八初級中學《113角平分線的性質》課件（人教版八年級上）

1、1會用尺規(guī)作一個已知角的平分線；會用尺規(guī)作一個已知角的平分線；2掌握角平分線的性質掌握角平分線的性質1在探究作已知角的平分線的方法和角在探究作已知角的平分線的方法和角平分線的性質的過程中，發(fā)展幾何直覺；平分線的性質的過程中，發(fā)展幾何直覺；2提高綜合運用三角形全等的有關知識提高綜合運用三角形全等的有關知識解決實際問題的能力；解決實際問題的能力；3掌握簡單的角平分線在生產(chǎn)、生活中掌握簡單的角平分線在生產(chǎn)、生活中的應用的應用1在探究作角的平分線的過程中，培在探究作角的平分線的過程中，培養(yǎng)探究的興趣，增強解決問題的信心，獲得養(yǎng)探究的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗；解決問題的成功體驗；

2、2通過合作、交流、討論，增強合作、通過合作、交流、討論，增強合作、溝通能力溝通能力1掌握角平分線的性質定理及其逆定理；掌握角平分線的性質定理及其逆定理；2角平分線性質的證明及運用角平分線性質的證明及運用1角平分線性質的探究；角平分線性質的探究；2角平分線性質定理及其逆定理的證角平分線性質定理及其逆定理的證明及應用明及應用ABO （1）已知）已知AOB，以以O為圓心，適當長為為圓心，適當長為半徑作弧，交半徑作弧，交OA于于M，交交OB于于N （2）分別以）分別以M，N為圓心大于為圓心大于 1/2 MN的長為半徑作弧兩的長為半徑作弧兩弧在弧在AOB的內部交的內部交于于（3）作射線）作射線OC射線射

3、線OC即為所求即為所求證明：在證明：在ADC和和ABC 中，中， AB=AD， AC=AC， DC=BC， ADC ABC (SSS)DAC=BAC AE平分平分BAD如圖：如圖：AB=AD，BC=DC，求，求AC的延長的延長線線AE是是BAD的平分線的平分線ACBDE1將將AOB對折，使第一條折痕為斜對折，使第一條折痕為斜邊，再折出一個直角三角形；邊，再折出一個直角三角形；2折痕折痕PE和和PD相等嗎？相等嗎？POD和和POE全等嗎？全等嗎？3試著證明試著證明ODAP C BE 證明：證明：OC平分平分AOB，AOC=BOC，又又 PDOA，PEOB，PDO=PEO=90在在POD和和POE

4、中，中， AOC=BOC， PDO=PEO， OP=OP， POD POE (AAS)， PD=PE COBAPDE= OABQDE證明：證明： QDOA，QEOB（已知），（已知）， QDO=QEO=90（垂直的定義）（垂直的定義）在在RtQDO和和RtQEO中，中， QO=QO（公共邊），（公共邊）， QD=QE， RtQDO RtQEO（HL），）， QOD=QOE，點點Q在在AOB的平分線上的平分線上例例1已知：如圖，已知：如圖，QDOA，QE OB，點點D、E為垂足，為垂足，QD = QE求證：點求證：點Q在在AOB的平分線上的平分線上OABQDEOABQDE證明：過點證明：過點P作

5、作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F，BM是是ABC的角平分線，的角平分線，點點P在在BM上，上，PD=PE（角平分線上的（角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等）點到這個角的兩邊距離相等）同理，同理，PE=PFPD=PE=PF即點即點P到三邊到三邊AB、BC、CA的距離相等的距離相等ABCPMN例例3如圖，如圖，ABC的角平分線的角平分線BM，CN相交于點相交于點P求證：點求證：點P到三邊到三邊AB、BC、CA的距離相等的距離相等DEFABCOEFGABC三角形的三條中線交于一點，三角形的三條中線交于一點，這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍

6、，上述交點叫做三角形的重心倍，上述交點叫做三角形的重心ABC三角形的三條高交于一點，三角形的三條高交于一點，這點叫做三角形的垂心這點叫做三角形的垂心ABC如圖，已知如圖，已知ABC的外角的外角DAB和和ABE的平分線相交于點的平分線相交于點F，求證：點求證：點F在在DCE的平分線上的平分線上ABCFED證明：過點證明：過點F作作FGAD于于G，F(xiàn)HBE于于H，F(xiàn)MAB于于M，點點F在在DAB的平分線上，的平分線上， FGAD，F(xiàn)MAB，F(xiàn)G=FM又又點點F在在ABE的的平分線上，平分線上，F(xiàn)HBE， FMAB，F(xiàn)M=FH，F(xiàn)G=FH，點點F在在DAE的平分線上的平分線上FABCEDGHMs如圖

7、，要在如圖，要在S區(qū)建一個貿易市場，使它到區(qū)建一個貿易市場，使它到鐵路和公路的距離相等，鐵路和公路的距離相等， 離公路與鐵路交叉離公路與鐵路交叉處處500米，這個集貿市場應建在何處？（比例米，這個集貿市場應建在何處？（比例尺為尺為1：20 000）DC解：作鐵路和公路的夾角的角平分線解：作鐵路和公路的夾角的角平分線OC，截取截取OD=2.5cm ，D即為所求即為所求OS如圖，如圖，ABC中，中，C=90，AD是是ABC的角平分線，的角平分線，DEAB于于E，F(xiàn)在在AC上，上，BD=DF，求證：，求證：CF=EBACDBEF證明：證明：AD平分平分CAB，DEAB，C=90，CD=DE（角平分線

8、的性質）（角平分線的性質）在在tFCD和和RtDBE中，中， CD=DE， DF=DB， RtCDF RtEDB（HL），），CF=DE在角平分線上的點到角的兩邊的距離相在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等等到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角平分線上角平分線上1（1）1= 2，DCAC， DEAB _（_ _） （2）DCAC ，DEAB ，DC=DE _（_ _）1= 2DC=DE 到一個角的兩邊的距到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角平分線上離相等的點，在這個角平分線上 在角平分線上的點到角在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的兩邊的距離相等ACDEB122直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一 個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離 相等，則可供選擇的地址有：相等，則可供選擇的地址有：( ) A一處一處 B 兩處兩處 C三處三處 D四處四處ADNE BFMC3已知：已知：BDAM于點于點D，CEAN于點于點E， BD，CE交點交點F，CF=BF，求證：點，求證：點F在在 A的平分線上的平分線上提示：提示：證明證明CDF BEF4已知：如圖，已知：如圖，C= C=90 AC=AC 求證：求證：（1） ABC= ABC ； （2）BC=BC （要