平面鑲嵌MicrosoftWord文檔

1、平面圖形鑲嵌教案一. 教材分析本節(jié)課屬于北師大版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上第四章四邊形性質(zhì)探索后的課題學(xué)習(xí)的內(nèi)容。在學(xué)生學(xué)習(xí)四邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，探索平面圖形的鑲嵌，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際操作能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二.教學(xué)理念： 以新課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力和合作能力，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神。貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的探索。在教學(xué)中以學(xué)習(xí)小組為單位，以三次活動(dòng)為線索，創(chuàng)設(shè)快樂(lè)有趣、富有美感的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造思維，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)練、團(tuán)結(jié)協(xié)作、創(chuàng)新學(xué)習(xí)的品質(zhì)。通過(guò)這節(jié)課的教學(xué)，讓每位學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和成功的喜悅，從而實(shí)現(xiàn)課堂數(shù)學(xué)與生活、實(shí)踐中的數(shù)學(xué)的有機(jī)結(jié)合。提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。三.教學(xué)目標(biāo)

2、知識(shí)目標(biāo)：通過(guò)拼圖操作，探究發(fā)現(xiàn)用正多邊形單獨(dú)鑲嵌和多種正多邊形進(jìn)行組合鑲嵌的道理。 能力目標(biāo)：經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察、分析實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。利用學(xué)具，進(jìn)行探究與交流，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過(guò)小組討論，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力與合作精神。情感目標(biāo)：經(jīng)歷生活中平面圖形鑲嵌的觀察、分析、欣賞等過(guò)程，感受幾何構(gòu)圖的簡(jiǎn)單美、和諧美。在探索性活動(dòng)中，開(kāi)發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使其感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活的辯證唯物主義觀點(diǎn)。四. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 本節(jié)課的重點(diǎn) ：掌握平面圖形鑲嵌的條件和實(shí)際操作能力的培養(yǎng)； 本節(jié)課的難點(diǎn)：設(shè)計(jì)鑲嵌圖案及其能力的培

3、養(yǎng)五.教法、學(xué)法 教法是引導(dǎo)法，小組活動(dòng)法 學(xué)法是實(shí)踐法，歸納法六. 教學(xué)準(zhǔn)備 邊長(zhǎng)相等的正三角形、正四、五、六、八邊形學(xué)具若干，全等的三角形和四邊形若干，鑲嵌圖案的課件七.教學(xué)過(guò)程 這一階段我們學(xué)習(xí)了多邊形，實(shí)際上，生活中處處都有多邊形的影子，很多優(yōu)美的圖案都是由多邊形組成的，請(qǐng)看（1） 課件展示蜂巢它是由一些什么圖案組成的？怎么組成？（2） 觀察工人師傅鋪地磚的圖片地磚是我們學(xué)過(guò)的什么形狀？鋪地磚的時(shí)候注意什么？（3） 課件演示圖案的拼接觀察圖案拼接時(shí)有什么特點(diǎn)？（4） 觀察多邊形的拼接，它們是怎樣拼接的？ 探索新知： 定義：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此

4、之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱平面圖形的鑲嵌（請(qǐng)學(xué)生分析鑲嵌定義的理解）師：今天我們就來(lái)探索平面圖形鑲嵌的規(guī)律?；顒?dòng)紀(jì)律：小組同學(xué)配合；資源共享；控制聲音。探究1. 哪些正多邊形可以單獨(dú)進(jìn)行鑲嵌？學(xué)生：小組試驗(yàn)，拼接并思考 師：若用同一種正多邊形鑲嵌，顯然邊都相等，只需一個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角之和為360°若用正三角形，則每個(gè)頂點(diǎn)周圍有六個(gè)正三角形，若用正方形，則每個(gè)頂點(diǎn)周圍有四個(gè)正方形；若用正六邊形，則每個(gè)頂點(diǎn)周圍有三個(gè)正六邊形，用正五邊形能否進(jìn)行平面鑲嵌呢？為什么？生：不能。因?yàn)樗膬?nèi)角不能湊成3600師：正三角形每個(gè)內(nèi)角為600，則6*600=36

5、00 正方形 每個(gè)內(nèi)角為900，而4*900=3600 正六邊形每個(gè)內(nèi)角為1200，而3*1200=3600 而正五邊形每個(gè)內(nèi)角為1080，3*1080=3240師：能不能找到能夠單獨(dú)鑲嵌的其他正多邊形？ （學(xué)生討論、拼接）通過(guò)實(shí)際的拼擺、探究看一看得出，要用正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°，在正多邊形里，正三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°，正四邊形的每個(gè)內(nèi)角都是90°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，這三種多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都是360°，而其他的正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都不是360°，所以說(shuō)

6、：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌，而其他的正多邊形不可鑲嵌。（通過(guò)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，合作探索，學(xué)生從看似沒(méi)有規(guī)律的問(wèn)題中，探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使學(xué)生達(dá)到了一種研究狀況，獲得的新知識(shí)，就是一種創(chuàng)新）。探究2. 用形狀、大小完全相同的三角形能否鑲嵌？如果能，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處有幾個(gè)角，它們與這種三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系。如果不能，說(shuō)明為什么。 用同一種四邊形能否進(jìn)行鑲嵌呢？（學(xué)生操作、試驗(yàn)，教師巡視各組情況）結(jié)論：用同一種三角形可以進(jìn)行鑲嵌 用同一種四邊形可以進(jìn)行鑲嵌 平面圖形能鑲嵌的條件是，每個(gè)拼接點(diǎn)處的多邊形各內(nèi)角之和能組合成 180°或360°思考：在一個(gè)正方

7、形的內(nèi)部按圖示1的方式剪去一個(gè)正三角形，并平移，形成如圖2所示的新圖案。以這個(gè)圖案為“基本單位”能否進(jìn)行密鋪？說(shuō)說(shuō)你的理由。  圖1 圖2隨堂練習(xí)：1.張山的父母打算購(gòu)買形狀和大小都相同的正多邊形瓷磚來(lái)鋪衛(wèi)生間的地面，張山特意提醒父母，為了保證鋪地面時(shí)既沒(méi)縫隙，又不重疊，所購(gòu)瓷磚不能是（ ）A.正三角形 B.正方形C.正六邊形 D.正八邊形2.只用下列一種正多邊形不能鑲嵌成平面圖案的是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形 3.陽(yáng)光中學(xué)閱覽室在裝修過(guò)程中，準(zhǔn)備用邊長(zhǎng)相等的正方形和正三角形兩種地磚鑲嵌地面，在每個(gè)頂點(diǎn)的周圍正方形、正三角形地磚的

8、塊數(shù)可以分別是（ ）A.2，2 B.2，3 C.1，2 D.2，14.如圖，把邊長(zhǎng)為2的正方形的局部進(jìn)行如圖所示的變化，拼成的圖（3）的面積是（ ）A.18 B.16 C.12 D.8 圖3課堂小結(jié)：1. 談?wù)勀愕氖斋@和感想，并對(duì)自己和同伴在本節(jié)課中的學(xué)習(xí)做個(gè)評(píng)價(jià)。2. 探索平面圖形的鑲嵌的有關(guān)知識(shí)。3. 本節(jié)課你學(xué)到了怎樣的思想方法.作業(yè)：同時(shí)用邊長(zhǎng)相同的正八邊形和正方形能否密鋪？說(shuō)明為什么。請(qǐng)用硬紙板為材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。你能設(shè)計(jì)一個(gè)用邊長(zhǎng)相同的其它兩種正多邊形進(jìn)行密鋪的方案嗎 ？ 美麗的鑲嵌圖片欣賞 附：教后感：一、 創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的探究動(dòng)機(jī)。課始，教師通過(guò)拼圖游戲，展開(kāi)對(duì)平面圖形鑲嵌的探索，激發(fā)學(xué)生的興趣，于是對(duì)問(wèn)題展開(kāi)探究便成為學(xué)生的自覺(jué)行動(dòng)。二、 組織多層次的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。先讓學(xué)生實(shí)際拼接，然后分析能或不能其中的規(guī)律，并把操作后的初步發(fā)現(xiàn)、體會(huì)與同學(xué)分享、交流。不斷將學(xué)生的探究引向深處，并最終有所發(fā)現(xiàn)。最后，對(duì)多種平