高一數(shù)學必修二課件2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系培訓資料

1、高一數(shù)學必修二課件2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系2.1.2 空間中直線與直線之間的位空間中直線與直線之間的位置關系置關系教學目標知識與能力知識與能力了解空間中兩條直線的位置關系了解空間中兩條直線的位置關系。理解并掌握公理理解并掌握公理4 4和等角定理。和等角定理。異面直線所成角的定義、范圍及應用異面直線所成角的定義、范圍及應用。過程與方法過程與方法情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀師生的共同討論與講授法相結合師生的共同討論與講授法相結合。讓學生感受到掌握空間兩直線關系的必要性，讓學生感受到掌握空間兩直線關系的必要性，提高學生的學習興趣提高學生的學習興趣。教學重難點重點重點難點難點異面直

2、線的概念異面直線的概念。公理公理4 4及等角定理及等角定理。異面直線所成角的計算異面直線所成角的計算。ABCDABCD 在正方體的面在正方體的面ABCD中，中，AB與與AD相交，相交，AB與與CD平行平行.AB和和CC的位置關系是平行還是的位置關系是平行還是相交還是兩者都不是？相交還是兩者都不是？兩者都不是兩者都不是 黑板兩側所在的直線與課桌邊沿所黑板兩側所在的直線與課桌邊沿所在直線是什么位置關系？在直線是什么位置關系？既非平行既非平行又非相交又非相交 旗桿所在的直線與其正后方跑道所旗桿所在的直線與其正后方跑道所在直線是什么位置關系？在直線是什么位置關系？既非平行既非平行又非相交又非相交 不同

3、在任何一個平面內的兩條直線叫不同在任何一個平面內的兩條直線叫做做異面直線異面直線（skew lines）空間兩條直線的位置關系：空間兩條直線的位置關系：共面直線共面直線異面直線異面直線相交直線相交直線平行直線平行直線不同在任何一個平面內，沒有公共點。不同在任何一個平面內，沒有公共點。同一平面內，有且只有一個公共點同一平面內，有且只有一個公共點同一平面內，沒有公共點；同一平面內，沒有公共點；abab異面直線的畫法異面直線的畫法為表示異面直線不共面得特點，常以平面襯托。為表示異面直線不共面得特點，常以平面襯托。視頻：空間直線的位置視頻：空間直線的位置 下圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原下圖是一

4、個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段這四條線段所在的直線是異面直線的有所在的直線是異面直線的有 對。對。DBACEFHGAH)(BF)(CEDG3直線直線EF和直線和直線HG直線直線AB和直線和直線HG直線直線AB和直線和直線CD 如圖，長方體如圖，長方體ABCD-ABCD中，中，BB/AA,DD/AA,那么那么BB與與DD平行嗎？平行嗎？ 平行平行ABCDABCD觀察觀察 在同一平面內，如果兩條直線都與第三條在同一平面內，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線相互平行在空間直線平行，那么這兩條直線相互平行在空間中，如果兩條直線都與

5、第三條直線平行，是否中，如果兩條直線都與第三條直線平行，是否也有類似的規(guī)律？也有類似的規(guī)律？思考思考平行于同一條直線的兩條直線互相平行。平行于同一條直線的兩條直線互相平行。平行線的傳遞性平行線的傳遞性 在空間平行于一條已知直線的所有在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行直線都互相平行。 如圖如圖 ，空間四邊形，空間四邊形ABCD中，中，E，F(xiàn)，G，H分別是分別是AB，BC，CD，DA的中點求證：四邊形的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形。是平行四邊形。BCADEFHG所以所以EH/BD,且且 BD21EH 證明：連接證明：連接BD，因為因為 EH是是 的中位的中位線線，ABD同理同理F

6、G/BD,且且 BD21FG因為因為EH/FG，且，且EH/FGEH/FG 所以所以，四邊形四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形。例三例三 在例在例三三中，如果再加上條件中，如果再加上條件AC=BD，那么四，那么四邊形邊形EFGH是什么圖形？是什么圖形？四邊形四邊形EFGH是菱形。是菱形。BCADEFHG180EQFAOBCODAOBBO/DP/FQAO/CP/EQAOBCPDEFQ 在平面上在平面上，如果一個角的兩邊和另一個角的兩如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補邊分別平行，那么這兩個角相等或互補. .思考思考空間中，空間中，該該結論是否仍然成立？結論是否仍然

7、成立？ 在長方體在長方體 中，中， ， ，的兩對邊分別對應平行，這兩組角，的兩對邊分別對應平行，這兩組角的大小關系如何？的大小關系如何？CDAADC與與CBAADC與與DCBAABCDCDAADC180CBAADCABCDABCD 空間中如果有兩個角的兩邊分別對應平空間中如果有兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。行，那么這兩個角相等或互補。定理定理等角定理等角定理ABCCABABCCABBACCAB180BACCABBA AB/,CAAC/夾角夾角 在在平面內兩直線相交成四個角，平面內兩直線相交成四個角，不大于不大于90的角成為夾角的角成為夾角。ab 夾角刻畫了一條直線對另一條直

8、線的傾斜夾角刻畫了一條直線對另一條直線的傾斜程度，異面直線通過程度，異面直線通過異面直線所稱的角異面直線所稱的角來刻畫。來刻畫。abaOababO異面直線所成的角異面直線所成的角 已知兩條異面直線已知兩條異面直線a, b,經(jīng)過空間任一點經(jīng)過空間任一點O作作直線直線a/a, b/b，我們把我們把a與與b所成的銳角（或直所成的銳角（或直角）叫做角）叫做異面直線異面直線a與與b所成的角（或夾角）所成的角（或夾角）。為簡便，為簡便，O點常取點常取在某一直線上在某一直線上 如果兩條異面直線所成的角是直角，那么就說這如果兩條異面直線所成的角是直角，那么就說這兩條直線相互垂直兩條直線相互垂直ab記作：記作：

9、. ba 思想方法思想方法：異面直線異面直線相交直線相交直線平移平移異面直線所成的角異面直線所成的角空間圖形空間圖形問題問題平面圖形平面圖形問題問題 （1）在長方體）在長方體 ABCD-ABCD中，有沒有兩中，有沒有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？ABCDABCD有，如有，如AB和和CC，AB和和DD。垂直垂直 （2）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么另一條直線是否也與這條直線垂直？垂直，那么另一條直線是否也與這條直線垂直？垂直分為兩種：垂直分為兩種：相交直線的垂直相交直線的垂直異面直線的垂直異面直線的

10、垂直acbacb（3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？acb 如圖，若如圖，若c，則，則c垂直于垂直于內所有直線，內所有直線，而而內任意兩條直線的關系可能是平行，也可能內任意兩條直線的關系可能是平行，也可能是相交。是相交。不一定不一定ABGFHEDC例四例四 如圖，正方體如圖，正方體ABCD-EFGH中中,O為側面為側面ADHE的中心，求的中心，求（1）哪些棱所在直線與直線哪些棱所在直線與直線BE是異面是異面直線直線(2)BE與與CG所成的角所成的角(3)FO與與BD所成的角所成的角。 解解: (1)棱棱CG,DH,CD,HG,AD,FG所在直線與直所

11、在直線與直線線BD是異面直線。是異面直線。(2)BFCG，EBF(或其補角或其補角)為異面直為異面直線線 BE與與CG所成的角，又所成的角，又 BEF中中EBF =45，所以，所以BE與與CG所成的角是所成的角是45。ABGFHEDCAH=HF=FAAFH為等邊為等邊三角形，三角形，依題意知依題意知O為為AH中點中點， HFO=30,FO與與BD所成的夾角是所成的夾角是30.(2)連接連接FH四邊形四邊形BFHD為平行四邊形，為平行四邊形，HFBDHD EA，EA FB HD FB=ABGFHEDCO連接連接HA、AF課堂小結不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線不同在任何一個平面內的兩條

12、直線叫做異面直線。異面直線的定義異面直線的定義: :相交直線相交直線 平行直線平行直線異面直線異面直線空間兩直線的空間兩直線的位置關系位置關系公理：公理：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行。在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行?？臻g中，如果兩個角的兩邊分別對應平行，空間中，如果兩個角的兩邊分別對應平行， 那么這兩個角相等或互補。那么這兩個角相等或互補。等角定理：等角定理：異面直線所成的角異面直線所成的角:平移，轉化為相交直線所成的角平移，轉化為相交直線所成的角。高考鏈接1（2007 湖南）湖南） 如圖如圖1，在正四棱柱，在正四棱柱 中，中， 分別是分別是 ， 的中的中點，則下列結論中

13、不成立的是（點，則下列結論中不成立的是（ ）1111ABCDABC DEF，1AB1BCABCF圖圖1A. 與與 垂直垂直 B. 與與 垂直垂直C. 與與 異面異面D. 與與 異面異面EF1BBEFBDEFEFCD11ACD2.（2008 四川）四川） 設直線設直線 ，過平面，過平面 外一點外一點A與與 ， 都成都成30角的直線有且只角的直線有且只有有 （ ） l 平面lA. 1條條 B. 2條條C. 3條條 D. 4條條B隨堂練習一、一、下圖長方體中下圖長方體中平行平行相交相交異面異面BD和和FH是是 直線直線EC和和BH是是 直線直線BH和和DC是是 直線直線BACDEFHG與棱與棱AB所

14、在直線異面的棱共有所在直線異面的棱共有 條條?4分別是分別是 ：CG、HD、GF、HE說出以下各對線段的位置關系說出以下各對線段的位置關系?1）分別在兩個平面內的兩條直線一定是異面直線分別在兩個平面內的兩條直線一定是異面直線。3）a與與b是異面直線，是異面直線，b與與c是異面直線，則是異面直線，則a與與c是是異面直線異面直線。4）a與與b是共面，是共面，b與與c是共面，則是共面，則a與與c共面共面。錯錯錯錯錯錯錯錯2）a ,b ,則則a,b一定異面。一定異面。二、判斷二、判斷1. 兩條直線兩條直線a，b分別和異面直線分別和異面直線c，d都相交，則都相交，則直線直線a，b的位置關系是的位置關系是

15、( ) A. 一定是異面直線一定是異面直線 B. 一定是相交直線一定是相交直線 C. 可能是平行直線可能是平行直線 D. 可能是異面直線，也可能是相交直線可能是異面直線，也可能是相交直線2. 一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條的位置關系是（和另一條的位置關系是（ ） A.平行平行 B.相交相交 C.異面異面 D.相交或異面相交或異面三、選擇三、選擇BD3. 分別在兩個平面內的兩條直線間的位置關系是（分別在兩個平面內的兩條直線間的位置關系是（ ）A.異面異面 B.平行平行C.相交相交 D.以上都有可能以上都有可能4. 異面直線異面直線a，b滿足滿足a，b， =l，則則l與與a，b的的位置關系一定是（位置關系一定是（ ）A. l與與a，b都都相交相交B .l至少與至少與a，b中的一條相交中的一條相交C. l至多與至多與a，b中的一條相交中的一條相交 D. l至少與至少與a，b中的一條平行中的一條平行BD解答：解答：ABGFHEDC233225. 已知長方體已知長方體ABCD-EFGH中中, ,AB =AD= ,AE = 2(1)求求BC和和EG所成的角是多少度所成的角是多少度? ? (2)求求AE和和BG所成的角是多少度所成的角是多少度