正弦交流電路

1、第二章 正弦交流電路2.1 正弦電壓與電流2.2 正弦量的相量表示法2.3 單一參數(shù)的交流電路2.4 電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路2.5 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)2.6 電路中的諧振2.7 功率因數(shù)的提高2.8 三相電路2.9 非正弦周期電壓和電流在生產(chǎn)和生活中普遍應(yīng)用正弦交流電，特別是三相電在生產(chǎn)和生活中普遍應(yīng)用正弦交流電，特別是三相電路應(yīng)用更為廣泛路應(yīng)用更為廣泛 。正弦交流電路是指含有正弦電源正弦交流電路是指含有正弦電源( (激勵激勵) )而且電路各部而且電路各部分所產(chǎn)生的電壓和電流分所產(chǎn)生的電壓和電流( (響應(yīng)響應(yīng)) )均按正弦規(guī)律變化的電路。均按正弦規(guī)律變化的電路。前面學(xué)習(xí)的是直流電路，

2、在穩(wěn)定狀態(tài)下的電流和電壓前面學(xué)習(xí)的是直流電路，在穩(wěn)定狀態(tài)下的電流和電壓不隨時間變化的。不隨時間變化的。發(fā)電機(jī)升壓變壓器降壓變壓器電燈電動機(jī)電爐.輸電線2.1正弦電壓與電流正弦電壓與電流正弦電壓和電流是按正弦規(guī)律周期性變化的，其波形正弦電壓和電流是按正弦規(guī)律周期性變化的，其波形如右下圖所示。如右下圖所示。 tu iO +uiR +uiR正半周正半周負(fù)半周負(fù)半周 電路圖上所標(biāo)的方向是指它們的參考電路圖上所標(biāo)的方向是指它們的參考方向，即代表正半周的方向。方向，即代表正半周的方向。負(fù)半周時，由于參考方向與實際方向相負(fù)半周時，由于參考方向與實際方向相反，所以為負(fù)值。反，所以為負(fù)值。+ 實實際際方方向向

3、表征正弦量的三要素有表征正弦量的三要素有 幅值幅值 初相位初相位 頻率頻率 2.1.1頻率與周期頻率與周期T周期周期 T：正弦量變化一周所需要的時間；：正弦量變化一周所需要的時間；角頻率角頻率 : : t2 例我國和大多數(shù)國家的電力標(biāo)準(zhǔn)例我國和大多數(shù)國家的電力標(biāo)準(zhǔn)頻率是頻率是 50 Hz，試求其，試求其周期和角頻率。周期和角頻率。解解ImTf1 t i0T/2頻率頻率 f：正弦量每秒內(nèi)變化的次數(shù)；：正弦量每秒內(nèi)變化的次數(shù)；fT 22 Im10.02sTf = 2 f = 2 3.14 50 rad/s = 314 rad/s2.1.2幅值與有效值幅值與有效值瞬時值瞬時值是交流電任一時刻的值。是

4、交流電任一時刻的值。用小寫字母表示。如用小寫字母表示。如 i、u、e 分別表分別表示電流、電壓、電動勢的瞬時值。示電流、電壓、電動勢的瞬時值。msin()iiItTRItRiT202d TtiTI02d12mII 2mUU t2 Im t i0T/2Im同理可得同理可得根據(jù)上述定義，有根據(jù)上述定義，有得得當(dāng)電流為正弦量時當(dāng)電流為正弦量時: :2mEE 最大值最大值是交流電的幅值。用大寫字是交流電的幅值。用大寫字母加下標(biāo)表示。如母加下標(biāo)表示。如 Im、Um、Em。 有效值有效值與交流熱效應(yīng)相等，定義為與交流熱效應(yīng)相等，定義為交流電的有效值，用交流電的有效值，用I、U、E表示。表示。2.1.3初相

5、位初相位 tiO正弦量所取計時起點(diǎn)不同，其初始值正弦量所取計時起點(diǎn)不同，其初始值( (t = 0 時的值時的值) )到到達(dá)幅值或某一特定值所需時間就不同。達(dá)幅值或某一特定值所需時間就不同。 i tOtIi sinm 00i msin()iIt 0msiniI 例如例如: :不等于零不等于零t = 0 時，時，t = 0 時的相位角稱為時的相位角稱為初相位角或初相位。初相位角或初相位。 t 和和 ( t + ) 稱為正弦量的稱為正弦量的相位角或相位。相位角或相位。它表明正弦量它表明正弦量的進(jìn)程。的進(jìn)程。若所取計時時刻不同，則正弦量若所取計時時刻不同，則正弦量初相位不同。初相位不同。2.1.3初相

6、位初相位同頻率正弦量的相位角之差或同頻率正弦量的相位角之差或是初相角之差，稱為相位差，用是初相角之差，稱為相位差，用 表示表示。u 和和 i 的相位差為的相位差為當(dāng)兩個同頻率的正弦量計當(dāng)兩個同頻率的正弦量計時起點(diǎn)改變時，它們的初相位時起點(diǎn)改變時，它們的初相位角改變，但初相位角之差不變。角改變，但初相位角之差不變。0 tiuiu 2 1 圖中圖中u 超前超前 i 角角或稱或稱 i 滯后滯后 u 角角 tiOi1i2i3i1 與與 i3 反相反相i1 與與 i2 同相同相m1sin()uUtm2sin()iIt 1212() ()tt 21 思考1、已知 I = 15sin(314t + 45)

7、A，i = Isin(t + 1) 。2、已知 i1 = 15sin(314t +45) A， i2 = 10sin(628t -45)，兩者相位差為多少？2.2正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法a aAO b b+1+1+j+jr r模模輻角輻角 sinrb cosra 22bar abarctan 正弦量具有幅值、頻率和初相位三個要素，它們除用三正弦量具有幅值、頻率和初相位三個要素，它們除用三角函數(shù)式和正弦波形表示外，還可以用相量來表示。角函數(shù)式和正弦波形表示外，還可以用相量來表示。正弦量的相量表示法就是用復(fù)數(shù)來表示正弦量。正弦量的相量表示法就是用復(fù)數(shù)來表示正弦量。設(shè)平面有一復(fù)數(shù)設(shè)平面有

8、一復(fù)數(shù) A=a + jb2.2正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法a aAO b b+1+1+j+jr r模模輻角輻角代數(shù)式代數(shù)式三角式三角式指數(shù)式指數(shù)式極坐標(biāo)式極坐標(biāo)式 sinrb cosra 22bar abarctan A = a + jb= r(cos + jsin )= rej = r 設(shè)平面有一復(fù)數(shù)設(shè)平面有一復(fù)數(shù) A復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) A 可有幾種式子表示可有幾種式子表示復(fù)數(shù)在進(jìn)行復(fù)數(shù)在進(jìn)行加減加減運(yùn)算時應(yīng)采用運(yùn)算時應(yīng)采用代數(shù)式代數(shù)式，實部與實部相加減，虛部與虛部相加減。實部與實部相加減，虛部與虛部相加減。復(fù)數(shù)進(jìn)行復(fù)數(shù)進(jìn)行乘除乘除運(yùn)算時應(yīng)采用運(yùn)算時應(yīng)采用指數(shù)式指數(shù)式或或極極坐標(biāo)式坐標(biāo)式，模與

9、模相乘除，輻角與輻角相加減。，模與模相乘除，輻角與輻角相加減。2.2正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法由以上分析可知，一個復(fù)數(shù)由模和輻角兩個特征量確由以上分析可知，一個復(fù)數(shù)由模和輻角兩個特征量確定。而正弦量具有幅值、頻率和初相位三個要素。但在定。而正弦量具有幅值、頻率和初相位三個要素。但在分析線性電路時，電路中各部分電壓和電流都是與電源分析線性電路時，電路中各部分電壓和電流都是與電源同頻率的正弦量，因此，同頻率的正弦量，因此，頻率是已知頻率是已知的，可不必考慮。的，可不必考慮。故一個正弦量可用故一個正弦量可用幅值和初相角幅值和初相角兩個特征量來確定。兩個特征量來確定。比照復(fù)數(shù)和正弦量，正弦量

10、可用復(fù)數(shù)來表示。復(fù)數(shù)的比照復(fù)數(shù)和正弦量，正弦量可用復(fù)數(shù)來表示。復(fù)數(shù)的模即為正弦量的幅值或有效值，復(fù)數(shù)的輻角即為正弦量的模即為正弦量的幅值或有效值，復(fù)數(shù)的輻角即為正弦量的初相位角。初相位角。2.2正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法為與復(fù)數(shù)相區(qū)別，把表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量。并為與復(fù)數(shù)相區(qū)別，把表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量。并在大寫字母上打一在大寫字母上打一“ ”。msin()iIt 的相量式為的相量式為jj(cossin )eIIII 1 j上式中上式中( (有效值相量有效值相量) )按照正弦量的大小和相位關(guān)系畫出的若干個相量按照正弦量的大小和相位關(guān)系畫出的若干個相量的圖形，稱為的圖形，稱為相量圖

11、相量圖。相相量量圖圖1jO i1 i2I1mI2m 例例 若若 i1= I1msin( t + i1) i2 = I2msin( t + i2)，畫相量圖。畫相量圖。設(shè)設(shè) i1= 65 ， i1 = 30 。相量是相量是正弦交流電的復(fù)數(shù)，正弦交流電是正弦交流電的復(fù)數(shù)，正弦交流電是時間的函數(shù)，兩者之間并時間的函數(shù)，兩者之間并。注意注意只有正弦周期量才能用相量表示；只有正弦周期量才能用相量表示；只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上；只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上；想一想，正弦量有哪幾種表示方法，它們各適想一想，正弦量有哪幾種表示方法，它們各適合在什么場合應(yīng)用？合在什么場合應(yīng)用？ 例例 1

12、1若已知若已知 i1 = I1msin( t + 1) = 100sin( t + 45 ) A、 i2 = I2msin( t + 2) = 60 sin( t 30 ) A ，求求 i = i1 + i2。 解解 正弦電量正弦電量( (時間函數(shù)時間函數(shù)) )所求所求正弦量正弦量變換變換相量相量( (復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)) )相相量量結(jié)結(jié)果果反變換反變換相量相量運(yùn)算運(yùn)算( (復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算) )正弦電量的運(yùn)算可按下列步驟進(jìn)行，首先把正弦電量的運(yùn)算可按下列步驟進(jìn)行，首先把jjjjj4530mm1m218 20(100e60e) A(70.770.7) A(5230) A=(122.7+j40.7)A12

13、9eAIII 于是得于是得129sin(18 20 ) Ait 2.3單一參數(shù)的交流電路單一參數(shù)的交流電路電路分析是確定電路中電路分析是確定電路中電壓與電流電壓與電流關(guān)系及關(guān)系及能量的轉(zhuǎn)換能量的轉(zhuǎn)換問題。問題。iRu R +ui(1) 電壓電流關(guān)系電壓電流關(guān)系設(shè)在電阻元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖所示。設(shè)在電阻元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖所示。根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律設(shè)設(shè)msiniIt mmsinsinuRiRItUt 則則式中式中mmRIU 或或RIUIU mm可見，可見，R 等于電壓與電流有效值或最大值之比。等于電壓與電流有效值或最大值之比。2.3.1電阻元件的交流電

14、路電阻元件的交流電路 電壓與電流同頻率、同相位；電壓與電流同頻率、同相位；(1) 電壓電流關(guān)系電壓電流關(guān)系 電壓與電流大小關(guān)系電壓與電流大小關(guān)系 iu波形圖波形圖UI 電壓與電流相量表達(dá)式電壓與電流相量表達(dá)式 t tO相量圖相量圖+1+1+jO mmsinsinuRiRIt Ut RIU URI R R + +u ui imsiniIt 2.3.1電阻元件的交流電路電阻元件的交流電路 瞬時功率瞬時功率 平均功率平均功率 (2) 功率功率u tOipO tP = U I轉(zhuǎn)換成的熱能轉(zhuǎn)換成的熱能msiniIt msinuUt )2cos1(tUIuip PtW R +uiRIRUUItpTPT22

15、0d1 2.3.2電感元件的交流電路電感元件的交流電路設(shè)在電感元件的交流電路中，電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向。設(shè)在電感元件的交流電路中，電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向。L +ui(1) 電壓電流關(guān)系電壓電流關(guān)系設(shè)設(shè) tIi sinm 由由tiLudd ，有，有)90sin(cosmm tUtILu Lmmm XILIU 式式中中感抗感抗XL = LXL與與 f 的關(guān)系的關(guān)系OfXLfLXL 2感抗與頻率感抗與頻率 f 和和 L 成正比。因此，成正比。因此，電感線圈對高頻電流的阻礙作用很大，電感線圈對高頻電流的阻礙作用很大，而對直流可視為短路。而對直流可視為短路。 ui波形圖波形圖 tO U +1+jO(

16、1) 電壓電流關(guān)系電壓電流關(guān)系電壓超前電流電壓超前電流 90 相量圖相量圖 電壓與電流大小關(guān)系電壓與電流大小關(guān)系 U = IXL 電壓與電流相量式電壓與電流相量式 tIi sinm )90sin(m tUu +ui2.3.2電感元件的交流電路電感元件的交流電路ILLUj I X (2) 功率功率瞬時功率瞬時功率iu t0p t0+當(dāng)當(dāng) u、 I 實際方向相同時實際方向相同時( (i 增長增長) )p 0 ，電感吸收功率；電感吸收功率； 當(dāng)當(dāng) u、 I 實際方向相反時實際方向相反時( (i 減小減小) )p 0，電容吸收功率；電容吸收功率； 當(dāng)當(dāng) u、 i 實際方向相反時實際方向相反時( (u

17、減小減小) )p XC ， 為正，為正，電路中電壓超前電流，電路呈電感性；電路中電壓超前電流，電路呈電感性；當(dāng)當(dāng) XL R 時，時，UL 和和 UC 都高于電源電壓都高于電源電壓 U。如果。如果電電壓過高，可能會擊穿線圈和電容的絕緣。因此，在電力系統(tǒng)壓過高，可能會擊穿線圈和電容的絕緣。因此，在電力系統(tǒng)中應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。而在無線電工程中則用串聯(lián)諧振以中應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。而在無線電工程中則用串聯(lián)諧振以獲得較高電壓。獲得較高電壓。 +L +uCRiuLuCuR + +CII 11sin 22221)2(LfRUXRUIL 22221)2(2sinLfRLfXRXLL CUfXUICC 2發(fā)生諧

18、振時的相量圖發(fā)生諧振時的相量圖由相量圖可得由相量圖可得由于由于U I1ICI 1 LuCR +ii1iC2.6.2并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振2.6.2并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振通常線圈電阻通常線圈電阻 R 很小，一般諧振時，很小，一般諧振時，1 U I1ICI LuCR +ii1iC2 f0L R于是簡化上式，得到諧振頻率于是簡化上式，得到諧振頻率LCff 210CII 1IIIC 10 I 901 并聯(lián)諧振具有下列特征：并聯(lián)諧振具有下列特征：( (1) ) 由于由于LfR02 故故( (2) ) 電路對電源呈電阻性。電路對電源呈電阻性。( (3) ) 支路電流可能會大于支路電流可能會大于總電流。所以并聯(lián)諧總電流

19、。所以并聯(lián)諧振又稱電流諧振。振又稱電流諧振。2.7功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高功率因數(shù)低引起的問題功率因數(shù)低引起的問題功率因數(shù)功率因數(shù)2.7.1 電源設(shè)備的容量將不能充分利用電源設(shè)備的容量將不能充分利用2.7.2 增加輸電線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗增加輸電線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗 在在 P、U 一定的情況下，一定的情況下， cos 越低，越低，I 越大，損耗越大。越大，損耗越大。有功功率有功功率 P = UNIN cos 在電源在電源設(shè)備設(shè)備 UN、IN 一定一定的的情情況下，況下，cos 越低，越低，P 越小，設(shè)備得不到充分利用。越小，設(shè)備得不到充分利用。P = UI cos 電壓與電流的

20、相位電壓與電流的相位差角差角( (功率因數(shù)角功率因數(shù)角) ) 2222cos1)(UPrrIP I IC I1 U 1 iiCC電路功率因數(shù)低的原因電路功率因數(shù)低的原因感性負(fù)載的存在感性負(fù)載的存在提高功率因數(shù)的方法提高功率因數(shù)的方法并聯(lián)電容后，電感性負(fù)載的工作并聯(lián)電容后，電感性負(fù)載的工作狀態(tài)沒變，但電源電壓與電路中總電狀態(tài)沒變，但電源電壓與電路中總電流的相位差角減小，即提高了電源或流的相位差角減小，即提高了電源或電網(wǎng)的功率因數(shù)。電網(wǎng)的功率因數(shù)。LuR +i1已知感性負(fù)載的功率及功率因數(shù)已知感性負(fù)載的功率及功率因數(shù) cos 1 ，若要求把電路功率因數(shù)提高，若要求把電路功率因數(shù)提高到到 cos ，

21、則所并聯(lián)的電容，則所并聯(lián)的電容 C 可可由相由相量圖求得量圖求得 sinsin11IIIC sin)cos(sin)cos(11UPUP )tan(tan1 UP又因又因CUXUICC 所以所以)tan(tan1 UPCU由此得由此得122(tantan)PCU 3210 10(tan53tan18 )F 656 F2 50 220C 11cos0.653cos0.9518例例 有一電感性負(fù)載，有一電感性負(fù)載，P = 10 kW，功率因數(shù)，功率因數(shù) cos 1 = 0.6，接在電壓接在電壓 U = 220 V 的電源上，電源頻率的電源上，電源頻率 f = 50 Hz。( (1) )如果將如果將

22、功率因數(shù)提高到功率因數(shù)提高到 cos = 0.95 ，試求與負(fù)載并聯(lián)的電容器的電容，試求與負(fù)載并聯(lián)的電容器的電容值和電容并聯(lián)前后的線路電流。值和電容并聯(lián)前后的線路電流。( (2) )如果將功率因數(shù)從如果將功率因數(shù)從 0.95 再提再提高到高到 1，試問并聯(lián)電容器的電容值還需增加多少？，試問并聯(lián)電容器的電容值還需增加多少？ 解解 ( (1) )所需電容值為所需電容值為電容并聯(lián)前線路電流為電容并聯(lián)前線路電流為31110 10A75.6 Acos2200.6PIU 電容并聯(lián)后線路電流為電容并聯(lián)后線路電流為A8 .47A95. 02201010cos3 UPI321010(tan18tan0 ) F2

23、13.6F250220C ( (2) )若將功率因數(shù)從若將功率因數(shù)從 0.95 再提高到再提高到 1，所需并聯(lián)電容值為，所需并聯(lián)電容值為2.8 三相電路三相電路在生產(chǎn)上應(yīng)用最為廣泛。發(fā)電和輸配電一般都三相電路在生產(chǎn)上應(yīng)用最為廣泛。發(fā)電和輸配電一般都采用三相制。在用電方面，最主要的負(fù)載是三相電動機(jī)。采用三相制。在用電方面，最主要的負(fù)載是三相電動機(jī)。本節(jié)主要討論負(fù)載在三相電路中的連接使用問題。本節(jié)主要討論負(fù)載在三相電路中的連接使用問題。2.8.1 三相電壓三相電壓是由三相發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的頻率相同、幅值相三相電壓是由三相發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的頻率相同、幅值相等、相位互差等、相位互差 120 的的三相對稱正弦電壓三

24、相對稱正弦電壓， 若以若以 u1 為參為參考正弦量考正弦量則則u1 = Umsin tu2 = Umsin( t 120 )u3 = Umsin( t 240 ) = Umsin( t + 120 ) 也可用相量表示也可用相量表示U1 = U0 U2 = U 120 U3 = U120 以以 u1 為參考正弦量，則有為參考正弦量，則有2.8.1三相電壓三相電壓對稱三相電壓的波形圖對稱三相電壓的波形圖對稱三相電壓相量圖對稱三相電壓相量圖120 U1U3U2120 120 三相交流電壓出現(xiàn)正三相交流電壓出現(xiàn)正幅值幅值( (或相應(yīng)零值或相應(yīng)零值) )的順序的順序稱為稱為相序相序。在此相序為。在此相序

25、為u1 u2 u3 分析問題時一般都采用這分析問題時一般都采用這種相序。種相序。u uO Ou u1 1u u2 2u u3 32 2 120120 240240 360360t 對稱三相電動勢的瞬時值之和為對稱三相電動勢的瞬時值之和為 0 00321 uuu即：即：0321 UUU或或2.8.1三相電壓三相電壓三相電源的星形聯(lián)結(jié)三相電源的星形聯(lián)結(jié) +u31 +u1N中性點(diǎn)中性點(diǎn)或零點(diǎn)或零點(diǎn)L1L2L3N +u12+ u23u2 +u3 +相線相線中性線中性線兩始端間的電壓稱兩始端間的電壓稱為為線電壓。線電壓。其有效值用其有效值用 U12、U23、U31 表示或一表示或一般用般用 Ul 表示。

26、表示。始端與末端之間的始端與末端之間的電壓稱為電壓稱為相電壓；相電壓；其有其有效值用效值用 U1 、 U2、 U3 表表示或一般用示或一般用 Up 表示。表示。線、相電壓之間的關(guān)系線、相電壓之間的關(guān)系u12 = u1 u2u23 = u2 u3u31 = u3 u12.8.1三相電壓三相電壓三相電源的星形聯(lián)結(jié)三相電源的星形聯(lián)結(jié)線、相電壓之間的關(guān)系線、相電壓之間的關(guān)系u12 = u1 u2u23 = u2 u3u31 = u3 u1線、相電壓間相量關(guān)系式線、相電壓間相量關(guān)系式 +u31 +u1NL1L2L3N +u12+ u23u2 +u3 +2112UUU 3232UUU 1331UUU p3

27、UUl 相量圖相量圖U1U3U223U12U30o30o30o31U三相三相負(fù)載負(fù)載對稱對稱( (三個相的三個相的復(fù)復(fù)阻抗相等阻抗相等) )不對稱不對稱( (由多個單相負(fù)載組成由多個單相負(fù)載組成) )由三相電源供電的負(fù)載稱為由三相電源供電的負(fù)載稱為三相負(fù)載三相負(fù)載三三相相四四線線制制三角形三角形聯(lián)結(jié)聯(lián)結(jié)星形聯(lián)結(jié)星形聯(lián)結(jié)三相負(fù)載采用何種連接方式由三相負(fù)載采用何種連接方式由負(fù)載的額定電壓負(fù)載的額定電壓決定。決定。當(dāng)負(fù)載額定電壓等于電源當(dāng)負(fù)載額定電壓等于電源線線電壓時采用電壓時采用三角形三角形聯(lián)結(jié)；聯(lián)結(jié)；當(dāng)負(fù)載額定電壓等于電源當(dāng)負(fù)載額定電壓等于電源相相電壓時采用電壓時采用星形星形聯(lián)結(jié)。聯(lián)結(jié)。NL1L

28、2L3Z3Z2Z1 1M3 2.8.2三相電路中負(fù)載的連接方法三相電路中負(fù)載的連接方法每相負(fù)載中的電流每相負(fù)載中的電流 Ip 稱為稱為相電流相電流2.8.2三相電路中負(fù)載的連接方法三相電路中負(fù)載的連接方法(1) 星形聯(lián)結(jié)星形聯(lián)結(jié) +u1Nu2 +u3 +i1N 1Z2Z3Zi2i3iN電路及電壓和電流的參考方向如圖示電路及電壓和電流的參考方向如圖示每根相線中的電流每根相線中的電流 Il 稱為稱為線電流線電流負(fù)載為星形聯(lián)結(jié)時，負(fù)載為星形聯(lián)結(jié)時，負(fù)載線、相電流相等負(fù)載線、相電流相等即即Ip = Il為參考正弦量為參考正弦量設(shè)設(shè)1U則有則有 011/UU 12022/UU 12033/UU每相負(fù)載中

29、的電流每相負(fù)載中的電流11111110IZUZUI/ 1 120 22222222012IZ/UZUI 120 32333333012IZ/UZUI (1) 星形聯(lián)結(jié)星形聯(lián)結(jié) +u1u2 +uC +N 1Z2Z3Zi2i3iNL1L2L3Ni1圖中圖中，負(fù)載不對稱相量圖負(fù)載不對稱相量圖 圖中，若負(fù)載對稱，即圖中，若負(fù)載對稱，即U1U3U2I1I2I3IN123ZZZZ 123ZZZZ 123 123arctanXR 或或由于電壓對稱，負(fù)載電流也對稱，即由于電壓對稱，負(fù)載電流也對稱，即因此，中性線電流為零，即因此，中性線電流為零，即N1230IIII p123pUIIIIZ2.8.2三相電路中負(fù)

30、載的連接方法三相電路中負(fù)載的連接方法(1) 星形聯(lián)結(jié)星形聯(lián)結(jié) +u1Nu2 +u3 +i1N i2i3iN負(fù)載對稱時，中性線電負(fù)載對稱時，中性線電流為零，所以可以去掉中性流為零，所以可以去掉中性線，成為三相三線制電路。線，成為三相三線制電路。ZZZ對稱負(fù)載電壓電流相量圖對稱負(fù)載電壓電流相量圖U1U3U2I3I1I2 例例 1 圖中電圖中電源源電壓對稱，電壓對稱，Up = 220 V；負(fù)載為電燈組，在額定負(fù)載為電燈組，在額定電壓下其電阻分別為電壓下其電阻分別為 R1 = 5 ，R2 = 10 ，R3 = 20 。電燈額定電壓電燈額定電壓 UN = 220 V。求負(fù)載相電壓、相電流及中性線電流。求

31、負(fù)載相電壓、相電流及中性線電流。 +u1Nu2 +u3 +i1N i2i3iNR1R2R3L1L2L3 解解 負(fù)載不對稱負(fù)載不對稱有中性線時有中性線時( (其上電壓其上電壓若忽略不計若忽略不計) )，負(fù)載的，負(fù)載的相電壓與電源的相電壓相電壓與電源的相電壓相等。相等。2200 0 I1 = U1R1=A =5440 A220- -120I2 = U2R2=A =10A22- -120 220120I3 = U3R3=A =2011120 AIN = I1 + I2 + I3 =29.1- -19 例例 2 在上例中，在上例中，( (1) )L1 相相短路時，短路時，( (2) )L1 相相短路而

32、中性短路而中性線又?jǐn)嚅_時線又?jǐn)嚅_時，試求各相負(fù)載的電壓。，試求各相負(fù)載的電壓。 解解 ( (1) )此時此時 L1 相短路電流相短路電流很大將很大將 L1 相中熔斷器熔斷相中熔斷器熔斷 ，因有中，因有中性線性線 L2、L3 兩相未受影響，其上電兩相未受影響，其上電壓仍為壓仍為 220 V。( (2) )此時負(fù)載中點(diǎn)即為此時負(fù)載中點(diǎn)即為 L1，因此，因此，負(fù)載各相電壓為負(fù)載各相電壓為10U 2380VU 3380 VU 10U 221UU 331UU + + +i1N i2i3R1R2R3L2L31u2u3uNL1在此情況下，在此情況下，L2、L3 兩相都超過了負(fù)載的額定電壓兩相都超過了負(fù)載的額

33、定電壓 220 V，這是這是不允許不允許的。的。 例例 3 在在例例 2.8.1 中，中，(1)(1) L1相斷開相斷開時，時，( (2) ) L1 相斷開而中性線相斷開而中性線又?jǐn)嚅_時又?jǐn)嚅_時，試求各相負(fù)載的電壓。，試求各相負(fù)載的電壓。 + + +i1N i2i3R1R2R3L1L2L31u2u3uN 解解 (1)(1)此時此時 L1 相斷路，電流為相斷路，電流為 0。 因有中性線因有中性線 L2、L3 兩相未受影響，其上電兩相未受影響，其上電壓仍為壓仍為 220 V。( (2) )此時電路成為單相電路，此時電路成為單相電路，L2、L3 兩相串聯(lián)結(jié)在兩相串聯(lián)結(jié)在 380 V 的電源上，兩相電

34、流的電源上，兩相電流相等。由于相等。由于 L2 相電阻為相電阻為 10 ，故其上電，故其上電壓約為壓約為 127 V，而，而 L3 相相電阻為電阻為 20 ，故其故其上電壓將約為上電壓將約為 253 V。2.8.2三相電路中負(fù)載的連接方法三相電路中負(fù)載的連接方法(2) 三角形聯(lián)結(jié)三角形聯(lián)結(jié)線、相電壓對應(yīng)相等線、相電壓對應(yīng)相等 負(fù)載線、相電壓之間的關(guān)系負(fù)載線、相電壓之間的關(guān)系負(fù)載三角形聯(lián)結(jié)電路如圖所示，負(fù)載三角形聯(lián)結(jié)電路如圖所示，各電壓電流參考方向已在圖中標(biāo)出。各電壓電流參考方向已在圖中標(biāo)出。i3L1L3i2i1i12i23i31 +u12 +u23 +u31L2| |Z12| | |Z31|

35、| |Z23| |U12 = U23 = U31 = Ul = Up 負(fù)載線、相電流之間的關(guān)系負(fù)載線、相電流之間的關(guān)系各相負(fù)載相電流有效值分別為各相負(fù)載相電流有效值分別為212121ZUI 232323ZUI 313131ZUI 各相負(fù)載的電壓與電流相位差分別為各相負(fù)載的電壓與電流相位差分別為212112arctanRX 232323arctanRX 313131arctanRX (2) 三角形聯(lián)結(jié)三角形聯(lián)結(jié)i3L1L3i2i1i12i23i31 +u12 +u23 +u31L2| |Z12| | |Z31| | |Z23| |顯然三個線電流也對稱，若顯然三個線電流也對稱，若有效值用有效值用 Il 表示，則有表示，則有 I1= I2= I3= Il，且且；相位上，相位上，線電流線電流滯后滯后相應(yīng)的相電流相應(yīng)的相電流 30 。 負(fù)載線、相電流之間的關(guān)系負(fù)載線、相電流之間的關(guān)系根據(jù)根據(jù) KCL，負(fù)載線、相電流，負(fù)載線、相電流之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為11231III22312III33123III若負(fù)載對稱，即若負(fù)載對稱，即| |Z12| |=| |Z23| |=| |Z31| |=| | Z | |和和 12 = 23 = 31 = 則負(fù)載相電流也是對稱的，即則負(fù)載