高二數(shù)學下學期周考卷1

1、仙游第一中學 2021-2022 第二學期高二數(shù)學周考卷（一）答卷時間 80 分鐘一、選擇題5*8=401 pé ù1已知函數(shù) f (x) = x -sin x在 0， 上的極小值為 （ D ）ê ú2 2ë ûp 3 p 1 p 1 p 3A. C. - - D.B.-12 2 12 2 6 2 6 2 2在我國古代數(shù)學著作九章算術里有這樣一段描述：今有良馬和駑馬發(fā)長安至齊，齊取長安一千一 百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復還迎駑馬，二馬相逢，當二馬相逢時，良馬所行路程為 （

2、B ）A 1345里 B1395里 C1440里 D1470里3公差不為0 的等差數(shù)列a 中，其前 n 項和為nS ，若 a = ，且1 1nì a üS S S 成等比數(shù)列，數(shù)列 11,2 2 ,4 4 n+í ýS Sî þn n+1的前 n 項和為T ，若對任意 nÎ N* ,t > T 均成立，則實數(shù)t 的取值范圍是 （ D ）n n3 3At > Bt >1 Ct ³ Dt ³14 4x2 y2 5 54若橢圓 到右準線的距離為 ，過 點 M (0,1) 的直線 l 與 C 交

3、于 a2 b2 3 2C : + =1(a > b > 0) 上的點(2, )uuuur uuur2AM = MB兩點 A，B，且 ，則 l 的斜率為 （ B ）31 3A1 1± ± C DB3 2195已知雙曲線C ：x y2 22 - 2 =1（ a > 0 ，b > 0 ），過C 的右焦點 F 作垂直于漸近線的直線 l 交兩漸近線a b于 A， B 兩點， A， B 兩點分別在一、四象限，若AFBF5= ，則雙曲線C 的離心率為 （ B ）13 1312AB133C135D 136已知函數(shù) f (x) = xsin x + cos x + x

4、2 ，則不等式 f (ln x) + f (- ln x) < 2 f (1) 的解集為（ D ）A (e,+¥) B(0,e) C二、多選題 5*3=151(0, )È(1,e) De1( ,e) e7已知拋物線2 1x = y 的焦點為2F,M(x , y ),N(x , y )是拋物線上兩點，則下列結(jié)論正確的是 （BCD ）1 1 2 2æ 1 ö,0A點 F 的坐標為ç ÷è ø81B若直線 MN 過點 F ，則 1 2x x = -16C若 MF = lNF ，則 MN 的最小值為12D若3MF +

5、 NF = ，則線段 MN 的中點 P 到 x 軸的距離為258æ 1 ö0,【詳解】易知點 F 的坐標為ç ÷è ø8，選項 A 錯誤；根據(jù)拋物線的性質(zhì)知， MN 過焦點 F 時，11x x = - p2 = - ，選 項 B 正確；若 MF = lNF ，則 MN 過點 F ，則 MN 的最小值即拋物線通經(jīng)的長，1 216為 2p ，即12，選項 C 正確，拋物線2 1 1æ öx = y 的焦點為 0,ç ÷2 è ø8，準線方程為1y = - ，過點 M ， N ，

6、P8分別做準線的垂直線 MM¢，NN¢，PP¢，垂足分別為 M¢ ，N¢ ，P¢，所以 MM¢ = MF ， NN¢ = NF .所以3 MM ¢ + NN¢MM¢ + NN¢ = MF + NF = ，所以線段 3 PP¢ = =2 2 4所以線段 MN 的中點 P 到 x 軸的距離為1 3 1 5PP¢ - = - = ，選項 D 正確故選：BCD8 4 8 8a -18已知等比數(shù)列a 的公比為 q ，其前 n 項之積為T ，且滿足 0 < a

7、<1,a a -1 > 0, 2020 < 0 ， n n 1 2020 2021a -12021則 （ ABD ）A q >1 B a2019a2021 -1< 0T 的值是中最小的T D使T <1成立的最大正整數(shù) n的值為 4039 C2021 n nf ¢(x)9已知 f (x) = x2 ln x, g(x) = , f ¢(x)是f (x) 的導函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 （ ACD ）x2A1f (x) (e 2 , ) 在 - 上單調(diào)遞增 B g(x)在(0,+¥)上有兩個零點在 - 上單調(diào)遞增 B g(x)在(0,

8、+¥)上有兩個零點+¥C當 0< x < x <e時,m(x -x ) < f (x )- f (x )恒成立，則 m³0< x < x <e時,m(x -x ) < f (x )- f (x )恒成立，則 m³2 21 2 1 2 1 2D若函數(shù) h(x) = f (x)-ax只有一個極值點，則實數(shù) a ³032三、填空題5*3=152 2x y2y2110已知雙曲線 2 21(a0，b0)離心率為 2，則其漸近線與圓(xa)a2的位置關系是 相 a b42離 11已知函數(shù) f (x) = (x

9、 +1)-1 ，數(shù)列 a 是正項等比數(shù)列，且 a1011 =1,則f (a1) + f (a2 ) + f (a3 ) +n+L + f (a ) + f (a ) =2020 202120212 .12已知函數(shù)ìx + 4e, x £ 0ïf x = í e( )x, x > 0ïî x，若存在x1 £ 0, x2 > 0 ，使得f (x ) = f (x ) ，則1 2x f x 的取值范1 ( 2 )圍是_-4e2 , 0 _.四、解答題13（12 分）已知數(shù)列a 的前 n 項和為n（1）求數(shù)列a 的通項公

10、式；nS ，且滿足n1a = ，12S =1-2a ,nÎN *n n+1（2）若b = log a ，且n 1 n2cn=14b -12n，求數(shù)列c 的前 n 項和T n n13、解：（1）因為 S =1- 2a ，所以n n+1S - = - a ， (n ³ 2)1 1 2n n兩式相減得 a + = a ， (n ³ 2) ，2n 1 n因為1a = ，12a1 (1 ) 1S =1- 2a ，所以令 n = 1 ，則可得 a = - a = 所以 2n n+1 2 12 4a1=1 21 0a = ¹ ，又121 0a = ¹ ，24

11、2a a nÎN ）+ = ，所以 an ¹ 0 （*n 1 na 所以 1 1+ = ，（ nÎN* ）， na 2na 是首項為 1所以數(shù)列 n2所以 (1) a = ，nn2、公比為 12的等比數(shù)列，注：結(jié)果 (1)aa = 對，但沒有說明 2nn a211= 的扣 2 分2（2）因為 (1)a = n ，所以b = log1 a = n ，n2n n21 1 1 1 1 1所以 ( )c = = = = -n 2 2(2n-1)(2n+1) 2 2n-1 2n+14b -1 4n -1n，T = c + c + c +L+ c 1 é(1 1)

12、(1 1) ( 1 1 )ù= ëê - + - +L + - - + ûú 所以n 1 2 3 n2 1 3 3 5 2n 1 2n 11 (1 1 ) n= - =2 2n +1 2n +1.14（13 分）設函數(shù) f (x) = x2 + bln(x + a),其中b ¹ 0.（1）當b =1時， f (x) 在 x = -2時取得極值，求實數(shù) a 的值；（2）當 a =1時，若 f (x) 在(-1,+¥) 上單調(diào)遞增，求b 的取值范圍.14解：（1）當 ( ) 2 ln( ), ( ) 2 1f x = x + x

13、 + a f ¢ x = x +(x + a)，3x2 y2 3115（15 分）如圖，己知橢圓 C： 2 + 2 =1(a > b > 0) 過點（1， ），離心率為 ，A，B 分別是橢圓 a b 2 2C 的左，右頂點，過右焦點 F 且斜率為 k（k0）的直線線 l 與橢圓相交于 M，N 兩點S（1）求橢圓 C 的標準方程；（2）記AFM，BFN 的而積分別為 S1，S2，若 1S26= ，求 k 的值；（3）己5k知直線 AM、BN 的斜率分 k1，k2，求 2k1的值322解：（1）設橢圓的焦距為 2c Q橢圓過點（1，），離心率為21291 4 1c 1 x y

14、2 2 + = ， = 解得 a = 2,b = 3 則橢圓的方程為 + =1a b a 2 4 32 2C11´ AF ´ ys 6 6 3|y | 612（2）設點 M (x , y ), N(x , y ) Q 1 = = ，整理可得 M =1 1 2 2 1 5s 5 |y | 52 ´ BF ´ y N22uuuur uuur2 2即| y |= | y | ，F(xiàn)M = NFM N5 5ì 2x -1= (1- x )ïï 51 2代入坐標，可得í2ï = -y yï1 24ì

15、; 7 2x = - xïï 5 51 2即í2ï = -y yïî 51 2，又Q點 M,N 在橢圓 C 上ì 7 2 2( - x ) (- y ) ì 52 2ï2 2 x= -5 5 5 1ï + =2ï ï 4í í4 3 ，解得-3 13ï ï =x y2 2yï 1 ï2 + 2 =2î 8î 4 3直線l 的斜率k3 13 8-13= =5 6- -14，（3）Q直線l 的方程為 y = k(x -1) 由ìy = k(x -1)ïí 2 2x y+ =1ïî 4 3消去 y 得 (3+ 4k2 )x2 -8k2 x + 4k2 -12 = 08k 4k -122 2x + x = , x × x =1 2 2 1 2 23 + 4k 4k + 3 y2又k x - 2 y (x + 2) k(x -1)(x + 2) x x + 2x - x - 22 = 2 = 2 1 = 2 1 = 1 2 2 1k y (x - 2) k(x -1)(x - 2) x x -