直梁彎曲變形分析與強(qiáng)度計(jì)算

1、直梁彎曲變形分析直梁彎曲變形分析職業(yè)教育應(yīng)用化工技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫(kù)職業(yè)教育應(yīng)用化工技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫(kù)化工設(shè)備認(rèn)知與制圖化工設(shè)備認(rèn)知與制圖課程課程直梁的彎曲直梁的彎曲1. 工程實(shí)例：工程實(shí)例：2、彎曲概念、彎曲概念受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)： 垂直于軸線的外力或在軸線平面內(nèi)受到力偶；垂直于軸線的外力或在軸線平面內(nèi)受到力偶；變形特點(diǎn)：梁的軸線由直變彎。變形特點(diǎn)：梁的軸線由直變彎。 這種變形稱為彎曲變形。這種變形稱為彎曲變形。 凡以彎曲變形為主要變形的構(gòu)件習(xí)慣稱為梁。凡以彎曲變形為主要變形的構(gòu)件習(xí)慣稱為梁。動(dòng)畫動(dòng)畫3. 梁的種類梁的種類2）懸臂梁）懸臂梁 一端固定，另一端自由的梁。一端固定，另一端自由的梁。

2、 1）簡(jiǎn)支梁）簡(jiǎn)支梁 一端為固定鉸鏈支座，另一端為活動(dòng)鉸鏈支一端為固定鉸鏈支座，另一端為活動(dòng)鉸鏈支座的梁。座的梁。3）外伸梁）外伸梁 簡(jiǎn)支梁的一端或兩端伸出支座以外的梁。簡(jiǎn)支梁的一端或兩端伸出支座以外的梁。6. 梁的跨度：簡(jiǎn)支梁或外伸梁兩梁的跨度：簡(jiǎn)支梁或外伸梁兩個(gè)支座間的距離。個(gè)支座間的距離。直梁彎曲強(qiáng)度計(jì)算直梁彎曲強(qiáng)度計(jì)算職業(yè)教育應(yīng)用化工技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫(kù)職業(yè)教育應(yīng)用化工技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫(kù)化工設(shè)備認(rèn)知與制圖化工設(shè)備認(rèn)知與制圖課程課程一、直梁彎曲時(shí)的內(nèi)力一、直梁彎曲時(shí)的內(nèi)力internal force 1內(nèi)力的計(jì)算內(nèi)力的計(jì)算內(nèi)力用截面法求得內(nèi)力用截面法求得內(nèi)力內(nèi)力 Q橫截面上的剪力橫截面上的

3、剪力內(nèi)力偶內(nèi)力偶 M橫截面上的彎矩橫截面上的彎矩ARQ 111xRMA1-11-1截面內(nèi)力：截面內(nèi)力：FRQA2)(222axFxRMA2-22-2截面內(nèi)力：截面內(nèi)力： 彎矩的計(jì)算法則：彎矩的計(jì)算法則： MM左或右左或右意義意義： 某截面上彎矩等于此截面一側(cè)所有外某截面上彎矩等于此截面一側(cè)所有外力對(duì)該截面形心力矩的代數(shù)和。力對(duì)該截面形心力矩的代數(shù)和。符號(hào)規(guī)定：符號(hào)規(guī)定：“左順右逆左順右逆”的外力矩為正，反之為負(fù)。的外力矩為正，反之為負(fù)。 簡(jiǎn)支梁承受載荷簡(jiǎn)支梁承受載荷P = 6kN，q = 2.5kN/m 。求截面求截面1-1、2-2、3-3上的彎矩。上的彎矩。例題：例題：解：求支座反力：解：求

4、支座反力：, 0AM0245 . 15qPRBkNRB8 . 5, 0yFkNRqPRRABA2 . 502mkNRMA2 . 511mkNPRMA4 . 75 . 1222mkNqRMB55. 45 . 0113截面截面1-11-1的彎矩的彎矩 截面截面2-22-2的彎矩的彎矩 截面截面3-33-3的彎矩的彎矩 已知 P=20kN，q=40kN/m，m=30kNm。試求截面1-1和2-2的彎矩。二、彎矩圖二、彎矩圖 彎矩圖畫在受力圖的正下方，橫坐標(biāo)表示彎矩圖畫在受力圖的正下方，橫坐標(biāo)表示截面位置，縱坐標(biāo)以一定的比例表示該截面上截面位置，縱坐標(biāo)以一定的比例表示該截面上的彎矩的數(shù)值。的彎矩的數(shù)值

5、。彎矩方程彎矩方程 彎矩隨截面位置而變化的規(guī)律。彎矩隨截面位置而變化的規(guī)律。 xMM 根據(jù)彎矩方程作圖根據(jù)彎矩方程作圖作彎矩圖的步驟：作彎矩圖的步驟： 1.求支反力求支反力 2.分段列彎矩方程分段列彎矩方程 3.代特征值代特征值 4.畫彎矩圖畫彎矩圖懸臂梁的自由端受力懸臂梁的自由端受力P作用，梁長(zhǎng)為，畫作用，梁長(zhǎng)為，畫出它的彎矩圖出它的彎矩圖例例1解：解： 列出梁的彎矩方程。列出梁的彎矩方程。取離左端為取離左端為x的任意截面。的任意截面。觀察截面左側(cè)部分，其觀察截面左側(cè)部分，其彎矩為彎矩為 PxM當(dāng) 時(shí)， 0 x0M當(dāng) 時(shí)， lx PlM畫出彎矩圖畫出彎矩圖PlMmax從彎矩圖上看出，最大彎矩

6、（絕對(duì)值）在梁的固定端。從彎矩圖上看出，最大彎矩（絕對(duì)值）在梁的固定端。 例例2作出梁的彎矩圖作出梁的彎矩圖解：解：1.求支座反力求支座反力 lFaRlFbRBA2.列彎矩方程列彎矩方程111xlFbxRMAax 10222xlFaxRMBbx 20 AC AC 段段 CB CB 段段 畫彎矩圖畫彎矩圖 最大彎矩最大彎矩 發(fā)生在集中力發(fā)生在集中力F作用點(diǎn)處的截面上，此即危險(xiǎn)截面。作用點(diǎn)處的截面上，此即危險(xiǎn)截面。 最大彎矩值為最大彎矩值為 lFabMmax若若 ，則有，則有 2lba4maxFlM 例例3已知梁所受的均布載荷集度為已知梁所受的均布載荷集度為 ，跨度為跨度為 。試作出梁的彎矩圖。試

7、作出梁的彎矩圖。mNq/ ml1. 求支座反力求支座反力 2. 列彎矩方程列彎矩方程3. 畫彎矩圖畫彎矩圖2qlRRBA2222xqxqlxqxxRMAlx 0 4. 最大彎矩最大彎矩 發(fā)生在梁的中間截面，此即危險(xiǎn)截面。發(fā)生在梁的中間截面，此即危險(xiǎn)截面。最大彎矩值為最大彎矩值為 82maxqlM0,32/3, 4/38/, 2/32/3, 4/0, 0222MlxqlMlxqlMlxqlMlxMx例例4簡(jiǎn)支梁在中部受力偶簡(jiǎn)支梁在中部受力偶 作用，跨度為作用，跨度為 。力偶離左端力偶離左端A 點(diǎn)距離為點(diǎn)距離為 ，離右端，離右端B點(diǎn)距離點(diǎn)距離為為 。畫出梁的彎矩圖。畫出梁的彎矩圖。 mlablmR

8、lRmFMBBA/0, 0)(lmRRFBAy/, 0111xlmxRMA解：求支反力求支反力)0(1ax lmaMaxMx/,0, 01111222xlmxRMB)0(2bx lmbMbxMx/,0, 02222列彎矩方程列彎矩方程畫彎矩圖畫彎矩圖lmblmaM或max（1） 梁受集中力作用時(shí)，彎矩圖必為直線，并且梁受集中力作用時(shí)，彎矩圖必為直線，并且在集中力作用處，彎矩發(fā)生轉(zhuǎn)折。在集中力作用處，彎矩發(fā)生轉(zhuǎn)折。（2） 梁受力偶作用時(shí)，彎矩圖也是直線，但是，梁受力偶作用時(shí)，彎矩圖也是直線，但是，在力偶作用處，彎矩發(fā)生突變，突變的大小等于在力偶作用處，彎矩發(fā)生突變，突變的大小等于力偶矩。力偶矩。

9、（3） 梁受均布載荷作用時(shí)，彎矩圖必為拋物線，梁受均布載荷作用時(shí)，彎矩圖必為拋物線，如均布載荷向下，則拋物線開口向下，如均布載如均布載荷向下，則拋物線開口向下，如均布載荷向上；則拋物線開口向上。荷向上；則拋物線開口向上。（4） 外伸梁和懸臂梁的自由端，以及簡(jiǎn)支梁的支外伸梁和懸臂梁的自由端，以及簡(jiǎn)支梁的支點(diǎn)處，除力偶作用外，彎矩均為零。點(diǎn)處，除力偶作用外，彎矩均為零。彎矩圖的規(guī)律彎矩圖的規(guī)律 直梁的彎曲直梁的彎曲實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)：取一矩形截面梁，在它的側(cè)面畫上很多間取一矩形截面梁，在它的側(cè)面畫上很多間距相等的縱向線與橫向線，然后在梁的兩端各作距相等的縱向線與橫向線，然后在梁的兩端各作用一個(gè)力偶用一個(gè)力

10、偶M，使其發(fā)生純彎曲。，使其發(fā)生純彎曲。 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象： 側(cè)面的縱向線彎曲成了弧線，而且向外凸出一側(cè)面的縱向線彎曲成了弧線，而且向外凸出一側(cè)的縱向線伸長(zhǎng)，凹進(jìn)一側(cè)的縱向線縮短，中間一側(cè)的縱向線伸長(zhǎng)，凹進(jìn)一側(cè)的縱向線縮短，中間一條縱向線長(zhǎng)度不變；條縱向線長(zhǎng)度不變； 側(cè)面上的橫向線仍保持為直線，且仍垂直于梁側(cè)面上的橫向線仍保持為直線，且仍垂直于梁的軸線。的軸線。平面假設(shè)：平面假設(shè)： 假設(shè)梁由許多縱向纖維組成，并且梁內(nèi)部假設(shè)梁由許多縱向纖維組成，并且梁內(nèi)部纖維的變形與表面纖維的變形相同。梁變形時(shí)纖維的變形與表面纖維的變形相同。梁變形時(shí)橫截面仍保持為平面。橫截面仍保持為平面。實(shí)驗(yàn)結(jié)論：實(shí)驗(yàn)結(jié)論：

11、梁純彎曲時(shí)，橫截面上只有正應(yīng)力梁純彎曲時(shí)，橫截面上只有正應(yīng)力凹入一側(cè)纖維縮短，存在壓應(yīng)力凹入一側(cè)纖維縮短，存在壓應(yīng)力中間一層纖維長(zhǎng)度不變稱中間一層纖維長(zhǎng)度不變稱中性層中性層凸出一側(cè)纖維伸長(zhǎng)，存在拉應(yīng)力凸出一側(cè)纖維伸長(zhǎng)，存在拉應(yīng)力中性層與橫截面的交線稱中性層與橫截面的交線稱中性軸中性軸彎曲正應(yīng)力：彎曲正應(yīng)力： ZIyM y y 計(jì)算正應(yīng)力的點(diǎn)到中性軸的距離；計(jì)算正應(yīng)力的點(diǎn)到中性軸的距離；式中式中橫截面上距中性軸為橫截面上距中性軸為y y的各點(diǎn)的正應(yīng)力；的各點(diǎn)的正應(yīng)力； 橫截面上的彎矩；橫截面上的彎矩；M橫截面對(duì)中性軸橫截面對(duì)中性軸Z Z的慣性矩，表示截面的幾何的慣性矩，表示截面的幾何性質(zhì)，是一個(gè)

12、僅與截面形狀和尺寸有關(guān)的幾何量，性質(zhì)，是一個(gè)僅與截面形狀和尺寸有關(guān)的幾何量，反映了截面的抗彎能力，常用單位有反映了截面的抗彎能力，常用單位有m m4 4、cmcm4 4和和mmmm4 4。zI 最大彎曲正應(yīng)力：最大彎曲正應(yīng)力：ZWMmaxmax令令zzWyImax/式中式中橫截面對(duì)中性軸橫截面對(duì)中性軸Z的抗彎截面模量，是的抗彎截面模量，是一個(gè)僅與截面形狀和尺寸有關(guān)的幾何量，反一個(gè)僅與截面形狀和尺寸有關(guān)的幾何量，反映了截面的抗彎能力，映了截面的抗彎能力，mm3。ZW2. 、 的計(jì)算的計(jì)算ZIZW圓形截面：圓形截面： 4405. 064ddIZ331 . 032ddWZ圓環(huán)形截面：圓環(huán)形截面： )

13、1 (05. 044DIZ)1 (1 . 043DWZDd / 式中式中 矩形截面矩形截面 123bhIZ62bhWZZIZW討論：討論： 如果矩形截面橫放，則如果矩形截面橫放，則如何計(jì)算？如何計(jì)算？ 3. 彎曲強(qiáng)度彎曲強(qiáng)度strength條件：條件： ZWMmaxmax應(yīng)用：應(yīng)用：校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度 ZWMmaxmax maxMWZ ZWMmax設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面 確定許可載荷確定許可載荷 例例1 車輪軸受力車輪軸受力 ,尺寸尺寸 ，軸，軸材材 。求軸中部直徑。求軸中部直徑 。kNP50cma25 MPa50d 解：車輪軸可簡(jiǎn)化成外伸梁，解：車輪軸可簡(jiǎn)化成外伸梁，畫彎畫彎 矩圖。矩圖。mmNPa

14、M73max1025. 12501050 357max105 . 2501025. 1mmMWZmmWdZ1361 . 0105 . 21 . 0353mmd140圓整取圓整取 例例2 已知已知 ， ， 求求 mml200mmd25 MPa150. q 解：畫彎矩圖解：畫彎矩圖33331056. 1251 . 01 . 0mmdWZ mNWMZ2341501056. 13max82maxqlMmNq/108 .463 五、提高彎曲強(qiáng)度的主要措施五、提高彎曲強(qiáng)度的主要措施1. 降低降低maxMu合理安排支座合理安排支座 ZWMmaxmax u改變載荷位置改變載荷位置 工程中常使梁上的集中力靠近支座作用工程中常使梁上的集中力靠近支座作用 故齒輪安裝時(shí)常靠近一端軸承，可故齒輪安裝時(shí)常靠近一端軸承，可提高梁彎曲強(qiáng)度。提高梁彎曲強(qiáng)度。 u 合理布置載荷合理布置載荷 2. 選擇合理的截面形狀選擇合理的截面形狀 梁強(qiáng)度AWZ工字鋼或槽鋼優(yōu)于環(huán)形，環(huán)形優(yōu)