北師大版五年級數(shù)學(xué)上冊總復(fù)習(xí)-知識點(diǎn)整理(完整版)

1、WORD格式一單元小數(shù)除法1. 整數(shù)除法計(jì)算法則：從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位；除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面，如果哪一位上不夠商 1，要補(bǔ)“ 0”占位；每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。2. 整數(shù)除以整數(shù)，如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)末尾添0 再繼續(xù)除，商應(yīng)在個(gè)位右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，繼續(xù)定商；如果被除數(shù)比除數(shù)小，應(yīng)在商的個(gè)位用0 占位，并在 0 的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，同時(shí)要在被除數(shù)個(gè)位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，添0 繼續(xù)除。1、 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法：按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊，如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在

2、余數(shù)后面添 0 再繼續(xù)除。 除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面，如果商的中間哪一位上不夠商 1，就在那一們補(bǔ)“ 0”占位4. 除數(shù)是小數(shù)的小數(shù) 除法計(jì)算法則：除數(shù)是 小數(shù)的除法 ，先移動除數(shù)的 小數(shù)點(diǎn) ，使它變成整數(shù) ; 除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位 ( 位數(shù)不夠的，在被除數(shù)末尾用 0 補(bǔ)足 ) ，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。1、 在小數(shù)除法中的發(fā)現(xiàn)：當(dāng)除數(shù)大于 1 時(shí)，商小于被除數(shù)。如：3.5 5=0.7當(dāng)除數(shù)小于 1 時(shí)，商大于被除數(shù)。如：3.5 0.5=72、 小數(shù)除法的驗(yàn)算方法：商除數(shù) =被除數(shù) ( 通用 ) 被除數(shù)除數(shù) =商3、 商的近似數(shù)：

3、四舍五入、進(jìn)一法、去尾法根據(jù)要求要保留的小數(shù)位數(shù)，決定商要除出幾位小數(shù)（比要求多除出一位），再根 據(jù)“四舍五入”法保留要求的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。例如：要求保留一位小數(shù)的，商除到第二位小數(shù)可停下來 ; 要求保留兩位小數(shù)的，商除到第三位小數(shù)停下來如此類推。人民幣兌換：人民幣外幣匯率 外幣人民幣匯率。 貨幣一般保留兩位小數(shù)6、 循環(huán)小數(shù)問題：A、小數(shù)部分的位數(shù)是 有限的小數(shù) ，叫做 有限小數(shù) 。例如： 5.67 ， 8.54。B、小數(shù)部分的位數(shù)是 無限的小數(shù) ，叫做無限小數(shù)。例如： 5.67245 ， 5.6767 。C、一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字 依次不斷重復(fù)出現(xiàn) ，這

4、樣的小數(shù)叫做 循環(huán)小數(shù) 。例如： 0.333 ， 5.6767 ， 4.123123 。D、一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)的數(shù)字 ，叫做小數(shù)的 循環(huán)節(jié)。E、用簡便方法寫循環(huán)小數(shù)的方法：只寫一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的 首位和末位上面記一個(gè)小圓點(diǎn)。例如：只有一個(gè)數(shù)字循環(huán)節(jié)的， 就在這個(gè)數(shù)字上面記一個(gè)小圓點(diǎn)， 5.333 寫作 5.3 。有兩位小數(shù)循環(huán)的， 就在這兩位數(shù)字上面， 記上小圓點(diǎn)， 7.4343 寫作7.43 。專業(yè)資料整理有三位或以上小數(shù)循環(huán)的，在首位和末位記上小數(shù)點(diǎn)，10.732732 寫作 10.732 。4、除法中的變化規(guī)律：1. 商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同

5、的倍數(shù)( 0除外 ) ，商不變。例： 23 10=2.3 0.1=230 1002. 除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大，被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。例： 24 4=648 4=1224 0.4=60第二單元軸對稱和平移軸對稱：1. 軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠 完全重合 ， 這個(gè)圖形就是軸對稱圖形 ，折痕上那條直線就叫做 對稱軸 。兩圖形重合時(shí) 互相重合的點(diǎn) 叫做對應(yīng)點(diǎn)，也叫對稱點(diǎn)。2. 軸對稱圖形的性質(zhì)： 對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等 ，對應(yīng)點(diǎn)連線垂直于對稱軸 。3. 軸對稱圖形具有 對稱性。4 軸對稱圖形的畫法：（1）找出所給圖形的 關(guān)鍵點(diǎn)，如圖形的頂點(diǎn)、相交點(diǎn)、

6、端點(diǎn)等；（2）數(shù)出或量出圖形關(guān)鍵點(diǎn)到對稱軸的距離；（3）在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)；（4）按照所給圖形的順序連接各點(diǎn)，就畫出所給圖形的軸對稱圖形。平移：1. 平移的定義：在平面內(nèi)， 將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動一定的距離 ，這樣的 圖形運(yùn)動稱為平移。2. 平移的基本性質(zhì)：（ 1）平移不改變圖形的 形狀和大小，只改變圖形的 位置 。（ 2）經(jīng)過平移，對應(yīng)線段，對應(yīng)角分別相等；對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。3. 平移圖形的畫法：（1）確定平移的 方向與距離 。 （平移兩要素：方向和距離）（2）將關(guān)鍵點(diǎn)按所需方向平移所需距離。（3）按原來圖形的連接方式依次連接各對應(yīng)點(diǎn)并標(biāo)上相應(yīng)字母。設(shè)計(jì)圖案的基本

7、方法：平移、對稱、旋轉(zhuǎn)。1. 運(yùn)用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案的方法：（1）選好基本圖案；（2）根據(jù)所選的基本圖案確定旋轉(zhuǎn)點(diǎn)；（3）確定旋轉(zhuǎn)度數(shù)；（4）依次沿每次旋轉(zhuǎn)后的基本圖形的邊緣畫圖。2. 運(yùn)用對稱設(shè)計(jì)圖案的方法：（1）先選好基本圖案；（2）依據(jù)基本圖案的特點(diǎn)定好對稱軸；（3）畫出基本圖形的對稱圖形第三單元倍數(shù)與因數(shù)1、 像 0、1、2、3、4、5、6這樣的數(shù)是自然數(shù)。2、像 -3 、-2 、-1 、0、1、2、3這樣的數(shù)是整數(shù)。備注：整數(shù)包括正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，其中0 和正整數(shù)也稱自然數(shù)。2、 我們只在自然數(shù) （0 除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。 因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的關(guān)系，要說清誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的

8、因數(shù)。例： 2X5=10 10 是 2 和 5 的倍數(shù)， 2 和 5 是 10 的因數(shù)。3、 兩個(gè)自然數(shù)相乘（ 0 除外）相乘的 積是兩個(gè)自然數(shù)的 倍數(shù)，兩個(gè)自然數(shù)是他們 積的因數(shù) 。例： 15X6=90可知， 15,6 是 90 的因數(shù)， 90 是 15 和 6 的倍數(shù)。4、 被除數(shù)除于除數(shù) , 商是整數(shù)且沒有余數(shù)，那么被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。例： 90 15=6 可知， 15,6 是 90 的因數(shù)， 90 是 15 和 6 的倍數(shù)。5. 找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法：通過乘法算式和除法算式a 乘法算式：找一個(gè)數(shù)倍數(shù)就是用這個(gè)數(shù)和任意一個(gè)數(shù)相乘的所得的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)

9、。通常從最小的自然數(shù)1 開始乘起。例：7 的倍數(shù)： 7,14,21,28,35。b 除法算式：判斷一個(gè)非零自然數(shù)是不是另一個(gè)非零自然數(shù)的倍數(shù)，用這個(gè)數(shù)除于另一個(gè)數(shù)，商是整數(shù)且沒有余數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)c 一個(gè)數(shù)倍數(shù)特點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，通常寫一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，要在寫出幾個(gè)后面用省略號。例：7 的倍數(shù)： 7,14,21,28,35。其中 7 的倍數(shù)最小是 7，沒有最 大倍數(shù)。d d 找一個(gè)數(shù)所有因數(shù)的方法：通過乘法，一對一對有序?qū)ふ遥膬蓚€(gè)自然的乘積等于這個(gè)數(shù)，這個(gè)兩個(gè)自然數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。8 的因數(shù)： 1,8,2,4 。其中最小因數(shù) 1，最大的因數(shù)是8.E

10、一個(gè)數(shù)因數(shù)特點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)有限的，其中最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身。6 、一個(gè)數(shù)只有 1 和它本身 兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫 質(zhì)數(shù) 。質(zhì)數(shù)只有兩個(gè)因數(shù)一個(gè)數(shù)除了 1 和它本身以外還有別的因數(shù)， 這個(gè)數(shù)叫合數(shù) 。合數(shù) 至少有 3 個(gè)因數(shù) 。 1 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)（因?yàn)?1 只有 1 個(gè)因數(shù)）。2 是最小的質(zhì)數(shù)， 4 是最小的合數(shù)。在自然數(shù)中除了1 和 0 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。7、按一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)分，自然數(shù)可以分為三類：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。沒有最大的質(zhì)數(shù)和合數(shù)。公式：質(zhì)數(shù) X 質(zhì)數(shù) =合數(shù)質(zhì)數(shù) X 合數(shù) =合數(shù)合數(shù) X 合數(shù) =合數(shù)100 以內(nèi)有 25 個(gè)質(zhì)數(shù)， 74 個(gè)合數(shù) 。2

11、0 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)和合數(shù)：質(zhì)數(shù)： 2、3、5、7、11、 13、17、19合數(shù)： 4,6,8,10,12,14,15,16， 18,201 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。7. 判斷質(zhì)數(shù)還是合數(shù) ：1 關(guān)鍵看它含有因數(shù)的個(gè)數(shù)，如果一個(gè)數(shù)只有2 個(gè)因素是質(zhì)數(shù)，如果大于等于3 的是合數(shù)。2 篩選法：除 1， 2,5,3,5,7外，如果這個(gè)數(shù)2,3,5,7的倍數(shù)，那這個(gè)數(shù)是合數(shù)，其余的是質(zhì)數(shù)。9、2 的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù) 個(gè)位是 0,2,4,6,8的數(shù)是 2 的倍數(shù)。（例：2,4,6,8,10,12。這樣的數(shù)一定是2 的倍數(shù)，都能被2 整除）10、奇數(shù)和偶數(shù)：是2 的倍數(shù) 的數(shù)叫偶數(shù)，不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。

12、（例：1,3 ，5,7,9,11 。這樣的數(shù)叫做奇數(shù)）（例： 0,2,4,6,8,10,12 。這樣的數(shù)叫偶數(shù)）按一個(gè)數(shù)是不是 2 的倍數(shù)來分，自 然數(shù)可以分成兩類 ：奇數(shù)和偶數(shù)在自然數(shù)中 最小的偶數(shù) 是 0。最小 的奇數(shù)是 1,11、5 的倍數(shù)的特征：個(gè)位是 0 或 5 的數(shù)是 5 的倍數(shù)。（例： 10,15,20 。這樣的數(shù)一定是 5 的倍數(shù)，能被 5 整除）12、3 的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是 3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是 3 的倍數(shù)。（ 15,36,270 。這樣的的數(shù)一定是3 的倍數(shù)能被 3 整除。例：151+5=6 6 3=2）13、既是 2 的倍數(shù)又是 5 的倍數(shù)的特征： 個(gè)

13、位是 0 的數(shù)。既是 2 的倍數(shù)又是 3 的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0， 2， 4， 6，8 的數(shù)； 各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3 的倍數(shù)既是 3 的倍數(shù)又是 5 的倍數(shù)的特征： 個(gè)位是 0 或 5 的數(shù)； 各個(gè)數(shù)位上的 數(shù)字的和是 3 的倍數(shù)既是 2 的倍數(shù)又是 3 的倍數(shù)還是 5 的倍數(shù)的特征：個(gè)位是 0 的數(shù)；各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和 是 3 的倍數(shù)9 的倍數(shù)的特征 ：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是9 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是9 的倍數(shù)。6 的倍數(shù)特征 ：即是 2 的倍數(shù)又是 3 的倍數(shù) 。4 或 25 的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)末尾兩位數(shù)是4 或 25 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是4 或 25 的倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)都是同一個(gè)數(shù)的倍數(shù)

14、 ，那么兩個(gè)數(shù)的和或差 也是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)和偶數(shù)相加奇偶性的變化的規(guī)律：加減：相同得偶，不同得奇乘法：有 1 偶得偶偶數(shù) +偶數(shù) =偶數(shù)偶數(shù) - 偶數(shù) =偶數(shù)奇數(shù) - 奇數(shù) =偶數(shù)偶數(shù) - 奇數(shù) =奇數(shù)奇數(shù) +奇數(shù) =偶數(shù)偶數(shù) +奇數(shù) =奇數(shù)偶數(shù) X 偶數(shù) =偶數(shù)奇數(shù) X 奇數(shù) =奇數(shù)偶數(shù) X 奇數(shù) =偶數(shù)第四單元多邊形的面積1. 比較圖形面積的方法：有數(shù)格法，重疊法，分割 平移法、直接計(jì)算面積法、 借助參照物比較等。（備注： 數(shù)方格時(shí)不滿一格當(dāng)半格， 借助參照比較，如果兩個(gè)不規(guī)則圖形不能直接比較，可以找一個(gè)與其中一個(gè)圖形面積相等的規(guī)則圖形，把兩個(gè)不規(guī)則圖形與規(guī)則圖形進(jìn)行比較。

15、重疊法 ：把兩個(gè)圖形重疊一起，如果能夠完全重合，兩個(gè)圖形面積相等。 分割平移法 ：兩個(gè)圖形形狀不一樣，也不能完全重合，但可以把圖形分割平移，變成一種相似的圖形，再比較它們面積的大小。直接計(jì)算面積比較法 ：把一些不規(guī)則圖形通過割補(bǔ)后，轉(zhuǎn)化成一些規(guī)則圖形，利用圖形面積的計(jì)算公式計(jì)算面積在進(jìn)行比較）2. 兩個(gè)形狀完全相同的圖形面積一定相等，兩個(gè)面積相等的圖形形狀不一定相同。例子：動手做認(rèn)識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。平行四邊形的高分別在兩組對邊平行之間的垂直線段，從平行四邊形一邊的某一點(diǎn)到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。平行四邊形高有無數(shù)條三角形的一個(gè)

16、頂點(diǎn)到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。任意三角形都有三條高梯形的高在一組對邊平行之間的垂直線段， 從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點(diǎn)到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對邊就是梯形的底。高和底的關(guān)系是對應(yīng)的 。用三角板畫出平行四邊形的高的方法：把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過對邊的某一點(diǎn)。從這一點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線 （從點(diǎn)到垂足） 就是平行四邊形一條邊上的高。注意：從一條邊上的任意一點(diǎn)可以向它的對邊畫高，也可以從另一條邊上的任意一點(diǎn)向它的對邊畫高。用三角板畫出三角形的高的方法：把三角板的一條直

17、角邊對準(zhǔn)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，另一條直角邊與這個(gè)頂點(diǎn)的對邊重合。從這個(gè)頂點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線 （從頂點(diǎn)到垂足） 就是三角形形一條邊上的高。用三角板畫梯形的高的方法： 用同樣的方法， 畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。兩組對邊平行且相等的四邊形叫作平行四邊形 。只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形。（一）平行四邊形的面積1把平行四邊形同過剪切。平移旋轉(zhuǎn)化成長方形平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積長方形的長就是平行四邊形的底；長方形的寬就是平行四邊形的高。因此：平行四邊形面積=底高高=平行四邊形面積高底 =平行四邊形面積高如果用 S 表示平行四邊形的面積，用

18、 a 和 h 分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫成：S=a h補(bǔ)充知識點(diǎn)：當(dāng)平行四邊形的底和高相同時(shí)，其面積也是相同的。（二）三角形的面積三角形面積 =兩個(gè)相同三角形拼成的平行四邊形的面積 2三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。因此：三角形面積=平行四邊形的面積2=底高2高=2三角形面積底底=2三角形面積高如果用 S 表示三角形的面積，用 a 和 h 分別表示三角形的底和高，那么， 三角形的面積公式可以寫成： S=a h 2補(bǔ)充知識點(diǎn)：決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。（三）梯形

19、的面積梯形面積 =兩個(gè)相同梯形拼成的平行四邊形的面積2梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。因此：梯形面積=平行四邊形面積2=底高 2=（上底 +下底）高2高=2梯形面積 （上底 +下底）上底 =2梯形面積 高 - 下底下底 =2梯形面積 高 - 上底補(bǔ)充知識點(diǎn)：決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。等底等高的三角形的面積相等。等底等高的平行四邊形的面積相等。平面圖形鞏固：1. 長方形特征：對邊平行且相等， 4 個(gè)角都是直角的四邊形，長邊的長叫長，短邊的長叫寬，有兩條對稱軸

20、。計(jì)算公式：長方形周長=2（長 +寬）長方形面積 =長 寬c=2（a+b）s = a b3 正方形特征：四條邊相等，四個(gè)角都是直角且對邊平行。正方形每條邊的邊長叫邊長。有四條對稱軸。計(jì)算公式：正方形周長=邊長 +邊長 +邊長 +邊長 =4X 邊長正方形面積 =邊長 X 邊長C=4as=a a3. 三角形特征： 有三條線段圍成的圖形的封閉圖形。 三角形的內(nèi)角和是 180 度，三角形具有穩(wěn)定性，按角分銳角三角形：三個(gè)角都是銳角。直角三角形：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45 度，它有一條對稱軸。鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。按邊分：不等邊三角形：三條邊不相等。等腰三角形：兩條邊長度相等，兩

21、個(gè)底角相等，有一條對稱軸。等邊三角形：三條邊長度都相等，有一條對稱軸，三個(gè)內(nèi)角都是60 度，有三條對稱。4. 平行四邊形特征：在同一平面內(nèi)兩兩組對邊分別平行的四邊形，對邊平行且相等，對角相等，相鄰的兩個(gè)叫為 180 度。 容易變形。5. 梯形：只有一組對邊平行的四邊形。平行的兩邊叫梯形的底邊，較長的底邊叫下底，較短的底邊叫上底。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。 兩腰相等的梯形叫等腰梯形， 等腰梯形只有一條對稱軸。6. 兩條直線相交成直角時(shí)， 這兩條直線叫做互相垂直， 其中一條直線叫做另一條直線的垂線，相交的點(diǎn)叫做垂足， 從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長叫做這點(diǎn)到直線的距離。點(diǎn)到直線的距離，垂

22、直線段最短第五單元分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識整體“ 1”的含義 ：一個(gè)物體或一些物體都可以看作一個(gè)整體，這個(gè)整體可以用自然數(shù)“ 1”來表示，通常叫做整體“1”。分?jǐn)?shù)的意義：把整體“ 1”平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分?jǐn)?shù)表示。分母是幾，整體就被分成了幾份，分子是幾，就表示其中的幾份。分?jǐn)?shù)單位：把整體“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位（像1 、 1 、。這樣的數(shù)就是分?jǐn)?shù)單位 ）24分?jǐn)?shù)對應(yīng)的“整體”不同，分?jǐn)?shù)所表示的部分的大小或具體數(shù)量也不一樣，即分?jǐn)?shù)具有相對性。同一個(gè)分?jǐn)?shù)對應(yīng)的整體大， 表示的具體數(shù)量就大； 對應(yīng)的整體小，表示的具體數(shù)量就小。同一個(gè)分?jǐn)?shù)表示的

23、具體數(shù)量大，對應(yīng)的整體就大；表示的具體數(shù)量小，對應(yīng)的整體就小。真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。 真分?jǐn)?shù)小于 1。1、1、2等）（分子分母243假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)都大于或等于1。假分?jǐn)?shù)（分子 =分母或者 分子分母3、3、 5、9，）2344帶分?jǐn)?shù)的讀法（先讀整數(shù)部分，再讀分?jǐn)?shù)部分）如2 1 讀作：二又四分之一。4注意：分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)。分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)。分子大于分母的假分?jǐn)?shù)，都可以寫成帶分?jǐn)?shù)二、分?jǐn)?shù)與除法分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)除數(shù)被除數(shù)=（除數(shù)不為 0）。=除數(shù)分?jǐn)?shù)的分母不能是0。因?yàn)樵诔ㄖ校? 不能做除數(shù)，因此

24、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)中的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，所以分母也不能是0?？梢杂梅?jǐn)?shù)來表示兩數(shù)相除的商。分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號，分?jǐn)?shù)的值相當(dāng)于商。知道這個(gè)關(guān)系可以讓我們把除法算式改寫成分?jǐn)?shù)形式。練習(xí)：將下面幾個(gè)除法算式改寫成分?jǐn)?shù)形式3112=13 2=1 4=224把假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子分母，把所得的商寫在帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)位置上，余數(shù)寫在分?jǐn)?shù)部分的分子上，仍用原來的分母做分母。如： 12 7= 12 =1 577把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法。（兩種）a)把帶分?jǐn)?shù) 分成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式， 把整數(shù)化成用真分?jǐn)?shù)的分母作分母的假分?jǐn)?shù)， 再加上原來的真分

25、數(shù)，就可以把帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)。如：21=2+ 1=8 1=944444b)將整數(shù)與分母相乘的積加上分子 作分子，分母不變。如：21想： 2 4+1=9，所以 2 1 = 9444三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分同時(shí)都乘以或除以相同的數(shù)（0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0 除外）商不變。因此，分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或除以相同的數(shù)（0 除外），分?jǐn)?shù)的大小也是不變的。填一填：12 24=1（寫成分母為2）2求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：一個(gè)數(shù)另一個(gè)數(shù)= 分率，即比較量標(biāo)準(zhǔn)量 =分率，得到的商表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，沒有單位名稱。2、 互質(zhì)

26、數(shù)：兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有 1，就說這兩個(gè)數(shù)互質(zhì)?；ベ|(zhì)的規(guī)律：（ 1） 相鄰的自然數(shù)互質(zhì)；（ 2） 相鄰的奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；（ 3） 1 和任何數(shù)互質(zhì)；（ 4）兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì) （5） 2 和任何奇數(shù)互質(zhì)。質(zhì)數(shù)與互質(zhì)的區(qū)別：質(zhì)數(shù)是就一個(gè)數(shù)而言，而互質(zhì)是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)之間的關(guān)系；這些數(shù)本身不一定是質(zhì)數(shù)，但它們之間最大的公因數(shù)是1，如 8和 93、 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)4、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。 其中最大的一個(gè)， 叫做它們的最大公因數(shù)。找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法：列舉法： 運(yùn)用找因數(shù)的方法先分別找到兩個(gè)數(shù)各自的因數(shù)，

27、再找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)中相同的因數(shù)，這些數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)；再看看公因數(shù)中最大的是幾，這個(gè)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。補(bǔ)充知識點(diǎn)：其他找最大公因數(shù)的方法：1. 找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)， 可以先找出兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)的因數(shù)， 再看看這些因數(shù)中有哪些也是較大的數(shù)的因數(shù)， 那么這些數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。 其中最大的就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。例如：找15 和 50 的公因數(shù)和最大公因數(shù)：可以先找出15 的因數(shù)： 1，3， 5， 15。再判斷4 個(gè)數(shù)中，哪幾個(gè)也是5 就是 15 和 50 的公因數(shù)。 5 就是它們的最大公因數(shù)。50 的因數(shù)，只有1 和5，1 和2. 如果兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較小的數(shù)

28、就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。（如3 和6， 3是3 和6的最大公因數(shù)）3. 兩個(gè)數(shù)的 公因數(shù) 和最大公因數(shù) 的方法三 ：短除法： 短除符號就是除號倒過來。短除就是在除法中寫除數(shù)的地方寫兩個(gè)數(shù)共有的質(zhì)因數(shù) ，然后落下兩個(gè)數(shù)被公有質(zhì)因數(shù)整除的商，之后再除，以此類推，直到結(jié)果互質(zhì)為止（兩個(gè)數(shù)互質(zhì)）而在用短除計(jì)算最小公倍數(shù)時(shí)， 對其中任意兩個(gè)數(shù)存在的因數(shù)都要算出， 其它沒有這個(gè)因數(shù)的數(shù)則原樣落下。直到剩下每兩個(gè)都是互質(zhì)關(guān)系短除法求最大公因數(shù)，先用這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所有的商互質(zhì)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來， 所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 把所有除數(shù)和商連乘起來求這兩數(shù)的最小公倍數(shù)約

29、分約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變，這個(gè)過程叫做約分。計(jì)算結(jié)果通常用最簡分?jǐn)?shù)表示。理解最簡分?jǐn)?shù)的含義 ：像 1、 1 、這樣分子、分母公因數(shù)只有1 了，不能再約分了，這樣的分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)。24分子分母是兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡分分子與分母是相鄰的自然數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)；數(shù)；分子是“ 1”的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)。掌握約分的方法：約分的方法一般有兩種， 一種是用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)一個(gè)一個(gè)去除，另一種是直接用兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)去除。找最小公倍數(shù)兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做最小公倍數(shù)。找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：1、先找出兩個(gè)數(shù)各自的倍數(shù)（

30、限制一定的范圍內(nèi)），再找出公有的倍數(shù)，找出兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，看看這些公倍數(shù)中最小的是幾，這個(gè)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。兩個(gè)數(shù)公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，因此只有最小公倍數(shù)沒有最大的公倍數(shù)。補(bǔ)充知識點(diǎn)：其他找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：2、找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，可以先找出兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)的倍數(shù)（限制一定的范圍內(nèi)），再看看這些倍數(shù)中有哪些也是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：找6 和 9 的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（ 50 以內(nèi)）可以先找出9 的倍數(shù)（ 50 以內(nèi)）有： 9， 18，27， 36， 45，再從這些數(shù)中找出6 的倍數(shù) 18， 36，

31、18 和 36 就是 6 和 9 的公倍數(shù)， 18 是最小公倍數(shù)。3、如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積。4、如果兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0 除外），那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積。5、如果兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較大的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。6、短除法求最小公倍數(shù)7、兩個(gè)數(shù)相乘的積等于這兩個(gè)數(shù)的分?jǐn)?shù)的大小把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過程叫作通分。通分的兩個(gè)要點(diǎn)：和原來分?jǐn)?shù)相等；分母相同。通分的方法：先求出原來幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行通分。補(bǔ)充知識點(diǎn)：通分一般以最小公倍數(shù)作分母較為簡便。8 。比較分?jǐn)?shù)的大

32、小：同分母，比分子，分子大分?jǐn)?shù)大；同分子，比分母，分母小分?jǐn)?shù)大；分子分母都不同時(shí)，先通分再比較。與一個(gè)中間量比較，判定分?jǐn)?shù)大小。第六單元組合圖形的面積1、求組合圖形面積的方法： 分割法：根據(jù)圖形和所給的條件，將圖形進(jìn)行合理的分割，形成基本圖形，基本圖形面積的和就是組合圖形面積。 添補(bǔ)法：將圖形所缺部分進(jìn)行添補(bǔ)， 組成幾個(gè)基本圖形。 基本圖形面積 - 添補(bǔ)的圖形面積 =組合圖形面積。2、不規(guī)則圖形面積的估計(jì)與計(jì)算：數(shù)格子的方法；根據(jù)不規(guī)則圖形確定近似的基本圖形，量出求基本圖形的面積是所需要的條件，算出面積。3、面積單位Km2100公頃10000m2 100 dm2 100 cm21平方千米 =1

33、00 公頃 =1000000 平方米1 公頃 =10000平方米1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100平方厘米1 平方米 =1000 平方厘米點(diǎn)陣中的規(guī)律：1、數(shù)與數(shù)之間的變化規(guī)律：根據(jù)已知數(shù)前后或上下之間的關(guān)系，找到其中的規(guī)律，得出相應(yīng)的數(shù)。2、圖形與圖形之間的變化規(guī)律：觀察圖形的變化，可以從圖形的形狀、數(shù)量、大小等方面入手，從中找到規(guī)律，推導(dǎo)出后面的圖形。雞兔同籠：方法：列表法： 一般采用取中間數(shù)列表的方法；假設(shè)法：雞兔同籠很奧妙，用假設(shè)法能做到，假設(shè)里面全是雞，算出共有幾只腳，和腳總數(shù)做比較，做差除二兔得到。三、嘗試與猜測雞兔同籠知識點(diǎn)：雞兔同籠：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿

34、數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題。解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題方法一：假設(shè)法假設(shè)全部都是雞（求出來是兔子的只數(shù)）：（總腿數(shù)雞腿數(shù)總頭數(shù)）一只雞兔腿數(shù)的差 =兔子只數(shù)即兔子只數(shù) =（總腿數(shù) -2 總頭數(shù)） 2然后雞的只數(shù) =總頭數(shù)兔子只數(shù)假設(shè)全部都是兔子（求出來是雞的只數(shù)）：（兔子腿數(shù)總頭數(shù)總腿數(shù)）一只雞兔腿數(shù)的差=雞的只數(shù)即雞的只數(shù) =（ 4總頭數(shù)總腿數(shù)）2然后兔子的頭數(shù) =總頭數(shù) - 雞的只數(shù)例 雞兔同籠共 50個(gè)頭， 170條腿。問雞兔各有多少

35、只？想：假設(shè)全部都是兔子，那么腿有450=200（條），和實(shí)際相差： 200170=30（條）多算了 30 條，說明多出來的腿是把雞當(dāng)成兔子才算多的。雞的只數(shù)就是： 30 2=15 （只）所以兔子有 5015=35（只）雞：（ 450170） 2=15（只）兔子： 50 15=35（只）解題方法二：設(shè)X 方程例 雞兔同籠共 50個(gè)頭， 170條腿。問雞兔各有多少只？解：設(shè)雞有 X 只，即有雞腿 2X 條，兔子有 (50-x) 只，即有兔子腿 4(50-x) 條。2X+4(50-x)=1702x+200-4x=1702x=30X=1559-15=35(只 )解題方法三：列表法。列表法分為幾種：逐

36、一列舉 跳躍列表法 折中列表法例：雞兔同籠共 10 個(gè)頭， 28 條腿。問雞兔各有多少只？一、逐一列表法頭 / 只雞/ 只兔子/只腿 / 條101938102836103734104632105530106428答：雞有 6 只，兔子有 4 只。二、跳躍列舉法：頭/ 只雞 / 只兔子/只腿/ 條101938103734105530106428答：雞有 6 只，兔子有4 只。三、折中列表法頭 / 只雞/ 只兔子/只腿 / 條101938105530106428答：雞有 6 只，兔子有4 只。第七單元可能性大小第七單元可能性1、判斷 游戲是否公平，要看事件發(fā)生的可能性是否相等。如果相等，則游戲公平

37、，否則游戲不公平，2、摸球游戲1、有些事件的發(fā)生是確定的，有些是不確定的?？赡埽ú荒艽_定）可能性不可能一定2、事件發(fā)生的機(jī)會（確定） （或概率）有大小。大數(shù)量多可能性小數(shù)量少分段計(jì)費(fèi)出租車的應(yīng)用題：基本公式：總價(jià) =（總路程 - 起步路程） X 單價(jià) +起步價(jià)總路程 =（總價(jià) - 起步價(jià)）單價(jià) +起步價(jià)例：興化城區(qū)出租車起步路程是3 千米，起步價(jià)是 6 元。每超出 1 千米單價(jià)是 1.6元。（ 1） 小李乘車道 28 千米的鄉(xiāng)下，他應(yīng)付多少元。（ 2） 小紅有 22 元，最多可以乘車多少千米。解題思路：（ 28-3 ） X1.6+6=46 （元）（ 22-6 ） 1.6+3=13( 千米 )公

38、倍數(shù)和公因數(shù)的應(yīng)用題：1. 通過分組問題，分東西，裁最大的正方形，鐵絲分段。2. 一般題目問題中出現(xiàn)：最大，最多，最長等字眼3. 題目常常給幾個(gè)較大的數(shù)，求較小的數(shù)（就是已知總數(shù)，求每份數(shù)）就是要你求最大公因數(shù)。當(dāng)題目中給出現(xiàn)：至少最少等字眼或給出幾個(gè)較小的數(shù)，求較大數(shù)， （就是已知每份數(shù)，求總是）就是求最小公倍數(shù)例題：有一些糖果，分給8 個(gè)人或分給10 個(gè)人，正好分完，這些糖果最少 多少顆。8 的倍數(shù)：10 的倍數(shù)：8,16 ， 24， 32,40 。10,20,30,40。8 和 10 最小公倍數(shù)：40答：這些糖果最少有40 顆。例子：把一張 12 厘米，寬 8 厘米的彩色紙裁成同樣大小的

39、正方形，不允許有剩余，至少能裁成多少張12的因數(shù)： 1,2,3,4,6,128 的因數(shù)： 1,2,4,812和 8的最大公因數(shù)： 412 4X 8 4=6（張）答至少能裁成6 張 .十、知識鞏固1. 歸一問題 ; 在解題時(shí)， 先求出一份是多少 （即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)， 求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題數(shù)量關(guān)系 ：總數(shù)份數(shù) =每份數(shù)份數(shù) 每一份數(shù) =總數(shù)總數(shù)每份數(shù) =份數(shù)解題思路：先求單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的量例題： 3 臺拖拉機(jī) 3 天耕地 90公頃，照這樣計(jì)算，5 臺拖拉機(jī)6 天耕地多少公頃。90 3 3=10（公頃） 10 56=300（公頃）答：5 臺拖拉機(jī)

40、6 天耕地 300 公頃。2. 歸總問題： 解題時(shí)，常常先找出總數(shù)量，然后根據(jù)它條件算出所求問題，叫歸總問題。所謂的總數(shù)量是指貨物的總價(jià)，幾小時(shí)，幾天的總工作量，幾公畝地上的總產(chǎn)量等，數(shù)量關(guān)系： 份數(shù)每一份數(shù) =總數(shù)總數(shù)每份數(shù) =份數(shù)總數(shù)份數(shù) =每份數(shù)解題思路：先求出總數(shù)量，在根據(jù)題意得出所求數(shù)量。例：服裝廠原來做一套衣服3.2 米，。改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8 米。原來做791 套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？（ 1） 3.2 791 2.8=904( 套 ) 答：可以做 904 套3. 和差問題： 已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題。數(shù)量關(guān)系：和差問題公

41、式：（和 +差） 2=大數(shù)（和 - 差） 2=小數(shù)解題思路：簡單的題目可以直接套用公式，復(fù)雜的題目變通后在用公式。長方形的長和寬之和為 18，長比寬多 2 厘米，求長方形的面積解：長 =（ 18+2） 2=10（厘米）寬 =（ 18-2 ） 2=8（厘米）長方形面積 =10 8=80 平方厘米答：長方形面積80 厘米4. 和倍問題： 已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾份之幾），要求這兩個(gè)數(shù)個(gè)是多少，這類應(yīng)用題叫和倍應(yīng)用題。數(shù)量關(guān)系： 總和（幾倍+1） =較小的數(shù)總和 - 較小的數(shù) =較大的數(shù)解題思路：簡單的題目可以直接套用公式，復(fù)雜的題目變通后在用公式。例題：果園里有杏樹和桃樹共248 棵，桃樹的棵樹是杏樹的3 倍，求杏樹，桃樹各是多少棵？ 248 （ 3+1） =62（棵） 248-62=168 （棵）答：杏樹，桃樹各是62,168 棵。差倍問題： 已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是