shù)字系數(shù)）單的一元二次方程（數(shù)字系數(shù)）2. 能夠利用一元二次方程解決有關的實能夠利用一元二次方程解決有關的實際問題，并根據(jù)具體問題的實際意義際問題，并根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結果的合理性，進一步培養(yǎng)學生檢驗結果的合理性，進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的意識和能力。分析問題、解決問題的意識和能力。一元二次方程一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程的應用把握?。阂粋€未知數(shù)，最高次數(shù)是2， 整式方程一般形

2、式：ax+bx+c=0（a0）直接開平方法： 適應于形如（x-k） =h（h0）型 配方法： 適應于任何一個一元二次方程公式法： 適應于任何一個一元二次方程因式分解法： 適應于左邊能分解為兩個一次式的積，右邊是0的方程2只含有一個未知數(shù)x,并且都可以化為(a、b、c為常數(shù)，且）的形式,這樣的整式a方x +bx+c程叫做一元=0a0二次方程定義：定義：22我們把(a、b、c為常數(shù),且a0）稱為一元二次方程的一般形式，其中， 分別稱為二次項、一次項、常數(shù)項，ax +bx+c=0axbxcab， 分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)。一元二次方程各項及其系數(shù)一元二次方程各項及其系數(shù)：例例 1：指出下列方程

3、中，那些是一元二次方程？指出下列方程中，那些是一元二次方程？（1） 5x-6=02111x11xx(2) (x-2)(x-3)=x-5 (3) ax+bx+c=0(4) 3x-2=6x(5)(6)請說出你的請說出你的判斷依據(jù)判斷依據(jù)2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化為一般形式是：_, 其二次項系數(shù)是_,一次項系數(shù)是_,常數(shù)項是_.3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是關于x的一元二次方程，則 （ ）A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2x2-3x-1=02-3-1C 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式acb42 002acbxax042acb000兩不

4、相等實根兩不相等實根兩相等實根兩相等實根無實根無實根一元二次方程一元二次方程 根的判式是: 002acbxax判別式的情況根的情況定理與逆定理042acb042acb兩個不相等實根兩個不相等實根 兩個相等實根兩個相等實根 無實根無實根(無解無解)二二、例例1：不解方程，判別下列方程的根的情況：不解方程，判別下列方程的根的情況（1）04322 xx（3）07152xx（2）yy2491620414243422 acb解：解：（1） = 判別式的應用:所以，原方程有兩個不相等的實根。所以，原方程有兩個不相等的實根。說明說明：解這類題目時，一般要先把方程化為一般形式，求出，然后對進行計算，使的符號明

5、朗化，進而說明的符號情況，得出結論。1、不解方程，判別方程的根的情況 例例2：當：當k取什么值時，已知關于取什么值時，已知關于x的方程：的方程：（1）方程有兩個不相等的實根；（）方程有兩個不相等的實根；（2）方程有兩個相等的實根；（）方程有兩個相等的實根；（3）方程無實根；方程無實根；01214222kxkx解：解：=9881618161224142222kkkkkk(1).當當0 ，方程有兩個不相等的實根方程有兩個不相等的實根, 8k+9 0 , 即即 89k(2).當當 = 0 ，方程有兩個相等的實根方程有兩個相等的實根, 8k+9 =0 , 即即 89k(3).當當 0 ，方程有沒有實數(shù)

6、根方程有沒有實數(shù)根, 8k+9 0 , 即即 982、根據(jù)方程的根的情況確定方程的待定系數(shù)的取值范圍 說明：說明：解此類題目時，也是先把方程化為一般形式，再算出，再由題目給出的根的情況確定的情況。從而求出待定系數(shù)的取值范圍K配方法配方法配方法解一元二次方程的解題過程配方法解一元二次方程的解題過程1. 把方程化成一元二次方程的一般形式把方程化成一元二次方程的一般形式2. 把二次項系數(shù)化為把二次項系數(shù)化為13. 把含有未知數(shù)的項放在方程的左邊，不含未知把含有未知數(shù)的項放在方程的左邊，不含未知 數(shù)的項放在方程的右邊。數(shù)的項放在方程的右邊。4. 方程的兩邊同加上一次項系數(shù)一半的平方方程的兩邊同加上一次

7、項系數(shù)一半的平方5. 方程的左邊化成完全平方的形式，方程的右邊方程的左邊化成完全平方的形式，方程的右邊化成非負數(shù)化成非負數(shù) 6. 利用直接開平方的方法去解利用直接開平方的方法去解公式法公式法公式法解一元二次方程的解題過程公式法解一元二次方程的解題過程1. 把方程化成一元二次方程的一般形式2. 寫出方程各項的系數(shù)3. 計算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值與0的關系，若b2-4ac的值小于0，則此方程沒有實數(shù)根 。4. 當b2-4ac的值大于、等于0時， 代入求根公式 計算出方程的值 4240acaac22-bbbx=（）分解因式法分解因式法1. 移項，使方程的右邊為0。2. 將方程化為 x

8、（x-a）=0 或x2 a2 =0 的形式 。 3. 令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程。4. 解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。2222252335525()()363654 9()63 6xxxxx2.配方法配方法23520 xx解：解：13 1x22x 5766x 23,5,244 95757236abcba cx 解：解：23520 xx13 1x22x 1.公式法公式法1.解方程解方程: (x+1)(x+2)=62. 已知已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求求a2+b2 的值。的值。中考直擊思考212121 20,0,xbx cax xbcx xxxa

9、a 如 果 a的 兩 個 根 是那 么四、一元二次方程根與系數(shù)的關系四、一元二次方程根與系數(shù)的關系以兩個數(shù)以兩個數(shù)x1、x2為根的一元二次方程為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為（二次項系數(shù)為1）是）是 212120 xxxxx x的值求它的另一個根及，的一個根是：已知方程：例kkxx2,06512解：設方程的另一個根為x1，那么1162535325535275375xxkkk 又所 以 ， 方 程 的 另 一 根 是，的 值 是。1、下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？、下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？013. 12 xx 223 .22 xx 032 .32 xx xx214 .4

10、2 2、已知方程、已知方程 的一個根是的一個根是 1， 求它的另一個根和求它的另一個根和m的值。的值。01932mxx 3、設、設 x1 、 x2是方程是方程 利用利用 根與系數(shù)的根與系數(shù)的 關系，求下列各式的值：關系，求下列各式的值： 03422xx2111).1 (xx例例1.(中考）中考） 某工廠計劃在兩年內(nèi)把產(chǎn)某工廠計劃在兩年內(nèi)把產(chǎn)量翻一番，如果每年比上年提高的百量翻一番，如果每年比上年提高的百分數(shù)相同，求這個百分數(shù)（精確到分數(shù)相同，求這個百分數(shù)（精確到1%）增長率問題解：設這個百分數(shù)為x,根據(jù)題意得212 x解答略解答略利潤問題利潤問題 某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果某水果批發(fā)商場經(jīng)

11、銷一種高檔水果,如果如果每千克盈利每千克盈利10元元,每天可售出每天可售出500千克千克,經(jīng)市場經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進貨價不變的情況下在進貨價不變的情況下,若每千克漲若每千克漲價價1元元,日銷售量減少日銷售量減少20千克千克,現(xiàn)該商場要保證現(xiàn)該商場要保證每天盈利每天盈利6000元元,同時又要使顧客得到實惠同時又要使顧客得到實惠,那那么每千克應漲價多少元么每千克應漲價多少元?分析：個利潤分析：個利潤銷售量銷售量=總利潤總利潤解:設每千克水果應漲價x元, 依題意得: (500-20 x)(10+x)=6000 整理得: x2-15x+50=0 解這個方程得:x1=5 x2=10 （舍去） 要

12、使顧客得到實惠應取x=5 答:每千克水果應漲價 5元.數(shù)字一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是十位數(shù)字的平方還多1，若把個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào)，所得的兩位數(shù)比原數(shù)大27，求原兩位數(shù)。解:設十位上的數(shù)位X,則個位上的數(shù)為小結：小結： 本節(jié)我們主要學習了一元二次方程的解本節(jié)我們主要學習了一元二次方程的解法和應用，要求大家作到以下幾點：法和應用，要求大家作到以下幾點：1. 會判斷一個方程是不是一元二次方程，能夠熟練地將一元二次方程化為一般形式，并準確地寫出其各項的系數(shù)。2. 會推導一元二次方程的求根公式，能靈活運用一元二次方程的三種基本解法求方程的解。3. 能夠列出一元二次方程解決面積問題、數(shù)字問題、平均增長率（或降低率）問題，特別是平均增長率問題