第6章 內(nèi)生性和工具變量估計(jì)方法-第6章

1、第第6 6章章內(nèi)生性和工具變量估計(jì)方法內(nèi)生性和工具變量估計(jì)方法內(nèi)生性和工具變量估計(jì)方法6.1 內(nèi)生性內(nèi)生性 6.1.1 OLS估計(jì)的不一致性 6.1.2 內(nèi)生性產(chǎn)生的原因6.2 工具變量估計(jì)方法工具變量估計(jì)方法 6.2.1 工具變量估計(jì)法 6.2.2 兩階段最小二乘法：TSLS6.3 內(nèi)生性檢驗(yàn)內(nèi)生性檢驗(yàn)重要概念重要概念6.1 內(nèi)生性內(nèi)生性6.1.1 OLS估計(jì)的不一致性6.1.2 內(nèi)生性產(chǎn)生的原因6.1 內(nèi)生性內(nèi)生性6.1.1 OLS估計(jì)的不一致性 模型： 若 則 為內(nèi)生自變量。 存在內(nèi)生自變量時(shí)，OLS估計(jì)不再有一致性u(píng)XXXYkk221100),(CovuXrrX6.1 內(nèi)生性內(nèi)生性6.

2、1.1 OLS估計(jì)的不一致性 以一元回歸模型為例： 多元線性模型下，不僅內(nèi)生變量前的回歸系數(shù)不一致，外生變量前的系數(shù)也可能不一致。uXY100)Var()Cov()()()()(1211112111XX,uXXnuXXnXXuXXniiniiiniiniii6.1 內(nèi)生性內(nèi)生性6.1.1 OLS估計(jì)的不一致性 以不帶截距項(xiàng)的二元回歸模型為例：uXXY2110),(Cov1uX0),(Cov2uX)1 (2,2,2,222212112121XXXXuXXXuXXSSSSS6.1 內(nèi)生性內(nèi)生性6.1.1 OLS估計(jì)的不一致性只要 ， 不以概率收斂到 。)( )(2 , 1,)(2 , 1,)(22

3、11112,112,121221XXXXnSjuXXnSjXXnSiniiXXniijjiuXnijjiXjj)1 (),(Cov),(Cov2,1,22222121121XXXXXXXuXuX021,XX226.1 內(nèi)生性內(nèi)生性6.1.1 OLS估計(jì)的不一致性u(píng)結(jié)論1：OLS估計(jì)的不一致性（1）線性回歸模型內(nèi)生自變量回歸系數(shù)的 OLS估計(jì)不是一致估計(jì)；（2）如果和內(nèi)生自變量相關(guān)，外生自變量回歸系數(shù)的OLS估計(jì)不是一致估計(jì)6.1 內(nèi)生性內(nèi)生性6.1.1 OLS估計(jì)的不一致性內(nèi)生性影響圖示： 是對(duì) 的估計(jì)。XYudXdudXdY/dXdu/6.1 內(nèi)生性內(nèi)生性6.1.2 內(nèi)生性產(chǎn)生的原因模型設(shè)定

4、錯(cuò)誤、測(cè)量誤差和聯(lián)立性 模型設(shè)定錯(cuò)誤是導(dǎo)致內(nèi)生性最常見的原因，模型設(shè)定錯(cuò)誤往往表現(xiàn)為相關(guān)變量的缺失，缺失變量成為錯(cuò)誤設(shè)定模型誤差項(xiàng)的一部分，當(dāng)缺失變量和模型中其他變量相關(guān)時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致這些變量的內(nèi)生性。（工資與教育、能力）、 不相干變量引入不會(huì)影響參數(shù)估計(jì)的無偏性和一致性，但是會(huì)影響參數(shù)估計(jì)的有效性。6.2 工具變量估計(jì)方法工具變量估計(jì)方法6.2.1 工具變量估計(jì)法6.2.2 兩階段最小二乘法：TSLS6.2 工具變量估計(jì)方法工具變量估計(jì)方法6.2.1 工具變量估計(jì)法工具變量估計(jì)法一元線性回歸模型定義1：如果存在變量 ，滿足（1）與 不相關(guān) （2）與 相關(guān) 稱 為 的工具變量工具變量，也稱工具工

5、具(instrument)。uXY10ZXZu0),(CovuZX0),(CovXZ工具變量估計(jì)法一元線性回歸模型總體矩條件：類比出樣本矩條件：uXY100)(E)(E0)()()Cov(1010XYuZXYEZuEZ,u0)(0)(1i1011i101niiniiiXYnZXYn工具變量估計(jì)法一元線性回歸模型uXY10niiiniiiIVIVIVXXZZYYZZY11110)()(工具變量估計(jì)法一元線性回歸模型u結(jié)論2：工具變量估計(jì)的性質(zhì)（1）工具變量估計(jì)是一致估計(jì)（2）工具變量估計(jì)具有漸進(jìn)正態(tài)分布uXY10ZXYu工具變量估計(jì)法一元線性回歸模型u結(jié)論3：OLS估計(jì)和工具變量估計(jì) 一元線性回

6、歸模型的自變量為外生時(shí)，OLS估計(jì)可看做以自變量本身為工具的工具變量估計(jì)。例子6.1 氣溫與冷飲消費(fèi)（續(xù)）用住房面積 作為工具變量uXY10uAirCdColdr10House工具變量估計(jì)法一元線性回歸模型方差估計(jì)：若其中，uXY1022)|(E)|(VarZuZu2,1222)(S1XZniiXXIVniiniiniiiXZniiZZXXZZXXun12121,122)()()(21iIVIViiXYu10工具變量估計(jì)法一元線性回歸模型假設(shè)檢驗(yàn)： 統(tǒng)計(jì)量 給定誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布，則 若沒給定分布，大樣本情況下服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。uXY10IVIVt11S1)2(1ntt工具變量估計(jì)法一元線性回

7、歸模型例子6.2 已婚女性小時(shí)工資 直接OLS： fathedufathedu 作工具變量：educwage)785. 7()000. 1(109. 0185. 0)ln(educwage)686. 1 ()989. 0(059. 0441. 0)ln(工具變量估計(jì)法多元線性回歸模型定義2：如果存在變量 ，滿足（1）與 不相關(guān) ，（2）與 相關(guān) ， 稱 為 的工具變量工具變量，也稱工具工具 ， 。 uXXXXYkkrrrr11110lZu0),(CovuZllX0),(CovllXZlZlXrl, 1工具變量估計(jì)法多元線性回歸模型同一元情形一樣，總體矩條件： 類比原則得樣本矩條件，可解得參數(shù)估

8、計(jì)。uXXXXYkkrrrr11110krmXXYXuXuXrlXXYZuZuZkkmmmkklll, 1, 0)(E)(E),(Cov, 1, 0)(E)(E),(Cov110110工具變量估計(jì)法多元線性回歸模型u結(jié)論4：工具變量估計(jì)的性質(zhì)（1） （2） 其中 為 的方差， 。uXXXXYkkrrrr11110jIVpjIV), 0()(2)(jIVNnajIVjIV2jIVjIVkj, 1 , 0工具變量估計(jì)法多元線性回歸模型例子6.3 在職男性工資 由于能力變量的缺失，導(dǎo)致經(jīng)驗(yàn)和教育都具內(nèi)生性，因此Kling用居住地附近是否有四年制大學(xué)（虛擬變量）作為 的工具變量，以年齡和年齡的平方作為

9、 和 的工具變量Xeduexperexperwage32210)log(eduexper2exper工具變量估計(jì)法EViews操作例子6.2 已婚女性小時(shí)工資（續(xù)） 暫時(shí)只考慮 的內(nèi)生性，用 作其工具變量。EViews實(shí)現(xiàn)步驟： 建立工作文件，組（group）打開相關(guān)變量，在數(shù)據(jù)表格界面點(diǎn)擊ProcMake Equation進(jìn)入模型設(shè)定對(duì)話框并依次輸入因變量和自變量，點(diǎn)擊Estimation settings下拉菜單中的TSLS-Two-Stage Least Squares，在彈出對(duì)話框中輸入工具變量ueduexperexperwage32210)log(edumothedu工具變量估計(jì)法E

10、Views操作例子6.2 已婚女性小時(shí)工資（續(xù)） ueduexperexperwage32210)log(工具變量估計(jì)法EViews操作例子6.2 已婚女性小時(shí)工資（續(xù)） 點(diǎn)擊選擇按鈕（Options）對(duì)參數(shù)估計(jì)協(xié)方差矩陣的估計(jì)方法進(jìn)行選擇，本例采用的是橫截面數(shù)據(jù)，因此采用懷特異方差一致的協(xié)方差矩陣估計(jì)。ueduexperexperwage32210)log(6.2 工具變量估計(jì)方法工具變量估計(jì)方法6.2.2 兩階段最小二乘法：TSLS兩階段最小二乘法：TSLS一個(gè)內(nèi)生自變量 為內(nèi)生變量， 和 為外生變量， 、 為 的工具變量。兩階段最小二乘步驟： 第一階段（first stage）：以內(nèi)生變

11、量為因變量，所有外生變量為自變量做回歸 得擬合值uXXXY33221101X2X3X1Z2Z1XvXXZZX34232211013423221101XXZZX兩階段最小二乘法：TSLS一個(gè)內(nèi)生自變量 為內(nèi)生變量， 和 為外生變量， 、 為 的工具變量。兩階段最小二乘步驟： 第二階段（second stage）：將 作為 的工具變量，對(duì)模型 實(shí)施工具變量估計(jì)uXXXY33221101X2X3X1Z2Z1X1X1XuXXXY3322110兩階段最小二乘法：TSLS一個(gè)內(nèi)生自變量 對(duì)模型 的參數(shù)約束檢驗(yàn)可以驗(yàn)證工具變量的優(yōu)良性。原假設(shè)： 用第五章構(gòu)造的 統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行F檢驗(yàn)，若 值夠大，通常大于10則認(rèn)

12、為相關(guān)性足夠，可做工具變量。 若接受原假設(shè)，則表明工具變量與內(nèi)生變量相關(guān)性太弱，其不適宜做工具uXXXY3322110vXXZZX34232211010:H210rTrT兩階段最小二乘法：TSLS一個(gè)內(nèi)生自變量EViews實(shí)現(xiàn)兩階段最小二乘：例子6.2 已婚女性小時(shí)工資（續(xù)） 的工具變量： 、 、在EViews的工具變量設(shè)定框中輸入：eduueduexperexperwage32210)log(fathedumotheduhusedu兩階段最小二乘法：TSLS一個(gè)內(nèi)生自變量EViews實(shí)現(xiàn)兩階段最小二乘：例子6.2 已婚女性小時(shí)工資（續(xù)）ueduexperexperwage32210)log(

13、兩階段最小二乘法：TSLS一個(gè)內(nèi)生自變量EViews實(shí)現(xiàn)兩階段最小二乘：例子6.2 已婚女性小時(shí)工資（續(xù)） 估計(jì)結(jié)果與前面相差很大，檢驗(yàn)工具變量與內(nèi)生變量的相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)用三個(gè)工具變量時(shí)相關(guān)性大大提升，故應(yīng)采用mothedu,fathedu,husedumothedu,fathedu,husedu一起做工具變量。 工具變量的好壞直接影響估計(jì)結(jié)果，實(shí)際應(yīng)用中，尋找合適的工具變量是解決問題的關(guān)鍵，也是困難所在。ueduexperexperwage32210)log(兩階段最小二乘法：TSLS一個(gè)內(nèi)生自變量例子6.4 中國女性勞動(dòng)參與率與家庭結(jié)構(gòu) 但是HoursHours和withPwithP 的互相

14、影響導(dǎo)致withPwithP 的內(nèi)生性，選用女性是否有存活的兄弟（ ）和該女性在家中排行是否最小（ ）做工具變量。XRecpPensnagePkidsagewithPHours74. 598. 4_048. 0559. 0724. 0272. 3)178. 2()607. 2()350. 0()590. 0()675. 3()374. 1 (01Z2ZXRecpPensnagePkidsagewithPHoursIVIV795. 534. 5_14. 0135. 1765. 073.18)104. 2()73. 2()952. 0()128. 1()77. 3()39. 2(0兩階段最小二乘法

15、：TSLS多個(gè)內(nèi)生自變量 、 為內(nèi)生變量， 為外生變量， 和 為 的工具變量， 為 的工具變量?jī)呻A段最小二乘估計(jì)的步驟：第一階段（first stage）： 分別以內(nèi)生變量 和 為因變量，以所有外生變量 、 、 和 為自變量進(jìn)行回歸，即uXXXY33221101X2X3X1Z2Z1XW2X1X2X1Z2ZW3X343221102343221101XWZZXvXWZZX兩階段最小二乘法：TSLS多個(gè)內(nèi)生自變量 、 為內(nèi)生變量， 為外生變量， 和 為 的工具變量， 為 的工具變量?jī)呻A段最小二乘估計(jì)的步驟： 得擬合值第二階段（second stage）： uXXXY33221101X2X3X1Z2Z

16、1XW2X34232211023423221101XXZZXXXZZX兩階段最小二乘法：TSLS多個(gè)內(nèi)生自變量 、 為內(nèi)生變量， 為外生變量， 和 為 的工具變量， 為 的工具變量?jī)呻A段最小二乘估計(jì)的步驟： 以 和 代替 和 對(duì)原模型進(jìn)行OLS估計(jì)，即對(duì)模型 進(jìn)行OLS估計(jì)，得出回歸系數(shù)的一致估計(jì)。uXXXY33221101X2X3X1Z2Z1XW2XuXXXY33221101X2X1X2X6.3 內(nèi)生性檢驗(yàn)內(nèi)生性檢驗(yàn)u自變量若內(nèi)生，OLS估計(jì)會(huì)不一致；自變量若外生，盲目用工具變量會(huì)降低有效性，故需要檢驗(yàn)自變量是否內(nèi)生。 和 為外生變量，對(duì) 的內(nèi)生性檢驗(yàn)，設(shè) 為 的工具變量，將 對(duì) 、 和 回

17、歸，uXXXY33221101X3XZ3X3X1X2X2XvZXXX3221103Z6.3 內(nèi)生性檢驗(yàn)內(nèi)生性檢驗(yàn)若有內(nèi)生性，則是 和 之間有關(guān)系：將上述 和 的關(guān)系代入原模型 不可觀測(cè)，用 代替（從模型 中估計(jì)而來），即最終估計(jì)模型：并檢驗(yàn) 是否為0。uvvu0:H;0:H10uvvv vZXXX3221103vXXXY3322110vXXXY33221106.3 內(nèi)生性檢驗(yàn)內(nèi)生性檢驗(yàn)例子6.2 已婚女性小時(shí)工資（續(xù)）： 兩步回歸重要重要概念概念1. 與模型誤差項(xiàng)相關(guān)的自變量具有內(nèi)生性。內(nèi)生性導(dǎo)致回歸系數(shù)OLS估計(jì)的不一致性。只要與內(nèi)生自變量相關(guān)，外生解釋變量回歸系數(shù)的OLS估計(jì)也是不一致估計(jì)。丟失相關(guān)變量是產(chǎn)生內(nèi)生性的一個(gè)重要原因。具有內(nèi)生自變量的模型需要用工具變量估計(jì)方法進(jìn)行估計(jì)。2. 工具變量需要滿足兩個(gè)條件：第一，和模型誤差項(xiàng)不相關(guān)（外生性），第二，和要工具的內(nèi)生變量相關(guān)（相關(guān)性）。3. 工具變量估計(jì)是矩估計(jì)，具有一致性和漸進(jìn)正態(tài)性。計(jì)算出估計(jì)量的方差后，可以構(gòu)造t-統(tǒng)計(jì)量對(duì)模型參數(shù)顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。4. OLS估計(jì)是一種特殊的工具變量估計(jì)。當(dāng)模型不存在內(nèi)生自變量時(shí)，OLS估計(jì)的方差小于工具變量估計(jì)。重要重