瞬態(tài)信號(hào)分析

1、非平穩(wěn)信號(hào)非平穩(wěn)信號(hào)之之瞬態(tài)信號(hào)分析瞬態(tài)信號(hào)分析主主 要要 內(nèi)內(nèi) 容容1. 瞬態(tài)信號(hào)2. 時(shí)頻分析3. 小波變換 小波的發(fā)展歷程 小波與小波變換 小波分解4.Wigner-Ville分布 Wigner-Ville的發(fā)展歷程 Wigner-Ville的定義 Wigner-Ville的性質(zhì) Wigner-Ville的計(jì)算5.小 結(jié)一、瞬態(tài)信號(hào)一、瞬態(tài)信號(hào)1、定義 一般將持續(xù)時(shí)間短，有明顯的開(kāi)端和結(jié)束的信號(hào)稱(chēng)為瞬態(tài)信號(hào)。2、特點(diǎn) 強(qiáng)時(shí)變、短時(shí)段3、實(shí)例 機(jī)器部件受瞬時(shí)沖擊、各種撞擊聲、火箭發(fā)射等4、處理方法時(shí)頻分析時(shí)頻分析Wigner-Ville(魏格納-威利)分布小波分析二、時(shí)頻分析二、時(shí)頻分析1

2、、方法引入 在許多實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合，信號(hào)是非平穩(wěn)的，其統(tǒng)計(jì)量（如相關(guān)函數(shù)、功率譜等）是時(shí)變函數(shù)，只了解信號(hào)在時(shí)域或頻域的全局特性遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，而希望得到信號(hào)頻譜隨時(shí)間變化的情況。因此，引入了信號(hào)的時(shí)頻分析概念2、基本思想 設(shè)計(jì)時(shí)間和頻率的聯(lián)合函數(shù)，用它同時(shí)描述信號(hào)在不同時(shí)間和頻率的能量密度或強(qiáng)度。時(shí)間和頻率的這種聯(lián)合函數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)為時(shí)頻分布。3、方法分類(lèi)時(shí)頻分析時(shí)頻分析線性時(shí)頻分布二次時(shí)頻分布短時(shí)傅里葉變換(STFT)Gabor展開(kāi)小波變換小波變換Winger-Ville分布分布Cohen類(lèi)三、小波變換三、小波變換1、小波的發(fā)展歷程 1910年，Harr提出規(guī)范正交系 1981年，J.Stromberg對(duì)H

3、arr基進(jìn)行改造，證明了小波函數(shù)的存在性 1984年，J.Morlet在分析地震數(shù)據(jù)的局部性時(shí)引入了小波概念 1986年，Y.Meyer構(gòu)造出二進(jìn)伸縮、平移小波基函數(shù)，掀起了小波研究熱潮 1987年，S.G.Mallat將多尺度思想引入小波分析，統(tǒng)一了前人所提出的各類(lèi)正交小波構(gòu)造，給出了Mallat塔形算法 1989年，I.Daubechies構(gòu)造了緊支正交小波基，小波理論得以確立 1989到1991年，Coifman提出了小波包的概念 1993年，David E.Newland提出了諧波小波2、小波與小波變換 小波：由基本小波 通過(guò)伸縮a和平移b產(chǎn)生的一個(gè)函數(shù)族 稱(chēng)為小波 t tab,注注：

4、a是伸縮因子，改變a可使函數(shù)的波形沿時(shí)間軸伸展或壓縮 b是平移因子，改變b可使函數(shù)的波形沿時(shí)間軸移位小波變換的實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)就是以基函數(shù) 的形式將信號(hào) 分解為不同頻帶的子信號(hào)小波變換：小波變換：信號(hào) 的小波變換定義為： tx abt tx 2,1adadbabtabWTCtxx反變換：反變換： dC2式中， tab,是的傅里葉變換小波函數(shù)的允許條件小波函數(shù)的允許條件 d2 0由允許條件可推出，當(dāng)時(shí)，必須為0，故有： 0,0,0dttdtetabtjab以上等式說(shuō)明 tab,圍繞時(shí)間軸的面積必須為0，故 tab,振蕩波形。同時(shí)，我們希望有局部化的時(shí)窗，因此必須是 tab,應(yīng)選用快速衰減的短小波形小波變

5、換與傅里葉變換的比較傅里葉變換短時(shí)傅里葉變換小波變換由上圖可以看出，小波變換就是用小波基函數(shù) 代替傅里葉變換中的基函數(shù) 以及短時(shí)傅里葉變換中的基函數(shù) abtftje2ftjeth23、小波分解(Mallat算法) tx1d1c2d2c1jd1jcngngngnhnhnh分解原理jkknkjnchc*21jkknkjncgd*21分解算法尺度系數(shù)小波系數(shù)-nnhg注： 小波重構(gòu) 重構(gòu)算法與上述分解算法恰好相反，重構(gòu)算法的表達(dá)式為：逼近信號(hào)細(xì)節(jié)信號(hào)020406080100120-2-1.5-1-0.500.511.52兩 個(gè) 正 弦 信 號(hào)020406080100120-1.5-1-0.500.5

6、11.5分 解 信 號(hào) 1020406080100120-1-0.500.511.5分 解 信 號(hào) 2020406080100120-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81重 構(gòu) 低 頻 信 號(hào)020406080100120-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81重 構(gòu) 高 頻 信 號(hào)020406080100120-2-1.5-1-0.500.511.52重 構(gòu) 信 號(hào) 與 原 始 信 號(hào) 比 較重 構(gòu) 信 號(hào)原 始 信 號(hào)四、四、Wigner-Ville分布分布1、發(fā)展歷程1932年，由Wigner在提出，最初用于量子力學(xué)的研究1948年，Vi

7、lle開(kāi)始將它引入信號(hào)分析領(lǐng)域1970年，Mark指出了Wigner-Ville分布中最主要的缺陷-交叉干擾項(xiàng)的存在1980年，Classen和Mecklenbraker在一篇連載發(fā)表的論文中詳盡論述了Wigner-Ville分布的概念、定義、性質(zhì)以及數(shù)值計(jì)算等問(wèn)題2、Wigner-Ville分布的定義3、Wigner-Ville分布的性質(zhì) Wigner-Ville分布有許多優(yōu)良的特性，諸如時(shí)移不變性、頻移不變性、時(shí)域有界性、頻域有界性等等。4、Wigner-Ville分布的計(jì)算(偽WVD) 由于在WVD三維定義式中，積分是對(duì)整個(gè)時(shí)間軸，實(shí)際上是無(wú)法進(jìn)行的。因此必須對(duì)信號(hào)進(jìn)行加窗處理，經(jīng)加窗后的WVD稱(chēng)為偽WVD(DWVD)。此外，為了計(jì)算WVD，還必須對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣。若采樣的時(shí)間間隔為T(mén)，則WVD由下式給出注注：在計(jì)算DWVD時(shí)通常使用解析信號(hào)。實(shí)信號(hào)的解析信號(hào)是一個(gè)復(fù)信號(hào)，實(shí)部與原信號(hào)相同，虛部是原信號(hào)的Hilbert變換。010203040506070-3-2-10123時(shí) 間 t幅值 A時(shí) 域 波 形00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5050010001500頻 率 f功率譜 PSD頻 域 波 形時(shí) 間 t頻率 fWigner-Ville波 形10203040506000.050.10.150.20.250.30.3