導(dǎo)數(shù)有關(guān)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)經(jīng)典例題及解析近年高考題帶答案

1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【考綱說明】1、了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景(如瞬時(shí)速度，加速度，光滑曲線切線的斜率等)；掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定 義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)函數(shù)的概念。2、熟記八個(gè)基本導(dǎo)數(shù)公式；掌握兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則，了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求某些簡單函 數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3、 理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件(導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào))；會(huì)求一些實(shí)際問題(一般指單峰函數(shù))的最大值和最小值?！局R(shí)梳理】一、導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù) y=f(x),如果自變量 x 在 X0處有增量x，那么函數(shù) y 相應(yīng)地有增量y=f ( Xo+X)- f (Xo),比值x

2、叫做函y f(xox) f(xo)y數(shù) y=f (x)在 xo到 xo+x之間的平均變化率，即x=x。如果當(dāng)x 0時(shí)，x有極限，我們就說函數(shù) y=f(x)在點(diǎn) xo處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做f (x)在點(diǎn) xo處的導(dǎo)數(shù)，記作 f ( xo)或 ylX X。yf(Xox) f(Xo)lim lim -即 f (X0)=x 0 x=x 0 x。說明：yy(1)函數(shù) f ( X)在點(diǎn) X0處可導(dǎo)，是指X 0時(shí)，X有極限。如果X不存在極限，就說函數(shù)在點(diǎn)X0處不可導(dǎo),或說無導(dǎo)數(shù)。(2)X是自變量 X 在 X0處的改變量，X0時(shí)，而y是函數(shù)值的改變量，可以是零。由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù) y=f (X)在點(diǎn)

3、X0處的導(dǎo)數(shù)的步驟：(1)求函數(shù)的增量y=f( X0+X)- f ( X0)；y f(xx) f(x)(2)求平均變化率x=x;lim(3) 取極限，得導(dǎo)數(shù) f (X0)=x 0 x。二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù) y=f(x)在點(diǎn) X0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f(x)在點(diǎn) p (X0,f(x)處的切線的斜率。也就是說，曲線y=f (x)在點(diǎn) p (X0, f (X。)處的切線的斜率是 f( X0)。相應(yīng)地，切線方程為y y=f/ (x) (x x)。三、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)nn 1C0;Xnx ;(sin x)cosx；5(cos x)sin x；5) eX；(a%)axln a；5In x丄x-

4、Jl ogax1.-logae X四、兩個(gè)函數(shù)的和、差、 積的求導(dǎo)法則法則 1:兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即: (U V)uv.法則 2:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)，加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，III即：(uv) u V uv .IIIII若 C 為常數(shù)，則(Cu) Cu Cu 0 Cu Cu.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(Cu)Cu.法則 3:兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：uuv uv2v =v(v 0)。形如 y=f(X )的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)

5、。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解一一求導(dǎo)一一回代。法則:y/ |x= y / |u uz|x五、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1、單調(diào)區(qū)間:般地，設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo),I如果f(X)0，則f(x)為增函數(shù)；I如果f(X)0，則f(X)為減函數(shù)；I如果在某區(qū)間內(nèi)恒有f(X)0，則f(x)為常數(shù)；2、極點(diǎn)與極值：曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0,極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為 0;曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正；3、最值：一般地，在區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù) f(x)在a，b上必有最大值與最小值。1求函數(shù)？ (x)在(a，b)內(nèi)的極值；2求函數(shù)？ (x)在區(qū)間端點(diǎn)的值？(a)、？(b

6、)；3將函數(shù)？ (x)的各極值與？(a)、？(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。4、定積分(1)概念：設(shè)函數(shù) f(x)在區(qū)間a , b上連續(xù)，用分點(diǎn) a = x0 x1- xi 1xixn = b 把區(qū)間a , b等分成 n 個(gè)小區(qū)nf間，在每個(gè)小區(qū)間xi 1, xi上取任一點(diǎn) E i (i = 1, 2,n)作和式 In =i=1( E i) x (其中 x 為小區(qū)間長度)，bb把門宀即厶 XT0 時(shí)，和式 In 的極限叫做函數(shù) f(x)在區(qū)間a , b上的定積分，記作：a f (X)dX，即af (x)dx=nlim fni 1( E i) X。這里，a 與 b 分別叫做積

7、分下限與積分上限，區(qū)間a , b叫做積分區(qū)間，函數(shù) f(x)叫做被積函數(shù)，x 叫做積分變量,f(x)dx 叫做被積式。基本的積分公式：1xxdx = lnX+ C；e dX=ex+C(2)定積分的性質(zhì)bk f (x)dxaaXdxXalna+ c；cosxdx=sinx + C；sinxdx一 沁 + c (表中 C 均為常數(shù))。0dx=C;mx dx+ C ( m Qm 1)；kf (x) dx(k 為常數(shù))；bbaf (x)dxag(x)dxaabcbaf(x)dxaf(x)dxcf(x)dx(其中 a V X b)。定積分求曲邊梯形面積由三條直線 x= a, x= b(a 0)圍成的曲邊

8、bS f(x)dxa。如果圖形由曲線 yi= fi(x) , y2= f2(x)(不妨設(shè) fi(x) f2(x) 0),及直線 x= a,bbf (x)dxf (x)dx圍成，那么所求圖形的面積S= S曲邊梯形AMNBS曲邊梯形DMNEaa2。【經(jīng)典例題】【例 1】(2012 廣東)曲線 y=x3-x+3 在點(diǎn)(1,3)處的切線方程： _。32【解析】先對(duì)函數(shù) y=x -x+3 求導(dǎo)，得：y=3x -1。代入點(diǎn)(1,3)求出斜率，k=2。設(shè)切線方程為y-3=2(x-1)，得切線方 程為：y=2x+1。【例 2】(2012 遼寧)已知 P, Q 為拋物線 x2=2y 上兩點(diǎn)，點(diǎn) P, Q 的橫坐

9、標(biāo)分別為 4, -2，過P, Q 分別作拋物線的切 線，兩切線交于點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)為?！窘馕觥繏佄锞€變形為：12y= x2。求導(dǎo) y=x。代入兩點(diǎn)橫坐標(biāo)得出兩切線的斜率分別為：4, -2。點(diǎn) P, Q 兩點(diǎn)坐標(biāo)為2(4,8) , (-2,2)。得出兩切線為：y=4x-8 , y=-2x-2。兩直線交點(diǎn)為(1,-4)。所以交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4?！纠?3】(2011 課標(biāo))已知函數(shù) f(x)=aInx b，曲線 y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為 x+2y-3=0。x 1 x(1)求 a, b 的值；如果當(dāng) x0，且 x 力時(shí),f(x)xInx1l，求 k 的取值范圍。x【解析】(1)f(

10、x)=a2xInx)rf(x)=12由(1 )知山xxlf(1)=考慮函數(shù)h(x)2ln(x 1)2rb=1由于直線1x+2y-3=0 的斜率為，且過點(diǎn)(1,1),2a .= I 一b=2x所以f(x)解得 a=1,(In x k xb=1。x)11 x2(2ln x2(k 1)(xx0)，則h(x)2(k 1)(x1) 2x。(i)設(shè)k 0，由h(x)k(x221) (x 1)2x知，當(dāng)x1時(shí)，h(x)0。而h(1)0,故baf(x) g(x)dxa梯的面積x = b( ab)1當(dāng)x (0,1)時(shí)，h(x) 0,可得2h(x) 0;1 x1當(dāng) x (1，+)時(shí)，h (x) 01 x從而當(dāng) x

11、0,且 x 1 時(shí)，f (x) - (+ ) 0，即 f (x)x 1 x121(ii )設(shè) 0k0,故 h(x) 0,而 h( 1) =0,故當(dāng) x(1，-)1 k1 k1時(shí)，h (x) 0，可得 -h (x) 0,而(1)=0,故當(dāng) x (1, +)時(shí)，h (x) 0,可得-1h (x) + x 1 x(1,(I)(n)k 的值；f(x)的單調(diào)區(qū)間;(出)2g(x)=(x+x)f (x),其中f (x)為 f(x)的導(dǎo)函數(shù)，證明：對(duì)任意 x0,g(x) 1 e【解析】由 f(x)=In x kxeIn x，而f(n)f (x)1 In x，令f (x)xe1當(dāng)0 x 1時(shí)，f (x) 1

12、In xx0可得x 1,0;當(dāng)x1時(shí)，fIn是f (x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)為增函數(shù)；在(1,)內(nèi)為減函數(shù)。(出)g(x) (x21 x2(x2x) In xxe1時(shí)，1 x220,l nx0,x0,ex0,g(x)1 In xx 1時(shí)，要證g(x) (x2x)N1 x2(x2xex)ln x只需證1 x2(x2x)ln xex(1 e)，然后構(gòu)造函數(shù)即可證明?！纠?5】(2012 北京)已知函數(shù)心a(x 1)2x，其中ao.1函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間;(n)若直線x y 10是曲線y f(x)的切線，求實(shí)數(shù)a的值；2(川)設(shè)g(x)xhx xf(x)，求g(x)在區(qū)間1，e上的最大值.(其中e

13、為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))f(x)a(23x)【解析】(I)x,(x0),在區(qū)間(,0)和(2,)上，f(x)0；在區(qū)間(0,2)上,f(X)0所以，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(,0)和(2,)單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2).a(x 1)YQxo2XoYQ10a(2xo)1(n)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，則3xo解得X。1,a1.(川)g(x) xlnx a(x 1)，則g ()x Inx 1 a解g (x)0，得x ea 1，所以，在區(qū)間(，*1)上，g(x)為遞減函數(shù)，在區(qū)間1，)上，g(x)為遞增函數(shù)當(dāng)ea 11，即0 a 1時(shí)，在區(qū)間1，e上，g(x)為遞增函數(shù)，所以g(x)最大值為g(e) e a

14、 ae.當(dāng)ea 1e，即a 2時(shí)，在區(qū)間1，e上，g(x)為遞減函數(shù)，所以g(x)最大值為g(1) 0.當(dāng)1e a 10;22a0 所以 = (-2a ) -4a w 0,【課堂練習(xí)】一、選擇題1. (2011 全國)曲線 y=e-2x+1 在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線 y=0 和 y=x 圍成的三角形的面積為()11c2ABCD 13232.(2010 課標(biāo)全國)曲線yx亠-在點(diǎn)(-1,-1)處的切線方程為()x 2A y=2x+1B y=2x-1C y=-2x-3D y=-2x-23. (2012 陜西)設(shè)函數(shù) f(x)=xex,則()A x=1 為 f(x)的極大值 B x=1 為 f(

15、x)的極小值3f (x) x 12xc,f (x)3x212令f (x)0,得X12,X22,2)時(shí)，f (x)0故f(x)在(，2)上為增函數(shù)；當(dāng)x ( 2,2)時(shí)，f (x)0故f (x)在(2,2)上為減函數(shù)當(dāng)x (2,)時(shí)f (x)0,故f (x)在(2,)上為增函數(shù)。由此可知f(x)在Xi2處取得極大值f(2)16 c，f (x)在X22處取得極小值f (2)c 16由題設(shè)條件知16 c 28得c12，此時(shí)f( 3)9 c21, f(3)9 c 3,f(2) c 164因此f(x)上3,3的最小值為f(2)(I)當(dāng)a4時(shí)，求f(x)的極值點(diǎn);3(n)若f (x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求a

16、的取值范圍。【解析】(1) f (x)=(ax2-2ax 1)(1ax2)24a=時(shí)令 f (x)=0313解得 x= 或 x=-22所以 f(x)1在 x=處取得極大值，在23x=處取得極小值。2(2)若f (x)為R上的單調(diào)函數(shù)則f (x) 恒大于等于零或 f (x)恒小于等于零,【例 7】(2011 安徽)設(shè)f (x)時(shí)，f (x)0;解得 0 0.且g曲線30,.則不等式 f(x)g(x) v 0 的解集是()3,0)(0,3)(g3)U(0,3)1xe2在點(diǎn)2(4, e )處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為(B.4e2若 f(x)=C.2e2D .e29. (2005 江西理科)bl

17、n(x2)在(-1,+)上是減函數(shù)，則 b 的取值范圍是(,1D.(- g, -1 )已知函數(shù)yxf (x)的圖像如右圖所示(其中f(x)是函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù))F面四個(gè)圖象中)f(1) f(1)=y 2x+2,y f (x)的圖象大致是(的切線方程是12. (2007 湖南理)3函數(shù)f(x) 12x x在區(qū)間3,3上的最小值是13. (2008 全國 n卷理) 設(shè)曲線y eax在點(diǎn)(0,)處的切線與直線x 2y 1 0垂直，則a.14. (2006 湖北文)半徑為 r 的圓的面積 S(r) = r2,周長 C(r)=2 r,若將 r 看作(0 ,)上的變量，則(r2)=2 r,式可以用語言

18、敘述為： _對(duì)于半徑為 R 的球，若將 R 看作(0,+ )上的變量，請(qǐng)你寫出類似于的式子： _(可式可以用語言敘述為： _ ._三、解答題：15. (2005 重慶文)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量x(噸)與每噸產(chǎn)品的價(jià)格p(元/噸)之間的關(guān)系式12為：p 24200 x,且生產(chǎn) x 噸的成本為R 50000 200 x(元)。問該產(chǎn)每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到5最大？最大利潤是多少？(利潤=收入一成本)。16. (2008 重慶文)設(shè)函數(shù)f(x) x3ax29x 1(ap 0).若曲線y=f(x)的斜率最小的切線與直線12x+y=6 平行，求：(I)a的值；(n)函數(shù)f(x)

19、的單調(diào)區(qū)間.3217. (2008 全國 I卷文、理)已知函數(shù)f(x) X ax x 1,a R.(I)討論函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；21(n)設(shè)函數(shù)f (x)在區(qū)間2,1內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍.333. (2006 浙江理)設(shè)曲線y ex(x 0)在點(diǎn) M( t,et)處的切線丨與 x 軸 y 軸所圍成的三角形面積為 S (t )。(I)求切線丨的方程；(n)求S(t)的最大值。219. (2007 海南、寧夏文) 設(shè)函數(shù)f(x) In(2x 3) x(I)討論f (x)的單調(diào)性；3 1(n)求f (x)在區(qū)間 ，一的最大值和最小值.4 420. (2007 安徽理)設(shè)a 0,f(x)=

20、x 1- Inx+ 2aInx(x0).(I)令F(x) =xf/(x),討論F(x)在(0. +s)內(nèi)的單調(diào)性并求極值；(n)求證：當(dāng)x1 時(shí)，恒有xlnx 2aInx+ 1.【課后作業(yè)】、選擇題1. （2005 全國卷 I 文） 函數(shù)f（x）ax23x 9,已知f (x)在x3時(shí)取得極值,則a=（）2. (2008 海南、設(shè)f (x)xln x，若f (Xo)2，則Xoln 22DIn23.(2005 廣東)函數(shù)f (x)3x21是減函數(shù)的區(qū)間為（(2,)B(,2)C,0)D (0, 2)4.（2008 安徽文）設(shè)函數(shù)f （x）有最大值 B有最小值12x 1(x0),則f (x)(xC 是

21、增函數(shù)D 是減函數(shù)5.時(shí)A(2007 福建文、( )f (x)0 , g理） 已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x 有 f( x)= f(x) , g(-x)=g(x)，且 x0 時(shí)，f (x)0 , g (x)0，貝 U x0f (x)0(x)0（2008全國n卷文）（2006 浙江文）A -2 B 0 C 2設(shè)曲線f(x) x3f (x)0 , g (x)0f (x)0 , g (x)0)有極大值 9.結(jié)論中一定成立的是(A)函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f (1)(B)函數(shù)f (x)有極大值f( 2)和極小值f(1)(C)函數(shù)f (x)有極大值f (2)和極小值(D)函數(shù)f (x)有極大值f( 2)和

22、極小值f(2)二、填空題:11. (2007 浙江文)曲線y2x24x2在點(diǎn)(1，一 3)處的切線方程是12. (2006 重慶文科)曲線x3在點(diǎn)1)處的切線與x軸、直線x 2所圍成的三角形的面積為13. (2007 江蘇)已知函數(shù)f(x) x312x8在區(qū)間3,3上的最大值與最小值分別為M , m，則M m14.(2008 北京文)如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC其中AB,C的坐標(biāo)分別為(0, 4), (2, 0) , (6, 4),則f(f(0)=_;_函數(shù)f(x)在x=1 處的導(dǎo)數(shù)f (1)=._三、解答題：_3215.(2005 北京理科、文科) 已知函數(shù)f(x)= x+ 3x+

23、 9x+a.(I )求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(II )若f(x)在區(qū)間2, 2上的最大值為 20,求它在該區(qū)間上的最小值.16.(2006 安徽文)設(shè)函數(shù)f x x3bx2cx(x R)，已知g(x) f (x)(i)求b、c的值。(n)求g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值。f (x)是奇函數(shù)。1.(2005 福建文科)已知函數(shù)f(X)x3bx2cxd的圖象過點(diǎn) P (0,2),且在點(diǎn) M ( 1,f( 1)處的切線方程為6x y 70.(i)求函數(shù)y f (x)的解析式；(n)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間.18. (2007 重慶文)用長為 18 m 的鋼條圍成一個(gè)長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬

24、之比為 的長、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？19.(2008 全國 n 卷文) 設(shè)a R，函數(shù)f (x) ax33x2.(i)若x 2是函數(shù)y f (x)的極值點(diǎn)，求a的值；2: 1，問該長(n)若函數(shù)g(x)f (x) f (x), x 0,2，在x0處取得最大(I)求m的值；(n)若斜率為-5 的直線是曲線y f(x)的切線，求此直線方程【參考答案】32x 24000 0 解得 Xi200, X25因 f(x)在0,)內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn) x 200 使 f (x) 0,故它就是最大值點(diǎn)，且最大值為:f (200)丄(200)324000 200 500003150000(元)5答

25、：每月生產(chǎn) 200 噸產(chǎn)品時(shí)利潤達(dá)到最大，最大利潤為315 萬元.2 216解：(I )因?yàn)閒 (x) x axxa時(shí)，f (x)取得最小值9329 12,即 a29.解得a3(n )由(I )知a 3,因此 f(x) x39x 1,所f (x) 3x22ax 92a.因斜率最小的切線與12x y33,由題設(shè) a 0,所以 a 3.3x29x 1,a2a3(x -)9.即當(dāng)336平行，即該切線的斜率為-12，所以(1) 3 ;12 .16;13.2; 14.彳R334 R2,球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)(2420012-x2)x (50000200 x)5x324000 x500005

26、(x 0)由 f (x)200(舍去).【課堂練習(xí)】一、選擇1 10AADBDDDCCC三、解答題15.解：每月生產(chǎn) x 噸時(shí)的利潤為f (x)當(dāng)a23時(shí)，0,212，1內(nèi)是減函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng),3321f (x)0在 ，丄恒成立,3317解：(1)f(x) x3ax2x 12求導(dǎo)：f (x) 3x22ax 12當(dāng)a 3,f (x)0求得兩根為xa一,a233即f(x)在a-a2 3遞增，a Ja23aJa2 3遞減,a . a23遞增3333由f (x)的圖像可知，只需18.解：(I)因?yàn)閒 (x)te (t 1)0。(n)令y= 0 得 x=t+1, x=01所以 S (t) =-(t 1)

27、et(t2當(dāng)t(0，1)時(shí),，即04a32a3,解得。0a2。所以，a的取值范圍2,。et(x t).即(e得1)=2(1,+ a)時(shí)，S (t)0,當(dāng)te2f (x) 3x 6x 9 3(x 3(x 1)令 f (x) 0,解得：洛 1,冷 3.當(dāng) x (, 1 時(shí)，f (x) 0,故 f(x)在(，1)上為增函數(shù)；當(dāng) x ( 1,3 時(shí)，f (x) 0,故 f(x)在(13)上為減函數(shù)；當(dāng) x (3,+ )時(shí)，f (x) 0,故 f(x)在(3,)上為增函數(shù).由此可見，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)和(3,); 單調(diào)遞減區(qū)間為(1，.19.解:3f (x)的定義域?yàn)橐?，af (x)

28、在R上遞增(2)要使 f(x)在在區(qū)間0；又f31397f -lnln4421623 1所以f (x)在區(qū)間3,丄 的最大值為4 420. (I)解：根據(jù)求導(dǎo)法則得f (x)故F (x) xf (x) x 2 In x 2a, x1,311 ,49ln1 ln -0 .167226上117fln41622lnx2a1,x0.xx2 x20,于是F(x)1,x 0.xx列表如下:x(0,2)2(2,+g)F(x)-0+F(x)J極小值F(2)故知F(x)在(0, 2)內(nèi)是減函數(shù)，在(2, +g)內(nèi)是增函數(shù)，所以，在x= 2 處取得極小值于是由上表知，對(duì)一切x (0,)，恒有 F(x) xf (x

29、)0.從而當(dāng)x 0 時(shí)，恒有 f (x) 0,故 f (x)在(0,)內(nèi)單調(diào)增加.所以當(dāng)x 1 時(shí)，f(x) f(1)0,即 x 1 ln2x 2aInx 0.2故當(dāng)x 1 時(shí)，恒有 x In x 2a I nx 1.【課后作業(yè)】一、選擇1-10 DBDAB ACABD一、填空11.5x y 20;12.8; 13. 32 ; 14. 2 , -2 .3三、解答題215.解：(I)f (x) =- 3x+ 6x+ 9 .令f (x) 0,解得x3,從而,f (x)丄2x2x 31時(shí)，f (x)f (x)分別在區(qū)間由(I)知4x26x 22x2(2 x 1)(x 1)2x 31-時(shí)，f(X)0；

30、當(dāng)12時(shí)，f(x) 0-32,g單調(diào)增加，在區(qū)間1,1單調(diào)減少.2f (x)在區(qū)間的最小值為In 2(n)證明：由a 0 知，F(xiàn)(x)的極小值 F(2)2 2I n2 2a 0.F(2 )=2-2I因?yàn)閤 2是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)，所以f (2) 0,即6(2a 2) 0,因此a 1.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(8,1) , (3,+).(II )因?yàn)閒( 2) = 8 + 12 18+a=2 +a,f(2) = 8 + 12+ 18 +a= 22+a,所以f(2)f( 2) 因?yàn)樵?一 1 , 3)上f (x)0 ,所以f(x) 在 1,2上單調(diào)遞增，又由于f(x)在2, 1上單調(diào)遞

31、減，因此f(2)和f( 1)分別是f(x)在區(qū)間2, 2上的最大值和最小值，于是有22 +a= 20,解得a= 2.故f(x)= x3+ 3x2+ 9x 2,因此f( 1) = 1+ 3 9 2= 7,即函數(shù)f(x)在區(qū)間2, 2上的最小值為一 7.32216解(I)：f xxbxcx，二fx 3x 2bxc。從而g(x) f(x)f (x)x3bx2cx (3x22bx c)=x3(b 3)x2(c 2b)x c是一個(gè)奇函數(shù)，所以g(0)0得c 0，由奇函數(shù)定義得b 3;(n)由(I)知g(x) x36x，從而g (x) 3x26，由此可知，(,x 2)和( 2,)是函數(shù)g(x)是單調(diào)遞增區(qū)

32、間；(i. 2, 2)是函數(shù)g( x)是單調(diào)遞減區(qū)間；g(x)在x,2時(shí)，取得極大值，極大值為4遷,g(x)在x x 2時(shí)，取得極小值，極小值為4遼。f(-1)=6,(n )f(x)=3x2-6x-3,令 3x2-6x-3=0 即 x2-2x-1=0,解得 X1=1-2,x2=1+、,2,(x)0;當(dāng) 1-、2x1+、,2時(shí)，f(x)0f(x)=x -3x -3x+2 在(1+、2，+ 8)內(nèi)是增函數(shù)，在(-8, 1-叮2)內(nèi)是增函數(shù)，在(1- 、2,1+仁；2)內(nèi)是減函數(shù)18 12x318. 解：設(shè)長方體的寬為x(m),則長為 2x(m)，高為 h - 4.5 3x(m)0 xv -42故長方體的體積為 V(x) 2x2(4.5 3x) 9x26x3(m3)(0 x -).從而 V (x) 18x 18x (4.5 3x) 18x(1 x).令 V(x) = 0，解得x=0 (舍去)或x=1,2因此x=1.當(dāng) 0 x 0;當(dāng)