絕對值不等式的解法 選修IB

1、2、絕對值不等式的解法 復(fù)習：如果a0，則 |x|a的解集是(-,-a)(a,+)Oa-axO-aax|x|a(1)|ax+b|c和|ax+b|c(c0)型不等式的解法： 換元法: 令t=ax+b,轉(zhuǎn)化為|t|c和|t|c 型不等式,然后再求x,得原不等式的解集。 分段討論法：00|(0)()axbaxbaxbc caxbcaxbc或00|(0)()axbaxbaxbc caxbcaxbc或例3 解不等式|3x-1|2例4 解不等式|2-3x|7練習1：解不等式211(1)(3|1)|342(2)34 |.xxxx|ax+b|c(c0)型不等式比較：類型化去絕對值后集合上解的意義區(qū)別|ax+b

2、|c-cax+b-c x|ax+bcax+bcx|ax+bc, 并 課堂練習：P20第6題(2) xaxbcxaxbc和 型 不 等 式 的 解 法521 5 xx解解不不等等式式例例11111111111:2,1,3,2,1.1,5;,5,5;,5.,B AB BA BA BAAA AA BBBABA BABA B 解法設(shè)數(shù)軸上與對應(yīng)的點分別是那么兩點的距離是因此區(qū)間上的數(shù)都不是原不等式的解 將點 向左移動 個單位到點這時有同理 將點向右移動一個單位到點這時也有從數(shù)軸上可以看到點與之間的任何點到點的距離之和都小于點的左邊或點的右邊的任何點到點的距離之和都大于故原不等式的解集是32,x12-2

3、-3ABA1B1521 5 xx解不等式解不等式例例2:2, (1)(2)5,3, , 321,(1)(2)5,35, 1, (1)(2)5,2, 2,xxxxxxxxxxx 解法當時 原不等式可以化為 解得此時不等式的解集為當時 原不等式可以化為 即矛盾 此時不等式的解集為當時 原不等式可以化為 解得此時不等式的解集為綜上所述可 , 32, 知原不等式的解集為521 5 xx解不等式解不等式例例3:1250125,26, x-2-2, -2x12x-4 , x1, 32,xxyxxxy 解法將原不等式轉(zhuǎn)化為構(gòu)造函數(shù)即作出函數(shù)圖象由圖象可知原不等式的解集為yxO-32-22xaxbcxaxbc（ ）和 型不等式的解法利用絕對值不等式的幾何意義利用絕對值不等式的幾何意義零點分區(qū)間法零點分區(qū)間法構(gòu)造函數(shù)法構(gòu)造函數(shù)法12342122()()xxxx練練 習習 2 2 : : 解解 不不 等等 式式15,22R補充練習：解不等式：（1）1|2x+1|3.（2）|x-1|-4|x+3.答案:（1）x|0 x1或-2x-1 （2）x|-5x-1或3x7 （3）x|0 x2 （5）1 |22x xx 或21x(3)x+1(4)1a2x+3例例6、已知函數(shù)、已知函數(shù)(1)求求a值，使值，使M(f(x),g(x)到直線到直線x+y1=0的距離的距離最短為最短為 ；(2)若不等式若不等式