第9章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

1、第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析 首首 頁頁本章內(nèi)容本章內(nèi)容正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率9.4復(fù)功率復(fù)功率9.5最大功率傳輸最大功率傳輸9.6阻抗（已講）和導(dǎo)納阻抗（已講）和導(dǎo)納9.12. 2. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；3. 3. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；l 重點(diǎn)：重點(diǎn)：1. 1. 阻抗阻抗（已講）（已講）和導(dǎo)納；和導(dǎo)納；返 回3.3.導(dǎo)納導(dǎo)納正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下S |UI ydefYY 導(dǎo)導(dǎo)納納定定義義uiyUIY導(dǎo)納模導(dǎo)納模導(dǎo)納角導(dǎo)納角下 頁上 頁無源無源線性線性 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)

2、 IU+- -返 回IYU+- -= =電導(dǎo)電導(dǎo)G +電納電納j j B BZYYZ1 , 1對同一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)，有對同一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)，有: :對單元件無源網(wǎng)絡(luò)，有：對單元件無源網(wǎng)絡(luò)，有：GRY1UILBLYj j1UICBCYj jUI對于對于純電導(dǎo)電路，純電導(dǎo)電路，導(dǎo)納導(dǎo)納 Y 為實(shí)數(shù)；而對于為實(shí)數(shù)；而對于純電納電路，導(dǎo)納純電納電路，導(dǎo)納 Y 則為虛數(shù)。則為虛數(shù)。下 頁上 頁ICU+-IRU+-ILU+-表明 返 回LBL 1CBCRG14. 4. RLC并聯(lián)電路并聯(lián)電路由由KCL：CLR I I I I Uj U1j UCLG )j1j(UCLG )j(UBBGCL )j(UBGyYBGLC

3、GYj1jjUI下 頁上 頁iLCRuiLiC+-iRR+- I jL UL IC ICj1R I返 回CBLBBBBBGYCLCL/ 1j即即Y復(fù)導(dǎo)納復(fù)導(dǎo)納( (簡稱導(dǎo)納簡稱導(dǎo)納) )；|Y| 導(dǎo)納的模導(dǎo)納的模； y y導(dǎo)納角導(dǎo)納角； G 電導(dǎo)電導(dǎo)( (導(dǎo)納的實(shí)部導(dǎo)納的實(shí)部) )；B 電納電納( (導(dǎo)納的虛部導(dǎo)納的虛部) )；轉(zhuǎn)換關(guān)系：轉(zhuǎn)換關(guān)系： )arctan(B/G | | 22yBGY或或G=|Y|cos yB=|Y|sin y 導(dǎo)納三角形導(dǎo)納三角形|Y|GB yuiyYUI下 頁上 頁返 回（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|y為復(fù)為復(fù)數(shù)，稱復(fù)導(dǎo)納；數(shù)，稱復(fù)導(dǎo)納；（2 2） C 1

4、/ L時(shí)時(shí)，B0，y0， 電路為容性，電流超前電壓。電路為容性，電流超前電壓。相量圖：選電壓為參考相量相量圖：選電壓為參考相量2222)I(IIIIILCGBGUGICIIy0u分析分析 R、L、C 并聯(lián)電路得出：并聯(lián)電路得出：R L C 并聯(lián)電路會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象并聯(lián)電路會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象下 頁上 頁注意返 回IBLI（3 3）C1/L時(shí)時(shí)，B0，y11/ / L 時(shí)的時(shí)的 容性等效電路容性等效電路BU（4 4） C = 1/L時(shí)時(shí)，B=0， y =0，電路為電阻性電路為電阻性， 電流與電壓同相。電流與電壓同相。等效電路等效電路下 頁上 頁 Ij Leg UB IR IR

5、+-R+-+-IRUUUGIICILI返 回感性等效電路感性等效電路 C 0 ，即即 B 0 , 電路吸收功率；電路吸收功率；P(t) 0 , 0 , 感性，感性，X 0 , 0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；lQ 0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。lQ 的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的速率速率 是由儲能元件是由儲能元件L、C的性質(zhì)決定的的性質(zhì)決定的)(VA : UIS伏伏安安單單位位def下 頁上 頁電氣設(shè)備的容量電氣設(shè)備的容量返 回有功、無功與視在功率的關(guān)系：有功、無功與視在功率的關(guān)系：有功功率有功功率: : P=UIcos 單位

6、單位：W無功功率無功功率: : Q=UIsin 單位單位：var視在功率視在功率: : S=UI 單位單位：VA22QPSSPQ 功率三角形功率三角形下 頁上 頁返 回5. 5. 任意阻抗的功率計(jì)算任意阻抗的功率計(jì)算uiZ+-PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2RQZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC無無功功為為負(fù)負(fù)無無功功為為正正發(fā)出吸收 0IQ 0IQ22CCLLXXZXR222222IIQPSSPQZRX相似三角形相似三角形( (發(fā)出無功發(fā)出無功) )下 頁上 頁返 回 電感、電容之間的無功補(bǔ)償作用電感、電容之間的無功補(bǔ)償作用 t iouL

7、 L發(fā)出功率時(shí)，發(fā)出功率時(shí)，C 剛好吸收功率，與外電剛好吸收功率，與外電路交換功率為路交換功率為 pL+pC 。 L、C的無功具有互的無功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔谩Ｏ嘌a(bǔ)償?shù)淖饔谩?t iouCpLpC下 頁上 頁LCRuuLuCi+-+-+-返 回電壓、電流的有功分量和無功分量：電壓、電流的有功分量和無功分量：以感性負(fù)載為例以感性負(fù)載為例IUcosUIPRGUIUIcosP I UB IG I I UR UX UIUsinUIQX的的無無功功分分量量為為稱稱的的有有功功分分量量為為稱稱 UUUUXRBUIUIsinQ的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 IIIIBG下 頁上 頁R

8、X+_+_+_URUXU IGB+_G I IB I U返 回四種三角四種三角形形SPQZRXIIGIBUURUX已知：電動(dòng)機(jī)已知：電動(dòng)機(jī) PM=1000W，U=220，f =50Hz，C =30F cosM=0.8，求：負(fù)載電路求：負(fù)載電路的功率因數(shù)的功率因數(shù)。A68. 58 . 02201000cosUPIMMM例例1解解oMM8 .36 ,0.8(cos ）感感性性V0220U o設(shè)設(shè)A08. 2 jj0220I ,A 36.85.68IooCCMA3 .1673. 433. 1 j54. 4III oCM 96. 0)3 .16(0cos)cos(cos ooiu下 頁上 頁+_MCU

9、ICIMI返 回7. 7. 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高可見：設(shè)備容量可見：設(shè)備容量 S ( (額定額定) )向負(fù)載送多少有功功率是向負(fù)載送多少有功功率是 由負(fù)載的阻抗角決定的。由負(fù)載的阻抗角決定的。P = U I cos = S cos對對 cos =1, 有有 P=S=75 kW若若 cos =0.7，則則 P=0.7S=52.5kW一般用戶：一般用戶： 異步電機(jī)異步電機(jī) 空載空載 cos = 0.20.3 滿載滿載 cos = 0.70.85日光燈日光燈（電感鎮(zhèn)流器）（電感鎮(zhèn)流器） cos = 0.450.6 設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功

10、率 容量還沒有滿；容量還沒有滿； 功率因數(shù)低帶來的問題：功率因數(shù)低帶來的問題：下 頁上 頁S75kVA負(fù)載負(fù)載返 回 當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，cos 越低，越低，線路線路電流電流 I=P/(Ucos) 越越大大，線路損耗線路損耗越越大。大。 UI2 cosUIP解決辦法：解決辦法： （1 1）高壓傳輸）高壓傳輸 （2 2）改進(jìn)自身設(shè)備）改進(jìn)自身設(shè)備 （3 3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù) 。 下 頁上 頁i+-uZ返 回I1 I要要 U 可可 cos或或 并聯(lián)電容的并聯(lián)電容的分析分析CI ULI1I2 并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓

11、U 和電流和電流 IL 不變、不變、有功和無功功率不變，即負(fù)載的工作狀態(tài)不變；但有功和無功功率不變，即負(fù)載的工作狀態(tài)不變；但電路的總電流電路的總電流 I I 變小了、功率因數(shù)提高了。變小了、功率因數(shù)提高了。 國家要求功率因數(shù)不低于國家要求功率因數(shù)不低于0.90.9，否則罰款。，否則罰款。并聯(lián)電容的并聯(lián)電容的特點(diǎn)特點(diǎn)下 頁上 頁LRCUILICI+_返 回 并聯(lián)電容的確定：并聯(lián)電容的確定：21sinIsinII LC不同的不同的補(bǔ)償情況補(bǔ)償情況全全補(bǔ)償補(bǔ)償不要求不要求( (電容設(shè)備投資增加電容設(shè)備投資增加, ,經(jīng)經(jīng) 濟(jì)效果不明顯濟(jì)效果不明顯) )欠欠補(bǔ)償補(bǔ)償過過補(bǔ)償補(bǔ)償功率因數(shù)又由高變低功率因數(shù)

12、又由高變低( (性質(zhì)不同性質(zhì)不同) )代入得代入得將將 cosUPI , cosUPI 12L)tgtg(UPUI 21CC)tgtg(UP212C下 頁上 頁CI ULI1I2返 回CII 并聯(lián)電容也可用功率三角形確定并聯(lián)電容也可用功率三角形確定12PQCQLQ)tgtg(UP UQ )tgtgP(QQQ 2122C21LCCC 從功率角度看從功率角度看 并聯(lián)電容后，電源輸送的有功功率并聯(lián)電容后，電源輸送的有功功率 P P = = UILcos1= UI cos2不變，但是電源輸送的無功不變，但是電源輸送的無功功率功率UIsin2 UILsin1 減少了，減減少了，減少的這部分無功功率由電容

13、少的這部分無功功率由電容“產(chǎn)生產(chǎn)生”來補(bǔ)償?shù)?，結(jié)果使感性來補(bǔ)償?shù)模Y(jié)果使感性負(fù)載吸收的無功功率不變，而總體功率因數(shù)得到了改善。負(fù)載吸收的無功功率不變，而總體功率因數(shù)得到了改善。下 頁上 頁返 回已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要，要使功率因數(shù)提高到使功率因數(shù)提高到0.9 , , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？后電路的總電流各為多大？o1113.53 6 . 0cos例例解解o2284.25 9 . 0cos FPC 557 )84.25tg13.53tg(2203141010 )tgtg(U23212A8 .756 .

14、 02201010cosUPII31L未并電容時(shí)：未并電容時(shí)：并聯(lián)電容后：并聯(lián)電容后：A5 .509 . 02201010cosUPI32下 頁上 頁返 回LRCUILICI+_若要使功率因數(shù)從若要使功率因數(shù)從0.9再提高到再提高到0.95 , , 試問還應(yīng)增試問還應(yīng)增加多少并聯(lián)電容加多少并聯(lián)電容，此時(shí)電路的總電流是多大？此時(shí)電路的總電流是多大？o2219.18 95. 0cos解解o1184.25 9 . 0cos F 103 )8.191tg5.842tg(2203141010)tgtg(UP23212CA8 .4795. 02201010I3 cos 提高后，線路上總電流減少，但繼提高后

15、，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高續(xù)提高cos 所需電容很大，增加成本，總電流減所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將小卻不明顯。因此一般將cos 提高到提高到0.9即可。即可。下 頁上 頁注意 返 回9.5 9.5 復(fù)功率復(fù)功率1. 1. 復(fù)功率復(fù)功率功功率率”來來計(jì)計(jì)算算功功率率，引引入入“復(fù)復(fù)和和為為了了用用相相量量IUVA IUS*單單位位UI負(fù)負(fù)載載+_定義：定義： jQPsinIUjcosIU SIU)(IUS iu XRXR2222*IjII )j(IZIIZIUS 也可表示為：也可表示為：YUYUUY)U(UIUS or 2*下 頁上 頁返 回*II為為的共軛復(fù)數(shù)，

16、使的共軛復(fù)數(shù)，使 i 變?yōu)樽優(yōu)? i 下 頁上 頁注意 S 是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對應(yīng)任意正弦量；是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對應(yīng)任意正弦量；0Q0P 11bkkbkk 0S)Qj(P11bkkbkkk 把把 P、Q、S 聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率；功率，虛部是無功功率，模是視在功率；S復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即返 回2121SSS UUU易知易知雖然視在功率不守恒，但復(fù)功率是守恒的。雖然視在功率不守恒，但復(fù)功率

17、是守恒的。求電路及各支路的復(fù)功率求電路及各支路的復(fù)功率V)1 .37(236 010U ooZ例例 )15j5/()25j10(ZVA 1424j1882010)1 .37(236S oo發(fā)VA 1921j768)25j101(236YUS *2*121吸其中VA 3345j1114YUS *22吸2發(fā)可見SSS 吸2吸1下 頁上 頁+_U100o A10j255-j151I2I返 回解解1由圖有由圖有A )3 .105(77. 815j525j1015j5010I oo1解解2A 5 .3494.14III o12SVA 1921j768)25j10(77. 8IS 2121吸1ZVA 33

18、45j1114)15j5(94.14IS 2222吸2ZVA 1424j1882 )25j10)(3 .105(77. 810IIS o*11發(fā)SZ下 頁上 頁返 回9.6 9.6 最大功率傳輸最大功率傳輸Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LiLi)()(UI ,UI XXRRZZSS2Li2Li2L2L)()(UIP XXRRRRS有功功率有功功率負(fù)負(fù)載載有有源源網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)等效電路等效電路下 頁上 頁S UZLZiI+-返 回正弦電路中負(fù)載獲得最大功率正弦電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件的條件若若ZL= RL + jXL可任意改變可任意改變 a)先先設(shè)設(shè) RL 不

19、變，不變，XL 改變改變顯然，當(dāng)顯然，當(dāng)Xi + XL=0，即即XL =-Xi時(shí)時(shí)，P 獲得最大值。獲得最大值。22)(UPLiSLRRRb)b)再討論再討論 RL 改變時(shí)，改變時(shí)，P 的最大值的最大值i2max4UPRS2Li2Li2L)()(UPXXRRRS下 頁上 頁討論 當(dāng)當(dāng)RL= Ri 時(shí)，時(shí)，P 獲得最大值獲得最大值 ZL= Zi*最佳匹配最佳匹配(難實(shí)現(xiàn)難實(shí)現(xiàn))返 回RL= RiXL =-Xi即即若若 ZL= RL + jXL 只允許只允許 XL 改變改變 獲得最大功率的條件是：獲得最大功率的條件是：Xi + XL=0，即即 XL =-Xi 2Li2Lmax)(URRRPS最大功率為最大功率為若若 ZL= RL 為純電阻為純電阻負(fù)載獲得的功率為：負(fù)載獲得的功率為：2i2LiLi)(UI ,UI XRRRZSS電路中的電流為：電路中的電流為：2i2Li2L)(UPXRRRSiiiLLZXRRRdd22 0P ：獲得最大功率條件獲得最大功率條件令令模值匹配模值匹配下 頁上 頁返 回共共軛軛匹配匹配電路如圖，求：電路如圖，求：1.1.RL=5時(shí)其消耗的功率；時(shí)其消耗的功率；2. 2. RL=?能獲得最大功率，并求最大功率；能獲得最大功率，并求最大功