9.1三角形第2課時三角形的三線-華師大版七年級數(shù)學(xué)下冊課件(共26張PPT)

1、第9章 多邊形9.1 三角形第2課時 三角形的三線學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)v1.了解三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念。了解三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念。v2.掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，通過觀察認(rèn)識到三角形的三條高、三條中線、三通過觀察認(rèn)識到三角形的三條高、三條中線、三條角平分線分別交于一點(diǎn)。條角平分線分別交于一點(diǎn)。v3.提高學(xué)生動手操作及解決問題的能力。提高學(xué)生動手操作及解決問題的能力。2.線段中點(diǎn)的定義：3.角平分線的定義：1.垂線的定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分

2、線。這條射線叫做這個角的平分線。把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。一條直線叫做另一條直線的垂線。溫故知新溫故知新創(chuàng)設(shè)情境，探究高的概念及畫法創(chuàng)設(shè)情境，探究高的概念及畫法問題問題1：如何求三角形面積？：如何求三角形面積？三角形面積三角形面積=底邊高底邊高2三角形的中線三角形的中線問題問題2：什么是三角形的高？怎樣畫三角形的高？：什么是三角形的高？怎樣畫三角形的高？A從三角形的一個頂點(diǎn)從三

3、角形的一個頂點(diǎn)BC向它的對邊向它的對邊所在直線作垂線所在直線作垂線頂點(diǎn)頂點(diǎn)和垂足和垂足D之間的線段之間的線段 叫做叫做三角形這邊的高，三角形這邊的高，簡稱簡稱三角形的高三角形的高.如圖，線段如圖，線段AD是是BC邊上的高邊上的高.AD是 ABC的高 BDA = CDA =90想一想：一個三角形有幾條高？想一想：一個三角形有幾條高？請動手畫三個不同的三角形，銳角三角形，直請動手畫三個不同的三角形，銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，并作出它們的高角三角形，鈍角三角形，并作出它們的高.一個三角形一個三角形有有3條高條高.銳角三角形的三條高銳角三角形的三條高ABCDEFBC邊上的高是邊上的高是 ，A

4、C邊上的高是邊上的高是 ，AB邊上的高是邊上的高是 ，CFBEAD直角三角形的三條高直角三角形的三條高ABC直角邊直角邊BC邊上的高是邊上的高是_;AB直角邊直角邊AB邊上的高是邊上的高是CBD斜邊斜邊AC邊上的高是邊上的高是_.BD作作BC邊上的高，邊上的高， BC邊不夠長怎么辦？邊不夠長怎么辦？鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高為了便于畫出為了便于畫出AB邊上的邊上的高，需要把高，需要把AB延長延長.ABCDFE把把CB延長延長BC邊上的高是在三角形的內(nèi)部還是外部？邊上的高是在三角形的內(nèi)部還是外部？AB邊上的高呢？邊上的高呢？觀察每個三角形的三條高有什么位置關(guān)系？觀察每個三角形的三條高有

5、什么位置關(guān)系？OABCDEFCBDEAABCD直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn)直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn). .鈍角三角形的三條高所在直線交于鈍角三角形的三條高所在直線交于三角形外一點(diǎn)三角形外一點(diǎn). .銳角三角形的三條高相交于同一點(diǎn)銳角三角形的三條高相交于同一點(diǎn). .銳角三角形銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部的三條高都在三角形的內(nèi)部. .歸納歸納三角形的高三角形的高高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形31相交不相交相交相交相交三條高所在直線的交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部三角形的中線三角形的中線定義：定義：在三角形中在三角形中, ,連接

6、一個頂點(diǎn)與它對連接一個頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段邊中點(diǎn)的線段, ,叫做這個三角形這邊的中線叫做這個三角形這邊的中線. .ABCD如圖，如圖，AD是是ABC的中線的中線.BD=CD= 12BCEFO（中線的定義）（中線的定義）試畫下列三角形的三條中線：試畫下列三角形的三條中線：你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的三條中線都在三角形的內(nèi)部，且它三角形的三條中線都在三角形的內(nèi)部，且它們相交于一點(diǎn)們相交于一點(diǎn). .我們把這我們把這三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心. .ABCABCABC三角形的角平分線三角形的角平分線ABCD如圖，如圖，AD是是 ABC的角平分線，的角平分線，

7、BAD = CAD = 1 2BAC定義：在三角形中，一個定義：在三角形中，一個角的平分線與這個角的對角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的邊相交，這個角的頂點(diǎn)頂點(diǎn)與與交點(diǎn)交點(diǎn)之間的線段之間的線段, ,叫做三角形叫做三角形的角平分線的角平分線. .（角平分線的定義）（角平分線的定義）.ACBFEDOBE是是ABC的角平分線，的角平分線，ABE =_ = _.12ACB=2_=2_. CBEABCACFCF是是ABC的角平分線，的角平分線，BCF 三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？三角形的角平分線是一條線段三角形的角平分線是一條線段, , 角的平分線

8、是一條射線角的平分線是一條射線. .總結(jié)：總結(jié)：三角形的三條角平分線都在三角形的三角形的三條角平分線都在三角形的內(nèi)部，且它們交于一點(diǎn)內(nèi)部，且它們交于一點(diǎn).三角形的高、中線、角平分線都是線三角形的高、中線、角平分線都是線段段.1.如圖,在ABC中, 1=2,G為AD中點(diǎn),延長BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn),CFAD于H,判斷下列說法那些是正確的,哪些是錯誤的.ABCDE12FGHAD是ABE的角平分線 ( )BE是ABD邊AD上的中線 ( )BE是ABC邊AC上的中線 ( )CH是ACD邊AD上的高 ( )三角形的高、中線與角平分線都是線段課堂練習(xí)課堂練習(xí)2.思考：如圖，思考：如圖，AD是是AB

9、C 的的BC邊上的中線，邊上的中線，ABD和和ADC的面積有何關(guān)系？為什么？的面積有何關(guān)系？為什么？BCHA過過A作作BC邊上的高邊上的高AH，因?yàn)橐驗(yàn)镈是是BC邊上的中點(diǎn)，邊上的中點(diǎn)，所以所以BD=DC，所以所以SABD=SADC.DABDSAH BD2 ACDSAH CD2 歸納：歸納：三角形的中線將三角形分成面積相等的三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分兩部分. .思考：三角形的高和角平分線是否也有類似的思考：三角形的高和角平分線是否也有類似的性質(zhì)呢？性質(zhì)呢？思考思考如果一個三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個頂點(diǎn)，那么這個三角形是（ ）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形

10、 D.銳角三角形下列各組圖形中哪一組圖形中AD是ABC 的高( )BDv2.如圖如圖2所示所示,D,E分別是分別是ABC的邊的邊AC,BC的中點(diǎn)的中點(diǎn),則下列說法不正確的是則下列說法不正確的是( ) A.DE是是BCD的中線的中線 B.BD是是ABC的中線的中線 C.AD=DC,BD=EC D.C的對邊是的對邊是DE E D C B ADv 3.如圖如圖1所示所示,在在ABC中中,ACB=90,把把ABC沿直線沿直線AC翻折翻折180,使點(diǎn)使點(diǎn)B 落在點(diǎn)落在點(diǎn)B的位置的位置,則線段則線段AC具有性質(zhì)具有性質(zhì)( ) A.是邊是邊BB上的中線上的中線 B.是邊是邊BB上的高上的高 C.是是BAB的角平分線的角平分線 D.以上三種性質(zhì)合一以上三種性質(zhì)合一 B C B AD課堂小結(jié)課堂小結(jié)談?wù)勀銓θ切蔚母?、中線、角平分線的認(rèn)識談?wù)勀銓θ切蔚母?、中線、角平分線的認(rèn)識. D C B A D C B A 2 1 D C B A三角形的三角形的重要線段重要線段概念概念圖形圖形表示法表示法三角形三角形的高線的高線從三角形的一個從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂所在的直線作垂線線, ,頂點(diǎn)和垂足之頂點(diǎn)和垂足之間的線段間的線段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的高線高線.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中線的中線三角形中三角形