15.1 第1課時 二次根式及其化簡-2020秋冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件(共22張PPT)

1、15.1 二次根式第1課時 二次根式及其化簡1二次根式的概念二次根式的概念2二次根式的二次根式的“雙重雙重”非負(fù)性非負(fù)性3二次根式二次根式 的性質(zhì)的性質(zhì) aa22與CONTENTS1新知導(dǎo)入想一想：2.什么是一個數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？1.什么叫做一個數(shù)的平方根？如何表示？正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根.一般地，若一個數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)就叫做a的平方根.0的算術(shù)平方根是0.a的平方根是 .a用 (a0)表示.aCONTENTS2課程講授二次根式的概念二次根式的概念問題1 用帶根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點：(1)面積為3的正方形的邊長為_，面積為S 的正方形的邊長為_.(

2、2)一個長方形的圍欄，長是寬的2倍，面積為130 ,則它的寬為_m. 3S1302(3)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t (單位：s)與開始落下 時離地面的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h =5t2.如果用含有h的式子表示t， 那么t為_.5h二次根式的概念二次根式的概念問題2 你認(rèn)為下列各代數(shù)式有哪些共同特點？ 共同點：它們表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根3S13025h 定義：我們把形式如定義：我們把形式如 (a0)的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式，“ ”“ ”稱為二次根號稱為二次根號. .a二次根式的概念二次根式的概念 歸納：二次根式的識別方法：判斷一個式子是否為二歸納：二次根式的識

3、別方法：判斷一個式子是否為二次根式，一定要緊扣二次根式的定義，看所給的式子是否次根式，一定要緊扣二次根式的定義，看所給的式子是否同時具備二次根式的兩個特征：同時具備二次根式的兩個特征：(1)(1)含根號且根指數(shù)為含根號且根指數(shù)為2( 2(通常省略不寫通常省略不寫) )；(2)(2)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù) 二次根式的概念二次根式的概念練一練：下列各式中不是二次根式的是 ( )A.B.C.D.12z1122zC二次根式的二次根式的“雙重雙重”非負(fù)性非負(fù)性問題1 二次根式 的被開方數(shù)a的取值范圍是什么？它本身的取值范圍又是什么？ a當(dāng)a 0時， 表示a的算術(shù)平方根，因此 0；當(dāng)a =0時，

4、 表示0的算術(shù)平方根，因此 =0.這就是說，當(dāng)a 0時， 0.我們把這個性質(zhì)叫做二次根式的雙重非負(fù)性.aaaaa二次根式的二次根式的“雙重雙重”非負(fù)性非負(fù)性練一練：若 ，則x-y的值為( ) A1 B1 C7 D7（）xyy2130C 提示提示：兩個非負(fù)數(shù)的和為：兩個非負(fù)數(shù)的和為0 0時，這兩個非負(fù)數(shù)都為時，這兩個非負(fù)數(shù)都為0 0?二次根式二次根式 的性質(zhì)的性質(zhì) 22aa與問題1 小亮和小穎對二次根式“(a0)”分別有如下的觀點.你認(rèn)同小亮和小穎的觀點嗎? 請舉例說明. a小亮的觀點因為 表示的是非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，所以，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，有 0.aa小穎的觀點因為 表示的是非負(fù)數(shù)a的算

5、術(shù)平方根，所以，根據(jù)算術(shù)平方根和被開方數(shù)的關(guān)系，有a 2aa 二次根式二次根式 的性質(zhì)的性質(zhì) 22aa與222420231420 歸納：歸納： ，即任何一個非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根，即任何一個非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根的平方都等于這個數(shù)的平方都等于這個數(shù). . 20aa a 問題2.1 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并試著歸納其中的規(guī)律二次根式二次根式 的性質(zhì)的性質(zhì) 22aa與問題2.2 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并試著歸納其中的規(guī)律 =_; =_; =_; =_;2220 5 .223202320.50 歸納：歸納： a (a0)2a當(dāng)a0時， ？2a 歸納：運用歸納：運用 a(a0)， 進(jìn)行化簡的方法：進(jìn)行化簡

6、的方法：(1)化簡化簡 直接運用直接運用 a(a0)(2)化簡一般有兩個步驟：化簡一般有兩個步驟：去掉二次根號，寫成絕對值的形式，即去掉二次根號，寫成絕對值的形式，即 |a|；去掉絕對值符號，根據(jù)絕對值的意義進(jìn)行化簡，即去掉絕對值符號，根據(jù)絕對值的意義進(jìn)行化簡，即二次根式二次根式 的性質(zhì)的性質(zhì) 22aa與 a2aa 2 a2 a2a2a2 a aaa a 00 .，二次根式二次根式 的性質(zhì)的性質(zhì) 22aa與例 化簡：(1) (2)0.04；213.9解：2222211133311933(2) .20 040 20 2(1) . .二次根式二次根式 的性質(zhì)的性質(zhì) 22aa與B 練一練：如果 12a，則() Aa Da 221a 12121212CONTENTS3隨堂練習(xí) 1. 當(dāng)x_時, 二次根式有意義.1x12.當(dāng)x=5時，二次根式 的值為_.1x23.若 , 則a-b+c=_.0)4(322cba 3 4.化簡：（1） ; （2） ; （3） ; （4） .92( 4)27281347815.已知 ，試求x+2y的值.201911xxy解：由題意知解得x=1，y=2019，所以1-x 0,x-1 0所以x+2y=1+220