(公開課)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式

1、多多項(xiàng)項(xiàng)式的除法式的除法運(yùn)運(yùn)算算(二二)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式xxxx315332x511復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧:多多項(xiàng)項(xiàng)式除以式除以單單項(xiàng)式項(xiàng)式xxx3)153(25 x我我們們可以逐可以逐項(xiàng)相項(xiàng)相除除的方的方法法運(yùn)運(yùn)算算,運(yùn)算過程如下運(yùn)算過程如下:把多項(xiàng)式每項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式xxxx315332xxx15332xx332xx315x + 53x215x15x 除式 = 3x我我們們可以使用可以使用 豎式豎式除法除法。 商式 = x + 5被除式 = 3x2 + 15x類比數(shù)字的除法運(yùn)算類比數(shù)字的除法運(yùn)算,你們你們有其他方法有其他方法表示多項(xiàng)式表示多項(xiàng)式除除法法的的運(yùn)算過程運(yùn)算過程嗎嗎?0

2、 余式 = 0 xxx3)153(2探究新知探究新知:兩個(gè)兩個(gè)多多項(xiàng)項(xiàng)式相除式相除如如果用果用多項(xiàng)式多項(xiàng)式除以除以多項(xiàng)式多項(xiàng)式，我我們們使用使用逐項(xiàng)相除逐項(xiàng)相除的方的方法法,容易容易實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)計(jì)算嗎計(jì)算嗎?不容易不容易，可以試試可以試試豎式豎式除法除法。 我我們們以以 (6x2 + 7x + 3) (2x + 1) 作作為為例子例子。 步驟步驟2: 6376 222xxxx+ 1步驟步驟 1 :37 1x步驟步驟 3 : 3 363761222xxxxxxxx2623x6x2(+1)(+3x)+ 3x4x + 36x2 2x3x步驟步驟5 : 34 34 36376 222xxxxxxxx+ 1

3、+ 2步驟步驟 4 : 33 36376122xxxxx4x(+1)(+2)+ 2xx24+ 24x2x步驟步驟6 : 2 324 34 363761222xxxxxxxx(+3) (+2)1 商式商式為為 3x + 2余余式式為為 11 的的次數(shù)次數(shù) 2x + 1 的的次數(shù)次數(shù)當(dāng)余當(dāng)余式的式的次數(shù)小于次數(shù)小于除式的除式的次數(shù)時(shí)次數(shù)時(shí)，我們，我們應(yīng)該停止運(yùn)應(yīng)該停止運(yùn)算算。練一練練一練:例例1.求求 (3x2 + 4x 9 + 2x3) ( 1+ 2x) 的商式和的商式和余余式式。94321223xxxx商式為 x2 + 2x + 3余式為6x2+ 2x + 32x3 x24x2 + 4x4x2

4、 2x6x 96x 366)32)(12(2943x:232xxxxx還可以寫作變式探究) 1() 1).(23xxx)2()62).(2234xxxxxB多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的一般步驟多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的一般步驟：o多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式一般用多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式一般用豎式豎式進(jìn)行演算進(jìn)行演算（1）把被除式、除式按某個(gè)字母作降冪排列，并把所缺的項(xiàng)用零）把被除式、除式按某個(gè)字母作降冪排列，并把所缺的項(xiàng)用零補(bǔ)齊補(bǔ)齊（2）用被除式的第一項(xiàng)除以除式的第一項(xiàng)，得商式的第一項(xiàng)）用被除式的第一項(xiàng)除以除式的第一項(xiàng)，得商式的第一項(xiàng)（3）用商式的第一項(xiàng)去乘除式，把積寫在被除式下面（同類項(xiàng)對(duì)）用商式的第一項(xiàng)去乘除式，把積寫在被除

5、式下面（同類項(xiàng)對(duì)齊），消去相等項(xiàng)，把不相等的項(xiàng)結(jié)合起來齊），消去相等項(xiàng)，把不相等的項(xiàng)結(jié)合起來（4）把減得的差當(dāng)作新的被除式，再按照上面的方法繼續(xù)演算，）把減得的差當(dāng)作新的被除式，再按照上面的方法繼續(xù)演算，直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時(shí)為止被除式直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時(shí)為止被除式=除式除式商式商式+余式余式如果一個(gè)多項(xiàng)式除以另一個(gè)多項(xiàng)式，余式為零，如果一個(gè)多項(xiàng)式除以另一個(gè)多項(xiàng)式，余式為零，就說這個(gè)多項(xiàng)式能被另一個(gè)多項(xiàng)式整除就說這個(gè)多項(xiàng)式能被另一個(gè)多項(xiàng)式整除 應(yīng)用應(yīng)用:利用豎式除法進(jìn)行多項(xiàng)式求值求值的值求已知例10199856, 099052.232xxxxx101998569905232xxxxxx +1 x3 +5x2 990 xx2 + 5x +1019x2 + 5x - 990 2009 商式為x+1余式為 2009解題過程200920091)(x0099052009) 1)(9905(101998562223原式且解xxxxxxxx的值求已知例10199856, 099052.232xxxxx