2019屆高三文數(shù)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練：第7章不等式推理與證明課時(shí)跟蹤訓(xùn)練36

1、課時(shí)跟蹤訓(xùn)練( (三十六) )基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.(2017 山西臨汾一中)不等式 y(x + y 2)0 在平面直角坐標(biāo)系中表示的區(qū)域(用陰影部分表示)是()y0,y0,得或所以不等式l_x+ y 2 0lx+ y 2 0 在平面直角坐標(biāo)系中表示的區(qū)域是 C 項(xiàng)，故選 C.答案C2.(2017河北卓越聯(lián)盟聯(lián)考)已知點(diǎn)(3, 1)和(4, 6)在直線3x 2y a =0的兩側(cè)，貝 S 實(shí)數(shù) a 的取值范圍為()A . ( 7,24)B. ( X,7)U(24, +x)C. ( 24,7)D.(X,24)U(7,+x)解析由題意可知(9+ 2 a)(12 + 12 a)0，所以(a+ 7) (

2、a 24)0,所 以7a24.答案Axy+3W0,3.(2017 山東卷)已知 x, y 滿足約束條件 3x+y+ 5 0,4.（2017 浙江卷）若x, y 滿足約束條件0,則 z= x+ 2y 的取值x 2y 0,范圍是（）A . 0,6B. 0,4C.6，+x）D.4，+x）解析本題考查線性規(guī)劃中可行域的判斷，最優(yōu)解的求法.不等式組形成的可行域如圖所示.1平移直線 y= qx,當(dāng)直線過點(diǎn) A （2,1） 時(shí),z 有最小值 4 顯然 z 沒有最大值.故 選D.答案Dx+ y 2 0,5.x, y 滿足約束條件 x 2y 2 0.不唯一，則實(shí)數(shù) a 的值為（）1 1A.2 或1B. 2 或C

3、. 2 或 1 D. 2 或1解析畫出 x, y 約束條件限定的可行域，如圖陰影區(qū)域所示，由z= yax 得 y= ax+z,當(dāng)直線 y= ax 與直線 2x y+ 2= 0 或直線 x + y 2 = 0 平行時(shí)， 符合題意，則 a= 2 或1.答案Drx 0,6.(2018 浙江重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)設(shè) x, y 滿足約束條件yx,則4x+ 3y 0,7.(2017 全國(guó)卷皿)若 x, y 滿足約束條件 x+ y 2 2,點(diǎn) M(x, y)為平面區(qū)域 x 0,9.(2018 遼寧撫順模擬)已知點(diǎn) P(x, y)滿足條件 ywx,若 z= x.2x+y+kw0,+ 3y 的最大值為 8,則實(shí)數(shù) k=

4、解析依題意 k 1,10.若 x, y 滿足約束條件 x-y- 1,2x y 2.1 1(1) 求目標(biāo)函數(shù) z= 2x y+q 的最值；(2) 若目標(biāo)函數(shù) z= ax+ 2y 僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，求 a 的取值范圍.解(1)作出可行域如圖陰影部分所示，可求得 A(3,4), B(0,1), C(1,0).1平移初始直線 2X y = 0,當(dāng)其過 A(3,4)時(shí)，z 取最小值2,過 C(1,0)時(shí)，z 取最大值 1.二 z 的最大值為 1,最小值為2.a(2)z= ax+ 2y 僅在點(diǎn) C(1,0)處取得最小值，由圖象可知一 1 2，解得一4a 0,11.(2018安徽皖南八校聯(lián)考)已

5、知實(shí)數(shù) x, y 滿足 x 0,2y 1|，則 z 的取值范圍是()A. 3, 5B. 0,5；5 JC. 0,5)D. 3, 5x 2y+ 1 0,解析由約束條件 x 0,1 =答案C作出可行域如圖所示陰影部分.x= 2,聯(lián)立、x+ y 1 = 0,x+ y 1 = 0, 聯(lián)立x-2y+1 = 0,u 1令 u= 2x 2y 1,則 y= x 2 2,由圖可知，當(dāng)直線 y=x u 1 經(jīng)過點(diǎn) A(2,1)時(shí)，直線 y= x*在 y 軸u 1上的截距最小，u 最大，最大值為 2X2 2X( 1) 1 = 5;當(dāng) y= x- 2 經(jīng)過點(diǎn)1 2u1 1 2Bg,2時(shí)，直線 y= x 2在 y 軸上

6、的截距最大，u 最小，最小值為 2X3 2X53.解得X=2，y= 1,-A(2,1).x= 3, 解得oy=3,2 31- 3 5u5,. z=|u| 0,5).1 =答案CX ay 1,2x+ y4,實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）C. 0a1x y+ 10,解析先作出不等式組表示的可行域（圖略），再作 x ay2x + y 402 0,因?yàn)?x ay2 = 0 過定點(diǎn)（2,0）,且 x ay 2 0 與前面可行域圍成的區(qū)1域是圭寸閉區(qū)域，故實(shí)數(shù) a 的取值范圍是2a1.答案B13. （2017 湖北荊襄七校聯(lián)考）某校今年計(jì)劃招聘女教師 x 人，男教師 y 人，2x y5,若 x, y 滿足彳

7、x y2,則該學(xué)校今年計(jì)劃招聘教師最多 _ 人.x6,解析根據(jù)線性約束條件畫出可行域，如圖所示.易知目標(biāo)函數(shù)是z= x+ y,注意到可行域的一條邊界 x= 6 是虛線，可知可行域內(nèi)使得 z 取得最大值的時(shí)，z= x+ y 既有最大值也有最小值，則A. a1B. 2a1D. a0答案10X 0,14. （2017 江西上饒期末）若Q為不等式組 0,表示的平面區(qū)域,xy+20則當(dāng) a 從一 2 連續(xù)變化到 0 時(shí)，動(dòng)直線 x + y= a 掃過Q中的那部分區(qū)域的面積為解析根據(jù)線性約束條件作出可行域，如圖所示. 化到0 時(shí)，動(dòng)直線 x+ y= a 掃過Q中的區(qū)域?yàn)槿切未鸢?15. （2016 天津

8、卷）某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要 A, B, C 三種主要原料.生產(chǎn) 1 車皮甲種肥料和生產(chǎn) 1 車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如 下表所示：肥料原料ABC甲483乙5510現(xiàn)有 A 種原料 200 噸，B 種原料 360 噸，C 種原料 300 噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn) 甲、乙兩種肥料.已知生產(chǎn) 1 車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為 2 萬(wàn)元；生產(chǎn) 1 車 皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為 3 萬(wàn)元.分別用 x, y 表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料 的車皮數(shù).可見當(dāng) a 從2 連續(xù)變OAB.顯然 AC 丄 OB, |OA|=|OC|，所以 SOAB(1) 用 x, y 列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相

9、應(yīng)的平面區(qū)域.(2) 問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？并求出 此最大利潤(rùn).解(1)由題意，得 x, y 滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為4x+5y0,y0.3K+10=30010 20 30460 7( SoSnitr-、4x+5聲200K.T+5T-3A+10V=40 20 304(V 70 8U 901 OtT-4I+5J=20021+31=0閣設(shè)利潤(rùn)為 z 萬(wàn)元，則目標(biāo)函數(shù)為 z= 2x+3y.2 1 2考慮 z= 2x+3y,將它變形為 y= 3X+3Z,這是斜率為3,隨 z 變化的一 族平行直線.3 為直線在 y 軸上的截距，當(dāng) 3 取最大值時(shí)，z 的值該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D(1)中的陰影2()-.io咅2010最大.又因?yàn)?X, y 滿足約束條件，所以由圖（2）可知，當(dāng)直線 z= 2x+ 3y 經(jīng)過可行域上的點(diǎn) M 時(shí)，截距 3 最大，即 z 最大.解方程組得點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（20,24）._3x+ 10y= 300,所以 zmax= 2X20 + 3X24= 112.所以生產(chǎn)甲種肥料 20 車皮、乙種肥料 24 車皮時(shí)利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為112 萬(wàn)元.延伸拓展x0域經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)入的取值范圍是（）A . （乂，4）